河北保定部分高中2024屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

河北保定部分高中2024屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題+答案

高三年級(jí)12月聯(lián)考8.在數(shù)學(xué)中?布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維

空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石.布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊慈?布勞

數(shù)學(xué)威爾，簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)“外,存在一個(gè)實(shí)數(shù)工”使得7（X0）=^,

那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，工。為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).設(shè)函數(shù)/（工）=k]+2一工十三一工

注意事項(xiàng)：+a,若/（2）在區(qū)間（0,3）上存在不動(dòng)點(diǎn)，則a的取值范圍是

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。A.（―e2—e-2—3?—1]B.C—e3—e-1,-1]

2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂C.[-e^-eT—7,一e-e-叮D.

黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

卿答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

9.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，我國(guó)今年3月份至10月份社會(huì)

4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容（除計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分

消費(fèi)品零售總額同比增速如圖所示，則

布外）。

園A.我國(guó)今年3月份至10月份社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合速最高為18.4%

鮑

題目要求的.a我國(guó)今年3月份至10月份社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速

1.已知集合A=（工廿一2z&0）,B={z[0Vx<2,NeN）^]AnB=的中位數(shù)為6.55%

瞅

3A.[0,2)B.(0,2)a{o,nD.⑴C.我國(guó)今年3月份至10月份社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速

2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(l+i)=2-2i,則z=的40%分位數(shù)為5.05%

K

A.-2B.-2iC.2iD.2D.我國(guó)今年3月份至10月份社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速的平均值為8.125%

10.已知圓Ci:d+j*2—2了+2y—7=0,圓—4y—44=0.則

K3.已知單位向量a,b滿足|a+2bl=2,則。?b=11

A.1B.Jc--iD-1A.直線GG與直線42+6?=0垂直

4

豕B.G與Q沒(méi)有公共點(diǎn)

4.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)與工的線性回歸方程為5=14工一14,則表中”的值為C.G與G的位置關(guān)系為外離

劉X23456D.若P,Q分別為圓G與圓G上的動(dòng)點(diǎn)，則IPQI的最大值為10+713

y20n406070

忠11.已知函數(shù)義工）的定義域?yàn)椋ㄒ?,0）U（0，+8）心）=號(hào)+修，則

圖

A.15.5B.20C.20.5D.25

A./（l）=0R/（2）=l

5.已知cos（a+"1"）+2cos（a一爺）=0,則tan（2a+-^-）=

C./（工）為奇函數(shù)D./（工）沒(méi)有極值點(diǎn)

12.如圖，在一個(gè)有蓋的圓錐容器內(nèi)放入兩個(gè)球體，已知該圓錐容器的底面圓直徑和母線長(zhǎng)都是

A.yB.4C.-1D.一春

43J則

6.已知拋物線CdnZ,ySX））的焦點(diǎn)為F,PCro,8）是C上一點(diǎn)，且P到F的距離與P到CA.這兩個(gè)球體的半徑之和的最大值為月&

的對(duì)稱軸的距離之差為2,則p=

B.這兩個(gè)球體的半徑之和的最大值為年

A.yB.1C.2或4D.4或36

7.已知數(shù)列（4）的前n項(xiàng)和為S“，且口產(chǎn)噗，若S“Q恒成立，則k的謖小值是C.這兩個(gè)球體的表面積之和的最大值為號(hào)

D.這兩個(gè)球體的表面積之和的報(bào)大值為（6+3"）n

A.jB.4C.jD.5

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三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.19.(12分)

13.若雙曲線日多一丁=19>0)的一條漸近線的斜率大于1,則a的取值范圍為▲.已知函數(shù)/(x)=2xsinI一/cosx.

(D求曲線》=/(力在點(diǎn)G,/(K))處的切線方程;

14.如圖，在直三棱柱ABC—中,>15_13(：,的=玩=41】=2,。是8】的中點(diǎn)，則異

(2)求義工)在［0,2用上的最值.

面直線AG與瓦D所成角的余弦值為▲?

20.(12分)

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，平面ADE_L平面ABCD,且AB=4,正

三角形ADE的邊長(zhǎng)為2.

(D證明:EF〃平面ABCD.

詼

15.已知函數(shù)/(1)=5山(0*2：+母),/(1)的圖象關(guān)于直線Z=■對(duì)稱，且/(外在(卷嗇)上單(2)若EF<AB,且直線AE與平面BCF所成角的正弦值為軍，求EF的值.

