山東省菏澤鄄城縣聯(lián)考2022年中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.長春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.O.25xlOioB.2.5xlOioC.2.5x109D.25x10s

2.已知函數(shù)y=（A-l）x2-4x+4的圖象與x軸只有一個交點，則上的取值范圍是（）

A.右2且到1B.Av2且到1

C.k=2D.A=2或1

3.在3,0,-2,-四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.3B.0C.-2D.二萬

1

4.若分式一^有意義，則x的取值范圍是()

x-2■?■

A.尤=2；B.XH2；C.x>2；D.x<2.

5.如圖，在△ABC中,NC=90o,/B=3(T,AD是^ABC的角平分線,DE_LAB,垂足為點E,DE=1,則BC=)

A.y/3B.2C.3D.P+2

6.下列計算正確的是（）

A.x2x3=x（＞B.（m+3）2=/n2+9

C.aio*i5=a5D.（砂）3=xy（＞

7.安徽省在一次精準(zhǔn)扶貧工作中，共投入資金4670000元，將4670000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.67x107B.4.67x106C.46.7x10sD.0.467x10?

8.如圖是棋盤的一部分，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,1）,棋子“馬”的坐標(biāo)為（3,-1）,

則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）

9.己知如圖，AABC為直角三角形，ZC=90°,若沿圖中虛線剪去NC,則/1+N2等于()

10.實數(shù)0在數(shù)軸上的位置如圖所示，則J(a—4)2—J(a—U)2化簡后為()

-----6~5,flbA

A.7B.-7C.2a-15D.無法確定

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

1/1

11.已知x+-=6,則X2+一=

X尤2

12.如圖，正方形ABCD中，AB=6,點E在邊CD上，且CD=1DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊

于點連接、下列結(jié)論：①絲；②；③〃；其中正確結(jié)論的

BCG,AGCF.4ABGZXAFGBG=GCAGCF@SAFGC=1.

是.

13.如圖，數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)是.

-2-101%2

14.若方程X2-4x+l=0的兩根是X],X2,則X](1+X2)+*2的值為.

15.某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績.孔明筆試成績90

分，面試成績85分，那么孔明的總成績是分.

16.點（-1,a）、（-2,b）是拋物線丫=*2+2*-3上的兩個點，那么a和b的大小關(guān)系是ab（填“>”或“v”

或

三、解答題（共8題，共72分）

4x>2x-6

17.（8分）解不等式組：\，/龍+1，并寫出它的所有整數(shù)解.

x-l<-----

I3

18.（8分）手機(jī)下載一個APP、繳納一定數(shù)額的押金，就能以每小時0.5到1元的價格解鎖一輛自行車任意騎行，共

享單車為解決市民出行的，，最后一公里，，難題幫了大忙，人們在享受科技進(jìn)步、共享經(jīng)濟(jì)帶來的便利的同時「隨意停放、

加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮?某共享單車公司一月投入部分自行車進(jìn)入市場，一

月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%,二月初又投入1200輛進(jìn)入市場，使可使用的自行車達(dá)到7500輛.一月份該公司投入市

場的自行車至少有多少輛？二月份的損壞率為20%,進(jìn)入三月份，該公司新投入市場的自行車比二月份增長4a%,由

1

于媒體的關(guān)注，毀壞共享單車的行為點燃了國民素質(zhì)的大討論，三月份的損壞率下降為二a%,三月底可使用的自行

車達(dá)到7752輛，求a的值.

19.（8分）列方程解應(yīng)用題：某景區(qū)一景點要限期完成，甲工程隊單獨做可提前一天完成，乙工程隊獨做要誤期6天，

現(xiàn)由兩工程隊合做4天后，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，則工程期限為多少天？

20.（8分）某小區(qū)為了安全起見，決定將小區(qū)內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45。調(diào)為30。，如圖，已知原滑滑板AB的長為4

米，點D,B,C在同一水平地面上，調(diào)整后滑滑板會加長多少米？（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：1.414，

73?1,732,^6?2.449）

21.（8分）已知A3是。。的直徑，弦C0LA5于"，過CD延長線上一點E作。。的切線交A5的延長線于尸，切

點為G,連接AG交。于K.

