《第五章章末復(fù)習(xí)》名師教案

第五章相交線與平行線章末復(fù)習(xí)一、思維導(dǎo)圖點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離鄰補(bǔ)角垂線同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角兩條直線相交相交線鄰補(bǔ)角互補(bǔ)一般情況對(duì)頂角對(duì)頂角相等相交成直角存在性和唯一性垂線段最短兩條直線被第三條直線所截5.1、相交線與平行線同位角相等，兩直線平行5.2、平行線的判定同位角相等，兩直線平行平行線判定平行線平行公理及推論平行線判定平行線平行公理及推論內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行5.3、平行線的性質(zhì)平行線平行線兩直線平行，同位角相等平行公理及推論兩直線平行，同位角相等平行公理及推論平行線性質(zhì)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等平行線性質(zhì)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)新圖形中的每一個(gè)點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.平移新圖形中的每一個(gè)點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.平移平移的特征把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.平移作圖全章思維導(dǎo)圖二、智能提升、章末檢測(cè)第五章相交線與平行線章末測(cè)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共計(jì)24分）1.如圖，直線a，b被直線c所截，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）abc1234A．∠1與∠2是鄰補(bǔ)角abc1234C．∠2與∠4是同位角D．∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角【知識(shí)點(diǎn)：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角的定義】【解析】A、∠1與∠2有一條公共邊，另一邊互為方向延長(zhǎng)線，故A正確；

B、∠1與∠3的兩邊互為方向延長(zhǎng)線，故B正確；

C、∠2與∠4的位置相同，故C正確；

D、∠3與∠4是同旁內(nèi)角．故D錯(cuò)誤；

故選：D2.如圖，直線AB、CD相交與點(diǎn)E，DF∥AB．若∠D=70°，則∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°（第2題圖）（第2題圖）【知識(shí)點(diǎn)：平行線的性質(zhì)】【解析】?jī)芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，選D3.如圖，將三塊相同的三角板不重疊不留空隙地拼在一起，觀察圖形，在線段AB，BD，DE，EC，CA，AE中，相互平行的線段有（）ABCDEA．4組B．3組C．ABCDE【知識(shí)點(diǎn)：平行線的判定】【解析】解：如圖，

，則（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；

，則（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；

，則（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；

所以在線段AB，BD，DE，EC，CA，AE中，相互平行的線段有、、這3組，

故選：B．4.如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位，將三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）ABCABCDEFB．先向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．先向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．先向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位【知識(shí)點(diǎn)：平移】【解析】在平移過程中,平移后的圖形與原來的圖形形狀和大小都相同,因此對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角都相等.選A5.下列各命題中，是真命題的是（）A．同位角相等B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．鄰補(bǔ)角相等D．對(duì)頂角相等【知識(shí)點(diǎn)：真命題與假命題】【解析】?jī)芍本€平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).對(duì)頂角相等.選DABCDE6.如圖，點(diǎn)D在直線AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三個(gè)結(jié)論：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDAABCDEA．①②③B．①②C．①D．②③【知識(shí)點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)】【解析】解：∵，∴，∴，∴，即正確的結(jié)論有①②③，故選A．7.如圖7，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1等于40°，則∠2等于（）DBACDBAC1ab12OABCDEF21O圖7圖8圖9【知識(shí)點(diǎn)：鄰補(bǔ)角的定義】【解析】∠2為∠1的鄰補(bǔ)角，故選C8.如圖8，已知AB∥CD，∠A＝70°，則∠1的度數(shù)是（）A．70°B．100°C．110°D．130°【知識(shí)點(diǎn)：平行線的性質(zhì)】【解析】?jī)芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).對(duì)頂角相等.，選C9.已知：如圖9，，垂足為，為過點(diǎn)的一條直線，則與的關(guān)系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．互為對(duì)頂角【知識(shí)點(diǎn)：垂線的性質(zhì)】【解析】，∠DOB=90°，故，選B10.如圖10，，，則（）A． B． C． D．BEBEDACF圖10圖11【知識(shí)點(diǎn)：平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和】【解析】，，，選D11.如圖11，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A．右轉(zhuǎn)80°B．左轉(zhuǎn)80°C．右轉(zhuǎn)100°D．左轉(zhuǎn)100°【知識(shí)點(diǎn)：平行線的判定及應(yīng)用】【解析】如圖，設(shè)字母D，E，F(xiàn)，CD為調(diào)整后的路線∵向北方向線是平行的，

∴，

∴，

∴，又∵,∴，∴，即，方向的調(diào)整應(yīng)為右轉(zhuǎn)80°故答案為：A12.下列語句：①三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行；②如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中（）A．①、②是正確的命題B．②、③是正確命題C．①、③是正確命題D．以上結(jié)論皆錯(cuò)【知識(shí)點(diǎn)：真命題、假命題】【解析】三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行，所以①正確；

