新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題（學(xué)生版）

專題07函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題

一、題型選講

題型一、運(yùn)用函數(shù)圖像判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)

可將零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成方程，進(jìn)而通過(guò)構(gòu)造函數(shù)將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像交點(diǎn)問(wèn)題，并作出函數(shù)圖像。

作圖與根分布綜合的題目，其中作圖是通過(guò)分析函數(shù)的單調(diào)性和關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)進(jìn)行作圖，在作圖的過(guò)程中還要

注意漸近線的細(xì)節(jié)，從而保證圖像的準(zhǔn)確。

例1、(2019蘇州三市、蘇北四市二調(diào))定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足/1(x+4)=F(x),且在區(qū)間［2,4)±

2—x,2<x<3

/(幻?則函數(shù)y=/(x)-logs兇的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

x-4,3<x<4

廠1,

xVl,)則函數(shù)尸If(x)I—J的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為—

例2、(2017蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)若函數(shù)f(x)=<

In%O

X

例3、【2018年高考全國(guó)III卷理數(shù)】函數(shù)/(x)=cos(3x+《J在［0,句的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

題型二、函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題中參數(shù)的范圍

已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，確定參數(shù)的取值范圍，常用的方法和思路：

(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍.

(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決，解法2就是此法.它的本質(zhì)就是

將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)靜函數(shù)與一個(gè)動(dòng)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)加以處理，這樣就可以通過(guò)這種動(dòng)靜結(jié)合來(lái)方

便地研究問(wèn)題.

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.

Inx,x>1

例4、(2020屆山東省棗莊、滕州市高三上期末)已知/(%)=<A2r)+J<l若函數(shù)'⑴一】恰有

一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)在的取值范圍是()

A.(l,+oo)B.[1,+ao)C.D.(-8,1]

210g2X,X>1,

例5、(2020?全國(guó)高三專題練習(xí)(文))函數(shù)/(%)=<，若方程/(耳=-2%+加有且只有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是()

A.(—oo,4)B.(—00,4^]C.(—2,4)D.(-2,4]

x3,x>0,

2

例6、【2020年高考天津】已知函數(shù)/(x)=<若函數(shù)g(x)=/(x)-|Ax-2x|(keR)恰有4個(gè)零

一x,x<0.

點(diǎn)，則左的取值范圍是

A.(-co,-1)(2夜,+8)B.(—co,---)(0,2^/2)

2

C.(-oo,0)(0,2揚(yáng)I).(-oo,0)i(2V2,+oo)

x,x<0

例7、L2019年高考浙江】已知函數(shù)/(x)=〈i1.八.若函數(shù)

—x'—(。+l)x-+CIXyx20

132

y=/(x)一雙一b恰有3個(gè)零點(diǎn),則

A.水-1,伏0B.a<-1,b>0

C.a>-1,僅0D.a>-1,Z?>0

(x+4)~,—5W%<—3

例8、(2020?浙江學(xué)軍中學(xué)高三3月月考)已知函數(shù)/(%)=/，若函數(shù)

g(x)=〃x)TMx+i)|有9個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)★的取值范圍是()

2

y/2x-x,0<x<2,(A

例9、(2020屆浙江省杭州市第二中學(xué)高三3月月考)已知函數(shù)/(x)=<[2〃x-2)42,g(H="+2,

若函數(shù)網(wǎng)￡)=/(同一g(X)在［0,+8)上只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)%的值不可能為

21

A.B.一一

32

3

C.D.-1

4

二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

1、(2019?山東師范大學(xué)附中高三月考)函數(shù)/(x)=%3—1的零點(diǎn)所在區(qū)間為()

A.(-1,0)(°，；)D.(1,2)

e',x<0

2、【2018年高考全國(guó)I卷理數(shù)】已知函數(shù)=<',一'g(x)=/(x)+x+a.若g(x)存在2個(gè)

[Inx,x>0,

零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A.[-1,0)B.[0,+8)

C.[-1,+8)D.[1,+8)

(X++oxxW0

3、(2020屆浙江省“山水聯(lián)盟”高三下學(xué)期開學(xué))已知a,8wR,函數(shù)/(x)=0'"，若

x,x>0

函數(shù)y=/(x)—奴一6恰有3個(gè)零點(diǎn)，則()

A.a>1,/>>0B.a>1,Z?<0C.a<\,b>0D.a<l,b<0

4、(2020屆山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上期中)設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足〃-x)+/(x)=%2,且當(dāng)％wo時(shí),

f\x)<x.己知存在玉)e卜|/(x)_gx2且4為函數(shù)g(x)=e'_〃x-a

(awR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值可能是()

A.-B.—C.-D.4e

222、

2G(0<%<1)

5、(2020屆山東師范大學(xué)附中高三月考)已知函數(shù)/(x)=?2

，若方程/(x)=-x+。有

(%>1)

.尤

三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是