（1）如圖1,求證：KE=GE；

1

（2）如圖2,連接C4BG,若NFGB=]NAC7/,求證：CA//FE,

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接CG交A3于點N,若或1正=三，AK=,求CN的長.

AC.

FG圖3

22.（10分）如圖，已知：△ABC中，AB=AC,M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE.求

證：MD=ME.

2x—2x2—x

23.（12分）化簡：（x-1---------）+---------.

x+1x+1

24.現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1、2、2、3的卡片，他們除數(shù)字外完全相同.把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張后

放回，再背朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率（）

53

88

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成

a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對值小于1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】2500000000的小數(shù)點向左移動9位得到2.5,

所以2500000000用科學(xué)記數(shù)表示為：2.5x1.

故選c.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中n為整數(shù)，表

示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2、D

【解析】

當(dāng)k+l=O時，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個交點；當(dāng)k+1用時，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0,可

求得k的值.

【詳解】

當(dāng)k-l=0,即k=l時，函數(shù)為y=-4x+4,與x軸只有一個交點；

當(dāng)k-1#),即k丹時，由函數(shù)與x軸只有一個交點可知，

；.△=(-4)2-4(k-1)x4=0,

解得k=2,

綜上可知k的值為1或2,

故選D.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)與x軸的交點，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個交點的條件是解題的關(guān)鍵，解決本題時注意考慮一次

函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況.

3、C

【解析】

根據(jù)比較實數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可.根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可求解.

【詳解】

因為正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值較大的數(shù)反而較小，

所以-2<—v'<0<3，

所以最小的數(shù)是

故選C.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小.

4、B

【解析】

分式的分母不為零，即X-2W1.

【詳解】

1

分式一^有意義，

x-2,??

/.x-2^1,

XH2.

故選：B.

【點睛】

考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義=分母為零；（2）分式有意義u分母不為零；（3）分式值為零u分子為零且

分母不為零.

5、C

【解析】

試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1,根據(jù)RtAADE可得AD=2DE=2,根據(jù)題意可得△ADB為等腰三角

形，則DE為AB的中垂線,則BD=AD=2,則BC=CD+BD=1+2=1.

考點：角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì).

6、C

【解析】

根據(jù)乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)幕的除法和積的乘方進(jìn)行計算即可得到答案.

【詳解】

X2*X3=X5,故選項A不合題意；

（機(jī)+3）2=m2+6/n+9,故選項3不合題意；

aio-nis—as,故選項C符合題意；

（盯2）3=*3戶，故選項。不合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)幕的除法和積的乘方解題的關(guān)鍵是掌握乘方的運算法則、完全平方

公式、同底數(shù)基的除法和積的乘方的運算.

7、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中10a|＜lO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

將4670000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.67x106,

故選B.

【點睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的概念進(jìn)行解答.

8、B

【解析】

直接利用已知點坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)棋子"車'’的坐標(biāo)為（-2,1）,建立如下平面直角坐標(biāo)系：

棋子"炮'’的坐標(biāo)為（2,1）,

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和解答.

【詳解】

如圖，

B

CE'、A

VZ1,/2是ACDE的外角，

.,.Z1=Z4+ZC,Z2=Z3+ZC,

即N1+N2=2NC+(Z3+Z4),

?/Z3+Z4=180°-ZC=90°,

Zl+Z2=2x90o+90°=270°.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.

10、C

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出a-4與a-11的正負(fù)，原式利用二次根式性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可

得到結(jié)果.

【詳解】

解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：5<a<10,

.\a-4>0,a-11<0,

則原式=la-41-la-lll=a-4+a-ll=2a-15,

故選：C.

