湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2023-2024學年高二年級上冊第三次聯(lián)考數(shù)學試題

湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2023-2024學年高二上學期第三次

聯(lián)考數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

L若復數(shù)z=(3+4i)(l-2i)，則目=()

A.5B.5石C.10D.I。石

2.己知集合/={x|4Vx<8}，5={x|-17<3-2x<-l),則吆(/口8)=()

A-(-oo,2]u[10,+oo)B-[4,8)

C-(2,4)u[8,10)D-R

3.已知函數(shù)〃x)為奇函數(shù),且當x>0時,/(x)=4x+l-log3x-則/(-3)=()

A.mB.10C.10D.12

—1U—1Z

4.已知函數(shù)〃x)=3/(Ob+V+e*-1(/口)是/'(x)的導函數(shù))，則/⑼+/■⑼=

()

1

A.-3B.-3-C.-D.-上1

2222

5.敲擊如圖1所示的音叉時，在一定時間內(nèi)，音叉上一點尸離開平衡位置的位移y與

時間/的函數(shù)關(guān)系為y=/sin狽(O>0).圖2是該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)

據(jù)可確定4。的值分別為()

試卷第11頁，共33頁

」一,400兀

A.—1—,400B.c.—,800D.—,800n

10001000500500

6.如圖，將一個圓柱2〃（〃eN*）等分切割，再將其重新組合成一個與圓柱等底等高的

幾何體，〃越大，重新組合成的幾何體就越接近一個“長方體”，若新幾何體的表面

積比原圓柱的表面積增加了20,若新幾何體的高為5,則圓柱的體積為（）

A-5兀B-IOTTC20兀D-30n

7.己知直線y=3x與曲線〉=in（3x_"）+2相切，則。的值為（）

A.-B.ln-+-C.2D.1

433

8.正多面體也稱柏拉圖立體，被譽為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)，是所有面都只由一種正多

邊形構(gòu)成的多面體（各面都是全等的正多邊形）.數(shù)學家已經(jīng)證明世界上只存在五種柏

拉圖立體，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.如圖，已知一個

-r-ABCDEF,,sr1,Psr——?1―?”士仄FPjCQg+

正八面體的梭長為為梭的中點H，DQ=-DA,設(shè)直線與的夾

角為0，則tanO=（）

試卷第21頁，共33頁

4

C.叵

6

二、多選題

9.已知實數(shù)〃、萬、。、，，則下列不等式正確的是（）

AR

*ac>bc*a-b>b-c

C4,>be2DJ_>J_

?acbe

10.為了解各種APP的使用情況，將使用人數(shù)排名前5的數(shù)據(jù)整理得到如下的柱狀圖,

則（）

AffttmAttT-rS

B.微信APP的使用人數(shù)超過今日頭條APP的使用人數(shù)的2倍

C.微信APP的使用人數(shù)超過今日頭條APP與快手APP的使用人數(shù)之和

D.抖音APP的使用人數(shù)大于快手APP的使用人數(shù)的125%

1L對于數(shù)列｛%｝，若g=2,%+%+2=4”（〃eN*），則下列說法正確的是（）

A.必=6B.數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列

C.數(shù)列｛%々｝是等差數(shù)列D.為“=16〃-2

試卷第31頁，共33頁

。?土-匕-1r—+v2-i”2

12.已知雙曲線C?了一丁與橢圓1?不+V-1有公共的焦點,是雙曲線

22

的一條漸近線上的一點，。是橢圓「的對稱中心，點尸，。分別為CJ上的動點，

位于V軸的同側(cè)，且。不在x軸上，則（）

A-k=2

B.

C.當P為CJ與T的交點時，cos/FFF,=—1

123

D-40Kdo]

三、單空題

13.已知向量）=（1，3+/）3=（一2,4）,且（3,-B）〃@,則|"=.

14.等比數(shù)列｛叫的"前項和為S"，若墾=’,貝=.

SIQ33I^^8

15.已知直線4：x+4y=0,直線4過點14,號）且與直線4相互垂直，圓

C:x2+y2+6x-4y-3=0'若直線（與圓C交于〃,N兩點，則|MV|=------

16.如圖，在棱長為3的正方體中，初在線段8c上，且

CM=：8C,N是側(cè)面°"。?上一點，且兒加//平面則線段W的最大值為_

試卷第41頁，共33頁

四、問答題

17.已知｛%｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，q=4,且％+18,生成等差數(shù)列?

