解析幾何綜合問題小題綜合 2023屆新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題突破（新高考通用）原卷版

解析幾何綜合問題小題綜合

—?、單選題

1.（2023秋?廣東深圳?高三統(tǒng)考期末）已知交于點(diǎn)尸的直線4，4相互垂直，且均與橢圓

C：\+y2=l相切，若A為C的上頂點(diǎn)，則|尸山的取值范圍為（）

A.[在@B.[1,向C.[5/3,3]D.[1,3]

2.（2023?廣東揭陽??？寄M預(yù)測）橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)月、F2,它們的交點(diǎn)尸對兩公共焦

點(diǎn)可、鳥的張角為/片尸&=2。，橢圓與雙曲線的離心率分別為，、%則

cos23sin20.sin20cos201

AB.—+—^=l

-丫+丁=e\4

c,上=1D--

cos20sin26

22

3.（2023?湖北?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知九FZ分別是雙曲線*＞0）的左、右

cib

焦點(diǎn)，過百的直線分別交雙曲線左、右兩支于A,3兩點(diǎn)，點(diǎn)C在無軸上，CB=3F2A,BF2

平分則雙曲線『的離心率為（）

A.幣B.&C,73D.72

4.（2023?廣東?統(tǒng)考一模）已知雙曲線。：￡-￡=1（。＞08＞。），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,6）,若C上

的任意一點(diǎn)P都滿足|尸國26,則C的離心率取值范圍是（）

5.（2023秋?浙江杭州?高三期末）已知拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)為尸，直線/過焦點(diǎn)/與C

4

交于A,B兩點(diǎn),以A5為直徑的圓與y軸交于O,E兩點(diǎn)，且|Q￡|二g|AB|,則直線/的方

程為（）

A.x±y/3y-l=0B.%±y-l=0

C.2x±y-2=0D.x±2y-l=0

22

6.（2023春?浙江溫州?高三統(tǒng)考開學(xué)考試）直線/與雙曲線方=1（。＞0步＞0）的左，右兩

支分別交于點(diǎn)4B,與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)C,D（A,C,D,B從左到右依次

排列），若且|AC|,\CD\,1。為成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率的取值范圍是

C.怦,2同D.[疝+勾

7.（2023?浙江金華?浙江金華第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，已知橢圓G和雙曲線匕具有相

同的焦點(diǎn)與（-c，0）,E（c,0）,A、B、C、。是它們的公共點(diǎn)，且都在圓Y+V=c2上，直線

與x軸交于點(diǎn)尸，直線CP與雙曲線C?交于點(diǎn)Q,記直線AC、AQ的斜率分別為勺、網(wǎng)，

22

8.（2023春?浙江寧波?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓E:=+二=1（°>“0）的左、右焦點(diǎn)

ab

分別為耳，鳥，尸為橢圓上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，/為△尸月外的內(nèi)心，記直線OP,。/的斜

3

率分別為勺#2,若％=5左2,則橢圓E的離心率為（）

A.-B.1C.立D.正

3232

9.（2023廣東汕頭金山中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知雙曲線￡-1=1（。>0,8>0）的右焦點(diǎn)為F,

過點(diǎn)尸且斜率為左/力。）的直線/交雙曲線于AI兩點(diǎn)，線段AB的中垂線交x軸于點(diǎn)D若

百Q(mào)H，則雙曲線的離心率取值范圍是（）

A.[B.（1,囪]C.[6+■?）D.~^,+co

二、多選題

10.（2023秋?廣東廣州?高三廣州市培英中學(xué)?？计谀┮阎獟佄锞€V=4尤的焦點(diǎn)為凡直

線/與拋物線交于A,8兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若直線。4,的斜率之積為-2,則直線/過定點(diǎn)

B.若直線。4,。8的斜率之積為-2,則。鉆面積的最大值是4及

C.若ZAFB=120。，則I的最大值是生

3

D.若ZA陽=120。，則當(dāng)??取得最大值時(shí),\AF\=4

11.（2023春?廣東?高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知4（1,1）,以4,2）,p為圓或彳-牙+（、-1）2=4上

