華師一附中2024屆高三《已知三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的范圍》補(bǔ)充作業(yè)12 試卷帶答案

1.設(shè)山>0,m>0，若函數(shù)f(x)=msin山x在2.設(shè)函數(shù)f(x)=cos山x-(山>0)，若f(x)<f對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則山的最小值為.3．已知函數(shù)f(x)=sin山x+cos山x(山>0),x=R，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-山,山)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=山對(duì)稱，則山的值為.f(a)=-1，f(β)=1，若|a-β|的最小值為,且f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)1）對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是__ y=f(x)的一條對(duì)稱軸，且函數(shù)f(x)在（,）上單調(diào)，則實(shí)數(shù)山的最大值為___ 7.已知函數(shù)f(x)=sin山x-在區(qū)間(π,2π)內(nèi)沒有零點(diǎn)，則山的取值范圍是。___________Ψ<，-為f(x)的零點(diǎn)，且f(x)<f()恒成立，f(x)在區(qū)間-,上有最小值無最大值，則山的最大值是___________9.（2019年全國(guó)3卷）設(shè)函數(shù)f(x)=sin山x+(山>0)，已知f(x)在[0,2π]有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)在(0,2π)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)③f(x)在0,單調(diào)遞增其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是。②f(x)在(0,2π)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)10.已知函數(shù)f(x)=sin(山x+)sin(山x+)(山>0),(x=R)，若f(x)在區(qū)間(,π)內(nèi)f()=f(),且f(x)在區(qū)間(0,)上的最大值為2，若對(duì)于任意的x1,x2=[0,t]，都有2f(x1)>f(x2)成立，則實(shí)數(shù)t的最大值是A.0B.3C.6D.9f(x)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱，且f(x)在區(qū)間,上單調(diào)遞減，當(dāng)山取得最大值時(shí)函數(shù)f(x)在區(qū)間-，上的最小值為_________14.若函數(shù)y=sin山x能夠在某個(gè)長(zhǎng)度為1的區(qū)間上至少兩次取得最大值1，且在區(qū)間-,上為增函數(shù)，則正整數(shù)山的值為________為16.若函數(shù)f(x)=2sin山x(山>0)的圖像在(0,2π)上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，則山的取值范圍為.17.設(shè)函數(shù)f(x)=cos山x(山>0)，將y=f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則山的最小值為.為.為.f(+x)=f(x)，④直線x=是f(x)圖像的一條對(duì)稱軸.其中所有正確的編號(hào)是.f(x1)-f(x2)=2，22.已知f(x)=3sin(2x+Ψ)(Ψ=R)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，若y=f(x+m)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，y=f(x+n)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n的最小值為.23.已知函數(shù)f(x)=sin(山x+)(山>0)在，π上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則山的取值范圍是.)上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中b的可能取值為()25.已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx(ab子0)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，且f(x0)=a,則sin(2x0+)的值是___________f(x1)<f(x)<f(x3)，滿足f(x3)=0的實(shí)數(shù)x3有且只有3個(gè)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①滿足題目條件的實(shí)數(shù)x1有且只有1個(gè)；②滿足題目條件的實(shí)數(shù)x2有且只有1個(gè)；③f(x)在(0,)上單調(diào)遞增；④山的取值范圍是[,)。其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是f(x)的圖象右移π個(gè)單位得到的圖象與原圖重合；②vxeR,f(x)<f();③f(x)在xe(0,)時(shí)存在兩個(gè)零點(diǎn)，給出下列判斷，其中正確的是()A.f(x)在xe(0,)時(shí)單調(diào)遞減；B.f()+f()+f()=C.