2023-2024學年泰安市八年級數學第一學期期末經典模擬試題(含解析)

2023-2024學年泰安市八年級數學第一學期期末經典模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在統(tǒng)計中，樣本的標準差可以反映這組數據的（）

A.平均狀態(tài)B.分布規(guī)律C.離散程度D.數值大小

y=-x+4

2.已知直線y=-χ+4與y=x+2如圖所示，則方程組「C的解為（）

[y=χ+2

X=Ix=0x=4

D.

)=3y=4J=O

3.若χ2-2（k-l）x+9是完全平方式，則k的值為（）

A.±1B.±3C?-1或3D.4或-2

4.下列從左邊到右邊的變形，是正確的因式分解的是（）

A.(x+l)(X—1)—x~—1B.X2-4y2=(x+4y)(x-4γ)

C.x?—2x+1=x(X-2)+1D.X2-6x+9=(x-3)2

5.如圖，已知AD是AABC的BC邊上的高，下列能使AABD^aACD的條件是（）

B.NBAC=90°C.BD=ACD.ZB=45o

6.4的算術平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.±16

7.如圖，在ABC中，ZACB=90?。是A5上的點，過點。作Z）Ej交BC

于點尸,交AC的延長線于點E,連接CD,NOC4=NZXC,則下列結論正確的有（）

E

φzZ)CB=zBi?CD=-AB;③AAOC是等邊三角形；④若NE=30。，則OE=E尸+CF.

2

A.①②③B.①@④C.②③④D.①②③④

8.禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102米，數0.0（M）OOOl02用科學

記數法表示為（）

A.10.2×10^7B.1.2×10^4C.1.02×10^7D.1.02×10^5

9.已知。力,c為ΔABC的內角A,B,C所對應的邊，滿足下列條件的三角形不是直角

三角形的是（）

A.ΛB=√41,BC=4,AC=5B.a:b:c=l:百：2

34

C.ZA:ZS:NC=5:4:3D.a=-c,b=-c

55

10.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內部底面直徑是9c必，內壁高12czs,則

這只鉛筆的長度可能是（）

■

A.9cmB.12cmC.15CmD.18Cm

11.下列函數中，y隨X值增大而增大的是：①y=8x-7；②y=6-5x；

③y=-8+6x;④y=(6-近)x；⑤y=9x；⑥y=-10x()

A.①@③B.③④⑤C.②④⑤D.①③⑤

12.以下列各組數為邊長能構成直角三角形的是（）

A.6,12,13B.3,4,7C.8,15,16D.5,12,13

二、填空題（每題4分，共24分）

13.計算；得

14.如圖，在正方形ABa）中，對角線AC與3。相交于點O,E為BC上一點,CE=5,

廠為。E的中點.若ACE尸的周長為18,則QF的長為

15.設三角形三邊之長分別為2,9,5+α,則"的取值范圍為

16.已知m是關于X的方程V-2x-5=0的一個根，則代數式6m—3//+1的值

等于.

17.已知一粒米的質量是L111121千克，這個數字用科學記數法表示為.

kx-y+b=Q

18.用圖象法解二元一次方程組?C八小英所畫圖象如圖所示,則方程組的解

x-y+2=0

為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)某文具商店銷售功能相同的4、8兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3

個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元.

(1)求這兩種品牌計算器的單價；

(2)學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌

計算器按原價的八折銷售，8品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售，設購買X

個A品牌的計算器需要V元，購買X(x>5)個8品牌的計算器需要以元，分別求出

JKA關于X的函數關系式；

(3)當需要購買50個計算器時，買哪種品牌的計算器更合算？

20.(8分)解不等式組，并將解集在數軸上表示出來.

2x-7<3(x-l)Φ

4I

5——(x+4)≥X2)

I2

21.(8分)某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學校，為進一步推動該項目的開展，學校準

備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買io個乒

乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元;

購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元.

（1）求兩種球拍每副各多少元？

（2）若學校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數量不多于橫拍球拍數量的3倍，請

你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用.

22.QO分）先化簡再求值：（X-2y）2-χ（χ+2y）-4V，其中χ=-4,y=g

23.（10分）如圖，在正方形網格中，AABC的三個頂點都在格點上，

4（2,3）,B（1,1）,C（4,2）.結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：

（1）直接寫出AABC的面積：

⑵請在圖中作出與AABC關于X軸對稱的AA'3'C'；

（3）在⑵的條件下，若，M（X,〉）是ΔABC內部任意一點，請直接寫點M在AA'B'C'

內部的對應點"'的坐標.

