華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)3 試卷帶答案

華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)（3）一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)xA.A=BB.A二BC.AUB=BD.AnB=B2.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足-=1，則z=3.已知m,n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程(mx-y+n)(nx2+my2-mn)=0所表示的曲4.甲袋有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，乙袋有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球大小質(zhì)地完全相同，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球放入乙袋，然后再?gòu)囊掖须S機(jī)取出1個(gè)小球，則從乙袋中取出的小球是紅球的概率為A.B.C.D.5.如圖所示，某工藝品可以看成是一個(gè)球被一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體的六個(gè)面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合若每個(gè)截面圓的周長(zhǎng)均為2π,這該球的表面積為6.我國(guó)古代人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理了，勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，被后人稱(chēng)為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的圖騰，還被用作第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽，如右圖，大正方形ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成，E為BF的中點(diǎn)，則AE=()A4AB+2ADB.2AB+4ADA1E NCA1E NCC.AB+ADD.AB+AD24247725252525A.2a＞bB.2a＜bC.a2＞bD.a2＜b二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9.人的心臟在跳動(dòng)時(shí)血壓會(huì)增加或減小，血壓的最大值和最小值分別稱(chēng)為收縮壓和舒張壓，60~90mmHg，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)時(shí)間（min其函數(shù)圖像如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是()C.收縮壓為120mmHg，舒張壓為70mmHgD.該人每分鐘心跳80次10.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AB＝4，BC＝2，M，N分別為棱C1D1，CC1的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A．AM//BNB．直線(xiàn)A1M與BN是異面直線(xiàn)C．直線(xiàn)BN與B1M所成角為60°D．平面ADML平面BND111.已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與D1MC1BABC交于A、B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)M(p,0)若AF=AM,則()A.點(diǎn)A的坐標(biāo)為,B.直線(xiàn)AB的斜率為2C.AB=4OFD.ZOAM+ZOBM<180O4為等比數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是()3．?dāng)?shù)列{f(xn)}的公比為-1C.數(shù)列{f(xn)}的公比為1D.a的最小值為e3+e三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)n0nxn，寫(xiě)出同時(shí)滿(mǎn)足條件①②的一個(gè)n的14.已知f(x)=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)g(x)=lnx+2，直線(xiàn)l與f(x),g(x)的圖像均相切，則直線(xiàn)l的方程為.nn}的前n項(xiàng)和為{Sn}，若S2n＞210的最小n的值為4，則a的取值范圍為.OxyPOxC2:y2=2px(p>0)的一個(gè)交點(diǎn)為P，直線(xiàn)OP交C1于點(diǎn)Q,過(guò)Q作QPQ的垂線(xiàn)交C1于點(diǎn)R(不同于點(diǎn)Q)，若PR恰好是C2的切線(xiàn)，則橢圓RQC1的離心率為.四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.（本小題滿(mǎn)分10分）已知a,b,c分別為ΔABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，若ΔABC同時(shí)滿(mǎn)足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：（1）滿(mǎn)足ΔABC有解的序號(hào)組合有哪些？