專題08函數(shù)的概念與性質(zhì)

函數(shù)的概念與性質(zhì)一、知識歸納： 1．一般區(qū)間的表示設，且，規(guī)定如下:定義名稱符號數(shù)軸表示

閉區(qū)間

開區(qū)間

半開半閉區(qū)間

半開半閉區(qū)間2．函數(shù)的概念函數(shù)的定義一般地，設A，B是，如果對于集合A中的，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有和它對應，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)函數(shù)的記法定義域x叫做，x的叫做函數(shù)的定義域函數(shù)值與相對應的y值值域函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域，顯然值域是集合B的子集3．同一個函數(shù)：如果兩個函數(shù)的相同，并且完全一致，即相同的自變量對應的函數(shù)值也相同，那么這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．4．函數(shù)的三要素：、、是函數(shù)的三要素，缺一不可．7．三種常用的函數(shù)表示法（1）解析法：用表示兩個變量之間的對應關系．（2）列表法：列出來表示兩個變量之間的對應關系．（3）圖象法：用表示兩個變量之間的對應關系．8．分段函數(shù)（1）分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的的函數(shù)．（2）分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的；各段函數(shù)的定義域的交集是9．一般地，設函數(shù)的定義域為I，區(qū)間：（1）如果，當時，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增．特別地，當函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是．（2）如果，當時，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減．特別地，當函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它是．（3）如果函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做的．10．函數(shù)的最大（?。┲底畲笾底钚≈狄话愕?，設函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足（1），都有（2），使得（1），都有（2），使得那么，我們稱M是函數(shù)的那么，我們稱M是函數(shù)的11．奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)定義一般地，設函數(shù)的定義域為I，如果，都有，且，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)一般地，設函數(shù)的定義域為I，如果，都有，且，那么函數(shù)叫做奇函數(shù)定義域特征關于對稱12．冪函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)．13．五個冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析式圖象定義域值域奇偶性_______函數(shù)_______函數(shù)_______函數(shù)_______函數(shù)_______函數(shù)單調(diào)性在上單調(diào)_______在上單調(diào)______，在上單調(diào)______在上單調(diào)___________在上單調(diào)___________在上單調(diào)___________，在上單調(diào)___________定點自檢自糾：1．2．非空的實數(shù)集任意一個數(shù)x唯一確定的數(shù)y自變量取值范圍的值3．定義域?qū)P系4．定義域?qū)P系值域7．數(shù)學表達式表格圖象8．對應關系并集空集9．增函數(shù)減函數(shù)單調(diào)區(qū)間10．最大值最小值11．原點12．13．定義域：,，，，值域：，，，，奇偶性：奇函數(shù)，偶函數(shù)，奇函數(shù)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，奇函數(shù)單調(diào)性：遞增,遞減；遞增，遞增，遞增，遞增，遞增定點：二、題組題組一:函數(shù)的概念1．下列圖形是函數(shù)圖像的是（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】按照函數(shù)的定義，一個自變量只能對應一個函數(shù)值.對于A：當x=0時，，不符合函數(shù)的定義.故A錯誤；對于B：當x=0時，，不符合函數(shù)的定義.故B錯誤；對于C：每一個x都對應唯一一個y值，符合函數(shù)的定義.故C正確；對于D：當x=1時，y可以取全體實數(shù)，不符合函數(shù)的定義.故D錯誤；故選:C2．（多選）下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（

）A．B．C．D．【答案】ACD【詳解】B選項，時每一個x的值都有兩個y值與之對應，不是函數(shù)圖象，B錯誤，其他選項均滿足函數(shù)的概念，是函數(shù)的圖象．故選：ACD．3．設集合，，給出如下四個圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關系的是A．B．C． D．【答案】D【詳解】從集合M到集合能構(gòu)成函數(shù)關系時，對于集合中的每一個x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個y值與之對應．圖象A不滿足條件，因為當時，N中沒有y值與之對應．圖象B不滿足條件，因為當x=2時，N中沒有y值與之對應．圖象C不滿足條件，因為對于集合中的每一個x值，在集合N中有2個y值與之對應，不滿足函數(shù)的定義．只有D中的圖象滿足對于集合中的每一個x值，在中都有唯一確定的一個y值與之對應．4．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．， D．，【答案】B【詳解】相同函數(shù)有相同定義域及相同解析式.對于選項A：的定義域為R，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯誤；對于選項B：函數(shù)與函數(shù)的定義域都是，又，則兩函數(shù)解析式也相同，則為同一函數(shù)，故B正確.對于選項C：的定義域為R，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故C錯誤；對于選項D：的定義域為R，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯誤．故選：B5．下列選項中，表示的不是同一個函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與【答案】D【詳解】對于A選項，的定義域是，解得：，所以的定義域是，的定義域是，解得：，所以的定義域是，并且，所以兩個函數(shù)的定義域相同，對應法則相同，所以是同一函數(shù)；對于B選項，，，兩個函數(shù)的定義域相同，都是，對應法則也相同，所以是同一函數(shù)；對于C選項，兩個函數(shù)的定義域相同，當與時，，故兩個函數(shù)對應法則也相同，所以是同一函數(shù)；對于D選項，的定義域是，的定義域是，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù).故選：D6．（多選）下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有（

