2022-2023學年安徽省高一年級上冊期末模擬數(shù)學模擬試題（含解析）

2022-2023學年安徽省高一上冊期末模擬數(shù)學模擬試題

(含解析)

一、單項選擇題

1.已知點尸工-2)是角a終邊上一點，則sina+cosa=()

A后R375r3^5門亞

5555

【答案】D

【解析】

【分析】

直接根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得結(jié)果.

【詳解】因為點P(L-2)是角a終邊上?一點，所以sina=—^^,cosa=且，

所以sina+cosa=-—>

5

故選：D.

2.用二分法求函數(shù)/(口=/+/一2彳—2的一個正零點的近似值(精確度為0.1)時，依次計算得到如下

數(shù)據(jù)：/(1)=-2,/(1.5)=0.625,7(1.25)1.984,/(1.375)=-0.260,關(guān)于下一步的說法正確的是

A.已經(jīng)達到精確度的要求，可以取1.4作為近似值

B.已經(jīng)達到精確度的要求，可以取1.375作為近似值

C.沒有達到精確度的要求，應(yīng)該接著計算/(1.4375)

D.沒有達到精確度的要求，應(yīng)該接著計算/(1.3125)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)已知能的特殊函數(shù)值，可以確定方程V+f—2x-2=0的根分布區(qū)間，然后根據(jù)精確要求

選出正確答案.

【詳解】由由二分法知，方程丁+刀2一2x—2=0的根在區(qū)間區(qū)間(1.375,1.5),沒有達到精確度的要求,

應(yīng)該接著計算/(1.4375).故選C.

【點睛】本題考查了二分法的應(yīng)用，掌握二分法的步驟是解題的關(guān)鍵.

11

3.設(shè)。=log35，b=ln2,c=52,則()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別比較。、6、。與0和1的大小關(guān)系，即可求解.

【詳解】根據(jù)題意，因為。=log3；<log31=。，力=ln2<lne=l且b=ln2〉Ini=0,c=5^>50_)

所以"6<c.

故選：A.

4.若p：1<2r<32,則p成立的充分不必要條件可以是()

A.(-2,5)B.[-2,5]

C.(-00,-2)U(5,+00)D.[2,7)

【答案】A

【解析】

【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出x的范圍，再由充分性、必要性的定義即可得出答案.

【詳解】由!<2*432,即2-2<2*<25,解得一2<x<5,

4-

則，成立的充分不必要條件可以是(-2,5).

故選：A.

5.函數(shù)尸xosx+sinx在區(qū)間[-兀，兀]的圖象大致為()

【答案】A

【解析】

【分析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.

【詳解】因為/(x)=xcosx+sinx,JJpJ/(-x)=-xcosx-sinx=-/(x),

即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標原點對稱，

據(jù)此可知選項CD錯誤：

且x=萬時，y=icos乃+sin〃=一萬＜0,據(jù)此可知選項2錯誤.

故選：A

【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，

判斷圖象的上下位置.(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢.(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.(4)

從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項.

6.已知函數(shù)/(x)=Zsin(3x+e)[/〉0,3〉0,|例＜的部分圖象如圖所示，則下列說法鎮(zhèn)族的是

兀

B.(D--

3

13兀

C.〃幻的圖象關(guān)于直線》=—對稱

IT

D./(x)的圖象向右平移一個單位長度后的圖象關(guān)于原點對稱

3

【答案】D

【解析】

【分析】對于A、B：根據(jù)圖像可得N=l,1=p結(jié)合周期得力=2,代入點分析可得夕=三；

對于C：結(jié)合三角函數(shù)圖象性質(zhì)：在最值處取到對稱軸，代入檢驗即可；對于D：通過平移可得

^=sin|結(jié)合奇偶性分析判斷.