【點睛】

此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、34

【解析】

1,

x+--6,外+——=|x+—|-2=62-2=36-2=34,

xX21X)

故答案為34.

12、①②③

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RSABG絲RtAAFG；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通

過證明/AGB=NAGF=NGFC=/GCF,由平行線的判定可得AG〃CF；EfeSAFrc=SA?CE-SFEC，求得面積比較即

可.

【詳解】

①正確.

理由：

VAB=AD=AF,AG=AG,ZB=ZAFG=90°,

.".RtAABG^RtAAFG(HL)；

②正確.

理由：

1

EF=DE=-CD=2,設(shè)BG=FG=x,則CG=6-x.

在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得(6-x)2+42=(x+2)2,

解得x=l.

.".BG=1=6-1=GC；

③正確.

理由：

VCG=BG,BG=GF,

，CG=GF,

...△FGC是等腰三角形，ZGFC=ZGCF.

又；出△ABG^RtAAFG；

:.ZAGB=ZAGF,ZAGB+ZAGF=2ZAGB=180°-ZFGC=ZGFC+ZGCF=2ZGFC=2ZGCF,

:.ZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF,

，AG〃CF；

④錯誤.

理由：

11

rr=T-GC?CE=-xlx4=6

AGCEF22

VGF=1,EF=2,AGFC和AFCE等高,

.?SAGFC：SAFCE=1：2,

318

?'?SAGFC=5x6=y^k

故④不正確.

BGC

，正確的個數(shù)有1個:①②③.

故答案為①②③

【點晴】

本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三

角形的面積計算，有一定的難度.

13、~1

【解析】

A點到-1的距離等于直角三角形斜邊的長度，應(yīng)用勾股定理求解出直角三角形斜邊長度即可.

【詳解】

解：直角三角形斜邊長度為Vh+27=6,則A點到-i的距離等于邪,

則A點所表示的數(shù)為：-1+邪

【點睛】

本題考查了利用勾股定理求解數(shù)軸上點所表示的數(shù).

14、5

【解析】

由題意得，\+'=4,-2=1.

原式=彳+xx+x=4+1=5

1I22

15、88

【解析】

試題分析：根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進(jìn)行計算即可：

；筆試按60%、面試按40%計算，

二總成績是：90x60%+85x40%=88（分）.

16、＜

【解析】

把點(-1,a)、(-2,b)分別代入拋物線y=m+2x—3,則有:

a=l-2-3=-4,b=4-4-3=-3,

-4<-3,

所以avb,

故答案為<.

三、解答題(共8題，共72分)

17、-2,-1,0,1,2；

【解析】

首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；再確定解集中的所有整數(shù)解即可.

【詳解】

解：解不等式(1),得x>一3

解不等式(2),得爛2

所以不等式組的解集：-3VxW2

它的整數(shù)解為：一2,-1,0,1,2

18、(1)7000輛；(2)a的值是1.

【解析】

(1)設(shè)一月份該公司投入市場的自行車x輛，根據(jù)損壞率不低于10%,可得不等量關(guān)系：一月初投入的自行車-一月

底可用的自行車N一月?lián)p壞的自行車列不等式求解；

(2)根據(jù)三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛，可得等量關(guān)系為：(二月份剩余的可用自行車+三月初投入的自行車)

x三月份的損耗率=7752輛列方程求解.

【詳解】

解：(1)設(shè)一月份該公司投入市場的自行車x輛，

X-(7500-110)>10%x,

解得x>7000,

答：一月份該公司投入市場的自行車至少有7000輛；

(2)由題意可得，

1

[7500x(1-1%)+110(l+4a%)](1--a%)=7752,

化簡，得

a2-250a+4600=0,

解得：2]=230,a,=l,

-a%<20%,

4

解得a<80,

??a=lt

答：a的值是L

【點睛】

本題考查了一元一次不等式和一元二次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)一月底的損壞率不低于10%找出不等量關(guān)系式解答（1）

的關(guān)鍵；根據(jù)三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛找出等量關(guān)系是解答（2）的關(guān)鍵.