（2）請(qǐng)?jiān)冢?）所有組合中任選一組，求對(duì)應(yīng)ΔABC的面積.18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，已知AD//BC,BC=2AD,AD=DC,ZBCD=60o,CDLPD,PBLBD.（1）證明：PBLAB；（2）設(shè)E是PC的中點(diǎn)，直線(xiàn)AE與平面ABCD所成的角等于45o，求二面角B-PC-D的余弦值.最大整數(shù)n的值.20.(本小題滿(mǎn)分12分）浙江省東魁楊梅是現(xiàn)在世界上果形最大的楊梅，有“乒乓楊梅”、“楊梅之皇”的美譽(yù).根據(jù)多年的經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為東魁楊梅果實(shí)的果徑X~N(μ,σ2)（單位：mm但因氣候、施肥和技術(shù)的不同，每年μ和σ都有些變化，現(xiàn)某農(nóng)場(chǎng)為了了解今年的果實(shí)情況，從摘下的果實(shí)中隨機(jī)取出1000顆，并測(cè)量這1000顆果實(shí)的果徑，得到如下頻率分布直方圖. （1）用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)x近似代替μ,標(biāo)準(zhǔn)差s近似代替σ,已知s=0.3，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，把果徑與μ的差的絕對(duì)值在2o內(nèi)的果實(shí)稱(chēng)為“標(biāo)準(zhǔn)果”.現(xiàn)從農(nóng)場(chǎng)中摘取20顆果，請(qǐng)問(wèn)這20顆果恰好有一顆不是“標(biāo)準(zhǔn)果”的概率.（結(jié)果精確到0.01）（2）隨著直播帶貨的發(fā)展，該農(nóng)場(chǎng)也及時(shí)跟進(jìn).網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售在大大提升銷(xiāo)量的同時(shí)，也增加了壞果賠付的成本.現(xiàn)該農(nóng)場(chǎng)有一款“9A20”的主打產(chǎn)品，該產(chǎn)品按盒銷(xiāo)售，每盒20顆，售價(jià)80元，客戶(hù)在收到貨時(shí)如果有壞果，每一個(gè)壞果該農(nóng)場(chǎng)要賠付4元.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)：若采用A款包裝盒，成本a(1<a<5)元，且每盒出現(xiàn)壞果個(gè)數(shù)X1滿(mǎn)足若采用B款包裝盒，成本元，且每盒出現(xiàn)壞果個(gè)數(shù)X2滿(mǎn)足i,請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析，選擇哪款包裝盒可以獲得更大利潤(rùn)？P(μ-2o<X<μ+2o)=0.9545;21.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)點(diǎn)F是雙曲線(xiàn)C:22xy -a23交雙曲線(xiàn)C的右支于點(diǎn)A,B,分別交兩條漸近線(xiàn)于點(diǎn)M,N,點(diǎn)A,M在第一象限，當(dāng)lLx（2）若|AB|2=60|AM|.|AN|,求直線(xiàn)l的斜率.(aeR)有兩個(gè)零點(diǎn).（2）設(shè)x0是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，x1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，且x1<x0，求證：2x011,3【解析】設(shè)截面圓的半徑為r，球的半徑為據(jù)截面圓的周長(zhǎng)為2π可得2π=2πr，解得r=1，由題意知R2=12+22=5，∴該球的表面積為4πR2 【解析】方法一：因?yàn)閒(x)=sinx+acosx=sin(x+Q)(其中tanQ=a)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)，所以2(2π)2(π)70方法二：因?yàn)閒(x)=sinx+acosx的圖象關(guān)于x=對(duì)2 f(x0)0=2sinx00 ,所以,可得Φ=160π,故選項(xiàng)A不正確；由圖可得對(duì)于C：如圖，取CD中點(diǎn)E，連接BE，NE，可得BE//B1M，則經(jīng)EBN為直對(duì)于D：易證DM⊥D1N,AD⊥D1N，∴D1N⊥平面ADM，所以平面ADM⊥平面BND1，故D正確.3【解析】由AF=AM可得A在FM的垂直平分線(xiàn)上，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 +p3p=,代入拋物線(xiàn)方 p聯(lián)立直線(xiàn)AB的方程x=y+與拋物線(xiàn)方程得 44,x22)4?f(x3)，∴f(x4)=?f(x3)，∵x4=3x3，∴f(3x3)=?f(x3)，即f(x3)+f(3x3)=0，∴方程f(x)+f(3x)=e3x+ex?4ax+2e3=0有正實(shí)數(shù)解，414.【答案】y=ex或y=x+115.【答案】(5,13]【解析】56因?yàn)锽D2+CD2=BC2，所以CD⊥BD，又CD⊥PD，BD面PDB，所以CD⊥平面PDB，由于PB一平面PDB，所以CD⊥PB.因?yàn)镻B⊥BD，CDBD=D，CD,BD一平面ABCD，所以PB⊥平面ABCD，由于AB一平面ABCD，因此PB⊥AB.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，