\3)

【詳解】根據(jù)圖象可得：A=\

T_1n7T_7T

貝]17=二=兀，

--即0=2,A正確;

7T2-122CD

信11則/哈）=sin（/”）=l

,//（x）=sin（2x+e）的圖象過點

兀I兀2兀、

,貝！^+^4一

兀

兀Jt

i62-，即夕=§，B正確;

C兀）LI21133兀、.（C13兀兀I.53兀.兀7U1“日」小

2x+]J,貝ij/（五）=sin[2x-+---l=siny=sin-=l^?：＜

121222

13兀

???/(X)的圖象關(guān)于直線》=——對稱，C正確;

12

n

“X)的圖象向右平移四個單位長度得到y(tǒng)=f(x-^)=sin2+—=sin[2x-：J不是奇函數(shù)，不關(guān)于

33L3

原點對稱，D錯誤;

故選：D.、

「715兀

7.已知cos[w-a-,則sin---Facos

6J

73

88r272

A.---B.一Vz.-----

999

【答案】A

【解析】

【分析】觀察題目中角的特征可知，將要求的角轉(zhuǎn)化成已知角即

【詳解】由題意可知，將角進行整體代換并利用誘導(dǎo)公式得

sm(*a>小一(『“卜"丑

所以，疝但+a]cos作-。一五佟_力=儂2信---1=」=、

UJUJ16)16)99

8

即sin—+acos----a=

I6)I39

故選：A.

x

a9x>1

f(x,)-/(x2)

8.若函數(shù)/(x)=<且滿足對任意的實數(shù)須都有'-'〃〉0成立,則實數(shù)

4—x+2,x<1x-x

I2J{2

。的取值范圍是()

A.(1,+8)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，需要滿足指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)都是增函數(shù)，且在分割點處函數(shù)值滿足

對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此列出不等式求解即可.

x

a9x>1

【詳解】函數(shù)./■(》)=<滿足對任意的實數(shù)否wX都有八>0,

“<2I,2J2/

4—2,x<1X\~X2

2

ax,x>1

所以函數(shù)/(x)=?4——jx+2,x<l是R上的增函數(shù),

a>\

則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)單調(diào)性可知應(yīng)滿足〈4——>0

2

a>4--+2

2

解得4<a<8,

所以數(shù)”的取值范圍為［4,8）

故選：D.

【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，涉及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬綜合基礎(chǔ)題.

二、多項選擇題

9.下列說法錯誤的是（）.

A.小于90°的角是銳角B.鈍角是第二象限的角

C.第二象限的角大于第一象限的角D.若角a與角夕的終邊相同，那么1

【答案】ACD

【解析】

【分析】對于ACD,舉例判斷即可，對于B,由象限角的定義判斷

【詳解】小于90°的角可以是負角，負角不是銳角，故A不正確.

鈍角是第二象限的角，故B正確；

第二象限的角不一定大于第一象限的角，例如：150°是第二象限的角，390°是第一象限的角，故C不正

確.

若角a與角夕的終邊相同，那么a=〃+2E,ksZ,故D不正確.

故選：ACD.

10.不等式aV+bx+c^O的解集是卜|一14x42},則下列結(jié)論正確的是（）

A.a+b=0B.a+b+c>0

Cc>0D.b<0

【答案】ABC

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與二次不等式關(guān)系求解即可.

【詳解】解：因為不等式aV+bx+c'O的解集是{x|T?xK2},

—=—1+2=1>0

所以a<0,且1a,

-=-2<0

a

b>0,

所以<6=一%所以a+b=O,c>0,b>0,

c>0,

故AC正確，D錯誤.

因為二次函數(shù)y=ox2+bx+c的兩個零點為-1,2,且圖像開口向下,

所以當x=l時，y=a+h+c>0,故B正確.

故選：ABC.

11.已知定義域為R的函數(shù)/(X)在(—8,—1)上為增函數(shù)，且/(X-1)為偶函數(shù)，則()

A.7(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱B.7(x)在(一1,+8)上為減函數(shù)

C./(—1)為/(x)的最大值D./(—3)</(0)</[-￡|

【答案】BD

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性結(jié)合對稱軸，可判斷函數(shù)/(x)的性質(zhì)，從而可判斷A,B的對錯；因為定義域內(nèi)

x=-l時的值不確定，故可判斷C;根據(jù)函數(shù)的對稱軸以及單調(diào)性，可判斷D的對錯.