1元2—ΛγI4

24.（10分）先化簡，再求值：（1--L）÷入M十今,從—1,1,2,3中選擇一個

x-ΓX2-I

合適的數代入并求值.

25.（12分）為緩解用電緊張，龍泉縣電力公司特制定了新的用電收費標準：每月用電

量X（千瓦時）與應付電費y（元）的關系如圖所示.

（1）根據圖象求出y與X之間的函數關系式；

（2）當用電量超過50千瓦時時，收費標準是怎樣的？

26.公司招聘人才，對應聘者分別進行了閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試，其

中甲、乙兩人的測試成績（百分制）如下表：（單位：分）

應聘者閱讀能力思維能力表達能力

甲859080

乙958095

若將閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試得分按1：3：1的比確定每人的最后成

績，誰將被錄用？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解析】根據標準差的概念判斷.標準差是反映數據波動大小的量.

【詳解】方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.而標

準差是方差的算術平方根，同樣也反映了數據的波動情況.

故選C

【點睛】

考查了方差和標準差的意義.它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，

反之也成立.而標準差是方差的算術平方根，

2、B

y=-%+4

【解析】二元一次方程組?C的解就是組成二元一次方程組的兩個方程的公共

y=x+2

%=1

解，即兩條直線y=-χ+4與y=x+2的交點坐標《.

Iy=3

故選B

點睛：本題考查了一次函數與二元一次方程組.二元一次方程組的解就是組成該方程組

的兩條直線的圖象的交點.

3、D

【解析】試題解析：?∕x2?2(hl)x+9是完全平方式，

:??-l=±3,

解得：A=4或-2,

故選D

4、D

【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式.因此，要確定從左到右

的變形中是否為分解因式，只需根據定義來確定.

【詳解】A、右邊不是積的形式，該選項錯誤；

B、X2-4y2=(x+2y)(x-2y),該選項錯誤；

C、右邊不是積的形式，該選項錯誤；

D、%2-6Λ+9=(X-3)2,是因式分解，正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了因式分解的意義，解題的關鍵是正確理解因式分解的定義.

5,A

【解析】試題分析：根據AB=AC,AD=AD1NADB=NADC=90?？傻肦tAABD和

Rt?ACD全等.

考點：三角形全等的判定

6,B

【解析】若一個正數X的平方等于a,即χ2=a,則這個正數X為a的算術平方根，可得

4的算術平方根為2.

故選B.

7、B

【解析】由在aAbC中，NAe3=90。，DELAB,根據等角的余角相等，可得

①NOCB=NB正確；

由①可證得AO=HO=C。，即可得②CD=LAB正確；

2

易得③AAOC是等腰三角形，但不能證得aAOC是等邊三角形；

由若NE=30。，易求得NEDC=NFa)=30。，則可證得OF=CF,繼而證得。E=EF+CF.

【詳解】在aABC中，?.?NACB=9(T,OEjE=NACB=90。，.?.NA+NB=9(Γ,

ZACD+ZDCB=90o.

VZDCA=ZDAC,：.AD=CD,NDCB=NB;故①正確；

：.CD=BD.

"：AD=BD,：.CD=-AB故②正確；

2i

ZDCA=ZDAC,：.AD=CD,但不能判定AAOC是等邊三角形；故③錯誤；

VZE=30o,ΛZA=60o,,ZkAB是等邊三角形，ΛZADC=30o.

?；NADE=NACB=9Q°,：.NKDC=NBCD=NB=3Q。,：.CF=DF,

：.DE=EF+DF=EF+CF.故④正確.

故選B.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質與判定、等邊三角形的性質與判定以及直角三角形的性

質.注意證得。是AB的中點是解答此題的關鍵.

8、C

【分析】本題考查用科學記數法表示絕對值小于1的數，一般形式為αxl(Γ",其中

L,Iα|<10,〃由原數左邊起第一個不為零的數字前面的O的個數所決定.

【詳解】解：0.000000102=1.02×l0,,

故選：C.

【點睛】

科學計數法一般形式為axlθ",其中L,kl<W.絕對值大于10時，”為正整數，絕

對值小于1時，〃為負整數.

9、C

【分析】運用直角三角形的判定方法：當一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條

邊的平方，也可得出它是直角三角形.分別判定即可.

