2023-2024學(xué)年海南省高三年級(jí)上冊(cè)一輪復(fù)習(xí)調(diào)研考試（12月聯(lián)考）數(shù)學(xué)試卷含詳解

2024屆海南省高三年級(jí)一輪復(fù)習(xí)調(diào)研考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、解三角形、數(shù)

列、平面向量、復(fù)數(shù)、立體幾何與空間向量.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.設(shè)集合IMS—4）（x—5）叫，3=匹<8},則4B=（）

/T「4「3八「4八

A.（-<?,5]B.-,5C.-,4ID.-,4I

2.三沙市，海南省南部.根據(jù)所給信息可得“小張?jiān)诤Ｄ鲜　笔恰靶堅(jiān)谌呈小钡模ǎ?/p>

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

3.若某等差數(shù)列前3項(xiàng)和為27,且第3項(xiàng)為5,則該等差數(shù)列的公差為（）

A.-3B.-4C.3D.4

9

4.函數(shù)/（力=必+?！膱D象大致為（）

5.若平面a,￡截球。所得截面圓的面積分別為2兀，3兀，且球心O到平面a的距離為3,則球心O到平面￡的距

離為（）

A.2也B.2C.26D.4

6.已知"％）是偶函數(shù)，=且當(dāng)xNO時(shí)，"％）單調(diào)遞增，則不等式"2"一2）V0的解集為

x-1

7.如圖，在四面體A3CD中，E,P分別為的中點(diǎn)，G為ACD的重心，則EG=()

B.--AB+—AC+-AD

4123

C-AB--AC+-AD

4123

D.-AB+—AC--AD

3124

8.設(shè)。=0.36—ln0.6,b=0.49—ln0.7,c=0.4761—In0.69,則（）

Aa>C>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.己知復(fù)數(shù)4=1—31,z2=（2-i）\23=彳?，則（

A.Zi+z2=4+7iB.2］,Z2，Z3的實(shí)部依次成等比數(shù)列

c.A/IOIZJ=2|Z2|D.2I，Z2/3的虛部依次成等差數(shù)列

10.若函數(shù)/（x）=2sin］（x—?jiǎng)t（

A.7（%）的最小正周期為10B.7(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

c.7⑴在弓］上有最小值D.7(%)的圖象關(guān)于直線x=?對(duì)稱

11.在正四棱臺(tái)ABCD—中，45=3,人用=2,A^=J^貝1J()

A.該正四棱臺(tái)的體積為12也

6

B.直線AA與底面A3CD所成的角為60°

C.線段A。的長(zhǎng)為亞

D.以4為球心，且表面積為6兀球與底面ABCD相切

12.己知函數(shù)，(%)="082同，%e(-l,0)(0,4],若關(guān)于x的方程/(%)=。有3個(gè)實(shí)數(shù)解毛，巧，x3,且

石<々<退，貝!|()

A.々+4&的最小值為4B.玉々%3的取值范圍是[―I—；

C.玉+%+%3的取值范圍是(114]D.------1------------H的最小值是13

X

XjX3%%23

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.向量=(2,1)在向量AC=1o,；]上的投影向量為力A。，則/=.

14.數(shù)列｛1-3x4”｝是單調(diào)遞(填“增”或“減”)數(shù)列，該數(shù)列的前幾項(xiàng)和為.

15.燒水時(shí)，水溫隨著時(shí)間的推移而變化.假設(shè)水的初始溫度為20℃,加熱后的溫度函數(shù)T(/)=100-左e4“(左

是常數(shù)，，表示加熱的時(shí)間，單位：min),加熱到第lOmin時(shí)，水溫的瞬時(shí)變化率是℃/min.

tan80-tan20

16.1值為__________.

1+-------

2cos20

2024屆海南省高三年級(jí)一輪復(fù)習(xí)調(diào)研考試

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1,設(shè)集合lx"4）（x—5）叫，八{(lán)通＜8},則AB=（）

z「4J「3八「4八

A.（f,5]B-匕，5]C.^-,4JD.^-,4j

【答案】D

【分析】求出集合A、B,利用交集的定義可求得集合AcB.

[詳解]因?yàn)锳={x|（3x_4）（x_5）＜0}=1,5,B={x|2x＜8}=（-^,4）,

所以AB=g,4）

故選：D.

2.三沙市，海南省南部.根據(jù)所給信息可得“小張?jiān)诤Ｄ鲜　笔恰靶堅(jiān)谌呈小钡模ǎ?/p>

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)必要不充分條件的概念可得結(jié)論.