）A．與B．與C．與D．與【答案】ACD【詳解】對于A，函數(shù)，函數(shù)，兩函數(shù)的定義域與對應法則都一致，所以是同一函數(shù)，故正確；對于B，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，它們的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故錯誤；對于C，函數(shù)與函數(shù)，兩函數(shù)的定義域與對應法則都一致，所以是同一函數(shù)，故正確；對于D，函數(shù)與的定義域相同，對應法則也相同，所以是同一函數(shù)，故正確；故選:ACD鞏固練習：1．（多選）下列是函數(shù)圖象的是（

）A．B．C．D．【答案】ABD【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義可知，定義域內(nèi)的每一個只有一個和它對應，因此不能出現(xiàn)一對多的情況，所以C不是函數(shù)圖象，ABD是函數(shù)圖象.故選：ABD.2．在下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．，D．，【答案】B【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，定義域不相同，所以不是同一函數(shù)；對于B，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，定義域及對應關系都相同，所以表示同一函數(shù)；對于C，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，定義域不相同，所以不是同一函數(shù)；對于D，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，定義域不相同，所以不是同一函數(shù).故選：B.3．（多選）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與【答案】CD【詳解】對于A：函數(shù)的定義域為，函數(shù)定義域為R，兩函數(shù)定義域不同，故不是同一函數(shù)；對于B：函數(shù)定義域為R，化簡可得，與解析式不同，故不是同一函數(shù)；對于C：函數(shù)定義域為，化簡可得，函數(shù)定義域為，化簡可得，故為同一函數(shù)；對于D：函數(shù)定義域為R，化簡可得，與為同一函數(shù).故選：CD4．下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有（

）A．與B．與C．與D．與【答案】ACD【詳解】對于A，函數(shù)，函數(shù)，兩函數(shù)的定義域與對應法則都一致，所以是同一函數(shù)，故正確；對于B，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，它們的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故錯誤；對于C，函數(shù)與函數(shù)，兩函數(shù)的定義域與對應法則都一致，所以是同一函數(shù)，故正確；對于D，函數(shù)與的定義域相同，對應法則也相同，所以是同一函數(shù)，故正確；故選:ACD題組二:求具體函數(shù)的定義域 1．函數(shù)的定義域為．【答案】且【詳解】要使函數(shù)有意義，必須使，即，所以且，即且．所求函數(shù)的定義域為且，故答案為：且2．函數(shù)的定義域為（

）A．（－∞，2） B．（－∞，2] C． D．【答案】D【詳解】由題設，，可得，所以函數(shù)定義域為.故選：D3．已知函數(shù)，則的定義域為（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】由題意得：，所以，所以的定義域為.故選：D4．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得且，所以其定義域為．故選：C.5．函數(shù)＝＋的定義域為（）．A．B．C．D．【答案】A【詳解】由題，故選6．函數(shù)=的定義域為【答案】【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得且.故答案為：7．函數(shù)的定義域是．【答案】【詳解】要使函數(shù)有意義滿足，得，因此函數(shù)的定義域是．8．函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】∵，∴函數(shù)的定義域為．鞏固練習：1．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】依題意，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：B．2．函數(shù)的定義域是（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得：且，所以函數(shù)的定義域為，故選：.3．函數(shù)的定義域為.【答案】【詳解】解不等式組，得且，即，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：4．函數(shù)的定義域為.【答案】【詳解】要使有意義，只需，則且，函數(shù)的定義域為：；5．函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．【答案】C【詳解】要使函數(shù)式有意義，需滿足條件：，解得：，故選C.6．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為,,,.故選：C.題組三:求復合函數(shù)的定義域1．函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（）.A．B．C．D．【答案】D【詳解】令，解得，即函數(shù)的定義域是.2．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）.（A）（B）（C）（D）【答案】A【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，即，即；所以函數(shù)的定義域為.3．設f（x）＝則的定義域為__________________．【答案】【詳解】要使函數(shù)有意義，需滿足解得，要使函數(shù)有意義，需滿足解得或，所以．4．已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（）A．B．C．D．【答案】C．【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，所以函數(shù)的定義域為．故應選C．5．已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【詳解】由題意得不等式解出即可.6．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為函數(shù)的定義域是，所以，所以，所以的定義域是，故對于函數(shù)，有，解得，從而函數(shù)的定義域是.故選：A.7．設函數(shù)的定義域是，則的定義域是．【答案】【詳解】∵函數(shù)的定義域是，∴令，當時，，，即，即的定義域是，∴的定義域是，∴令，得，即，，解得或，即的定義域是.故答案為：.8．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為()A.B.C.D.【答案】A【詳解】因為的定義域為，所以，所以，所以，所以函數(shù)的定義域為為A.鞏固練習：1．已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由于函數(shù)的定義域為，故，解得，即函數(shù)的定義域為.故選：A.2．已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，則，故的定義域是.故選：C3．已知函數(shù)定義域是，則的定義域是．【答案】【詳解】，故的定義域為，所以令，解得，故的定義域是.4．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為函數(shù)的定義域是，所以有：.故選：A5．函數(shù)的定義域為，函數(shù)，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)題意可得函數(shù)的定義域為，可知，即的定義域為，所以需滿足，解得，即的定義域為.故選：D6．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為()A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意有，解得且，所以定義域為.故答案選B.題組四:函數(shù)解析式求值1．若函數(shù)，那么（