調(diào)，則0的最大值為▲.操

16.已知函數(shù)/(x)=ln|x|+|lnx2|，若函數(shù)g(x)=/(x)-m有4個(gè)零點(diǎn)，且其4個(gè)零點(diǎn)與，

工2，工3，工4(X］<X2<CZ3<X4)成等差數(shù)列，則m=▲.沁

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

S-

17.(10分)

21.(12分)

在ZXABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知A=y,a=yi3,6=3c.為

圓^+yz=a^+b2稱為橢圓營(yíng)+1=102>6>0)的蒙日?qǐng)A.已知橢圓C§+￡=l(a>6

(D求c的值；

⑵求sinB的值.>0)的離心率為考,C的蒙日?qǐng)A方程為工2+y=3.m

(1)求C的方程；明

(2)若F為C的左焦點(diǎn)，過(guò)C上的一點(diǎn)A作C的切線/id與C的蒙日?qǐng)A交于P,Q兩點(diǎn)，過(guò)

函

F作直線打與C交于M,N兩點(diǎn)，且A〃L,證明：IPQI2+黯p是定值.

18.(12分)

已知數(shù)列｛a”｝滿足ai=1---7'=2n+l.

4+ia?

(1)求(aj的通項(xiàng)公式；

⑵若生=而舞］,求數(shù)列｛A｝的前”項(xiàng)和T..

22.(12分)

(D證明：當(dāng)工>0時(shí),Inz&z-lVe工一2.

(2)已知函數(shù)/(x)=a/—Inx—x—Ina，試討論/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【高三數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))】?24-228C1?【高三數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))】?24-228C1-

高三年級(jí)12月聯(lián)考

數(shù)學(xué)參考答案

1.DA={N|O&042},B={x|0<x<2,ieN}={l},AC|B={1}.

R_2—2i_(2—2i)(l—i)_.、2一-

29.B2：—?.—------------------—(1-i)——291.

1十12

3.C|a+2&|2=a2+4&2+4a?b=4,a?fo=-j.

4.B由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可得7=2+3+：+5+6=4,產(chǎn)20+〃+4廠60+7。="歲,

因?yàn)榛貧w直線&=14z—14過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以有生平=14X4—14,解得“=20.

5.D因?yàn)閏os(a+-^)+2cos(a一警)=0,所以cos(a+*)+2sin(a+*)=0,可得tan(aH~~5-)

ooooo

sin(?H--5-)[2tan(a+-^-).

-------所以tan(2a+手)=--------------------L=-|

cos(aH~~5")1—tan2(?+-^-)

oo

XQI=8H--葛-2,

6.D由題可知,二解得2=4或力=36.

〔忌=162，

7.BS“=1■+或+*+…+崇,界“=皮+±+/+…+9,

兩式相減可得"^S〃=-^+*+/+/H^^7

3?222〃―1〃+2=?笈+4訴山s"+4

2']2〃+i-乙2〃+i，切以一42〃?

1一彳

因?yàn)楦省?，所以4—展<4,即S?<4.故左>4.

8.A由題意可得,/(z)=ei+ei+/—x+a=z在(0,3)上有解，即e^-1+e1-ic+^2—

+1=1—a有解.令7—1=方,七(一1,2)，則一a+l=e，+e-+產(chǎn).令函數(shù)g⑺=6+—十產(chǎn)，

g'Q)=e-2c.當(dāng)fG(0,2)時(shí),g'⑴>0,所以g(t)在(0,2)上單調(diào)遞增.g(力為偶函數(shù),

所以g(力在(一1,0)上單調(diào)遞減.

g⑴min=g(。)=2,g(f)<g(2)=e2+e~2+4.故一<z+1G[2,e2+e-2+4),aG(—e2—e-2—

3,-1].

9.ABD我國(guó)今年3月份至10月份社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速?gòu)男〉酱笠来螢?.5%,

3.1%,4.6%,5.5%,7.6%,10.6%,12.7%,18.4%.我國(guó)今年3月份至10月份社會(huì)消費(fèi)品

零售總額同比增速最高為18.4%,A正確.我國(guó)今年3月份至10月份社會(huì)消費(fèi)品零售總額

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第1頁(yè)(共6頁(yè))】?24-228C1?

同比增速的中位數(shù)為5?5%：7.6%=6.55%,B正確.8X40%=3.2,我國(guó)今年3月份至10

月份社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速的40%分位數(shù)為5.5%,C錯(cuò)誤.我國(guó)今年3月份至10月

份社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速的平均值為4X(2.5%+3.l%+4.6%+5.5%+7.6%+

10.6%+12.7%+18.4%)=8.125%,D正確.

10.BD由題意可知圓G：(Z一I/+(y+1/=9,圓。2：(2+1)?+(y—2)2=49,則Ci(1,

一DC(T,2),則%q［匚］=一率A不正確.因?yàn)镮GG|==/13<7

—3,所以C1與。2的位置關(guān)系為內(nèi)含.B正確,C不正確.由題易知|PQ|的最大值為IGC2I

+3+7=10+/13.D正確.

11.AC令得f(l)=0,A正確.