【詳解】若小張?jiān)诤Ｄ鲜?，則小張未必在三沙市.若小張?jiān)谌呈?，則小張必在海南省.

故“小張?jiān)诤Ｄ鲜　笔恰靶堅(jiān)谌呈小钡谋匾怀浞謼l件，

故選：C.

3.若某等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為27,且第3項(xiàng)為5,則該等差數(shù)列的公差為（）

A.-3B.-4C.3D.4

【答案】B

【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.

【詳解】設(shè)該等差數(shù)列為{4},則4+%+%=3。2=27,貝應(yīng)=9,

所以公差〃=。3-。2=5-9=-4.

故選：B.

9

4.函數(shù)/（力=必+?！膱D象大致為（）

【答案】B

【分析】由函數(shù)的定義域，奇偶性可排除C,D；再求/⑴的值，可排除A,即可得出答案.

【詳解】/⑺的定義域?yàn)閧x|xwO},排除選項(xiàng)D.

因?yàn)?(-%)=(-X)3+(-X)-“2=一/⑺，

X

所以/(幻為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)C.

因?yàn)?"(1)=12+1-彳9<0,所以排除選項(xiàng)A.

故選：B.

5.若平面a,￡截球。所得截面圓的面積分別為2兀，3兀，且球心。到平面a的距離為3,則球心。到平面尸的距

離為()

A.272B.2C.26D.4

【答案】A

【分析】設(shè)平面a,夕截球。所得截面圓的半徑分別為小馬，再根據(jù)圓的面積公式，結(jié)合球內(nèi)的垂徑定理列式求

解即可.

【詳解】設(shè)平面夕截球。所得截面圓半徑分別為彳，%,貝U叫之=2兀，兀]=3兀，則片=2,1=3.

設(shè)球。的半徑為A,球心。到平面少的距離為d,則片+32=々2+/=R2,所以d=2形.

故選：A

6.已知"％)是偶函數(shù)，/[^=0,且當(dāng)x20時(shí)，”力單調(diào)遞增，則不等式"2"—2)V0的解集為

12/x-1

()

(l,+oo)

【答案】A

【分析】首先根據(jù)題意可得了(“<0或/(%)>0的解集，再分尤>1和x<l兩種情況求不等式的解集.

【詳解】由題意可知，當(dāng)—g<x<g時(shí)，/(%)<0,當(dāng)》=±3時(shí)，/(九)=0,

當(dāng)x<—；或x>；時(shí)，/(x)>0,

1135

當(dāng)龍〉1時(shí)，x-l>0,則〃2x—2)<0,由己知可得——<2x-2<一,解得一<x<一,又龍〉1,所以

2244

,5

1<x<一；

4

當(dāng)x<l時(shí)，x—1<0,則/(2x—2)>0,

11353

由己知可得2x—2<——或2x—2〉一，解得x〈一或x〉一，又x<l,所以x<一.

22444

綜上，可得不等式了：：；2）<0的解集為1—83][卷；

故選：A

7.如圖，在四面體ABC。中，瓦廠分別為的中點(diǎn)，G為ACD的重心，則尸G=（）

A,--AB+—AC+-AD

3124

B.--AB+—AC+-AD

4123

C.-AB--AC+-AD

4123

D.-AB+—AC--AD

3124

【答案】B

【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算，將產(chǎn)G用AB,AC,表示即可.

11/

【詳解】因?yàn)橥邚S分別為BCAE的中點(diǎn)，所以AE=—AE=—AB+AC

24、

因?yàn)镚為:ACD的重心，所以AG=g(AC+AD),

所以EG=AG—AE=J(AC+AD)—1(AB+AC)=—』AB+LAC+!AD.

3、'4V'4123

故選：B.

8.設(shè)a=0.36—ln0.6,Z?=0.49-In0.7,c=0.4761—In0.69,則()

A.a>C>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

【答案】A

【分析】根據(jù)a,4c,構(gòu)造函數(shù)/(幻=必—inx,利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性即可得解.