）A．1 B．3 C．15 D．30【答案】C【詳解】由于，當時，，故選：C.2．已知函數(shù)則（

）A． B．1 C．2 D．5【答案】C【詳解】，，，故選：C3．已知函數(shù)則.【答案】【詳解】由已知，，所以.故答案為：4．已知函數(shù)，若，則x的值是（

）A．3 B．9 C．或1 D．或3【答案】A【詳解】當時，，解得（舍去）；當時，，解得或（舍去）.故選：A5．已知，函數(shù)若，則.【答案】2【詳解】，故，故答案為：2.6．已知，則.【答案】7【詳解】由題知，，，，，.故答案為：7.7．設函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，，則的值為.【答案】【詳解】因為函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，，所以.8．函數(shù)對于任意實數(shù)x滿足條件，若，則.【答案】【詳解】令，，則.令，，則；令，，則.故答案為:鞏固練習：1．已知函數(shù)則的值為（

）A． B． C．9 D．【答案】B【詳解】，，.故選：B.2．已知，則．【答案】8【詳解】令，解得，所以，故答案為：83．已知函數(shù)，則（

）A．8 B． C． D．【答案】B【詳解】因為，所以，所以，故選：B.4．已知函數(shù)，則（

）A． B． C．4 D．【答案】A【詳解】因為，所以，所以，故選：A5．設，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為，且.當時，則，由可得，解得，合乎題意.當時，由可得，無解.所以，，則.故選：C.6．若，且，則.【答案】5【詳解】依題得，解得，則，則.故答案為：57．已知函數(shù)，則f(2)=.【答案】1【詳解】由已知，故答案為：1.8．設函數(shù)，則【答案】8【詳解】解：因為，所以，故答案為：8題組五:直接法求基本函數(shù)值域（直接由觀察圖象或不等式轉(zhuǎn)換求值域）1．的圖像如圖，則的值域為，值域為.【答案】，【詳解】看左右，看高低，觀察函數(shù)的圖象可得定義域為，值域為.2．函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示,觀察圖象可知函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是（）A．[5,0]∪[2,6],[0,5]B．[5,6],[0,+∞）C．[5,0]∪[2,6）,[0,+∞）D．[5,+∞）,[2,5]【答案】C【詳解】函數(shù)的定義域即自變量x的取值范圍，即函數(shù)圖象的橫向分布；函數(shù)的值域即為函數(shù)值的取值范圍，即為函數(shù)圖象的縱向分布，由圖可直觀的讀出函數(shù)的定義域和值域．函數(shù)的定義域即自變量x的取值范圍，由圖可知此函數(shù)的自變量，函數(shù)的值域即為函數(shù)值的取值范圍，由圖可知此函數(shù)的值域為．3．函數(shù)，的值域為，函數(shù)，的值域為．【答案】【詳解】∵，，，∴函數(shù)的值域為．∵，∴，∴函數(shù)的值域為.故答案為：，.4．高斯是德國著名的數(shù)學家，享有“數(shù)學王子”美譽，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函數(shù)，其中表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)．如，，，記函數(shù)，則，的值域為．【答案】【詳解】，，即的值域為.故答案為：；.5．函數(shù)在的值域為.【答案】【詳解】因為，則，可得，所以在的值域為.故答案為：.6．若函數(shù)的值域是，則此函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由函數(shù)的值域是，所以當時，，當時，，即，解得，所以函數(shù)的定義域為：，故選：D7．函數(shù)，的值域是（