⑴求｛%｝的通項公式；

(2)設(shè)或=------------求數(shù)列｛"｝的前”項和.

log4a?log4a?+1

18.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和為s“s+%+2=2%(neN*)，且的+%=6應=21?

(1)求數(shù)列｛g｝的通項公式；

⑵若6為奇數(shù)，求數(shù)列也｝的前2〃項和耳.

"12%,〃為偶數(shù)

19.在△48c中，角/,8,C的對邊分別為。，瓦c,且

a(sirU+sinCcosB)=sirU(bcosC-J§c)

⑴求3；

(2)若"是'C邊上一點，且80=8=4,設(shè)邊“上的高為"，求L

3c

20.如圖，四邊形28CD是正方形，PA工平面ABCD,FB〃PA,PA=2AB=2FB,E為

R4的中點，。為的外心.

試卷第51頁，共33頁

(1)求證：/0j_平面尸c〃；

(2)求平面尸.與平面BCF夾角的余弦值.

21.已知函數(shù)y=x3+ax,g(x)=bx-x3(a,beR)-

⑴若曲線y=/(x)在x=l處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積等于曲線>=g(x)在

尤=1處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積，試判斷。與6之間的關(guān)系；

(2)若6-°=6，是否存在直線/與曲線了=〃同和y=g(x)都相切？若存在，求出直線

/的方程(若直線/的方程含參數(shù)，則用。表示)；若不存在，請說明理由.

五、證明題

22.已知斜率為!的直線與拋物線°=2py(p>0)相交所得的弦中點的橫坐標為1.

(1)求拋物線C的方程；

(2)點s,7是曲線c上位于直線了=1的上方的點，過點邑？作曲線c的切線交于點Q，

若尸為拋物線C的焦點，以ST為直徑的圓經(jīng)過點尸，證明：ZSQT=45°-

試卷第61頁，共33頁

參考答案:

1.B

【分析】利用復數(shù)的乘法化簡復數(shù)，利用復數(shù)的模長公式可求得結(jié)果

【詳解】因為z=(3+4i)(l-2i)=3-6i+4i-8i2=ll-2i,所以目=而7百=56

故選：B.

2.A

【分析】計算出集合8后，運用并集及補集的性質(zhì)運算即可得?

【詳解】因為2=何-17<3-2》<-1}={司2<工<10卜

又/={x|4Wx<8}，

所以ZuB={x[2<x<10}，

唱(/口8)=(-8,2]10,+8)?

故選：A.

3.C

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合/(-3)=-/(3)，代入即可求解.

【詳解】由函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，且當x>0時，/(x)=4x+l-log3x-

則〃-3)=-/(3)=-(4x3+l-log33)=-12,

故選：C.

4.D

【分析】對于原函數(shù)和導函數(shù)，分別取x=o,代入運算求解即可?

【詳解】因為/(力=3/(0)》+/+^-1，貝U/(0)=e0-l=0，

又因為/，(x)=3/'(O)+2x+e*，

答案第11頁，共22頁

當x=°時，/'(O)=3/'(O)+2xO+e°,解得/，(())=_；,

所以/'(o)+〃o)=-g

故選：D.

5.B

【分析】由圖象的最大值得人，利用周期求

【詳解】由函數(shù)片然山陽。＞0)在一個周期內(nèi)的圖象，可知/=，，

1000

設(shè)廠"sin陽①〉0)的最小正周期為T,則37=2_,解得T=_L,

4800200

2K1G=400兀

則NIL小府，解得

故選：B.

6.C

【分析】顯然新幾何體的表面積比原幾何體的表面積多了原幾何體的軸截面面積，借助該

部分面積計算即可得.

【詳解】顯然新幾何體的表面積比原幾何體的表面積多了原幾何體的軸截面面積，

設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為/,，貝以泌=20,則歷=10，

因為新幾何體的高為5,所以圓柱的高為5,

即力=5，解得廠=2，

所以圓柱的體積為/=就的=.

故選：C.

7.D

答案第21頁，共22頁

【分析】設(shè)切點坐標為（/，3%）,求導了=」_,從而有斜率左=二_=3,再由點

3x-a3XQ-a

（x0,3x。）在曲線上求解?

