點點練29空間向量與立體幾何

點點練29空間向量與立體幾何一基礎(chǔ)小題練透篇1.若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a，b的夾角的余弦值為eq\f(8,9)，則λ等于()A．2B．－2C．－2或eq\f(2,55)D．2或－eq\f(2,55)2．如圖，一塊礦石晶體的形狀為四棱柱ABCD－A1B1C1D1，底面ABCD是正方形，CC1＝3，CD＝2，且∠C1CB＝∠C1CD＝60°.則向量A1C的模長為()A．eq\r(29)B．29C．19D．393．設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，則點D1到平面A1BD的距離是()A．eq\f(\r(3),2)B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(2\r(2),3)D．eq\f(2\r(3),3)4．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，則A1B與DE所成角的余弦值為()A．eq\f(\r(5),10)B．eq\f(\r(2),6)C．eq\f(\r(5),5)D．eq\f(\r(10),5)5.如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M為PB的中點，PA＝AD＝2.若AB＝1，則二面角B－AC－M的余弦值為()A．eq\f(\r(6),6)B．eq\f(\r(3),6)C．eq\f(\r(2),6)D．eq\f(1,6)6．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2.若二面角B1－DC－C1的大小為60°，則AD的長為()A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．2D．eq\f(\r(2),2)7.如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是________．8．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB＝AC＝CD＝1，∠ACD＝90°，把△ADC沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則BD的長為______．二能力小題提升篇1.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是C1C的中點，則直線BE與平面B1BD所成角的正弦值為()A．－eq\f(\r(10),5)B．eq\f(\r(10),5)C．－eq\f(\r(15),5)D．eq\f(\r(15),5)2．[2022·內(nèi)蒙古烏蘭察布市一模]四棱錐P－ABCD中，PD＝DA＝AB＝eq\f(1,2)CD，AB∥CD，∠ADC＝90°，PD⊥平面ABCD，M為PC中點，平面ADM交PB于Q，則CQ與PA所成角的余弦值為()A．eq\f(\r(3),3)B．eq\f(\r(7),7)C．eq\f(\r(21),21)D．eq\f(\r(42),42)3．[2022·重慶七校聯(lián)考]如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P，Q分別為邊AA1，C1D1的中點，過點B，P，Q作一平面與線段CC1所在直線有一交點E.若正方體的棱長為4，則多面體EABCD的體積為()A．16B．eq\f(32,3)C．eq\f(64,3)D．324.[2022·浙江杭州模擬]如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為線段AA1上的一個動點，F(xiàn)為線段B1C1上的一個動點，則平面EFB與底面ABCD所成的銳二面角的余弦值的取值范圍是()A．(0，eq\f(\r(2),2)]B．[eq\f(\r(3),3)，eq\f(\r(2),2)]C．(0，eq\f(\r(3),3)]D．(0，eq\f(\r(5),5)]5.[2022·麗水模擬]如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，點E是AB上一點，當(dāng)二面角P－EC－D為eq\f(π,4)時，AE＝________．6．如圖所示，二面角的棱上有A，B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2eq\r(17)，則該二面角的大小為________．三高考小題重現(xiàn)篇1.[2021·全國乙卷]在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為B1D1的中點，則直線PB與AD1所成的角為()A．eq\f(π,2)B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,4)D．eq\f(π,6)2．[全國卷Ⅱ]在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝eq\r(3)，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為()A．eq\f(1,5)B．eq\f(\r(5),6)C．eq\f(\r(5),5)D．eq\f(\r(2),2)3．[全國卷Ⅱ]已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為()A.eq\f(\r(3),2)B．eq\f(\r(15),5)C．eq\f(\r(10),5)D．eq\f(\r(3),3)4．[2020·山東卷]日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球(球心記為O)，地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面．在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為()A．20°B．40°C．50°D．90°四經(jīng)典大題強化篇1.如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝eq\r(5)，且點M和N分別為B1C和D1D的中點．(1)求證：MN∥平面ABCD；(2)求二面角D1－AC－B1的正弦值；(3)設(shè)E為棱A1B1上的點，若直線NE和平面ABCD所