云南省州高三10月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題

秘密★啟用前【考試時(shí)間：10月12日16:20~18:20】2020年州中小學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三年級(jí)理科數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷第1頁(yè)至第2頁(yè)，第Ⅱ卷第3頁(yè)至第4頁(yè)．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．第I卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)在答題卡上填寫清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．在試題卷上作答無(wú)效．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．已知，其中x，y是實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則（）A．B．C．D．3．直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（）A．B．C．D．4．2020年6月17日15時(shí)19分，星期三，酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，我國(guó)成功發(fā)射長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭，并成功將高分九號(hào)03星、皮星三號(hào)A星和德五號(hào)衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，攜三星入軌，全程發(fā)射獲得圓滿成功，祖國(guó)威武．已知火箭的最大速度v（單位：）和燃料質(zhì)量M（單位：），火箭質(zhì)量m（單位：）的函數(shù)關(guān)系是：，若已知火箭的質(zhì)量為3100公斤，燃料質(zhì)量為310噸，則此時(shí)v的值為多少（參考數(shù)值為；）（）A．13.8B．9240C．9.24D．13805．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出的s的值為（）A．B．C．D．6．在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A．B．15C．D．607．若a，b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A．2B．C．3D．48．對(duì)于奇函數(shù)，若對(duì)任意的，，且，則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．B．C．D．9．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的面積為（）A．1B．2C．4D．610．已知，則（）A．B．C．D．11．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．的一條對(duì)稱軸為B．C．的對(duì)稱中心為D．的最大值為12．已知雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)P，Q，右頂點(diǎn)為A，線段的中點(diǎn)為E，直線交x軸于，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）注意事項(xiàng)：本卷包括必考題和選考題兩部分．第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．把答案填寫在答題卡上相應(yīng)的位置，在試題卷上作答無(wú)效．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_____．14．已知，且，則_____．15．在正三棱錐中，，，則三棱錐外接球的表面積為_____．16．已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列成等差數(shù)列，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列成等比數(shù)列，，且，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）某中學(xué)高三年級(jí)組織了西南四省第一次聯(lián)考，為了了解學(xué)生立體幾何得分情況，現(xiàn)在在高三年級(jí)中隨機(jī)抽取100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，其中男生和女生的人數(shù)之比為，滿分為12分，得分大于等于8分為優(yōu)秀，否則為知識(shí)點(diǎn)存在欠缺，已知男生優(yōu)秀的人數(shù)為35人，女生得分在8分以下的有15人．（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有85%的把握認(rèn)為“得分是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？?jī)?yōu)秀知識(shí)點(diǎn)欠缺合計(jì)男生女生100合計(jì)（2）從被調(diào)查的女生中，利用分層抽樣抽取13名學(xué)生，再?gòu)倪@13名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹答題經(jīng)驗(yàn)，求被抽取的兩名學(xué)生均為優(yōu)秀學(xué)生的概率．參考公式：．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8425.0246.6357.87910.82819．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面，E為上的動(dòng)點(diǎn)．（1）確定E的位置，使平面；（2）設(shè)，，且在第（1）問(wèn)的結(jié)論下，求二面角的余弦值．20．（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線l與曲線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，，則．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)離心率為且長(zhǎng)軸為4的橢圓的方程為．又曲線與過(guò)點(diǎn)且斜率存在的直線相交于M，N兩點(diǎn)，已知，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)在點(diǎn)處的切線與直線平行時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑．注意所做題目的題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致，在答題卡選答區(qū)堿指定位置答題．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（本小題滿分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值．23．（本小題滿分10分）【選修45：不等式選講】已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最大值為n，且，求最小值．2020年州中小學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三年級(jí)理科數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BACBCDADAACD【解析】1．由已知得，或，∴，故選B．2．∵，∴，故選A．3．已知，即圓心，半徑，∴圓心到直線的距離為，即，故選C．4．，故選B．5．，故選C．6．，令，即，∴常數(shù)項(xiàng)為60，故選D．7．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，“=”成立，故選A．8．由已知得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，∴，∴，故選D．9．，由已知得：∵，∴，又，∴，故選A．10．由已知得，故，故選A．11．由已知得：對(duì)于選項(xiàng)A，，正確；對(duì)于選項(xiàng)B，，正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，令，∴，∴當(dāng)時(shí)，，正確，故選C．12．由已知得M為的重心，∴，又，∴，即，故選D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案2【解析】13．在點(diǎn)處取得最小值2．14．∵，∴，即，∴．15．由題意得外接球的半徑為，即．16．設(shè)，則求導(dǎo)后得在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．令由圖象可知，有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（1）由，∴，又，∴．（6分）（2），．（12分）18．（本小題滿分12分）解：（1）列聯(lián)表如下：優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)欠缺合計(jì)男生352055女生301545男生6535100，∴不能有85%的把握認(rèn)為“得分是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”．（6分）（2）抽取的13人中，男生、女生人數(shù)分別為7人、6人，記“兩名學(xué)生中恰有一名男生與一名女生”為事件A，則，∴兩名學(xué)生中恰有一名男生與一名女生的概率為．（12分）19．（本小題滿分12分）解：（1）E為的中點(diǎn)．證明：連接，使交于點(diǎn)O，取的中點(diǎn)為E，連接，∵O，E分別為，的中點(diǎn)，∴．又平面，平面，∴平面．（6分）（2）分別以，，為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，∴，，∴平面的法向量為．設(shè)平面的法向量為，由令，則，，∴，∴二面角的平面角的余弦值為．（12分）20．（本小題滿分12分）解：（1）由已知得，設(shè)直線l的方程為，∴，∴，∴曲線的方程為．（5分）（2）由已知得，，∴，∴曲線的方程為，設(shè)直線的方程為，則．設(shè)，，∴，∴直線的方程為．（12分）21．（本小題滿分12分）解：（1），∴斜率．（4分）（2）由已知得對(duì)任意的恒成立恒成立．令，則，令，則．∵，∴．又，∴，即恒成立，∴在上單調(diào)遞增，又，∴當(dāng)時(shí)，，即為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即為增函數(shù)，∴，∴．（12分）22．（本小題滿分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（1）直線l的普通方程為，由，∴