【詳解】解：設(shè)切點坐標為（x°,3x。），

因為y=ln（3x-q）+2,所以,

3x-a

3

所以切線的斜率左=」一=3,

3/-a

又3%=加（3/_〃）+2,即3/=lnl+2,解得2,

°3

所以由3%-。=1，得a=3%-1=lnl+2-l=1?

故選：D.

8.A

【分析】根據(jù)空間向量的線性運算，結(jié)合正八面體的幾何性質(zhì)，通過計算數(shù)量積以及模長,

即可求解向量夾角的余弦值，進而可求解正切.

___________1__kk2__.___

【詳解】由題意，F(xiàn)P=FE+EP=-AC--AE,CQ=AQ-AC=-AI）-AC,

又由正八面體NBCDM的棱長都是1，且各個面都是等邊三角形,

在△/（五中，由/C=*E=1,CE=0，可得NC2+N￡2=CE2,所以NCL/E,

所以而.函=回=記而+%2_

1—?―,1—.―.21cl11

—AEAD+—AEAC=——xlxlx-+l2——xlxlx—+0=—,

3232322

答案第31頁，共22頁

——?1——-2

-AC-^AEAE+-AEr+o+^xi2

42

2

-xl--xlxlxl+l2在

9323，

23

9.CD

【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)逐項分析判斷?

【詳解】對于A項，因為Q>b〉O,c<O，所以ac<bc，故A錯誤;

對于B項，例如々=3,6=l,c=-6滿足a>b>0>c，

此時所6=2<“c=7,故13錯誤；

對于C項，因為c<0，所以02>0，

答案第41頁，共22頁

且〃＞力＞0,所以℃2＞慶2,故C正確；

對于D項，由A可知℃＜秘＜0,所以‘＞』，故D正確.

acbe

故選：CD.

10.AD

【分析】根據(jù)給定的APP的使用情況，數(shù)據(jù)整理的柱狀圖，結(jié)合選項，逐項判定，即可求

解.

【詳解】對于A中，根據(jù)數(shù)據(jù)的柱狀圖，可得APP使用人數(shù)最多的是微信，所以A正確；

對于B中，微信APP的使用人數(shù)占7格，今日頭條APP的使用人數(shù)占近4格，

所以微信APP的使用人數(shù)小于今日頭條APP的使用人數(shù)的2倍，所以B錯誤；

對于C中，微信APP的使用人數(shù)占7格，今日頭條APP的使用人數(shù)占近4格，快手APP的

使用人數(shù)占4格，

所以微信APP的使用人數(shù)小于今日頭條APP與快手APP的使用人數(shù)之和，所以C錯誤；

對于D中，抖音APP的使用人數(shù)占5格多，快手APP的使用人數(shù)占4格，

則快手APP的使用人數(shù)的］25%等于5格，

所以抖音APP的使用人數(shù)大于快手APP的使用人數(shù)的us%，所以D正確.

故選：AD.

11.AC

【分析】逐步代入即可求解A,根據(jù)相減可得見-4=4,進而結(jié)合等差數(shù)列的定義即

可判定BC,根據(jù)等差數(shù)列的通項求解即可判定D.

【詳解】由。2“+。2"+2=4"("eN*),g=2'得。4=4-出=2,6=8-%=6，故A正確；

aa+4

又2n+2n+2=仇%+2出”+4=4(力+1)，兩式相減得%+4-='

令”=24一1,4eN*，可得。4"計2-%-2=4,

所以｛%“_,｝是等差數(shù)列，C正確；

答案第51頁，共22頁

通過d=2,生“+〃,,+，=4“(”eN*)只能得到偶數(shù)項的值，對于奇數(shù)項，無法確定，所以無

法確定｛與｝是不是等差數(shù)列，故B錯誤，

同理，令〃eN*，則％屈+4-=4，

所以｛%“｝是以%=2為首項，公差為4的等差數(shù)列，

所以=2+(〃-1)X4=4〃-2，故D錯誤.

故選:AC.

12.ABC

【分析】對A,結(jié)合雙曲線與橢圓有公共焦點即可得；對B,借助漸近線傾斜角與斜率的

關(guān)系即可得；對C,結(jié)合雙曲線與橢圓定義，運用余弦定理計算即可得；對D,設(shè)出口耳卜

\QF2\,結(jié)合橢圓定義與余弦定理，將/月因的余弦值表示出來，運用配方法得出范圍后

即可得.

