《第1課時(shí) 矩形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)【人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

第十八章平行四邊形18.2特殊平行四邊形第1課時(shí)矩形的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1.理解矩形的概念，了解它與平行四邊形之間的關(guān)系.2.經(jīng)歷矩形性質(zhì)定理的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力.3.能夠用綜合法證明矩形的性質(zhì)定理以及其他相關(guān)結(jié)論，進(jìn)一步發(fā)展演繹推理能力.4.探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握矩形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用.難點(diǎn)：理解矩形的特殊性.把握平行四邊形的演變過(guò)程，遷移到矩形概念與性質(zhì)上來(lái)，明確矩形是特殊的平行四邊形.三、教學(xué)用具平行四邊形的教具，矩形及平行四邊形卡片，直尺、三角板等.四、相關(guān)資源《矩形的概念》動(dòng)畫(huà)，《矩形-地磚》、《矩形-相框》圖片等資源五、教學(xué)過(guò)程【復(fù)習(xí)回顧】設(shè)置問(wèn)題，復(fù)習(xí)前面所學(xué)的平行四邊形的知識(shí).1.什么叫平行四邊形？2.平行四邊形有哪些性質(zhì)？①邊:②角:③對(duì)角線:學(xué)生回答：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.對(duì)邊平行且相等.對(duì)角相等且鄰角互補(bǔ).互相平分.設(shè)計(jì)意圖：可以在課前播放有關(guān)矩形性質(zhì)的視頻，讓學(xué)生對(duì)矩形有初步的了解，并結(jié)合課本相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，課上復(fù)習(xí)有關(guān)平行四邊形的性質(zhì).培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂的參與性.【新知講解】（一）矩形的概念播放《矩形的概念》動(dòng)畫(huà)，提出問(wèn)題.【問(wèn)題探究】觀察下面的動(dòng)畫(huà)，討論探索以下問(wèn)題：1.什么叫矩形？2.矩形有哪些性質(zhì)？學(xué)生分析并回答，有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形是一種特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖：本動(dòng)畫(huà)資源拖動(dòng)改變平行四邊形的形狀，觀察當(dāng)有一個(gè)角是直角時(shí)，平行四邊形對(duì)應(yīng)的變化情況，加深學(xué)生對(duì)矩形的認(rèn)識(shí)，體現(xiàn)矩形是一種特殊的平行四邊形.（二）矩形的性質(zhì)活動(dòng)一：通過(guò)觀察視頻，發(fā)現(xiàn)矩形在平行四邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)上還具有哪些特有性質(zhì)？學(xué)生分析并回答，矩形的四個(gè)角都是直角.矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸.對(duì)稱(chēng)軸分別是經(jīng)過(guò)兩組對(duì)邊中點(diǎn)的兩條直線.設(shè)計(jì)意圖：本微課資源針對(duì)矩形進(jìn)行講解，并結(jié)合具體例題，提高解決矩形典型問(wèn)題的能力.例1、已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，且∠A=90°.求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.教師與學(xué)生一起結(jié)合前面的微課視頻進(jìn)行分析并回答，證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠A=90°，∠D=∠B，AD∥BC.∴∠A+∠B=180°，∴∠D=∠B=180°-∠A=180°-90°=90°，即矩形的四個(gè)角都是直角.結(jié)論：矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角．符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.活動(dòng)二：觀察圖形的變化.你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生分析并回答，矩形的對(duì)角線相等.例2、已知：四邊形ABCD是矩形.求證：AC=BD.證明：在矩形ABCD中，∵∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC=BD，即矩形的對(duì)角線相等.結(jié)論：矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等.符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD.例3、已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中線.求證:BO=AC.證明：延長(zhǎng)BO至D,使OD=BO,連接AD、DC.∵AO=OC,BO=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴BO=BD=AC.結(jié)論：直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．符號(hào)語(yǔ)言：Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，OA=OC，∴BO=AC.設(shè)計(jì)意圖：這些例題針對(duì)矩形的不同性質(zhì)進(jìn)行詳細(xì)的講解，通過(guò)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.【隨堂練習(xí)】1.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知∠BOC＝120°，AB＝6cm.求AC的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∴AO=BO.∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△ABO為等邊三角形.∴AO=AB=6cm，∴AC=2AB=12cm.2.已知:如圖,過(guò)矩形ABCD的頂點(diǎn)作CE//BD，交AB的延長(zhǎng)線于E.求證：∠CAE=∠CEA.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，CD∥AB.∵CE∥BD，∴四邊形DBEC是平行四邊形.∴CE=BD，∴AC=CE.∴∠CAE=∠CEA.3.在ABCD中，點(diǎn)E在邊CD的延長(zhǎng)線上，且AE//BD，EF⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：DF=CE.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD.又∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴DE=AB，∴CD=DE.又∵EF⊥BC于F，∴在Rt△CEF中得，

DF=CE.設(shè)計(jì)意圖：針對(duì)本節(jié)課所講的知識(shí)點(diǎn)設(shè)置題目，學(xué)生通過(guò)自主探究，小組討論等多種方式解答題目，老師根據(jù)學(xué)生的反饋進(jìn)行針對(duì)性的講解.【課堂小結(jié)】矩形的概念：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形的性質(zhì)：矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等.直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.設(shè)計(jì)意圖：歸納總結(jié)本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，有利于學(xué)生的理解和掌握.【板書(shū)設(shè)計(jì)】第1