【詳解】A、YAB=q,BC=4,AC=5,

Λ42+52=16+25=41=(√41)2,即BC2+AC2=AB2,

??.△ABC是直角三角形，故本選項符合題意；

B、a:b:c=1:y/3:2>

?l2+(√3)2=4=22

,a2+b2=c2,

??.△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意;

C、VZA：ZB：NC=5：4：3,

又?.?NA+NB+NC=180°,

.?.最大角NA=75。，

.?.△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；

34

D、Va=-c,b=-c,

55

34

(-c)2+(-c)2=c2,

55

Λa2+b2=c2,

...△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，靈活的應用此定理是解決

問題的關鍵.

10、D

【解析】首先根據題意畫出圖形，利用勾股定理計算出AC的長.

【詳解】根據題意可得圖形：

AB=12cm,BC=9cm,

2222

在RtAABC中：AC=y∣AB+BC=A∕12+9=15(cm),

則這只鉛筆的長度大于15cm?

故選D.

【點睛】

此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出筆筒內鉛筆的最短長度是解決問題的關鍵.

11、D

【分析】根據一次函數的性質對各小題進行逐一分析即可.

【詳解】解：一次函數y=kx+b,當k>0時，y隨X值增大而增大，

①y=8x-7,k=8>0,滿足;

②y=6-5x,k=-5<0,不滿足：

③y=-8+"t,k=G>0,滿足；

④y=（逐-V7）x,k=λ∕5-λ∕7<0>不滿足；

⑤y=9x,k=9>0,滿足；

⑥y=-10x,k=-10<0,不滿足；

故選D.

【點睛】

本題考查的是一次函數的性質,熟知一次函數的增減性與系數k的關系是解答此題的關

鍵.

12^D

【解析】解：A.6?122≠132,不能構成直角三角形.故選項錯誤；

B.32+42≠72,不能構成直角三角形.故選項錯誤；

C.82+152≠162,不能構成直角三角形.故選項錯誤；

D.52+122=132,能構成直角三角形.故選項正確.

故選D.

二、填空題（每題4分，共24分）

4

13->一

3

【解析】根據算術平方根的定義求解可得.

【詳解】解：杵=g

4

故答案為：—

3

【點睛】

本題考查算術平方根，解題關鍵是熟練掌握算術平方根的定義.

7

14、-

2

【分析】由直角三角形的中線，求出DE的長度，利用三角形中位線定理和勾股定理，

求出BE的長度，即可求出答案.

【詳解】解：V四邊形ABCD是正方形，

ΛZDCE=90o,OD=OB,

VDF=FE,

ΛCF=FE=FD,

VEC+EF+CF=18,EC=5,

ΛEF+FC=13,

ΛDE=13,

ΛDC=√O^^EC2=12,

ΛBC=CD=12,

ΛBE=BC-EC=7,

VOD=OB,DF=FE,

17

JOF=-BE=-;

22

,7

故答案為：—?

2

【點睛】

本題考查正方形的性質，三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質等知識，解

題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

15、2<a<6

【分析】根據三角形的三邊關系,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊列不等式求

解即可.

【詳解】解：三角形三邊之長分別為2,9,5+α.

9-2<5+α<9+2.

解得2<a<6.

故答案：2<cz<6.

【點睛】

本題考查了根據三角形的三邊關系建立不等式組解決實際問題的運用,不等式組解法的

運用和根據三角形的三邊關系建立不等式組是解答本題的關鍵.

16、-1

【分析】將m代入方程Y—2x—5=0中得到∕√一2，〃=5,進而得到

-3m2+6∕”=-3x5=-15由此即可求解.

【詳解】解：因為m是方程Y一2%—5=0的一個根，

機2—2nτ—5=0,

進而得到2m-5,

?*?-3m2+6m=-3×5=-15，

.,.6m-3w2+1=-15+1=-14,

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是將解代回方程中，等號兩邊相等即

可求解.

17、2.1×IO-5

【解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axll-n,與較大

數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數幕,指數由原數左邊起第一個不為零的數

字前面的1的個數所決定.

【詳解】解：1.111121=2.1×1Γ2.

故答案為：2.1x11-2.

【點睛】

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為ax∏7其中l(wèi)≤∣a∣<lbn由原數左

邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定.

【分析】根據任何一個一次函數都可以化為一個二元一次方程，再根據兩個函數交點坐

標就是二元一次方程組的解可直接得到答案.

【詳解】Y直線y=kx+b與y=x+2的交點坐標為(1,3),

(kx-y+b=O[X=]

.?.二元一次方程組?C八的解為《,

[x-y+2=01y=3

x=l

故答案為.

U=3

【點睛】

本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數

的圖象上的點，就一定滿足函數解析式.函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程

組的解.