令1=)=一1,得/(一1)=0,令)=-1,得令一])=—/(%)+:.—=—/(l)，則/(JC)

為奇函數(shù),C正確.

由由1了)=/(攵>,可得xyfQxy')-]-yfCy)?當(dāng)i〉0時(shí)，可設(shè)1/(￡)=Inz,

y久

則/Gr)=j"當(dāng)H>0時(shí)，/(乃二111三/包)=:乎”,當(dāng)zG(0,e)時(shí),/(工)

IX

〉0,當(dāng)*G(e,+8)時(shí)"'(為<0,所以/Gc)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+°o)上單調(diào)遞減,

此時(shí)/(n)有極值點(diǎn),D錯(cuò)誤.

/(2)的值不確定,B錯(cuò)誤.

12.BC當(dāng)這兩個(gè)球體的表面積之和取最大值時(shí),有一個(gè)球體和圓錐的c、-

底面相切，過(guò)底面圓的直徑作截面，如圖所示.過(guò)點(diǎn)。作OF,AB,垂\

足為F，過(guò)點(diǎn)。作。E,AB,垂足為E,過(guò)點(diǎn)O作。D,OF,垂足為V(>^￥

D設(shè)圓。的半徑為R圓?！陌霃綖橐籋的最大值為:，且取最大My

值時(shí)，廠=4,所以Re［4，)］，/I。。=R一=

00乙0乙

R+r,\OfD\=\EF\=\AB\-\AF\~\BE\^43-^R-43r,因?yàn)镮OD/+|O/D-=

|00'|2,所以(H一—產(chǎn)+(川—月R—而不2=(H+/)2①,整理得3H2+(2——6)H+3(r2—2-

+1)=0,解得R=11-—3r—2r2.

令函數(shù)f(r)=R+r=l—一-l-^/Sr—2r2+r=l+^—1~/3廠-21.，廠g，4],/'(/)=

OOOOO乙

2J3L2卡一令函數(shù)g(r)=2，3r—2/-3+4r,g(r)=」1,+4〉0,所以

373r-2r2〃3廠一2戶

g(r)是增函數(shù).又因?yàn)間(4)<0,g(J)>0,所以3r0G[喜,[ll,g&o)=0,所以

0乙O乙O

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第2頁(yè)(共6頁(yè))】?24-228C1?

z

/o］，g（一）<0,廠e［廠0,；］，g（廠）>o,即廠e［y,r0］,/（r）<0,rG］廠o,，，/'（廠）>0,所以

/⑺在［《，廠。］上單調(diào)遞減，在卜o,J］上單調(diào)遞增.因?yàn)閒（（）=f（J）=1■，所以/⑺3X=

I■，即這兩個(gè)球體的半徑之和的最大值為:由①可得R2+/=一,（R+r）2—6（R+/）+

31,這兩個(gè)球體的表面積之和為4n（R+/）=—2疝（R+「）2—6（氏+廠）+31.令］=1?十廠〈

|■?函數(shù)尸一2兀（/—67+3）在（一8卷上單調(diào)遞增,所以'1nM=—2+［（尹—6X（

+3］=等，即這兩個(gè)球體的表面積之和的最大值為空.

13.（0,1）E的漸近線方程為、=±1了,則1〉1,解得0<aVl.

14.”取AC的中點(diǎn)E,連接EB,ED,EB「因?yàn)镈是CCi的中點(diǎn)，所以

DE//AQ.又AB=BC=AAi=2,ABJ_BC,三棱柱ABC-A.B.Q為

直三棱柱，所以3D=75,DE=73,BiE=而，cos/EDBi=

DEyDB-BE3+5—6JTK痂曰石古妞八八匚nc在田缶

2DE?DBi~2^3XV5~15，故"面直線AG與團(tuán)￡）所成角

的余弦值為

15.今因?yàn)橐虎说膱D象關(guān)于直線z=與對(duì)稱，所以管+與=5十—在Z,解得s=J+3鼠％

乙JJJ乙乙

GZ.因?yàn)?⑴在（急皆）上單調(diào)，所以$一點(diǎn)=占1千,即7=:5）表解得|川（12.當(dāng)

3=燃時(shí),f（i）=sin（E^+~^）.當(dāng)久G（親,子）時(shí)，耳，所以當(dāng)（親，

ZZooOyLo/zSiooO

會(huì)時(shí),/（7）單調(diào)遞減.故S的最大值為學(xué)

31n,

Q—lnx,0<LrVl,

16.—In3/（jr）=ln\x\+\\nx2\=<因?yàn)?（%）是偶函數(shù),所以寬1=

<31n（一1），2W-1.

一了4,12=一%3.因?yàn)?12，%，了4成等差數(shù)列，所以13—X2=34—%3，則3%=乙.因?yàn)?/p>

…32

/（久3）=/（￡4）=相，所以—In久3=31n］4=31n（3i3），解得亞=3一丁,m=f^x^=—\n3.

