《函數(shù)的圖像第1課時》示范教學(xué)設(shè)計

《函數(shù)的圖像》教學(xué)設(shè)計第1課時一、教學(xué)目標(biāo)1.了解函數(shù)圖像的意義，從圖像中獲取相關(guān)信息．2.能用描點法畫出函數(shù)圖像．二、教學(xué)重點及難點重點：函數(shù)圖像的意義，從圖像中獲取相關(guān)信息及用描點法畫函數(shù)圖像．難點：對函數(shù)圖像概念的理解，運用數(shù)形結(jié)合的思想分析函數(shù)圖像中的信息．三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源微課、知識卡片五、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用列表法和解析式法表示變量間的單值對應(yīng)關(guān)系，有些問題中的函數(shù)關(guān)系很難列式子表示，但是可以用圖像來直觀地反映，如心電圖表示心臟部位的生物電流與時間的關(guān)系．即使能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖像表示，那么會使函數(shù)關(guān)系更直觀．如下圖是自動測溫儀記錄的圖像，它反映了北京的春季某天氣溫T隨時間t變化而變化的規(guī)律．你從圖像中得到了哪些信息？（1）最低、最高溫度分別是多少？（溫度最高為8℃，最低為－3℃）（2）哪些時段溫度呈下降狀態(tài)？上升狀態(tài)呢？（下降：0～4時和14～24時；上升：4～14時）（3）我們可以從圖像中看出這一天中任一時刻的氣溫大約是多少嗎？（可以）（4）如果長期觀察這樣的氣溫圖像，我們能總結(jié)出氣溫的變化規(guī)律嗎？（能）設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從兩個變量的對應(yīng)關(guān)系上認(rèn)識函數(shù)，體會函數(shù)，為下面函數(shù)圖像的概念埋下伏筆，并從中感受圖像的直觀性．（二）探究新知本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了函數(shù)的圖象及畫法，并通過講解實例鞏固所學(xué)的知識點,有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用，請插入微課【知識點解析】函數(shù)的圖象.1．請畫出下面問題中能直觀地反映函數(shù)變化規(guī)律的圖形：正方形面積S與邊長x之間的函數(shù)解析式為．（1）這個函數(shù)自變量的取值范圍是什么？（x＞0）（2）怎樣獲得組成曲線的點？（先確定點的坐標(biāo)）（3）怎樣確定滿足函數(shù)關(guān)系的點的坐標(biāo)？（取一些自變量的值，計算出相應(yīng)的函數(shù)值）（4）自變量x的一個確定的值與它所對應(yīng)的唯一的函數(shù)值S，是否唯一確定了一個點（x，S）呢？（是）（5）填寫下表：（6）在直角坐標(biāo)系中，描出這些點，然后連接這些點．注意：表示x與S的對應(yīng)關(guān)系的點有無數(shù)個．但是實際上我們只能描出其中有限個點，同時想象出其他點的位置．2．總結(jié)歸納函數(shù)圖像的概念：一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖像．如上圖中的曲線就叫函數(shù)（x＞0）的圖像．設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷列表、描點、連線等繪制函數(shù)圖像的具體過程，總結(jié)歸納出函數(shù)圖像的概念．（三）例題解析例1下列式子中，對于x的每一個確定的值，y有唯一的對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)．畫出這些函數(shù)的圖像：（1）；（2）（x＞0）；解：（1）從式子可以看出，x取任意實數(shù)時這個式子都有意義，所以x的取值范圍是全體實數(shù)．列表：根據(jù)表中數(shù)值描點（x，y），并用平滑曲線連接這些點．圖像由左向右上升，即當(dāng)x由小變大時，隨之增大．讓學(xué)生仿照函數(shù)的圖像的畫法畫函數(shù)（x＞0）的圖像．列表：根據(jù)表中數(shù)值描點（x，y），并用平滑曲線連接這些點．圖像由左向右下降，即當(dāng)x由小變大時，（x＞0）隨之減?。畾w納描點法畫函數(shù)圖像的一般步驟：（1）列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；（2）描點（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；（3）連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）．例2如下左圖，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家．