19、15天

【解析】

試題分析：首先設(shè)規(guī)定的工期是x天，則甲工程隊單獨做需（x-1）天，乙工程隊單獨做需（x+6）天，根據(jù)題意可得

等量關(guān)系：乙工程隊干x天的工作量+甲工程隊干4天的工作量=1,根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程即可.

試題解析：設(shè)工程期限為x天.

解得：x=15.

經(jīng)檢驗x=15是原分式方程的解.

答：工程期限為15天.

20、改善后滑板會加長1.1米.

【解析】

在RSABC中，根據(jù)48=4米，ZABC=45°,求出AC的長度，然后在RS4OC中，解直角三角形求4。的長度,

用AD-AB即可求出滑板加長的長度.

【詳解】

#=2",

解：在RtAABC中，AC=4B?sin450=4x

在RSAOC中，AD=2AC=4y/2,

AD-AB=4^/2-4^1.1.

答：改善后滑板會加長1.1米.

【點睛】

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用這兩個直角三角形公共的直角邊解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.

20r—

21、（1）證明見解析；（2）AEAD是等腰三角形.證明見解析；（3）—V10.

【解析】

試題分析：

(1)連接OG,則由已知易得NOGE=/AHK=90。，由OG=OA可得/AGO=/OAG,從而可得

ZKGE=ZAKH=ZEKG,這樣即可得至UKE=GE；

(2)設(shè)NFGB=a,由AB是直徑可得NAGB=90。，從而可得NKGE=9()o-a,結(jié)合GE=KE可得NEKG=90O-a,這樣

在4GKE中可得NE=2a,由NFGB=gZACH可得NACH=2a,這樣可得/E=/ACH,由此即可得到CA〃EF；

(3)如下圖2,作NP_LAC于P,

AH3

由(2)可知NACH=/E,由此可得sinE=sin/ACH=17=h，設(shè)AH=3a,可得AC=5a,CH=4a,則

AC5

CH4

tanZCAH=——由(2)中結(jié)論易得NCAK=/EGK=NEKG=/AKC,從而可得CK=AC=5a,由此可得HK=a,

AH3

AH

tanZAKH=--=3,AK=Ma,結(jié)合AK=M可得a=l,則AC=5；在四邊形BGKH中，由NBHK=/BKG=90。,

HK

可得NABG+/HKG=180。，結(jié)合/AKH+/GKG=180。，ZACG=ZABG可得NACG=NAKH,

4PNPN

在RtAAPN中，由tan/CAH=w=R,可設(shè)PN=12b,AP=9b,由tan/ACG=R=tan/AKH=3可得CP=4b,

□Aid

由此可得AC=AP+CP=13》=5,則可得b耳，由此即可在RSCPN中由勾股定理解出CN的長.

試題解析：

(1)如圖1,連接OG.

?.?EF切。。于G,

AOG1EF,

AZAGO+ZAGE=90°,

??CD_LAB于H,

:.ZAHD=90°,

AZOAG=ZAKH=90°,

VOA=OG,

AZAGO=ZOAG,

:.ZAGE=ZAKH,

VZEKG=ZAKH,

AZEKG=ZAGE,

AKE=GE.

(2)設(shè)NFGB=a,

VAB是直徑，

???ZAGB=90°,

JZAGE=ZEKG=90°-a,

:.ZE=180°-ZAGE-ZEKG=2a,

1

VZFGB=-ZACH,

2

:.ZACH=2a,

AZACH=ZE,

ACA/7FE.

(3)作NP_LAC于P.

■:ZACH=ZE,

AH3

AsinZE=sinZACH=——,設(shè)AH=3a,AC=5a,

AC3

-----------------CH4

則CH=J-AC2-CH2=4a,tanZCAH=—-=-,

丫AH3

???CA〃FE,

AZCAK=ZAGE,

VZAGE=ZAKH,

AZCAK=ZAKH,

AH-