）．A． B． C． D．【答案】A【詳解】由對勾函數(shù)圖象知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因為，所以，所以在上的值域為故選：A8．函數(shù)的值域為．【答案】【詳解】函數(shù)定義域為，當時，，當且僅當即時等號成立，所以，當時，，當且僅當即時等號成立，所以，所以函數(shù)值域為，故答案為：．9．函數(shù)的值域是.【答案】或【詳解】，根據(jù)對鉤函數(shù)的性質(zhì)知值域為或．10．函數(shù)，的值域為（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】當時，（當且僅當時取等號）；當時，（當且僅當時取等號）；綜上所述：的值域為.故選：C.鞏固練習：1．函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的定義域為________，值域為________．【答案】[－5,5][－2,3]【詳解】由f(x)的圖象可知－5≤x≤5，－2≤y≤3.所以f(x)的定義域為[－5,5]，值域為[－2,3].2．若函數(shù)的定義域是，則它的值域．【答案】．【詳解】∵函數(shù)是反比例函數(shù)，則時，，且，所以值域為．故答案為．3．函數(shù)的值域是.【答案】【詳解】函數(shù)圖像是由函數(shù)圖像向右平移1個單位得到，所以函數(shù)值域與函數(shù)值域相同為.故答案為:4．函數(shù)的定義域是，其值域是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為函數(shù)的定義域是，所以，所以，，，故函數(shù)的值域是.故選：D5．若，函數(shù)的值域為.【答案】【詳解】因為，則，當且僅當，即時，等號成立，6．高斯，德國著名數(shù)學家、物理學家、天文學家，是近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”之稱．函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，當時，函數(shù)的值域為．【答案】【詳解】，則，當時，，當時，，當時，，∴值域為．故答案為：．7．[多選題]函數(shù)的函數(shù)值表示不大于x的最大整數(shù)，當時，下列函數(shù)時，其值域與的值域相同的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】ABD【詳解】當時，；當時，；當時，；當時，；當時，．所以當時，的值域為．對于A選項，，，該函數(shù)的值域為；對于B選項，，，該函數(shù)的值域為；對于C選項，，，該函數(shù)的值域為；對于D選項，，，該函數(shù)的值域為．故選：ABD．題組六:換元法求復合函數(shù)的值域1．函數(shù)的值域為.【答案】【詳解】由題得且.因為,且.所以原函數(shù)的值域為.故答案為：2．函數(shù)的值域是（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】，，，從而可知函數(shù)的值域為.故選：D.3．函數(shù)y的值域是（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】，∴y，∴該函數(shù)的值域為．故選：D．4．函數(shù)的值域為.【答案】【詳解】，，，，，函數(shù)的值域為．故答案為：.5．若，則函數(shù)的值域為（

）A．B．C． D．【答案】A【詳解】，因為，所以，所以，所以，所以函數(shù)的值域為.故選：A.6．函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意，函數(shù)（），令，則，可得，故（）的值域為．故選：A.7.函數(shù)的值域為.【答案】【詳解】因為，，所以，所以，所以函數(shù)的值域為，故答案為：.8．函數(shù)的值域為．【答案】【詳解】因為的定義域為，所以，所以，當且僅當取等號，所以函數(shù)的值域為．故答案為：．9.函數(shù)的值域為.【答案】.【詳解】由已知得==，當x+1>0,即x>1時，，當且僅當，即x=1時，，此時.當x+1<0時，即x<1時，=7，當且僅當，即x=3時，，此時，綜上所述，所求值域為.10.函數(shù)的值域是．【答案】【詳解】函數(shù)定義域為，，當且僅當，即時取“=”，因此，當時，，所以函數(shù)的值域是.故答案為.11．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是.【答案】【詳解】因為，因為，所以，則有，當且僅當，即時取等號，所以，因為，所以，則函數(shù)的值域為，故答案為：.鞏固練習：1．函數(shù)的值域為.【答案】【詳解】，，，，，函數(shù)的值域為．故答案為：.2．若，則函數(shù)的值域為（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】因為，又因為，所以，所以，所以，所以函數(shù)，的值域為．故選：A．3.函數(shù)的值域為．【答案】【詳解】由，又，則，則，所以，故函數(shù)的值域為．故答案為：．4．函數(shù)的值域為.【答案】【詳解】令，可得，可得，即，由，可得，解得，所以，函數(shù)的值域為.故答案為：.5．函數(shù)的值域是．【答案】【詳解】函數(shù)，令，則在上遞減，在上遞增，當，即時，取得最小值4，所以函數(shù)的值域是，故答案為：6．函數(shù)的值域是（）A．或B．或C．D．或【答案】A．【詳解】，根據(jù)對鉤函數(shù)的性質(zhì)，從而可知值域為或，故選A．7．若，則函數(shù)的值域是.【答案】【詳解】∵.當時，，當且僅當，即時取等號；故函數(shù)的值域為.故答案為：.8．時，的值域為.【答案】【詳解】因為，令，則，則，，可知開口向上，對稱軸為，且，所以在內(nèi)的值域為，即在內(nèi)的值域為.故答案為：.9．（多選）高斯是德國著名的數(shù)學家，享有“數(shù)學王子”的稱號用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域中含有下列那些元素（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】BC【詳解】當時，，當時，則，由，則，此時，所以，則的值域為，故選：BC題組七:待定系數(shù)法求函數(shù)解析式1．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則．【答案】3【詳解】因為一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，解得，所以，所以，故答案為:3.2．已知，則．【答案】【詳解】由得，故答案為：3．圖象是以為頂點且過原點的二次函數(shù)的解析式為（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】設圖象是以為頂點的二次函數(shù)（）．因為圖象過原點，所以，，所以．故選：A4．已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(2x+1)+f(2x-1)=16x2-4x+6【答案】2【詳解】設二次函數(shù)fx=ax2+bx+ca≠0可得：8a=164b=-42a+2c=6，解得a=25．已知函數(shù)fx=x2+2x-1，函數(shù)y=gx【答案】2x+5【詳解】由題意，函數(shù)y=gx為一次函數(shù)，由待定系數(shù)法，設gx=kx+bgfx=kx2+2x-1+b，由對應系數(shù)相等，得6．已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則.【答案】或【詳解】設，則，所以，解得或，所以或.故答案為：或7．已知是一次函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則.【答案】【詳解】因為函數(shù)是一次函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，設，因為，則，故，解得，故．故答案為：.鞏固練習：1．已知是一次函數(shù)，且，則的解析式為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設，（）∴，即，