的一個(gè)動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.以AB為直徑的圓與圓C相交所得的公共弦所在直線方程為3x-y-7=0

B.若點(diǎn)尸（4,3）,則的面積為；

C.過點(diǎn)8且與圓C相切的圓的圓心軌跡為圓

D.|PA「+歸砰的最小值為i8_3M

12.（2023廣東深圳?深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知P（%，M）,是橢圓[+竽=1

上兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足占%+9%%=-2,則下列說法正確的是（）

A.|2Xj+3%—3]+|2々+3%—3|的最大值為6+26

B.|2%+3%-3|+|2%+3%-3|的最小值為3-6

C.|玉—3%+5|+"—3%+5]的最大值為26+2^^

D.歸一3另+5|+歸2-3%+5]的最小值為10-2忘

13.（2023春?河北邢臺校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)A（-L0）,圓C：

（》+3）2+9=16,點(diǎn)尸是圓C上的一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A.若3（5,0）,則謁=]

B.P/bPC的最小值為

C.設(shè)線段外的中點(diǎn)為。，則點(diǎn)。到直線》+>-4=0的距離的取值范圍是[30-1,30+1]

D.過直線x+y-5=0上一點(diǎn)T引圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M,N,則CATCN的取值

范圍是（-16,0]

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14.（2023?河北邢臺?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知橢圓E:土+匕=1的左焦點(diǎn)為歹，B為E的上

42

頂點(diǎn)，A,C是E上兩點(diǎn).若|現(xiàn)，|咫，|產(chǎn)C|構(gòu)成以d為公差的等差數(shù)列，則（）

A.d的最大值是0

B.當(dāng)d=l時(shí)，sinZAFC=-^—

3

C.當(dāng)A,C在x軸的同側(cè)時(shí)，的最大值為0

D.當(dāng)A,C在x軸的異側(cè)時(shí)（A,C與8不重合），kAB-kBC=-2.

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15.（2023?福建漳州?統(tǒng)考二模）已知月（-2,0）,8（2,0）是雙曲線C*v年=1（〃＞0,"。）的左、

右焦點(diǎn)，且總到C的一條漸近線的距離為&,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、MQ,框）,P為C右支上

的一點(diǎn)，則（）

A.a=b=42B.過點(diǎn)M且斜率為1的直線與C有兩個(gè)不同

的交點(diǎn)

C.|PO『=|「耳］忖周D.當(dāng)尸,M斗月四點(diǎn)共圓時(shí)，NP片耳=15。

22

16.（2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）已知耳，后是橢圓。：f+27=l（%＞々＞0）與雙曲線C2：

22

二-當(dāng)=1（%＞0也＞0）的公共焦點(diǎn)，Q,e?分別是G與C?的離心率，且P是C1與C?的

a2a2

一個(gè)公共點(diǎn)，滿足力「尸鳥=0,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.+6,二d一a2B.—^+方=2

qe2

C.—H■—^的最大值為20D.1叵+工的最大值為2&

ex4exe2

17.（2023?山東濟(jì)南?一模）在平面直角坐標(biāo)系中，由直線x=T上任一點(diǎn)尸向橢圓

22

土+2-=1作切線，切點(diǎn)分別為A,3,點(diǎn)A在無軸的上方，貝IJ（）

43

A.恒為銳角B.當(dāng)垂直于x軸時(shí)，直線AP的斜率為!