三、解答題(共78分)

19、(1)4品牌計算器每個30元，8品牌計算器每個32元；(2)y∣=24x,

y2=22.4x+48(x>5)；(3)B品牌合算.

【解析】(I)根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案；

(2)根據題意用含X的代數式表示出口、山即可；

(3)把x=50代入兩個函數關系式進行計算，比較得到答案.

【詳解】(1)設A、B兩種品牌的計算器的單價分別為x、y元，由題意得：

2x+3y=156

3x+y=122

X=30

解得：”.

Iy=32

答：A.8兩種品牌的計算器的單價分別為30元、32元；

(2)yi=24x,山=160+(X-5)×32×0.7=22.4x+48(x>5)；

(3)當x=50時，jι=24x=1200,J2=22.4X+48=1.

?.?1V12OO,.?.買5品牌的計算器更合算.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用和一次函數的應用，正確找出等量關系列出方程組

并正確解出方程組、掌握一次函數的性質是解題的關鍵.

20、原不等式組的解集為-4<xW,在數軸上表示見解析.

【解析】分析：根據解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案

詳解：解不等式①，得x>-4,

解不等式②，得x≤L

把不等式①②的解集在數軸上表示如圖

-5-2-101i34~5^)

原不等式組的解集為-4<x≤l.

點睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關鍵.

21、(1)直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；(2)購買直拍球拍30副，則購買

橫拍球10副時，費用最少.

【解析】(1)設直拍球拍每副X元，根據題中的相等關系：20副直拍球拍的價錢+15

副橫拍球拍的價錢=9000元；10副橫拍球拍價錢一5副直拍球拍價錢=1600元，建立

方程組即可求解；

(2)設購買直拍球拍機副，根據題意列出不等式可得出，”的取值范圍，再根據題意列

出費用關于機的一次函數，并根據一次函數的性質解答即可.

【詳解】解：(1)設直拍球拍每副X元，橫拍球每副y元，由題意得，

20(x+20)+15(y+20)=9000

{10(y+20)-5(x+20)=1600

x=220

解得，{，

y=260

答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；

(2)設購買直拍球拍"，副，則購買橫拍球(40加)副，

由題意得，m<3(40-∕n),

解得，”z≤30,

設買40副球拍所需的費用為w,

則W=(220+20)∕n+(260+20)(40-∕n)

=-40wz+11200,

V-40<0,

.?.w隨機的增大而減小，

.?.當機=30時，W取最小值，最小值為-40x30+11200=10000(元).

答：購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費用最少.

點睛：本題主要考查二元一次方程組、不等式和一次函數的性質等知識點.在解題中要

利用題中的相等關系和不等關系建立方程組和不等式,而難點在于要借助一次函數建立

解決實際問題的模型并根據自變量的取值范圍和一次函數的增減性作出決策.

22、一6孫，12.

【分析】先利用完全平方公式、多項式乘法去括號，再通過合并同類項進行化簡，最后

將X和y的值代入即可.

【詳解】原式=f—4盯+4)3—爐―2沖-

=-6xy

將X=-4,y=J■代入得：原式=-6x(—4)χL=24χL=i2.

222

【點睛】

本題考查了多項式的乘法、整式的加減(合并同類項)，熟記運算法則和公式是解題關

鍵.

23、(1)2.5(2)見解析(3)(羽一丁)

【分析】(1)根據割補法即可求解；

(2)先找到各頂點關于X軸的對稱點，再順次連接即可;

(3)根據關于X軸的對稱的性質即可寫出M'的坐標.

【詳解】(1)ΔAδC的面積=2X3」X2X1」X1X2-'X3X1=2.5；

222

(2)如圖，A4'3'C'為所求；

(3)VΔABCΔA'3'C'關于X軸對稱

.?.點M(X?)在ZVΓ8'C'內部的對應點AT的坐標為(x,-y).

【點睛】

此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是熟知軸對稱的性質.

x÷l

24、9L

X-2

【分析】根據分式的運算法則和乘法公式將原式化簡，根據分式存在有意義的條件選取

合適的數代入代數式計算即可.

【詳解】原式=(±1?1(If

U-i7≡T(XT)(X+1)

/x-2]X(I)(X+1)

U-1J(x-2)2

_x+1

X-2

Vx2-l≠0,X-2≠0,J取x=3,原式=女*=1.

3-2

【點睛】

本題考查的是分式的運算和分式存在有意義的條件,根據分式有意義的條件挑選出合適

的值代入是解題的關鍵.

0.5x(0≤x≤50)

25、⑴尸