將f(x)的圖象左移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；f(x)圖象關(guān)于x=對(duì)稱，則當(dāng)xe[,]時(shí)，g(x)的值域?yàn)閇1,][,]上具有單調(diào)性，且f()=f()=f()，則下列說法正確的是()A.f(x)的周期為πB.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[一+kπ,+kπ](keZ)C.f(x)的對(duì)稱軸為x=+(keZ)D.f(x)的圖象可由g(x)=sin山x的圖象向左平移個(gè)單位得到f()=f()=一f(一)，則山的取值可能為()A.B.30.已知函數(shù)f(x)=〈|(tanx,xE(一,]幾(,)若f(x)在區(qū)間D上的最大值存在，x+3,xE(,]記該最大值為K{D}，則滿足等式K{[0,a）}=3.K{[a,2a]}的實(shí)數(shù)a的取值集合是31.函數(shù)f(x)=cos()(xEZ)的值域有6個(gè)實(shí)數(shù)組成，則非零整數(shù)n的值是.（12)（4)（3)（6)f(|7π)|=f(|3π)|，有下列結(jié)論：①f(|2π)|=0；②若f(|5πx)（12)（4)（3)（6)的最小正周期為π;③關(guān)于x的方程f(x)=1在區(qū)間[0，2π)上最多有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；④若函數(shù)f(x)在區(qū)間,上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則山的取值范圍為，3.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為.(山>0)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)Ψ,f(x)，若函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則f(1)+f(2)+f(3)+...f(2020)=于π,f=，且f(x)<f，則山的最小值為.的最小值.39.設(shè)山是正實(shí)數(shù)，若函數(shù)y=sin山x在[π,2是.最小值為6．cos2θ點(diǎn),33λ對(duì)稱，若g(x)在0,上單調(diào)遞增，求λ和山的值．（1）求f(x)的解析式；（2）將函數(shù)f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)y=g(x)的圖像，當(dāng)xE一,時(shí)，求函數(shù)g(x)的值域.（3）對(duì)于第（2）問中的函數(shù)g(x)，記方程g(x)=在xE,，上的根從小到依次為n的值.1一輪復(fù)習(xí)補(bǔ)充作業(yè)12：已知三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的范圍參考答案 π以ω=2.4．解：由題意可知f(x)的最小正周期T＝4|α-β|min＝4×=3π,則=3π,ω=，因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)，1對(duì)稱，所以2sin×+φ＋1＝1，即sin+φ＝0.因?yàn)閨φ|<，所以φ=-，則f(x)＝2sinx-+∵x=-是y=f(x)的零點(diǎn),直線x=為y=,上單調(diào)遞減，滿足題意； ，+π4π4為f2ππππ2n+12ππ2n+12ππ2ππ2ππ(ππ)πππ(ππ)ππππ(ππ)πf(x)在[0,2π]有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，∴π1229ππ「ππ]ππ5π9πππ5π9π 令2φx+=kπ,可得x=?+，k∈Z．令<?+<π,解得φ+<k<2φ+，∵函數(shù)f(x)在區(qū)間(π)(5π)(3π)3(3)(3π)3(3)(3π)3ππ 3ππ,解得負(fù)=2(2π)2(2π)因?yàn)槿我獾膞1,x2e[0,t]，都有2f(x1)>f(x2)成立，所以在xe[0,t]上，2f(x)min>f(x)max.令2π「π2π]π2ππ3min2f(x)min>f(x)max成立；若t+>，即t>π,此時(shí)f(x)max=，所以f(x)min>2π「π2π]π2ππ33題意的實(shí)數(shù)t的范圍為0,,即實(shí)數(shù)t的最大值是.π2π2,因?yàn)? 22ππ22ππ22ππ22ππf(x)=2cos(2x)在(π,π)單調(diào)遞減，符合要求；當(dāng)k=2時(shí)負(fù)=8，f(x)=2cos(x)f(x)=2cos(x)在(,)先減再增，不符合不符合要求；當(dāng)k=4時(shí)負(fù)=6，f(x)=2cos(6x)在(π,π)單調(diào)遞減，符合要求；負(fù)最大值為6，此時(shí)「ππ]「ππ]44420.由題設(shè)，知：f(x)關(guān)于x=軸對(duì)稱，關(guān)于(,0)中心對(duì)稱，π2?1)π,又π2π2π4,即k1>k2，當(dāng)k1=2,k2=1時(shí)，有Qπ4,此時(shí)Φ=224(π)π9πππ3π5ππ(π)π9πππ3π5πππ2π222π,5π?Q+2k1π3π?Q+2k2π22=π,所以負(fù)負(fù)負(fù)π?Q+2k1π3π?Q+2k2π22=π,所以負(fù)負(fù)負(fù)負(fù)（t=Z）,則f(x)=3sin(2x+Q0),(Q0?