【詳解】由。=0.62—1110.6，b=0J2-In0.7-c=0.692-In0.69.

io2_i

設(shè)函數(shù)"x)=V—In%,則r(％)=2%—±=三r~

XX

當(dāng)o<x<@時(shí)，八%)<0,了⑺單調(diào)遞減，

2

因?yàn)?.6<0.69<0.7〈也，

2

所以/(0.6)>/(0.69)>/(0.7),所以a>c>瓦

故選：A

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

2

9.己知復(fù)數(shù)Z1=l—3i,z2=(2-i),23=彳?，則()

A.zt+z2=4+7iB,4/2,Z3的實(shí)部依次成等比數(shù)列

C.而卜|=222|D.4*2*3的虛部依次成等差數(shù)列

【答案】ABC

【分析】由題意由復(fù)數(shù)乘除法分別將Z2/3化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)加法、共朝復(fù)數(shù)的概念即可判斷A;復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部

以及等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念即可判斷BD,由復(fù)數(shù)模的運(yùn)算即可判斷C.

,、28+10i(8+10i)(l-i)

【詳解】因?yàn)閆2=(2—。一=3—4i,z=~——=\./=9+i,所以4+Z2=4-7i,所以

\731+1(1+1)(1-1)

Z]+z2=4+7i,故A正確；

因?yàn)閆],z2,Z3的實(shí)部分別為1,3,9,所以Z-z2,Z3的實(shí)部依次成等比數(shù)列，故B正確；

因?yàn)閦2,Z3的虛部分別為—3,—4，1，所以4，z2,Z3的虛部依次不成等差數(shù)列，故D錯(cuò)誤；

V10|z1|=Vi0x#F9=2|z2|=2x5=10,故C正確.

故選：ABC.

10.若函數(shù)/(x)=2sin](x—?jiǎng)t()

A."%)的最小正周期為10B.7(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.7(%)在10,?]上有最小值D./(%)的圖象關(guān)于直線x=?對(duì)稱

【答案】AD

【分析】由正弦型函數(shù)的周期公式可求A,通過(guò)代入求值的方法可判斷BD選項(xiàng)，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判

斷C.

2兀

T=—=10

【詳解】n,A正確.

5

因?yàn)?[g]=2sin[-言]力0,所以Ax)的圖象不關(guān)于點(diǎn)[g,。]對(duì)稱，B錯(cuò)誤.

因?yàn)楣=2sin￡=2,所以/(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，D正確?

(25)7i兀(兀、

若xe|0,二則二x—-7兀|,由y=sinx的圖象可知，

I4；5414)

/(x)在]。,上有最大值，沒(méi)有最小值，C錯(cuò)誤.

故選：AD.

11.在正四棱臺(tái)ABCD—4與&。中，⑷5=3，44=2,44=0則()

A.該正四棱臺(tái)的體積為吆2

6

B.直線AA與底面A3CD所成的角為60。

C.線段A。的長(zhǎng)為舊

D.以4為球心，且表面積為6兀的球與底面A3CD相切

【答案】BCD

【分析】由臺(tái)體的公式可判斷A；求出直線AA與底面A3CD所成的角可判斷B；求出線段4c的長(zhǎng)可判斷C；求

出以A為球心，且表面積為6兀的球的半徑可判斷D.

【詳解】連接AC,4。，過(guò)4作垂足為

因?yàn)锳B=3,44=2,所以AC=3，LAQ=2及,

所以AH=3也—2?=反,A^H=JAA^-AH2=—，

224?2

所以該正四棱臺(tái)的體積V=^-XIAB2+，4笈+4年）=迎6，A錯(cuò)誤.

…八AH1

直線44]與底面A3CD所成的角為N4A",由COS/AA"=二7=彳，所以44"=60。，B正確.

AC=J"+a"2=

=A/14，C正確.

設(shè)以人為球心，且表面積為6兀的球的半徑為R,則4兀尺2=6兀，解得尺=邁=4"，

2

所以以A為球心，且表面積為6兀的球與底面A3CD相切，D正確.

故選：BCD.

12.己知函數(shù)/（x）=gg2|W，%e（-l,0）（0,4],若關(guān)于x的方程〃x）=a有3個(gè)實(shí)數(shù)解A，巧，x3,且

%<々<七，貝U（）

B.王々刀3的取值范圍是1―I—z

A.%+4%的最小值為4

C.%+/+%的取值范圍是。,4]D.1----------1-----的最小值是13

【答案】BCD

【分析】作出函數(shù)的圖象，即可根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得超毛=1，%+占=0,結(jié)合函數(shù)圖象以及基本不等式即可求

解ABC,利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，即可求解D.

【詳解】作出/（x）的大致圖象，如圖所示.

a=-log2(-jq)=-log2x2=log2演，其中「e(1,4],所以ae(0,2],

貝UXie1—1,—；,x2e；，"，々W=1?所以7+4項(xiàng)22=4,

,4c「11

當(dāng)且僅當(dāng)％=4退=一，即％2=2時(shí)，等號(hào)成立，但2任-51LA錯(cuò)誤.