下右圖反映了這個過程中，小明離他家的距離y與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖像回答下列問題：（1）食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時間？（2）小明吃早餐用了多少時間？（3）食堂離圖書館多遠(yuǎn)？小明從食堂到圖書館用了多少時間？（4）小明讀報用了多少時間？（5）圖書館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書館回家的平均速度是多少？教師引導(dǎo)學(xué)生獨立思考后，再讓學(xué)生在小組內(nèi)充分交流、討論，得出結(jié)果．解：（1）由縱坐標(biāo)看出，食堂離小明家0.6km；由橫坐標(biāo)看出，小明從家到食堂用了8min．（2）由橫坐標(biāo)看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17min．（3）由縱坐標(biāo)看出，0.8－0.6＝0.2，即食堂離圖書館0.2km；由橫坐標(biāo)看出，28－25＝3，小明從食堂到圖書館用了3min．（4）由橫坐標(biāo)看出，58－28＝30，小明讀報用了30min．（5）由縱坐標(biāo)看出，圖書館離小明家0.8km；由橫坐標(biāo)看出，68－58＝10，小明從圖書館回家用了10min，由此算出平均速度為0.08km/min．規(guī)律總結(jié)：讀取圖像所表達(dá)的信息應(yīng)注意：（1）弄清橫、縱坐標(biāo)軸所表示的意義；（2）抓住圖像上特殊點的實際意義；（3）上升(下降)線表示函數(shù)值隨自變量的增大而增大(減小)，水平線表示函數(shù)值不隨自變量的變化而變化．設(shè)計意圖：結(jié)合具體問題的實際背景加深對圖像意義的了解，體會用函數(shù)圖像建立數(shù)形聯(lián)系的關(guān)鍵是分別用點的橫、縱坐標(biāo)表示自變量和對應(yīng)的函數(shù)值．（四）課堂練習(xí)1．下列四個圖像中，不表示某一函數(shù)圖像的是（）．設(shè)計意圖：考查函數(shù)的概念．2．A、B兩人在一次百米賽跑中的路程s(米)與賽跑的時間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）．A．A比B先出發(fā)B．A、B兩人的速度相同C．A先到達(dá)終點D．B比A跑的路程多設(shè)計意圖：考查如何根據(jù)函數(shù)圖像中獲得的信息來研究實際問題．3．某人早上進(jìn)行登山活動，從山腳到山頂休息一會兒又沿原路返回，若用橫軸表示時間t，縱軸表示與山腳距離h，那么下列四個圖中反映全程h與t的關(guān)系圖是（）．設(shè)計意圖：考查如何利用函數(shù)圖像表現(xiàn)函數(shù)的增減性以及變化規(guī)律．4.八（5）班從學(xué)校出發(fā)去某景點旅游，全班分成甲、乙兩組．甲組乘坐大客車，乙組乘坐小轎車．已知甲組比乙組先出發(fā)，汽車行駛的路程s（單位：km）和行駛時間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：給出下列說法：（1）學(xué)校到景點的路程為55km；（2）甲組在途中停留了5min；（3）甲、乙兩組同時到達(dá)景點；（4）相遇后，乙組的速度小于甲組的速度．根據(jù)圖像信息，以上說法正確的有．設(shè)計意圖：進(jìn)一步了解函數(shù)圖像的意義，加強學(xué)生觀察函數(shù)圖像獲取信息的能力和根據(jù)圖像初步分析函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律的能力．2．小強騎自行車去郊游，下圖是表示他離家的距離y（km）與所用的時間t（h）之間關(guān)系的函數(shù)圖像．小明9點離開家，15點回家．根據(jù)這個圖像，請你回答下列問題：（1）小強到離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時？此時離家多遠(yuǎn)？（2）何時開始第一次休息？休息時間多長？（3）小強何時距家21km？設(shè)計意圖：考查如何根據(jù)函數(shù)圖像中獲得的信息來研究實際問題．答案：1.D2.C3.D4.（1）（2）正確．5.（1）由橫坐標(biāo)看出，小強到離家最遠(yuǎn)的地方需3小時；由縱坐標(biāo)看出，此時離家30km．（2）由橫坐標(biāo)看出，10點半開始第一次休息，休息半小時．（3）30－15＝15（km），15÷（12－11）＝15（km/h），21－15＝6（km），6÷15＝0.4（h）＝24（min）；30÷（15－13）＝15（km/h），（30－21）÷15＝0.6（h）＝36（min）．所以小強11點24分和13點36分距家21km．（五）課堂小結(jié)（1）函數(shù)圖像上的點的橫、縱坐標(biāo)分別表示什么？（2）畫函數(shù)圖像時，怎樣體現(xiàn)函數(shù)自變量的取值范圍？（3）用描點法畫函數(shù)圖像按照哪些步驟進(jìn)行？（4）怎樣從圖像上看出