(Q0)TπTπ,(2=04(π)(π)Q0「π]π「πππ]2ππ4π「π]π「πππ]2ππ4πk1,要想保證函數(shù)在π,要想保證函數(shù)在π,2π2π+4π(17)「1114)(17)bbbxx2)52,即188,從而可以選b=12,故ba2a22cosQ=aaa22,由 aa22,化簡(jiǎn)得b=a，所以6(π)(2ππ)(2π)2(π)70000(π)(2ππ)(2π)2(π)7由于函數(shù)y=f(x)在[0,π]上滿足f(x3)=0的實(shí)數(shù)x3有且只有「2π2π]「2π2π]23266「2π2π]「2π2π]所以o=2k,k=Z，又f(x)在x=0,時(shí)存在兩個(gè)零點(diǎn)，所以<<,所以π35π9,即<<,所以<o<6，所以o=4，所以f(x)=cos(4x+2Q)，又vx=R，f(x)<f，所以f(x)=cos4x+，由2kπ<4x+<2kπ+π,k=Z得?<x<+,k=Z，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)2kπ+π<4x+π<2kπ+2π,k=Z得kπ+π<x<kπ+5π,k=Z，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(ππ)(ππ)(π)(ππ)5π(π)(4ππ)5π(2π)2π1f(9π)(9ππ)(7π)7π(5π)5π(π)(π)(9π)1f7「π2π]π「π]「π]π「π]「1]「π2π]π「π]「π]π「π]「1]「π5π]T5π(π)π「π5π]T5π(π)π11π5πππ(5π)(11π)(5π)(11π)π 11π5πππ(5π)(11π)(5π)(11π)π(π)(5π)(π)(π)(5π)(π)T=π?π,得T=π,即n=2，A正確.f(x)=2x+π2x+g(x)=cos2x+.2kπ<2x+<2kπ+π,解得kπxkπ，k=Z，B正確；sin2x的圖象向左平移5π個(gè)單位得h(x)=sin2(x+5π)=sin(2x+5π)=sin(2x+π+π)=cos(2x+π)，D正確．故2(π)(4π)4ππ7π(π)(4π)4ππ7π2π12,則n=T=2π12 44ππ 4ππ 5π2π9T35π,則n=T=5π2π9T36,則n=,則n=T30．【詳解】依題意可知，f(x)在區(qū)間[0,a)上有最大值必然為，且a=,，所以f(x)在區(qū)間[a,2a]上的最33π39(4π7π)(4π7π)l912J.l(4π7π)(4π7π)l912J.l912J.,所以8f(x)的最小正周期為=|n|，又xeZ，∴n為非零整數(shù)，在[0,]上f(②因?yàn)閒?x=f(x)，所以f(x)的對(duì)稱軸為x==,?==牽T=π.②正確.③在一個(gè)周期內(nèi)f(x)=1只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，函數(shù)f(x)在區(qū)間,上單調(diào)且f=0，T>4(?)=.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間,上單調(diào)且f=0，T>4(?)=，即>牽w負(fù)>0負(fù)>0|負(fù)9，令t=負(fù)x+Q，則sint，則原問題轉(zhuǎn)化為y=sint在區(qū)間12「π3π]12「π3π]12,求負(fù)得取值范圍，作出y=sint與y1213π?π=2π,最長(zhǎng)區(qū)間長(zhǎng)度為17π?π(3π)(π)8π(3π)(π)8π?2，于是得f(x)是偶函數(shù)，x=4k,kEZ是f(x)圖象的對(duì)稱軸，函數(shù)y=cos(x)是周期函數(shù)，周期是8，由x=kπ,kEZ得其對(duì)稱軸為x=4k,kEZ，顯然，函數(shù)y=f(x)與y=cos(x)的圖象有公共的對(duì)稱軸x=4k,kEZ，由g(x)=0得f(x)=cos(x)，即函數(shù)g(x)的零點(diǎn)是函數(shù)y=f(x)與y=cos(x)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)與y=cos(x)在[?2,10]上的所以函數(shù)g(x)=f(x)?cos(x)在區(qū)間[?2,10]上所有的零點(diǎn)之和為36.故答案為：36 T 2:T==8，:負(fù)=所以函數(shù)f(x)=Asinx+Q， f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2020)=252根f(1)+f(2)+f(3)+...+f(8):+Q=2kπ牽Q=?+2kπ,kEZ，<2π,所以負(fù)>1，因?yàn)閒(x)在x=<2π,所以負(fù)>1，因?yàn)閒(x)在x=(x)2π(x)2π負(fù)<π,故T= 33a2,33a2, a a33a2(π負(fù))(π負(fù))(13)2(2(π負(fù))(π負(fù))(13)2(38．【詳解】因?yàn)閷?duì)任意m>2,meN*和任意xmeR都有f(xm?1)?f(xm)<2.當(dāng)m=1010時(shí)，必須使f(xm?1)?f(xm)=2(m=2,3,41009)，則x1，x2，?,xm依次取題意．所以m的最小值為10112負(fù)2負(fù)2負(fù),整理得到2負(fù)2負(fù)12,解得2k125454,因?yàn)樨?fù)>0且存2(|22(512541254點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)k，使得(4k)π<π<(,2負(fù)2負(fù)2負(fù)對(duì)于①