所以，解得，，∴，故選B．2．已知函數(shù)，其中是x的正比例函數(shù)，是x的反比例函數(shù)，且，則（

）A．3 B．8 C．9 D．16【答案】C【詳解】根據(jù)題意設，則，因為，所以，解得，所以，所以，故選：C3．已知是一次函數(shù)，且，，則（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】由題意，設函數(shù)，因為，，所以，，則，解得，所以.故選：D.4．已知一次函數(shù)是R上的減函數(shù)，且，則=.【答案】【詳解】因為是R上的減函數(shù)，所以設，故，所以，解得或，又，得，所以.故答案為：5．(多選)已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式可能為（

）A．B．C．D．【答案】AB【詳解】由題意設，因為，所以，即，所以，解得或，所以或，故選：AB題組八:換元法求函數(shù)解析式1．已知，則的解析式為.【答案】【詳解】令，則，所以，故.故答案為：2．已知函數(shù)，那么的表達式是.【答案】【詳解】，令，則，故，故，.故答案為.3．若，則函數(shù)的解析式為=．【答案】【詳解】設，解得，所以，最后將換為，4．如果，則當且時，（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】設5．若函數(shù)，且，則實數(shù)的值為（

）A． B．或 C． D．3【答案】B【詳解】令（或），，，，.故選；B鞏固練習：1．已知，則（

）．A． B． C． D．【答案】D【詳解】令，則，；所以.故選：D.2．已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式為．【答案】【詳解】函數(shù)，設，則，且，所以，，則．故答案為：．3．已知，則函數(shù).【答案】【詳解】，所以.故答案為：4．已知，則函數(shù)，=．【答案】11【詳解】令，則，所以，所以，所以.故答案為：；.題組九:方程組求函數(shù)解析式1．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)-2f(-x)=x+2，則f(x)＝________.【答案】1【詳解】由題意可得f-x-2fx=-x+2，與f(x)-2f(-x)=x+2聯(lián)立可得：2．已知函數(shù)滿足，則函數(shù)的解析式為__________．【答案】【詳解】①中將x換成，得f（）+2f（x）②，由①②聯(lián)立消去f（）得f（x）3．已知函數(shù)滿足，則函數(shù)的解析式為.【答案】【詳解】由，用代替，可得，聯(lián)立方程組，解得，所以函數(shù)的解析式為.故答案為：4．已知對于任意實數(shù)x，函數(shù)f（x）都滿足f（x）+2f（2x）=x，則f（x）的解析式為______．【答案】【詳解】由題意，因為f（x）+2f（2x）=x①；∴f（2x）+2f（x）=2x②；①②聯(lián)立解得.故答案為：．鞏固練習：1．已知滿足，則．【答案】【詳解】因為，所以，聯(lián)立，解得.故答案為：.2．已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意實數(shù)滿足，則.【答案】【詳解】因為，取，則，即，兩式相加可得，所以，故答案為：3．已知滿足，則解析式為．【答案】【詳解】由

①用代可得，

②由①②可得：，故答案為：.4．函數(shù)滿足，則函數(shù)（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】因為①，所以②，得，即.故選：B.5．已知，則的解析式．【答案】【詳解】因為，所以，兩式聯(lián)立解得：，故答案為：6．已知，那么．【答案】【詳解】∵，，∴．聯(lián)立方程組，解得．故答案為：.題組十:函數(shù)單調(diào)性判定與求單調(diào)區(qū)間1．已知的圖象如圖所示，則該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．B．和C．D．和【答案】B【詳解】由圖象知：該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和.故選：B2．下列函數(shù)在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】對于A，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故A不正確；對于B，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故B正確；對于C，函數(shù)在上是增函數(shù)，故C不正確；對于D，函數(shù)在上是增函數(shù)，故D不正確.故選：B．3．（多選）下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的有（