「.片_片一片(-1,0),瑪(1,0)

【詳解】雙曲線一丁日的焦點為

22

c?二-匕-1

雙曲線51一丁一1的漸近線方程為

22

答案第61頁，共22頁

如圖，設(shè)N（與N點位于y軸的同側(cè)）是雙曲線°的另一條漸近線上的一點,

貝因為=2

2

所以故B正確；

當尸為雙曲線和橢圓在第一象限的交點時，

由橢圓和雙曲線的定義知，|尸周+|尸引=2血J尸圖-|尸閶=也,

解得閥|=?明=4

又寓閶=2,在△片/當中，

由余弦定理得cos/RPF2=戶）:奢=；,故C正確；

設(shè)點|=私|鑿|=〃，貝卜+〃=2后，則由余弦定理得:

川+〃2T甲球_m2+n2-22

cos/月。鳥=

2mn2mn

（m+n）2-2mn-4（2A/2）2-2mn-44-2mn2

2mn2mn2mnmn

m（2后一次）一（機—V2）2+2

由加￡（收—1,3+1）,得加_后￡（一1,1）,得（加_行）2￡[0,1）,

得一⑺-收了€（-1,0卜得一?！ㄒ?y+2e（l,2]，

答案第71頁，共22頁

77

得-----冷一e[l,2）,得------『——le[O,l）,

-（加一拒了+2L_（機-0）2+2L

即cos/耳QRe[O,l）,

所以/月打€（0,]，故D錯誤.

故選：ABC.

13-亞

【分析】根據(jù)向量坐標運算得到再根據(jù)向量平行坐標要求列方程求出，的值，再利

用模長定義求出同.

【詳解】3a-fe=3（l,3+f）-（-2,4）=（5,3f+5）'

因為但一可"所以lx（3f+5）-5x（3+f）=0,解得"-5,

【分析】設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為「根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，列出方程，求得g口2,

再結(jié)合等比數(shù)列的通項公式，準確計算，即可求解.

【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛2｝的公比為「首項為生,且qxO，

若4=1,則叢=￡2_1,與題設(shè)矛盾，所以"I

Sl01033

答案第81頁，共22頁

-力，02

S51-q11

則3=亞曰=a7=正解得，

1-夕

222c24

所以《。=%q=%q==2_=1.

a9+asasq+as/(夕+1)q+12+13

4

故答案為：--

3

6V47

【分析】根據(jù)題意求得直線4的方程為8》-2了+45=0,以及圓C的圓心坐標和半徑，結(jié)合

圓的弦長公式，即可求解.

【詳解】由直線4：x+4y=。，可得斜率左=一工，

因為/—12且直線4過點J,所以直線4的斜率為%=4,

所以12的方程為尸畀4(x+4),化簡得舐一2尸45=0,

又由圓。：/+/+6尤一4.v—3=仇即。：(%+3)2+3—2)2=16,

可得圓C的圓心坐標為C(_3,2)，半徑為尸=4,

cl2|8x(-3)+(-2)x2+451小

則圓心到直線的距離為"=-----Q，…2-----=虧，

所以弦長|皿|=2獷7？=2=V47.

答案第91頁，共22頁

故答案為：“7?

16.714

【分析】在線段°J取一點使得cRm在線段加上取一點J使得

g2連接ME，EF，C\易證平面回〃平面/叫得到N的軌跡為線段所

求解.

在線段8上取一點￡,使得CE=；CZ),在線段上取一點尸，使得。尸連

接ME,EF,CD］，

CED.F1匚匚iMEHBD.EF//CDX

因為——二~~~~，/TT以

BCCDDD、3

又AB//CDt,所以所//AXB，

因為平面4助^^^平面/田。，所以及化//平面45D，

同理，因為斯仁平面48。，42u平面48。，所以E尸//平面A/。，

又MEcEF=E，所以平面Affi產(chǎn)//平面A/D，因此，N在線段E尸上.

答案第1。1頁，共22頁

因為=Vl2+12=6,MF=Vl2+32+22=V14'

所以線段MN的最大值為加.