如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直，所以②正確；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，前提是在同一個(gè)平面內(nèi).所以③錯(cuò)誤．故選A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共24分）13.如圖，把小河里的水引到田地A處就作AB⊥l，垂足為B，沿AB挖水溝，水溝最短.理由是___________.AABl【知識(shí)點(diǎn)：垂線段的性質(zhì)】【解析】垂線段最短ABCDEF14.如圖，將周長(zhǎng)為8的三角形ABC向右平移1個(gè)單位后得到三角形DEFABCDEF【知識(shí)點(diǎn)：平移的性質(zhì)】【解析】根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到△DEF，

∴；

又∵，

∴．

故答案為：10．15、如圖15，直線，直線與相交．若，則．112bacbacd1234ABCDE圖15圖16圖17【知識(shí)點(diǎn)：平行線的性質(zhì)】【解析】?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.答案為70°16、如圖16，已知?jiǎng)t______．【知識(shí)點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)應(yīng)用】【解析】?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.答案為60°17、如圖17，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C＝______.【知識(shí)點(diǎn)：平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、內(nèi)角和】【解析】解：∵∴∠∵∴∵BE平分∠ABC，∴∵∴，∴CBABDE18、如圖18，已知，，，則________.CBABDEABABCab123圖18圖19圖20【知識(shí)點(diǎn)：平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和】【解析】對(duì)圖形進(jìn)行角標(biāo)注：∵∴∴19、如圖19所示，請(qǐng)寫出能判定CE∥AB的一個(gè)條件．【知識(shí)點(diǎn)：平行線的判定、開放型題】【解析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.20、如圖20，已知，=_________.【知識(shí)點(diǎn)：平行的性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用、輔助線】【解析】?jī)芍本€平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).三、解答題（本大題共52分）21、推理填空：（本小題6分）如圖：①若∠1=∠2，則∥（）若∠DAB+∠ABC=1800，則∥（）②當(dāng)_____∥_____時(shí)，∠C+∠ABC=1800（）當(dāng)_____∥_____時(shí)，∠3=∠C（）【知識(shí)點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)、簡(jiǎn)單的推理】【解析】解：①AB，CD，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；AD，BC，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行②AB，CD，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；AD，BC，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等22、（本小題6分）如圖，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O.求∠2、∠3的度數(shù).【知識(shí)點(diǎn)：對(duì)頂角、垂線的性質(zhì)、簡(jiǎn)單的推理與計(jì)算】【解析】解：∵∴又∵∴即：23、（本小題10分）如圖,已知E、A、B在一條直線上,AD∥BC,AD平分∠EAC,則∠B＝∠C，試說明理由.【知識(shí)點(diǎn)：平行線的性質(zhì)，幾何語言的書寫】【解析】解：，理由如下：∵∴又∵AD平分∠EAC∴∴24、（本小題10分）已知，如圖，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，試說明∠1＝∠2．【知識(shí)點(diǎn)：平行的性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用、推理】【解析】證明：∵(已知)，∴(同位角相等，兩直線平行)∴．(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∴(平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行)，∴(兩直線平行，同位角相等)∴(等量代換)25、（本小題10分）觀察如圖所示中的各圖，尋找對(duì)頂角（不含平角）：圖圖a圖b圖c（1）如圖a，圖中共有______對(duì)對(duì)頂角；（2）如圖b，圖中共有______對(duì)對(duì)頂角；（3）如圖c，圖中共有______對(duì)對(duì)頂角.（4）研究（1）～（3）小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成對(duì)對(duì)頂角？（5）若有2001條直線相交于一點(diǎn)，則可形成多少對(duì)對(duì)頂角？【知識(shí)點(diǎn)：對(duì)頂角的定義、規(guī)律探索、】【解析】(1)圖a中，相交的直線有1對(duì)：所以有2對(duì)對(duì)頂角；(2)圖b中，相交的直線有3對(duì)：AB與CD，AB與EF，EF與CD，所以有6對(duì)對(duì)頂角；(3)圖C中，相交的直線有6對(duì)：AB與CD，AB與EF，AB與GH，CD與EF，CD與GH，EF與GH，所以有12對(duì)對(duì)頂角.(4)n條直線相交于一點(diǎn)，則有

對(duì)相交直線，對(duì)對(duì)頂角.(5)把代入得26、（本小題10分）如圖（1），AB∥CD，在AB、CD內(nèi)有一條折線EPF.（1）求證：∠AEP+∠CFP=∠EPF.（2）如圖2，已知∠BEP的平分線與∠DFP的平分線相交于點(diǎn)Q，試探索∠EPF與∠EQF之間的關(guān)系.（3）如圖3，已知∠BEQ=∠BEP，∠