當(dāng)xe(-l,O)l(0,1)時(shí)，/(x)=1og2M是偶函數(shù)，則西+4=0，

所以石工2退=%e1—1,—；，Xj+x2+x3=x3e(1,4],B,C均正確.

因?yàn)椤?&曰=三乜=衛(wèi)±巴=1+為=1+4，所以，+，|+3=i+x；+3.

X\X2%％2工3~X2X2X1X3X1X2|X3X3

設(shè)函數(shù)g(x)=l+/+比(1<X44),則g[x)=2x—￡=2X:16,

XXX

當(dāng)l<x<2時(shí)，g'(x)<0,當(dāng)2<x?4時(shí)，g'(x)>0,所以g(x)1nhi=g(2)=1+4+8=13,D正確.

故選：BCD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.向量AB=（2,1）在向量AC=1o,；j上的投影向量為％4°,則.

【答案】2

【分析】根據(jù)投影向量的定義即可求得答案.

1

AB-ACAC5

【詳解】因?yàn)橄蛄??在向量入。上的投影向量為「~~|=4AC=2AC,所以2=2.

|AC|i

故答案為：2

14.數(shù)列｛1-3x4”｝是單調(diào)遞（填“增”或“減”）數(shù)列，該數(shù)列的前幾項(xiàng)和為.

【答案】①.減②.“+4-4"

【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷數(shù)列的單調(diào)性，再利用等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式求解即可.

【詳解】因?yàn)椋?x4］是單調(diào)遞增數(shù)列，所以｛1-3x4”｝是單調(diào)遞減數(shù)列.

24n+1

該數(shù)列的前〃項(xiàng)和S”=H-3(4+4++4")=n-3x^^=H+4-4-

n+l

故答案為：減；Sn=n+4-4.

15.燒水時(shí)，水溫隨著時(shí)間的推移而變化.假設(shè)水的初始溫度為20℃,加熱后的溫度函數(shù)T(f)=100-既為“(左

是常數(shù)，/表示加熱的時(shí)間，單位：min),加熱到第lOmin時(shí)，水溫的瞬時(shí)變化率是℃/min.

Q

【答案】—

e

【分析】根據(jù)公式和已知條件直接求解即可

【詳解】因?yàn)樗某跏紲囟葹?0℃,所以T(O)=100—左=20,解得左=80,所以T'?)=8e"」'，

QQ

則T'(10)=—,所以加熱到第lOmin時(shí)，水溫的瞬時(shí)變化率是—0C/min.

ee

Q

故答案為：-

e

tan80-tan20

16.=1的值為__________.

1+--------

2cos20

【答案】2百

【分析】根據(jù)兩角差的正切公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式等知識(shí)求得正確答案.

【詳解】tan80-tan20=tan(80-20)(l+tan80tan20)

c

sin80sin20、sin20

—1+

cos80cos20,cos20

、cos20J(cos20)Icos20)

tan80-tan20石

所以=1=2,

1+----------

2cos20

故答案為：2后

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.已知函數(shù)/(力=戶+6(a>0且awl,b為常數(shù))圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(l,5),2(2,11).

(1)求。泊的值;

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=loga(2x+l)+log/,求g(x)在［1,4］上的值域.

【答案】(1)b=5,a=2

(2)［1,4］

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可得解；

(2)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)性的加減性質(zhì)即可得解.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)?(%)=優(yōu)+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(l,5),2(2,11),

~fa1+b=5,,一

所以《2,兩式相減得片—Q—6=0,

a+b=11

又a>0且awl,解得a=3或一2(舍去)，則匕=5,a=2.

【小問(wèn)2詳解】

由(1)得g(x)=log3(2x+l)+log2X,

因?yàn)楹瘮?shù)y=log3(2x+l)在［1,4］上單調(diào)遞增，函數(shù)y=log2X在口,4］上單調(diào)遞增，

所以g(x)在［1,4］上單調(diào)遞增，

則g(x)max=g(4)=log3(2x4+l)+log,4=2+2=4，

g(x)而n=g(l)=log3(2xl+l)+log21=1+0=1，

故g(x)在［1,4］上值域?yàn)椋?,4］.