【詳解】因為/(x-1)為偶函數(shù)，且函數(shù)/(x)在(-8,7)上為增函數(shù)，

所以/(x)的圖象關(guān)于直線x=—1對稱，且/(x)在(—1,+8)上為減函數(shù)，

所以A不正確，B正確；

因為/(月在上為增函數(shù)，在(-I,”)上為減函數(shù),但沒有明確函數(shù)是否連續(xù)，不能確定了(-1)的

值，所以C不正確；

因為/(0)=〃-2),/1=

又/(X)在(—,一1)上為增函數(shù)，

所以3)<〃-2)</(—|),即所以D正確.

故選：BD.

12,下列說法正確的是()

A.存在實數(shù)x,使sinx+cosx=2

B.a,￡是銳角45c的內(nèi)角，則sina>cos/?

C.函數(shù)y=■兀）是偶函數(shù)

D.函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移;個單位，得到y(tǒng)=sin（2x-E）的圖象

【答案】BC

【解析】

sinx+cosx=2ln/—

【分析】由方程組1.22?無解知A錯誤（或由sinx+cosx=&sin（x+—）<J5,可判定A

sinx+cosx=14

錯誤）；

TTTTTT

由&+￡>§,得a>]-。,結(jié)合y=sinx在xe（0,5）上為增函數(shù)，可判定B正確；

272

由y=sin（§x-5；r）=cos§x,可判定C正確；

根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，可判定D錯誤.

sinx+cosx—2

【詳解】對于A中，由1.22,Wsin2x+（2-sinx）2=12sin2x-4sinx+3=0

sinx+cosx=1

令"sinx得2/-4￡+3=0，由A<0知無解，故選項A錯誤.

（因為sinx+cosx=J^sin[x+&]?血，所以不存在實數(shù)x,使sinx+cosx=2即選項A錯誤）;

I4J

TTTT

對于B中，由力為銳角三角形，可得a+〃>5，即a>]—/?,

71

因為,可得

2

又由y=sinx在（07C,上為增函數(shù)，所以sintz>sin-^-^j=cos/7,所以B正確;

2

（27}2

對于C中，函數(shù)丁=5m]5》一5無J=COS'X是偶函數(shù)，所以C正確;

3

對于D中，函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移二個單位，得到y(tǒng)=sin2x-二的圖象，所以D錯誤.

4一I4〃

故選：BC.

三、填空題

13.已知扇形的圓心角為a=3,半徑為r=2,則扇形的面積S=

【答案】6

【解析】

【分析】由扇形的弧長公式、面積公式可得答案.

【詳解】因為扇形的弧長為/=a尸=6,所以S=』〃=6.

2

故答案為：6.

14./（x）=tan（5x+?）的單調(diào)遞增區(qū)間是.

（51、

【答案】一一+2k,-+2kkwZ.

I33）

【解析】

【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性列出不等式直接求解即可.

【詳解】：f（x]=tan\巳x+工]，，令攵"一工<四了+2<左萬+石，kwZ,解得一*+2左vx<1+2女,

223233

（51A

kwZ,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為一一+2幺—+2左keZ.

、33>

5?1C

故答案為:-----32k,—32kkeZ.

33)

15.已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示10gl$15=_.

h—a+］

［答案］———?

2b+a

【解析】

【詳解】利用換底公式以及對數(shù)的運算性質(zhì)求解.

lgl5_Ig3+lg5_Ig3+l-lg2_h-a+\

【解答】解：31815

lgl8-Ig2+21g3—Ig2+21g3-2b+a

,h—a+1

故答案為：———

2b+a

16.已知函數(shù)/（幻=45①（2%+看）|℃<7不

,若函數(shù)尸（X）=/（*）-。恰有3個零點,分別為

x1,x2,x3(x1<x2<x3),則再+2/+x,的值為.

【答案】y

【解析】

【分析】

jrJi57r7t37r

令2》+—=f,則fw,通過正弦函數(shù)的對稱軸方程，求出函數(shù)的對稱軸方程分別為￡=一和f=—,

6|_62」22

714萬

結(jié)合圖像可知4+/2=?，G+4=34,從而求得玉+x2=—^X2+x3=—,進而求得玉+2%+工3的值.