17.解：（1）因?yàn)?=加+/—26ccosA,所以13="+。2+反.........................3分

因?yàn)?=3c,所以13=（30）2+02+3。2,解得。=1................................5分

（2）由（1）可得6=3c=3.

因?yàn)?=告，所以告=上字，解得sinB="等.....................10分

smnsinAsmn.ZK26

sm—

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第3頁(yè)（共6頁(yè)）】?24-228C1?

18.解：（1）因?yàn)槎灰?=2?+1,

所以-----.-272―1—~~——-~=2n-3,-----——2X1+1—39............................2分

a72-19一i一2a20i

累加得上一L=3+5+7H-----H2"—1=1—1,..................................................................3分

Q〃d-[

所以"〃=』,................................................................4分

n

（2）""2nan~\~l%（k+2）nn-\-2*8分

T?=l-1+|-|+|-1+-+^-^............................................-分

_1I111_32TZ+3_3722+5n1？仆

2〃+ln~\~22（〃+l）（"+2）2（n+l）（n+2）*刀

注:答案寫成T“—小不扣分.

19.解：（1）因?yàn)?（了）=2zsinx-JC2COSz,所以f'（z）=2sinz+Zzcosx—2zcossinx=

（x2+2）sinx,............................................................................................................................2分

貝Ij/'（4）=0,/（兀）="2,............................................................................................................4分

故曲線》=/（丁）在點(diǎn)（n，/（?）處的切線方程為？=/...........................6分

⑵因?yàn)?（力―+2）sinz,所以當(dāng)交￡（0,式）時(shí),/'0）＞0,當(dāng)zG（7t,2"）時(shí),/'（H）V0,

..........................................................................................................................................8分

則/Cz）在（0,7t）上單調(diào)遞增，在（兀,2n）上單調(diào)遞減.............................9分

又/（0）=0"（?="2"（2兀）=—4/,所以/（工）在[0,2眉上的最大值為一，最小值為

—47rz..........................................................................................................................................12分

20.（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以AB〃CD.......................................................1分

又ABU平面CDEF,CDU平面CDEF,所以AB〃平面CDEF.....................................3分

因?yàn)槠矫鍭BFEC1平面CDEF=EF,ABU平面ABFE,所以AB〃EE........................4分

又EFU平面ABCD,ABU平面ABCD,所以EF〃平面ABCD.....................................5分

⑵解:分別取AD,BC的中點(diǎn)O,M,連接OE,OM,因?yàn)槠矫鍭DE

，平面ABCD,△ADE為正三角形，所以以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,￡Vx

OM,OE所在直線分別為2軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角\\\^c

坐標(biāo)系，則A（l,0,0）,B（l,4,0）,C（—l,4,0）,E（0,0,同）.???6分MS

/AVB

設(shè)F（0,m,片），則施=（—1,0,片），就=（—2,0,0）,說(shuō)=（—1,%

m—4,73）,.................................................................................................................................7分

fBC?zn=0,（-2]=0,

設(shè)平面BCF的法向量為機(jī)=（k,了,之），則由＜_卞得＜

[BF?機(jī)=0,1一1+（機(jī)-4）,+悟之=0,

令之=遮，得〃1=（0,-3八,梟）........................................................................................9分

m—4

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第4頁(yè)（共6頁(yè)）】?24-228C1?

因?yàn)橹本€AE與平面8CF所成角的正弦值為所以?cos<AE,m>1=篇

3=穹，解得二=2或加=6(舍去),...........................11分

Q(

-------------1-3

(m—4)2

故EF=2..................................................................................................................................12分

丁十注3,

21.(1)解：由題意得|e=￡=烏，得%2=1,............................................................................2分

a2

[a2^b2+c2,l'

于2

所以C的方程為5?+^=1....................................................................................................3分

(2)證明：當(dāng)A必的斜率等于0時(shí)，|PQ|=2=2畬，|MN|=2之■，所以IPQ-+

8V2

\MN\~'.................................................................................................................................4分

當(dāng)Zi,/2的斜率不等于0時(shí)，設(shè)Zi：力=，？十方,則：x=my—l.

由得(利2+2)丁+2根方/+〃—2=0,

令△=(2,〃t)2一4(根2+2)(r—2)=0,得/=〃+2..........................................................6分

設(shè)。到人的距離為心則2W=.........................................................

7分

V+lz+1

得|PQ1=2方。=2/%^^=213m2+3-(加+2)/2m2+1-

28分

Vm2+1Vm+l-

2m

{x=my_1,>1+)2

m2+2’

設(shè)“(11，3；1),?^(12，、2)，由1久2得(加+2)3；2—2a3/—1=0,則J

1

后+…，-=

m2+29

.................................................................................................................................................9分

27

則|MN|=