C.IA尸|的最小值為4D.存在點(diǎn)P,使得（尸A+PO）?0A=O

18.（2023春?山東淄博?高三山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知曲線C：手-y|y|=1,

產(chǎn)（知兒）為C上一點(diǎn)，則（）

A.%的取值范圍為［-2,2］B.x：+y；的取值范圍為［l,+oo）

C.不存在點(diǎn)？（4,九），使得%-2%=-1D.［（）-2%+君］的取值范圍為

（君,2忘+若］

19.（2023秋?浙江湖州?高三安吉縣高級中學(xué)校考期末）若橢圓G和橢圓C?的方程分別為

=+==1（。>6>0）和3+與=2（0<2<1），則稱橢圓G和橢圓Cz為相似橢圓.已知橢圓

abab

G和橢圓G是相似橢圓，下列說法正確的是（）

A.橢圓CI與橢圓G的焦距相等

B.過橢圓G上任意一點(diǎn)p作橢圓C?的切線交于A,3,則P為線段AB中點(diǎn)

UUU1UUIU

C.過橢圓G上任意一點(diǎn)P作直線交橢圓C]于兩點(diǎn)，電MP=PN，則△MON面積為

常數(shù)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

D.直線y=+〃（根與橢圓C|、G自下而上依次交于R,Q,S,T四點(diǎn)，則國Q|>|ST|

20.（2023秋?浙江寧波?高三期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓G：；+y2=i,圓

2

C2:x+^-y^=7,直線：l：y=kx+bQk,。為常數(shù)，且左片0）.點(diǎn)P垃,*],（）

A.若點(diǎn)。在上運(yùn)動，則|P@的最大值為J179+幣

B.若/與G、G都相切，則這樣的/共有4條，且其中一條的方程是6x+2y-4=0

C.若過P點(diǎn)作Q的切線，則切線唯一且方程為歷+2五y-4=0

D.若k=2,bwZ,1與G、C?都相交且截得的弦長相等，則6=0

22

21.（2023?浙江?校聯(lián)考三模）設(shè)橢圓C:f+}=l（a>6>0）,E（0,b）,A（一）為橢圓C上

一點(diǎn)，mwO,點(diǎn)民A關(guān)于x軸對稱，直線以，班分別與尤軸交于M,N兩點(diǎn)，則（）

A.IA目的最大值為+）2

B.直線E4,EB的斜率乘積為定值

C.若V軸上存在點(diǎn)尸，使得/MPO=NPNO,則尸的坐標(biāo)為（0,a）或（0,-。）

D.直線4V過定點(diǎn)

三、填空題

22

22.（2023秋?浙江嘉興?高三統(tǒng)考期末）已知橢圓C:\+'=l（根>2）的左、右焦點(diǎn)分別為

耳，耳，尸是C上的一個(gè)動點(diǎn)，直線尸月,尸工分別交C于A,B兩點(diǎn).設(shè)母；=4與4,尸耳=〃月入

8

則當(dāng)^一+加取最小值時(shí)，。的離心率為.

23.（2023?廣東揭陽??？寄M預(yù)測）已知雙曲線￡-1=1（。>0/>0）的焦點(diǎn)為耳鳥，P是

ab

TT

雙曲線上一點(diǎn)，且/片?入=].若AaPK的外接圓和內(nèi)切圓的半徑分別為且尺=4廠，

則雙曲線的離心率為.

24.（2023?河北邢臺?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)為尸，經(jīng)過尸的直線/,

/與C的對稱軸不季稟，/交C于A,3兩點(diǎn)，點(diǎn)M在C的準(zhǔn)線上，若為等腰直角三

角形，則|AB|=.

22

25.（2023?福建泉州?統(tǒng)考三模）已知雙曲線C:左-方=1（°>0,。>0）的左、右焦點(diǎn)分別為

用工,C的漸近線與圓爐+>2=］在第一象限的交點(diǎn)為加，線段”與C交于點(diǎn)N,。為坐

標(biāo)原點(diǎn).若MFJ/ON,則C的離心率為.

26.（2023?湖北?荊州中學(xué)校聯(lián)考二模）已知拋物線V=4y,弦AB過拋物線的焦點(diǎn)尸，過

兩點(diǎn)A、3分別作準(zhǔn)線/的垂線，垂足分別為C、D,設(shè)的中點(diǎn)為N,線段的垂直平分

FLNL

線交y軸于乙則7g=_____；若co的中點(diǎn)為尺，則言=_______.

ABRF

22

27.（2023?湖北黃石?統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)橢圓點(diǎn)=l（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為K、B，