【詳解】令2x+2=/,貝!

662

函數(shù)尸(x)=/(x)-。恰有3零點，等價于7=/(X)的圖像與直線V=a恰有3個交點，即y=4sin/與直線

J=a恰有3個交點,設(shè)為4,￡4，如圖

函數(shù)y=4sin/,Ze的圖像取得最值有2個f值，分別為/=工和，=三，由正弦函數(shù)圖像的對稱

6222

性可得4+/2=2玉+—+2X+—=2x—=TC,即芭+工2=一

62623

jrIT3447r

/2+4=2々+—+2七+—=2x—=3乃，即々+退=—

6623

兀4兀57r

故X]+2%2+工3=玉+X2+工2+工3=~~1---二>

故答案為：?

【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法:

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；

(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象,

利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.

四,解答題

17,已知cosa=L,aw好?

3

(1)求sina和tana的值;

3兀

sin(a-7t)cos一+a

2

(2)求的值.

971

sin——a

2

si…一逆，tana=-2血

【答案】（1）

3

⑵一|

【解析】

【分析】（1）根據(jù)判斷出sina的符號,再由同角的三角函數(shù)關(guān)系即可求得sina和tana的

值;

（2）利用誘導(dǎo)公式化簡得到-sinatana,結(jié)合（1）即可求解.

【小問1詳解】

因為￡€（-5,0）,所以sina<0,

又cosa=—,則sin。=-Jl-cos2a—2及

b「sina-A

所以tana=----=-2v2,

cosa

綜上：sina=-2五，tana=-2A/2?

3

【小問2詳解】

一sin。sina

sinatana=

18.已知函數(shù)/(x)=x+Lg(x)=(1-m.

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間并證明；

(2)若％3X2使〃為)*(々)，求實數(shù)用的范圍.

3

【答案】(1)見解析⑵m2—二

2

【解析】

【分析】(1)利用定義法證明單調(diào)性；

(2)將問題轉(zhuǎn)化為/(不需>g(x2)min,進而可求得m的范圍.

【小問1詳解】

設(shè)VX|,x2,且須<彳2,

f^i)-f^{')=x2+--x,--=(x2-x.)+^^-=(x2-x,)p--!—

x2演x{-x2Ix{-x2

①當為、/?0,1)或(一1,0)時，x,.x2e(0,l),fi—e(l,+co),

X\，X2

：.x2-x,>0,1-------<0,

xl-x2

二/(*2)-/(再)<0，BP/(%I)>/(X2).

/.y=/(x)在(0,1)和(TO)上單調(diào)遞減.

②當X］、G(-°o,T)和(1,+8)時，%1-x2e(l,+oo),且一--e(o,l)

X\'X2

：.x2-x,>0,1------->0,

玉?乙

；?/(刀2)-/(再)>0,即/(陽)</(X2).

二y=/(x)在和(1,行)上單調(diào)遞增.

故函數(shù)的增區(qū)間為(—8,-1)和(1,+00),減區(qū)間為(0,1)和(一1,0)

【小問2詳解】

由(1)可知I,V=/(xJ在［1,2］上單調(diào)遞增，

24/(xj42，

g(x)在[T,l]上單調(diào)遞減，，；-m4g(X2)42-M,

VV%1e[l,2],女2使得/(xjzgk),

,,,f(%)min-^(X2)min,即萬一加?2,

.、3

??mN—.

2

2x—5,

19.已知集合----<Q,B={x\-k<x<2k+]].

x+11'

(1)若zn8=z,求實數(shù)％的取值范圍；

(2)已知命題p：xeN,命題q:xe8,若p是夕的必要不充分條件，求實數(shù)4的取值范圍.

【答案】(1)k>-

2

(2)kWl

【解析】

【分析】(1)利用分式不等式的解法，解得集合A,根據(jù)集合之間的關(guān)系，可列不等式，可得答案；

(2)根據(jù)必要不充分條件，可得集合之間的關(guān)系，利用分類討論，可列不等式，可得答案.