故答案為：7l4

17.(1)%=4”

【分析】(1)設(shè)｛%｝的公比為q,根據(jù)題意，列出方程求得公比4=，即可求得等比數(shù)

列的通項公式;

(2)由(1)得b-,結(jié)合裂項相消法，即可求解.

n〃+1

【詳解】(1)解：設(shè)｛4｝的公比為q,由｛為｝的各項均為正數(shù)，>0,

因為。1，〃2+電〃3成等差數(shù)列，所以1+%=2(%+18)，

又因為％=4,可得4+4夕2=2(4q+18)'化簡得(q+2)(q-4)=0，

解得好4或9=-2(舍去)，

故｛4｝的通項公式為4=4x4〃T=4〃?

1__j_1

（2）解：由（1）矢口4=-----------------=----------——-

4

log^/og4a“+11og410§44/n（n+1）n〃+1

設(shè)｛a｝的前〃項和為，

皿I°?11111111n

貝US=11---------11------------1—-------------[-------------——

〃223n-innn+1n+1n+\

答案第111頁，共22頁

18.(1)%="

。2〃+1o

(2)?2+-——

【分析】（1）根據(jù)題意，得到數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，由的+%=6,邑=21，列出方程組,

求得為3的值，即可求解;

（2）根據(jù)題意，得到以=伍+4…+&J+他+4+???+&），利用等差、等比數(shù)列的

求和公式，即可求解.

【詳解】（1）由-2%，可得…—,，所以數(shù)列包｝為等差數(shù)列，

。2+。4=6,￡=212q+4d=6%=1,d=1

因為，可得＜.6x5“°j解得

6%H———d=21

所以％=1+（W-1）X1=M,即數(shù)列｛%｝的通項公式為="'

（2）由題意知，當n為奇數(shù)時，“=%=〃；當"為偶數(shù)時，b“=2%=2"1，

所以7L=(4+&+…+%)+他+4+…+&)

(、/a71\〃(1+2〃—1)2[1-4")22"+1—2

=(1+3+…+2〃-1)+(2+23+…+22"-)=-^~-——4；2+—3—'

5元

19.(1)—

6

⑵叵.

14

答案第121頁，共22頁

【分析】（1）根據(jù)題意，由正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡得

2sinCcosB=-GsinC,求得=即可求解；

2

（2）在△BCO和△/8Z）中，分別利用余弦定理，結(jié)合cos/80C=-cos/8rM，化簡得

至U/-02=2〃2，再在一呂。中，利用余弦定理求得從―02=602,得到6=瓦，結(jié)合三角

形的面積列出方程，求得人=11°,即可求解.

14

［詳解］（1）解：g（sin^+sinCcos5）=sinA^/?cosC-V3c）,

由正弦7￡理得5m24+511145111。（；053=51必51115（：05。一7^11245沿。'

又因為Z.O,兀），所以sin/lwO，所以sig+sinCcosB=sin8cosc-GsinC，

所以sin（5+0+sinCcosB=sin5cosc-VJsinC'

所以sin8cosc+sinCcosS+sinGcosB=sinScosC-VJsinC'

所以2sinCcosS=-VJsinCJ

因為Ce（。，兀），所以sinC*O,所以避一叵

2

又因為3?0，兀）,所以8="

6

（2）解：在△SC。中，由余弦定理得cos/8ZX?=802+C—Be?=2.9a2,

答案第131頁，共22頁

在△,血中，由余弦定理得cos/BDA=BD'ab-AB?=5b2-9c2,

2ADBD4/

因為2BZ)C+N5D4=180°，所以cos/AOC=—cos/，

即2/-9Q2_5Z)2—9c2整理得Z?2_02=2〃2

-2^--后’

在“8C中，由余弦定理得cos3=Q2￡l$=一走，

2ac2

可得一互_=_色=_且，所以°=氐，所以/-c2=6c1即6=阮

2ac2c2

所以S“5c=—cicsinB=—bh，即工goc?工=工77M，解得〃=^LC，

2222214

則”叵

c14

20.(1)證明見解析

⑵亙

3

【分析】(1)根據(jù)線線平行可證明面面平行，進而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可得

長度相等，進而可證三棱錐』八尸是正三棱錐，即可利用正棱錐的性質(zhì)求證，

A—i8jUrj

(2)建立空間直角坐標系，利用法向量的夾角求解即可.