）A． B． C． D．【答案】CD【詳解】對于A，在上單調(diào)遞減，A錯誤；對于B，對稱軸為，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，B錯誤；對于C，在，上單調(diào)遞增，C正確；對于D，在上單調(diào)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，D正確.故選：CD.4．已知函數(shù)的定義域是，若對于任意兩個不相等的實數(shù)，，總有成立，則函數(shù)一定是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)【答案】C【詳解】對于任意兩個不相等的實數(shù)，，總有成立，等價于對于任意兩個不相等的實數(shù)，總有.所以函數(shù)一定是增函數(shù).故選：C5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因為定義域為，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和；故選：A6．函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)對稱軸為，開口向上，所以函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間為.故選：D7．函數(shù)的遞減區(qū)間是.【答案】【詳解】對于函數(shù)，，即，解得.由于內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，外層函數(shù)在上為減函數(shù)，由復合函數(shù)法可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.8．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．B．和C．D．和【答案】B【詳解】，則由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當，的單調(diào)遞減區(qū)間為，故的單調(diào)遞減區(qū)間是和.故選：B9．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.【答案】，【詳解】當時，，函數(shù)圖像對稱軸方程為，開口向下，此時的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，，函數(shù)圖像對稱軸方程為，開口向下，此時的單調(diào)遞增區(qū)間為.綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，.故答案為：，10．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.【答案】和【詳解】當或時，，對稱軸為，當時，，對稱軸為，作出的圖象如圖所示，由圖可知單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為：和.

鞏固練習：1．下列四個函數(shù)中，在(－∞，0)上是增函數(shù)的為（）A．f(x)＝x2＋1B．f(x)＝1－C．f(x)＝x2－5x－6D．f(x)＝3－x【答案】B【詳解】A，C，D選項中的三個函數(shù)在(－∞，0)上都是減函數(shù)，只有B正確．選B2．已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為，若在上的最大值為，比如，但在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故在上的最大值為推不出在上單調(diào)遞增，故“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“在上的最大值為”的充分不必要條件，故選：A.3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.【答案】【詳解】令，解得或，所以函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的對稱軸是，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：.4．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是．【答案】，【詳解】去絕對值，得函數(shù)當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為綜上，函數(shù)

的單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為：，5．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是．【答案】單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【詳解】，畫出函數(shù)圖象如下：

可得單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.6．已知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．【答案】和.【詳解】解析:時，，對稱軸，開口向上，在遞增，時，，對稱軸，開口向下，在遞增，函數(shù)的遞增區(qū)間是和.7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．【答案】和【詳解】要使有意義，則，解得且設，且則在和單調(diào)遞減，在和單調(diào)遞增，所以的單調(diào)增區(qū)間為和，故答案為：和8．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.【答案】【詳解】當時，單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；故答案為：題組十一:函數(shù)單調(diào)性求參1．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】的對稱軸為，故，故選：A2．已知函數(shù)y＝ax2－2x＋3在[2，＋∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】(－∞，0]【詳解】當a＝0時，y＝－2x＋3滿足題意；當a≠0時，則，綜上得a≤0．故答案為：(－∞，0]3．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為．【答案】【詳解】時，滿足題意；時，，解得，綜上.4．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍為（

）．A．B．C．或D．或【答案】C【詳解】函數(shù)的對稱軸為，因為函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，即或.故選：C5．已知在為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故要想在為單調(diào)函數(shù)，需滿足，故選：D6．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】令，則，由題意可得需滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，而的圖象開口向下，對稱軸為，故且，即，故選：C7．函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】.【詳解】由函數(shù)，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，因為在上單調(diào)遞增，可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.8．若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【詳解】解：函數(shù)，由復合函數(shù)的增減性可知，若在為增函數(shù)，，，故答案為：．鞏固練習：1．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【詳解】當時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，即在上遞增，則，當時，函數(shù)是二次函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，由二次函數(shù)性質(zhì)知，，則有，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：2．（多選）若二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則a可以是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】AB【詳解】二次函數(shù)對稱軸為，因為二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得.故選：AB.3．函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則m的取值范圍為.【答案】或【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，因函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，所以或.故答案為：或題組十二:分段函數(shù)單調(diào)性求參1．已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C． D．【答案】D【詳解】因為的對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，所以，解得.故選：D2．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】因為且在上單調(diào)遞增，所以，解得，即.故選：B3．若函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【詳解】因為為增函數(shù)，故為R上的單調(diào)遞增函數(shù),易知在上為增函數(shù)，故，因為在R上單調(diào)遞增，所以，解得，又，則，故答案為：.4．已知函數(shù)滿足對任意，且，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】【詳解】因為對任意，且，都有成立，所以在上單調(diào)遞減.所以，解得.故答案為:.5．已知函數(shù)，，對任意的、且，總有，若，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【詳解】對任意的、且，總有，設，則，即，所以是定義在上的增函數(shù)，因為，則，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.鞏固練習：1．已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．［4，0） B．［4，2） C．［4，+∞） D．（∞，2）【答案】B【詳解】因為且在上單調(diào)遞增，則，所以，解得，即，故選：B2．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【詳解】由題意得，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為.3．已知，若定義在上的函數(shù)滿足對、，都有，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】定義在上的函數(shù)滿足對、，都有，所以，函數(shù)是上的減函數(shù)，則函數(shù)和均為減函數(shù)，且有，即，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.故選D.4．已知函數(shù)f(x)=是R上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為在上單調(diào)遞減，且最小值為1.所以要使函數(shù)f(x)=是R上的遞減函數(shù)，只需，解得：.故選：C.題組十三:函數(shù)奇偶性（對稱性）判斷1．下列關于冪函數(shù)的說法正確的是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D．以上皆不是【答案】B【詳解】由函數(shù)，可得函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，又由，所以函數(shù)為偶函數(shù).故選：B.2．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】對于A：定義域為，且，所以為偶函數(shù)，故A錯誤；對于B：定義域為，且，所以為奇函數(shù)，故B正確；對于C：定義域為，且，所以為偶函數(shù)，故C錯誤；對于D：定義域為，定義域不關于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，故D錯誤；故選：B3．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】對于A，的定義域為，它不關于原點對稱，故A不符合題意；對于B，對于而言，，故B不符合題意；對于C，對于而言，，故C不符合題意；對于D，對于而言，其定義域為全體實數(shù)，關于原點對稱，且，故D符合題意.故選：D.4．（多選）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】BD【詳解】對于選項A，易知在上單調(diào)遞減，所以選項A錯誤；對于選項B，因為的定義域為，關于原點對稱，又，所以是偶函數(shù)，又的對稱軸為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以選項B正確；對于選項C，因為的定義域為，關于原點對稱，但，故為奇函數(shù)，所以選項C錯誤；對于選項D，因為的定義域為，關于原點對稱，又，所以是偶函數(shù)，當時，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以選項D正確；故選：BD.5．（多選）若函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意，，當時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.下列四個函數(shù)中能被稱為“理想函數(shù)”的是（