【小問1詳解】

2Y—5Oy-5Y—6

由一一<1,移項可得-------1<0,通分并合并同類項可得^一<0,等價于(x-6)(x+l)<0,解

x+lx+1X4-1

得-l<x<6,則/={x|-l<x<6}；

—k4一15

由/n8=/，則/?8,即〃<2左+1，解得左N].

【小問2詳解】

P是q的必要不充分條件等價于B=A.

①當8=0時，-k>2k+\,解得〃《一:，滿足.

\1

k>——

3

②當8/0時，原問題等價于《一人之一1(不同時取等號)

2^+1<6

解得一，<人<1.

3

綜上，實數(shù)人的取值范圍是左Wl.

20.(1)已知x>0,y>0且9x+y=中，求X+〉的最小值.

2122

(2)設(shè)。、b、。均為正數(shù)，且a+b+c=l.證明：—+—+—>1.

bca

【答案】⑴(X+瑞n=16;(2)證明見解析.

【解析】

【分析】

19/19、

(1)根據(jù)題意可得一+—=1,再由x+y=-+-(x+y),展開利用基本不等式即可求解.

xyy)

(2)利用基本不等式可得k+b22a，—+c>2b，—+a>2c，將不等式相加即可證明.

hca

19

【詳解】解(1)???x〉0,y>0,-+-=1,

%y

(19\、y9x

Ax+y=—+—(x+y)=J——+in10

y)xy

>2Z.—+IO=6+1O=16,

Vy

y9x

當且僅當」=——，即x=4,y=12時，上式取等號.

xy

故當X=4,y=12時,(x+yL=16.

2722

(2)因為幺+6224,----kc>2b>—+a>2c>

bca

—+—+―+(a+b+c)>2(a+b+c)，

bca''V'

a2b1c2,由/h2c2,

H即n一+—+—>a+h+c-所以一+—+—>1?

bcabca

當且僅當"a=6=c”時取等號.

【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：

(1)“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；

(2)“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成

積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；

(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所

求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.

21.中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對

各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G,然而這并沒有讓華為卻步.華為在2019年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外

增長同樣強勁.今年，我國某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在2021年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機.

通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)x(干部)手機，需另投入成本及(x)萬

1Ox2+100x+l000,0<x<40

元，且R(x)=(10000，由市場調(diào)研知，每部手機售價0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的

70U+-------8450,x>40

手機當年能全部銷售完.

(1)求2021年的利潤咫x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千部)的函數(shù)關(guān)系式，(利潤=銷售額一成本);

(2)2021年產(chǎn)量為多少(干部)時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？

—10x-+600x—1250,0<x<40

【答案】⑴%(x)=4(10000、：⑵2021年產(chǎn)量為100(干部)時，企業(yè)所獲利

潤最大，最大利潤是8000萬元.

【解析】

【分析】

(1)由題意，按照0<x<40、xN40分類，轉(zhuǎn)化等量關(guān)系即可得解；

(2)按照0<x<40、xN40分類，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式即可得解.

【詳解】(1)當0<x<40時，%(x)=700x—(1(^+100*+1000)-250=T0x2+600x—1250；

當x240時，PF(x)=700x-f701x+^^-8450j-250=-L+^^j+8200；

—10x~+600x—1250,0<x<40

力(x)=<10000

+8200,x>40

x

(2)若0<x<40,FF(X)=-10(X-30)2+7750,

當x=30時，%(XL,7750萬元；

若xN40,(x)=-+12292j+8200<8200-2^x-12222.=8000,

當且僅當x=W222即x=io。時，w(x)=8000萬元.

X\/max

答：2021年產(chǎn)量為100(千部)時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8000萬元.

22.已知函數(shù).f(x)=Zsin((yx+0)0>0,|同<5部分圖像如圖所示.

(1)求0和3值；

(2)求函數(shù)/(x)在［-兀,兀］上的單調(diào)遞增區(qū)間;

717T7T

(3)設(shè)夕(x)=/X--，已知函數(shù)g(x)=2/2(x)一3尹(力+24―1在上存在零點，求實數(shù)最小

62

值和最大值.

71

【答案】(1)①=2,(p——

6