【詳解】(1)因為上4=2FS,E為尸/的中點，所以PE=FB，

又FB"PE’所以四邊形尸￡3尸是平行四邊形，所以PF//EB，

又尸尸Z平面平面5DE，所以尸尸//平面

答案第141頁，共22頁

連接所，如圖所示，

同理，可證四邊形/3FE1是平行四邊形，所以EF//AB,EF=4B,

又CD"AB,CD=AB,所以EFUCD,EF=CD,所以四邊形EFCD是平行四邊形，所以

CFIIDE,

又C尸（Z平面3DE,Z）Eu平面B_DE，所以CF〃平面

5LPF^CF=F,尸RCru平面PCF，所以平面尸CF//平面5DE-

因為四邊形A8CZ）是正方形，尸/_1平面/36?,尸/=2/8,￡為尸工的中點，

所以48,40,4E兩兩互相垂直，且48=40=4￡,

所以由勾股定理可知BD=BE=DE,則三棱錐A-BDE是正三棱錐，

那么ABDE的外心0就是ABDE1的中心，也是A在底面BDE上的垂心，

所以/。_1_平面8DE，

所以/0_L平面PC『

（2）以A為原點，通，萬，萬分別為x,y,z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系.

答案第151頁，共22頁

不妨設(shè)PA=2AB=2FB=2，則=尸8=1，

則點尸(0,0,2),C(l,1,0),尸(0,1,1),8(0,1,0)，

則定=(1,1,-2)歷=(0,1,-1)-

設(shè)平面PC廠的法向量為「=(x,y,z)，則

n-PC=(x,y,z)-(l,l,-2)=x+y_2z=0,,曰］%=

由n-PF=(x,y,z).(O,l,-l)=y-z=O,得1了一

令z=l,得平面PC尸的一個法向量為拓=0,1,1)；

又易知平面8cp的一個法向量為比=(o,i,o);

設(shè)平面PCF與平面8c尸夾角大小為8，則

m-n(0,1,0).(1,1,1)V3

COS0=----,

1x733

所以平面PCF與平面BCF夾角的余弦值為立.

3

2L⑴I或j=6

(2)存在，、=(3+4)工-2或＞=(3+4)%+2,

答案第161頁，共22頁

【分析】(1)利用導數(shù)的幾何意義，求切線的斜率，進而得到兩切線方程，求出直線與坐

標軸的兩交點，分別表達兩切線與坐標軸圍成三角形的面積，由面積相等得0,6的關(guān)系；

(2)假設(shè)存在，設(shè)出直線/與曲線J=和y=g(x)相切的切點坐標，根據(jù)切點利用導

數(shù)幾何意義求出切線方程，由公切線知兩切線為同一直線，可建立坐標滿足的方程組，求

解可得切點坐標，進而可得切線方程.

【詳解】(1)/,(x)=3x2+t2,g,(x)=/>-3x2,

曲線了=/(x)在點處的切線斜率為/'⑴=3+4,

曲線y=g(x)在點。gM加處的切線斜率為斤⑴=6-3，

又/⑴=1+4,g⑴=6-1'

曲線y=y(x)在點(1，)⑴)處的切線方程為y-(l+a)=(3+a)(x-l)，即y=(3+a)x-2;

令x=0,得尸一2；令y=0,得x=2,則切線^=(3+。)“一2與坐標軸的交點分別為

3+Q

切線尸(3+小-2與坐標軸圍成的三角形的面積為岳=卜-2|、￡=￡

曲線y=g(x)在點氧g斛筋處的切線方程為歹一4-1)=下-3)(%-1)，即y=伍一3)1+2，

令x=0,得k2；令y=0,得》=二_,則切線了=僅一3卜+2與坐標軸的交點分別為

答案第171頁，共22頁

切線＞=e-3）x+2與坐標軸圍成的三角形的面積為1x|2|x—=

22113-b3-b

22g、iQ=-6-^6—4=6

由題意,,所以或

3+。~3^b

（2）設(shè)直線/與曲線＞=/（%）相切于點力（項,必）,與曲線y=g（x）相切于點外%,%），

/r(x)=3x2+a,g，(x)=b-3x2，

曲線產(chǎn)/（%）在點A處的切線為y_（玉3+QXJ=（3x；+Q）（x-xj，即y=（3x；+〃卜_2%；，

曲線/g（x）在點8處的切線為勾_e%2_只）=e_3引（%_%2），