）A．B．C．D．【答案】AC【詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)滿足對于定義域上的任意x，恒有，即，則為奇函數(shù)；對于定義域上的任意當時，恒有，則在其定義域上為減函數(shù)，若函數(shù)為“理想函數(shù)”，則為奇函數(shù)且在其定義域上為減函數(shù)．對于A，，是正比例函數(shù)，，是奇函數(shù)且在其定義域上為減函數(shù)，符合題意；對于B，，，是偶函數(shù)，不符合題意；對于C，，為奇函數(shù)且在其定義域上為減函數(shù)，符合題意；對于D，，是一次函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意，故選：AC．6．（多選）已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，則下列式子一定正確的是（

）A．B．C．D．【答案】BD【詳解】因為是定義域為的奇函數(shù)，所以，則B一定成立；令，則，解得，則D一定成立；例如，則為奇函數(shù)，符合題意，但，可知，即A不一定成立；且，即C不一定成立；故選：BD．7．若函數(shù)是在R上的奇函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】A選項，因為是在R上的奇函數(shù)，所以，且，AB正確；C選項，因為，所以，當時，等號成立，C正確；D選項，當時，，此時無意義，D錯誤.故選：D8．函數(shù)圖象的對稱中心是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)，其圖象可由的圖象向上平移1個單位得到，而的圖象對稱中心為，故圖象的對稱中心是，故選：B9．在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象（

）A．關于原點對稱B．關于軸對稱C．關于軸對稱D．關于直線對稱【答案】B【詳解】當時，與互為相反數(shù)，即函數(shù)與的圖象關于軸對稱.故選：B.鞏固練習：1．下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】對于A選項：，又的定義域為R，所以為奇函數(shù).對于B選項：又的定義域為R，所以為偶函數(shù).對于C選項：的定義域為，故是非奇非偶函數(shù).對于D選項：的定義域為，，所以是非奇非偶函數(shù).故選：A.2．下列函數(shù)為偶函數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】對于A中，函數(shù)，可得函數(shù)的定義域為，不關于原點對稱，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以A不符合題意；對于B中，函數(shù)，可得函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，且，則且，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以B不符合題意；對于C中，函數(shù)，可得函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以C不符合題意；對于D中，函數(shù)，可得函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以D符合題意.故選：D.3．（多選）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】BC【詳解】A：，不為奇函數(shù)；B：且定義域為，為奇函數(shù)；C：且定義域為R，為奇函數(shù)；D：，不為奇函數(shù).故選：BC4．（多選）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【詳解】函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，BD不是；顯然函數(shù)、都是R上的偶函數(shù)，在區(qū)間上都單調(diào)遞增，AC是.故選：AC5．（多選）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（

）A．B．C． D．【答案】CD【詳解】對于A項，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故A項不成立；對于B項，因為，所以為偶函數(shù)，故B項不成立；對于C項，因為，所以為奇函數(shù)，又因為在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以由單調(diào)性的性質(zhì)可知，在上是增函數(shù)，故C項成立；對于D項，因為，所以為奇函數(shù)，又因為在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以由單調(diào)性的性質(zhì)可知，在上是增函數(shù)，故D項成立.故選：CD.6．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】BD【詳解】對于A，函數(shù)的圖象不過原點，不關于原點對稱，故不是奇函數(shù)，即A項錯誤；對于B，設，顯然其定義域為，又因為，所以是奇函數(shù)，由冪函數(shù)知是增函數(shù)，故是減函數(shù)，故B項正確;對于C，函數(shù)是奇函數(shù)，但是在和上是減函數(shù)，在定義域上不具有單調(diào)性，故C項錯誤；對于D，函數(shù)可化為，其圖象如下圖,故既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故D項正確.故選：BD.7．是定義在上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，正確的是（

