《中位數(shù)和眾數(shù) 第1課時(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)【人教版八年級數(shù)學(xué)下冊】

第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識中位數(shù)和眾數(shù)，并會求出一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和眾數(shù)．2.理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用．二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：體會中位數(shù)和眾數(shù)的意義．難點(diǎn);利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息，做出決策．教學(xué)用具電腦、多媒體、課件相關(guān)資源微課、圖片五、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，小明所在小組9名同學(xué)的成績分別為：16、40、83、87、91、93、94、98、100．小明考了83分，他所在學(xué)習(xí)小組的平均分是78分．小明說自己的成績在小組內(nèi)是中上水平，你認(rèn)為小明的說法合適嗎？設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生的心理特征和認(rèn)識規(guī)律，力求創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的教學(xué)情景，引起學(xué)生對“平均水平”的認(rèn)知沖突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學(xué)生積極投入新知識的學(xué)習(xí)．（二）探究新知下表是某公司員工月收入的資料．（1）計(jì)算這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)；（2）若用（1）算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？學(xué)生獨(dú)立完成（1）后，小組交流對（2）的看法，最后得出結(jié)論．（1）這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)是6276．（2）平均數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕大多數(shù)人（22人）的實(shí)際月工資，所以不合適．（3）該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？將公司25名員工的月收入數(shù)據(jù)由小到大排列，得到位于中間的數(shù)據(jù)為3400，這說明除去月收入為3400元的員工，一半員工收入高于3400元，另一半員工收入低于3400元．（4）“平均數(shù)”和“中等水平”誰更合理地反映了該公司絕大部分員工的月工資水平？這個(gè)問題中，中等水平的含義是什么？“中等水平”更合理地反映了該公司絕大部分員工的月工資水平；中等水平的含義是一半人月工資高于該數(shù)值，另一半人月工資低于該數(shù)值．將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．（5）如果小李想到該公司應(yīng)聘一名普通員工崗位，他最關(guān)注的是什么信息？他最關(guān)注的信息應(yīng)該是大多數(shù)員工的收入水平，即有11個(gè)員工的工資是3000元．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．注意：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)．眾數(shù)有可能不唯一，注意不要遺漏．（6）現(xiàn)在我們來看情境導(dǎo)入中，小明的說法合適嗎？顯然，小明所在小組9名同學(xué)的成績中有極端數(shù)據(jù)，平均分受到了極小數(shù)據(jù)的影響，平均數(shù)不能合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平，而應(yīng)該用中位數(shù)91反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．所以，小明的說法不合適，小明的成績在小組內(nèi)應(yīng)該是中下水平．設(shè)計(jì)意圖：由具體實(shí)例，說明平均數(shù)易受極端值的影響，在某些情境中，用它刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢不太合適，需要引入恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量——中位數(shù)和眾數(shù)，來刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢，從而讓學(xué)生體會引入中位數(shù)和眾數(shù)的必要性，并通過比較，理解它們的統(tǒng)計(jì)意義．（三）例題解析例1.在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時(shí)間（單位：min）如下：（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多少？（2）一名選手的成績是142min，他的成績?nèi)绾?？分析：所給的數(shù)據(jù)并沒有按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校虼?，首先應(yīng)將數(shù)據(jù)重新排列，通過觀察會發(fā)現(xiàn)共有12個(gè)數(shù)據(jù)，偶數(shù)個(gè)可以取中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)146、148，求其平均值，便可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．解：（1）先將樣本數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校哼@組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個(gè)數(shù)146，148的平均數(shù)，即．因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147．（2）根據(jù)（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，可以估計(jì)，在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于147min，有一半選手的成績慢于147min．這名選手的成績是142min，快于中位數(shù)147min，可以推測他的成績比一半以上選手的成績好．小結(jié)：中位數(shù)的作用和意義：中位數(shù)也是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的，它是一個(gè)位置代表值，它可以估計(jì)一個(gè)數(shù)據(jù)在總體中的相對位置．如果知道一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（即中等水平），那么可以推測出中上水平或者中下水平如何；在一組互不相等的數(shù)據(jù)中，小于或大于它們中位數(shù)的數(shù)據(jù)約各占一半．設(shè)計(jì)意圖：通過例題的講解，讓學(xué)生理解中位數(shù)的意義和作用，它也是數(shù)據(jù)代表，可以反映一定的數(shù)據(jù)信息，幫助人們在實(shí)際問題中分析并做出決策．例2.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示．你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？解：由表中第二行可以查到23.5cm鞋的頻數(shù)最大，因此23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，因此可以建議鞋店多進(jìn)23.5cm的鞋．（也可從不同角度進(jìn)行分析，所提的建議應(yīng)圍繞有利于商家獲得較大利潤．）設(shè)計(jì)意圖：通過此例，讓學(xué)生理解眾數(shù)的意義和作用，它也是數(shù)據(jù)代表，可以反映一定的數(shù)據(jù)信息，幫助人們在實(shí)際問題中分析并做出決策．課堂練習(xí)1．八年級（2）班在參加植樹活動中，六個(gè)綠化小組植樹的棵數(shù)分別是：10，11，9，12，14，8．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對中位數(shù)概念的理解．2．一組數(shù)據(jù)18，22，15，13，x，7，它的中位數(shù)是16，則x的值是．設(shè)計(jì)意圖：考查中位數(shù)的意義和求法．3．?dāng)?shù)學(xué)老師布置10道選擇題作業(yè)，批閱后得到如下統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，這45名學(xué)生答對題數(shù)組成的樣本的中位數(shù)是，眾數(shù)是．4．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并填入下表．（結(jié)果精確到0.1）設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)概念的理解．5．某公司有10名銷售業(yè)務(wù)員，去年每人完成的銷售額情況如下表：（1）求10名銷售員銷售額的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（單位：萬元）；（2）為了調(diào)動員工的積極性，公司準(zhǔn)備采取超額有獎措施，請問把標(biāo)準(zhǔn)定為多少萬元時(shí)最合適？設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)概念的理解以及選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢．1．10.5．2．17．3．9，8．4．5．（1）平均數(shù)是5.6萬元，中位數(shù)是5萬元，眾數(shù)是4萬元．（2）答案不唯一，只要有道理，都可以．（五）課堂小結(jié)1.求中位數(shù)時(shí)應(yīng)先將這組數(shù)據(jù)從大到小（或從小到大）排列；2.當(dāng)所給數(shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)在數(shù)據(jù)中；當(dāng)所給數(shù)據(jù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)不在所給數(shù)據(jù)中，而是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；3.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的；4.眾數(shù)一定在所給數(shù)據(jù)中；5.眾數(shù)可能不唯一；6.中位數(shù)和眾數(shù)都是刻畫