18..ABC的內(nèi)角A,5c所對(duì)的邊分別為“,4c,且J§^cosA+asinB=也。，

(1)求角3；

(2)若a+2c=6,求Z?最小值.

jr

【答案】(1)-

3

⑵西

7

【分析】(1)由正弦定理邊角互化，結(jié)合同角關(guān)系即可求解，

(2)根據(jù)余弦定理，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

由y/3bcosA+asinB=及正弦定理，可得、療sinBcosA+sinAsinB=6sinC-

因?yàn)閟inC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以sinAsin3=百sinAcosB.

又sinA>0,所以sinB=百cosB，則tanB二百，

TT

又3e(0,7r),所以8=2.

3

【小問(wèn)2詳解】

由余弦定理得/=/+02—2accosB=a2+c2—ac=(6—2c)2+°2—(6—2c)c=7(c—+彳，

i<1277q/TT

當(dāng)。=上，。=—時(shí)，〃取得最小值M,所以的最小值為士T.

7777

19.如圖，在三棱錐尸—ABC中，平面平面ABC,AB=4,BC=2,AC=PA=PB=2后,D,E

分別為PC,E4的中點(diǎn).

(1)證明：平面5CE1?平面

(2)求平面尸5C與平面的夾角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析

⑺7回

145

【分析】(1)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得線面垂直即可求證線面垂直，進(jìn)而可證明面面垂直.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求解角.

【小問(wèn)1詳解】

證明：因?yàn)锳B=4,BC=2,AC=2后，所以筋2+5。2=&。2,所以人515c.

因?yàn)槠矫?？AB，平面ABC,且平面平面A3C=AB,BCu平面ABC,

所以3cl平面R鉆.

又BCu平面BCE,所以平面3CE,平面R48

【小問(wèn)2詳解】

取AB的中點(diǎn)。，連接P0.

由于所以

因?yàn)槠矫妫緼B，平面ABC,且平面MBc平面ABC=A3,POu平面MB,

故0「_1_平面ABC,

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，其中y軸與8c平行，則

P(0,0,4),4-2,0,0),3(2,0,0),石(—1,0,2),C(2,2,0),￡>(1,1,2).

設(shè)平面瓦出的法向量為根=(x,y,z),BE=(-3,0,2),BD=(-1,1,2),

m-BE=-3x+2z=0,

則令z=3,得m=(2,T,3).

m-BD=-x+y+2z=0,

設(shè)平面尸5c的法向量為〃=(尤,y,z),3d=(0,2,0),PB=(2,0,-4)

n-BC=2y'=0,

則令x'=2,得”=(2,0,1).

n-PB=2x'-4z'=0,

m-n77V145

因?yàn)镃OS(M/)

I則同729x75145

所以平面PBC與平面BDE的夾角的余弦值為漢畫.

145

20.已知S“為等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，q=l,且§3=352-。2，bn=(H-l)an+1+(1-2n)an.

(1)若｛同｝為等差數(shù)列，求數(shù)列陋|｝的通項(xiàng)公式；

⑵若｛同｝為等比數(shù)列，7；=同+2%|+3⑸+,+"同，求卻

【答案】(1)\b?\=3n-2

(2)<=(〃-1)x2"+1

【分析】(1)設(shè)｛4｝的公比為4，由已知條件求出。=—1或2,再由｛WJ｝為等差數(shù)列，得〃=—1,根據(jù)等差數(shù)

列通項(xiàng)公式即得.

(2)利用錯(cuò)位相減求和即可.

【小問(wèn)1詳解】

設(shè)｛4｝的公比為4,貝

b==5-1)。,.+(1-2n)an=an[q(n-l)+l-2n],①

由§3=352—%，即q+d+q=3(q+凡)一。2，

得q+%q+qq2=3(4,得]+q+/=3+2q,

即q2_q_2=0,解得4=_］或2.

將q=2代入①，得舊卜2〃一,不符合條件；

將4=-1代入①，得聞=|2-3〃|=3”-2,且爆卜圖=|2-3("+1)卜12-3"|=3,

所以｛MJ｝為等差數(shù)列，所以心|=3八一2.

【小問(wèn)2詳解】

\hI2n

由(1)可知，同=2吩1,得用_=F=2,

若他|｝為等比數(shù)列，則同=2"L

由4=2°+2x21+3x2?++(〃-1)X2?2+NX2^',

得27；=21+2x2?+3x23++(?-l)x2"-1+nx2n,

則一4=2°+21+22++2n-1-nx2n=-^--nx2n=(l-n)x2"-1,

故7；=(〃-1)x2"+L

21.已知函數(shù)/(x)=sinx+%2.

(1)求曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,7(0))處的切線方程，

(2)證明：/(%)>-—.