《矩形第1課時(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)【人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

6/6第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.1矩形（第1課時(shí)）教材分析教材分析本課是在學(xué)習(xí)了平行四邊形后，通過(guò)角的特殊化引入了矩形的概念，并研究矩形的性質(zhì)，得到直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)定理．教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系；2．探索并證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；3．探索并掌握“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”這個(gè)定理．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)矩形區(qū)別于一般平行四邊形的性質(zhì)的探索、證明和應(yīng)用．課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備課件，多媒體資源，四根木條制作的平行四邊形模型.教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、觀察思考，形成概念活動(dòng)1：下圖中的獨(dú)木橋大家玩過(guò)嗎？請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)獨(dú)木橋前后運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形ABCD是什么形狀？（2）當(dāng)獨(dú)木橋最后停下時(shí)，四邊形ABCD有什么特殊的變化？（3）當(dāng)獨(dú)木橋靜止時(shí)，四邊形ABCD是什么圖形？（4）思考秋千運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形ABCD能形成哪些圖形？【活動(dòng)說(shuō)明】學(xué)生根據(jù)生活中的經(jīng)驗(yàn)及已學(xué)過(guò)平行四邊形的知識(shí)回答上述問(wèn)題，關(guān)鍵是提醒學(xué)生獨(dú)木橋停止時(shí)，鐵鏈條AD和木條由于重力作用互相垂直，并且得到長(zhǎng)方形的形象.活動(dòng)2：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？再次演示平行四邊形的移動(dòng)過(guò)程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？(小學(xué)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形)引出本節(jié)課題及矩形定義.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)平行四邊形教具，操作探究矩形與平行四邊形之間的關(guān)系，幫助學(xué)生體會(huì)矩形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系，感受由平行四邊形變?yōu)榫匦蔚倪^(guò)程，為研究矩形的性質(zhì)做鋪墊.在展示平行四邊形教具的變化情況后讓學(xué)生說(shuō)出它的特征，尤其是和平行四邊形相比較特殊的性質(zhì).矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形).舉例說(shuō)明矩形是我們常見(jiàn)的圖形之一.學(xué)生體會(huì)矩形與平行四邊形的關(guān)系.矩形具有哪些特殊性質(zhì)呢？教師強(qiáng)調(diào)分析：矩形只比平行四邊形多一個(gè)條件：“有一個(gè)角是直角”.二、類(lèi)比思考，探究性質(zhì)1.作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形所有的性質(zhì)．此外，矩形還有哪些一般平行四邊形沒(méi)有的特殊性質(zhì)呢？【教師引導(dǎo)】再次演示教具，并用兩只橡皮筋分別固定在AC和BD兩端，觀察再由平行四邊形到矩形的過(guò)程中，圖形的邊、角和對(duì)角線(xiàn)哪些元素在發(fā)生變化，發(fā)生變化的元素也就是矩形特有性質(zhì)的所在.【學(xué)生活動(dòng)】通過(guò)觀察演示，發(fā)現(xiàn)矩形的特殊性質(zhì)體現(xiàn)在角和對(duì)角線(xiàn)兩個(gè)方面，通過(guò)畫(huà)圖度量，得出猜想.猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角；猜想2：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等.2.試用推理論證驗(yàn)證上面兩個(gè)猜想.已知：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于O，求證：∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD,AB∥CD，∠BCD=∠BAD=90°，∠ABC=∠ADC.∴∠BAD+∠ABC=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠ABC=∠ADC=90°.在△BAD和△CDA中，AB=CD∴△BAD≌△CDA.∴AC=BD.【小結(jié)】矩形性質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等角四個(gè)角都是直角對(duì)角線(xiàn)互相平行且相等直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)一張矩形紙片，沿著對(duì)角線(xiàn)剪去一半，你能得到什么結(jié)論？Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線(xiàn)段？它的長(zhǎng)度與斜邊AC有什么關(guān)系？一般地，這個(gè)結(jié)論對(duì)所有直角三角形都成立嗎？請(qǐng)用一句話(huà)敘述剛才發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：定理：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從矩形過(guò)渡到直角三角形，通過(guò)對(duì)圖形的研究和動(dòng)手操作兩方面進(jìn)行探究活動(dòng).設(shè)計(jì)意圖：類(lèi)比利用平行四邊形的知識(shí)研究三角形中位線(xiàn)，利用矩形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，理解直角三角形與矩形的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)用特殊四邊形的性質(zhì)研究特殊三角形的測(cè)量.三、應(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題練習(xí)1三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處.三個(gè)人的位置對(duì)每個(gè)人公平嗎？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明.練習(xí)2如圖，一個(gè)矩形紙片，剪去部分后得到一個(gè)三角形，則圖中∠1＋∠2的度數(shù)是()A．30°B．60°C．90°D．120°練習(xí)3如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于點(diǎn)O，（1）圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是，圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為.（2）若矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是10cm，一邊長(zhǎng)是6cm，則其周長(zhǎng)是______cm，面積是___cm2.（3）若∠AOB＝60°，AB＝4，則矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)cm，則矩形的面積為cm2.練習(xí)4如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是86cm，對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是13cm，則矩形的周長(zhǎng)是多少？練習(xí)5如圖，BD，CE是△ABC的兩條高，G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點(diǎn).求證：FG⊥DE.解：連接EG、DG，∵BD為△ABC的高，∴∠BDC=90°，在Rt△B