）A．B．C．D．【答案】AC【詳解】由是定義在上的奇函數(shù)，得，且，因此，A正確；，B錯誤；又，C正確；而當時，，此時式子無意義，D錯誤.故選：AC題組十四:函數(shù)奇偶性求值1．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，那么的值是（

）A． B． C．1 D．3【答案】A【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，.故選：A.2．已知是偶函數(shù)，當時，，則（

）A． B． C．7 D．5【答案】B【詳解】是偶函數(shù)，當時，，則.故選：B3．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當時，，則（

）A．2 B．2 C．3 D．3【答案】D【詳解】因為是上的奇函數(shù)，且當時，，所以，即，故，又，則.故選：D4．已知是定義域為的奇函數(shù)，則.【答案】【詳解】因為是定義域為的奇函數(shù)，所以，所以，所以，故答案為：.5．已知函數(shù)，且，則.【答案】8【詳解】令，定義域，且，所以是奇函數(shù)，以，代入，得.故答案為：86．已知定義域為R的函數(shù)為奇函數(shù)，且，則（

）A．2 B．5 C．1 D．3【答案】B詳解】由題設，有，∴，當時，有，又，∴.故選：B7．若是奇函數(shù)，則.【答案】3【詳解】由題意知，，且為奇函數(shù)，所以，又因為時，，所以.故答案為：3.8．設是定義域為R的奇函數(shù)，且.若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得：，而，故.故選：C.9．函數(shù)和的定義域均為，已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，對于，均有，則（

）A．66 B．70 C．74 D．78【答案】B【詳解】由為偶函數(shù)，則，所以的圖像關于對稱，又為奇函數(shù)，則，所以的圖像關于點對稱，又對于，均有，所以，又的圖像關于對稱，所以，又的圖像關于點對稱，所以，所以，又，解得，，所以．故選：B．鞏固練習：1．已知是定義域為的奇函數(shù)，則的值．【答案】【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以.故答案為：.2．已知是定義在上的奇函數(shù)，，則.【答案】【詳解】因為，則.故答案為：3．已知為奇函數(shù)，則.【答案】6【詳解】因為為奇函數(shù)，所以，即，所以，故，即.故答案為：64．已知函數(shù)在R上是奇函數(shù)，且當時，，則（

）A． B．1 C．0 D．【答案】B【詳解】，又在R上是奇函數(shù)，故.故選：B5．設是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則.【答案】【詳解】因為當時，，所以，又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，故答案為：6．已知是定義域為的奇函數(shù)，且是偶函數(shù).若，則的值是.【答案】【詳解】由題意是定義域為的奇函數(shù)，，故，則，由是偶函數(shù)，得，令，則，即；令，則，即，故，故答案為：.7．若函數(shù)（為常數(shù)），已知，則.【答案】【詳解】令，則且定義域為R，所以為奇函數(shù)，則，故，所以.故答案為：8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則等于.【答案】【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，所以.故答案為：.9．已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，可得，因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，，所以，，即，故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，故，其它三個選項未知.故選：B.10．若函數(shù)和都是上的奇函數(shù)，，若，則（

）A．1 B． C． D．5【答案】B【詳解】因為函數(shù)和都是上的奇函數(shù)，所以，，，則，.故選：B題組十五:函數(shù)奇偶性求參1．定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù).【答案】【詳解】由函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，解得，經(jīng)檢驗，當時，，此時，此時函數(shù)為奇函數(shù)，所以.故答案為：.2．設函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝.【答案】【詳解】因為函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，經(jīng)檢驗符合題意.故答案為.3．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則.【答案】1【詳解】因為，故，因為為偶函數(shù)，故，時，整理得到，故，故答案為：14．設函數(shù)，若函數(shù)的圖象關于點對稱，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【詳解】因為函數(shù)的圖象關于點對稱，故函數(shù)的圖象關于點對稱，即為奇函數(shù)，故，所以.故選：B.5．設是定義在上的偶函數(shù)，則（）A．0B．2C．D．【答案】C【詳解】由于在上的偶函數(shù)，故定義域關于原點對稱，即：，得.又由于為偶函數(shù)，即：，化簡得：=0.則.故選：C.6．若函數(shù)，為偶函數(shù)，則.【答案】【詳解】因為，是偶函數(shù)，所以，且，即，即，由于不恒為常數(shù)，所以觀察可知，則.故答案為：.7．若是奇函數(shù)，則（

）A．，B．，C．，D．，【答案】A【詳解】令根據(jù)題意得：，解得：，；故選：A.鞏固練習：1．函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為．【答案】【詳解】因為為奇函數(shù)，故，即，即，解得.故答案為：2．已知是偶函數(shù)，當時，，且，則.【答案】2【詳解】因為是偶函數(shù)，所以