《第4課時(shí) 菱形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)【人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

第18章特殊平行四邊形18.2特殊平行四邊形第4課時(shí)菱形的判定一、教學(xué)目標(biāo)1．理解并掌握菱形的兩個(gè)判定方法，并會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.2．在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握菱形的兩個(gè)判定方法．難點(diǎn)：掌握判定方法的證明方法及運(yùn)用．三、教學(xué)用具多媒體課件四、相關(guān)資源《菱形的判定》圖片，《菱形的判定》微課等.五、教學(xué)過(guò)程【復(fù)習(xí)回顧】（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形.（2）菱形的性質(zhì)1菱形的四條邊都相等；菱形的性質(zhì)2菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，引出新知識(shí)?！拘轮v解】1．提出問(wèn)題①要判定一個(gè)四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其他的判定方法嗎？自己先猜想一下，并想方法進(jìn)行驗(yàn)證.小組成員互相交流，歸納出本組成員的成果.②你為什么有這樣的猜想？③你能否證明猜想的正確性？2．分組討論，給出猜想①對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形，②四條邊相等的四邊形是菱形.3．驗(yàn)證猜想（學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考、小組交流后各組選代表上臺(tái)驗(yàn)證本組的猜想）4．師生達(dá)成共識(shí)菱形的判定定理1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形.菱形的判定定理2：四條邊相等的四邊形是菱形.∵AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分組討論，來(lái)判定什么樣的四邊形是菱形，加深對(duì)判定的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生合作的意識(shí).【典型例題】例1已知：ABCD中，對(duì)角線AC、BD互相垂直，求證：四邊形ABCD是菱形．證明：在ABCD中，OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD所在直線是線段AC的垂直平分線，∴AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形．（判定定理1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）設(shè)計(jì)意圖：本題鞏固菱形的判定方法，用到的是對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．例2已知：如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求證：四邊形ABCD是菱形.證明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是菱形.（判定定理2：四條邊都相等的四邊形是菱形）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，鞏固加深學(xué)生對(duì)菱形的判定的理解.【隨堂練習(xí)】1．已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，求證：四邊形AFCE是菱形.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥FC.∴∠1＝∠2．∵EF平分AC，∴AO＝OC．又∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO＝FO，∴四邊形AFCE是平行四邊形又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形.2．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AO＝3，BO＝4，AB＝5.求證：四邊形ABCD是菱形.證明：∵AO＝3，BO＝4，AB＝5，∴AB2＝AO2+BO2.∴△OAB是直角三角形.∴AC⊥BD.又四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形.3．如圖，AD是△ABC的一條角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F.求證：四邊形AEDF是菱形.證明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形且∠EDA＝∠DAF.∵AD是△ABC的一條角平分線，∴∠EAD＝∠DAF.∴∠EDA＝∠EAD，∴EA＝ED.∴四邊形AEDF是菱形.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生掌握菱形的判定方法，提升學(xué)生的探究能力.【課堂小結(jié)】菱形的判定定理1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；菱形的判定定理2：四條邊相等的四邊形是菱形.設(shè)計(jì)