2023年河北省滄州市獻(xiàn)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.-（a-l）=-a-lB.（2a3）2=4a6C.（a-b）2=a2-b2D.a3+a2=2as

2.如圖，4張如圖1的長為〃，寬為b（?>*）長方形紙片，按圖2的方式放置，陰影部分的面積為4,空白部分的

面積為$2，若Sz=2S],貝ij。，》滿足（）

bI

圖]]

B2

A.a=*B.a=2bC.5

a——bD.a=3b

22

3.對于兩組數(shù)據(jù)A,B,如果S/>SB2,且歹=，，則（）

B

A.這兩組數(shù)據(jù)的波動相同B.數(shù)據(jù)B的波動小一些

C.它們的平均水平不相同D.數(shù)據(jù)A的波動小一些

4.若矩形的長和寬是方程X2-7X+12=0的兩根則矩形的對角線長度為（）

A.5B.7C.8D.10

k

5.如圖直線,=叩與雙曲線丫=1交于點(diǎn)4、5,過A作AM丄x軸于M點(diǎn)，連接BM,若SAA,MB=2,則A的值是（）

A.1B.2C.3D.4

6.如圖所示的正方體的展開圖是（)

7.某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個(gè)班級代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖.這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾

C.13,20D.15,15

8.下列各式中，正確的是（）

A.t5-t5=2t5B.t4+t2=t6C.t3-t4=tl2D.t2?t3=t5

9.（2016福建省莆田市）如圖，。尸是NA。6的平分線，點(diǎn)C,。分別在角的兩邊。4,。8上，添加下列條件，不能

判定△POC^^POD的選項(xiàng)是（)

B.OC=ODC.ZOPC=ZOPDD.PC=PD

10.如圖，小穎為測量學(xué)校旗桿AS的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到。處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的

頂部艮已知小穎的眼睛。離地面的高度CD=l.5,m她離鏡子的水平距離CE=0.5m,鏡子￡離旗桿的底部A處的

距離AE=2小，且A、C、￡三點(diǎn)在同一水平直線上，則旗桿A8的高度為（）

A.4.5mB.4.86C.5.5mD.6m

11.已知點(diǎn)A(X],yj,B(x2，y2),C(x3，y3)在反比例函數(shù)y#(kVO)的圖象上，若X[<X2<0<X3，則y1，

丫2，丫3的大小關(guān)系是()

<<c<<D

A.y,<y2<y3By2yiy3-y3y2y1-y3<yi<y2

12.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a-b,x-y,x+y,a+b,X2-y2,a2-b2分

別對應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能

是()

A.我愛美B.宜晶游C.愛我宜昌D.美我宜昌

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，已知圓柱底面的周長為4力〃，圓柱高為2加7,在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A和點(diǎn)。嵌有一圈金屬絲，則這圈

金屬絲的周長最小為dm.

14.因式分解：(i2(a-b)-4(a-b)=_.

15.一般地，當(dāng)a、卩為任意角時(shí)，sin(a+p)與sin(a-卩)的值可以用下面的公式求得：sin(a+p)=sina?cosp+cosa?sinp；

sin(a-B)=sina?cosB-cosa?sinB.sin90°=sin(60°+30°)=sin60°?cos300+cos600,sin30°=--x2!_+—xJ_=1.類

2222

似地，可以求得sinl5。的值是.

16.某商品原售價(jià)為100元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價(jià)后售價(jià)為121元，設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為X,則依題意所列的方程

是.

17.△ABC中，N4、NB都是銳角，若sinA=Y^,cosB=—,則/C=___.

22

18.如圖，將一幅三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，其中NA=30。，ZCDE=45°.若三角板ACB的位置保持不動，將三角

板DCE繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周.當(dāng)△DCE一邊與AB平行時(shí)，ZECB的度數(shù)為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在正方形A3C。的外部，分別以CO,40為底作等腰RtAC0E、等腰RtAZMF,連接AE、CF,

交點(diǎn)為0.

（1）求證：△CDFg/XAZJE；

（2）若A尸=1,求四邊形A5CO的周長.

20.（6分）如圖所示，PB是。O的切線，B為切點(diǎn)，圓心O在PC上，ZP=30°,D為弧BC的中點(diǎn).

⑴求證：PB=BC；

（2）試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.

21.（6分）凱里市某文具店某種型號的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10

只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)O.lx（18-

10）=0.8（元），因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購買，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元.

（1）求一次至少購買多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購買？

（2）求寫出該文具店一次銷售x（x>10）只時(shí)，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的

取值范圍；

（3）一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)

生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10<xS50時(shí)，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？

22.（8分）如圖，在航線1的兩側(cè)分別有觀測點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線/的距離為2km,點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60。方向

且與A相距10km.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76。方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行

至點(diǎn)A的正北方向的D處.

(1)求觀測點(diǎn)B到航線/的距離；

(2)求該輪船航行的速度(結(jié)果精確到O.lkm/h).

(參考數(shù)據(jù)：>/3~1.73,sin76°=0.97,cos76°=0.24,tan76°=4.01)

k

23.(8分)如圖，一次函數(shù)>=一》+4的圖象與反比例函數(shù)y=—(人為常數(shù)，且左HO)的圖象交于A(1,a)、B

x

兩點(diǎn).

求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,

求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及厶PAB的面積.

24.(10分)網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式，售后評價(jià)特別引人關(guān)注，消費(fèi)者在網(wǎng)店購買某種商品后,

對其有

“好評,，、“中評,，、“差評,，三種評價(jià)，假設(shè)這三種評價(jià)是等可能的.

小個(gè)數(shù)

120

100

80中評

60

4060%

20差評

0

好評中評差評

圖1圖2

（1）小明對一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

利用圖中所提供的信息解決以下問題：

①小明一共統(tǒng)計(jì)了個(gè)評價(jià)：

②請將圖1補(bǔ)充完整；

③圖2中“差評”所占的百分比是；

（2）若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購買了同一商品，請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一

個(gè)給“好評”的概率.

14x2

25.（10分）解方程:+

x+2X2-4x-2

26.（12分）旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每

輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過100元時(shí)，觀光車能全部租岀；當(dāng)x超過

100元時(shí)，每輛車的日租金每增加5元，租岀去的觀光車就會減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元.

（1）優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租岀且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入=

租車收入-管理費(fèi)）

（2）當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入最多？

27.（12分）計(jì)算:-3tan30°.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)去括號法則，積的乘方的性質(zhì)，完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、因?yàn)?（a-1）=-a+1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

（-2a3）2=4a6,正確；

C、因?yàn)椋╝-b）2=a2-2ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、因?yàn)閍3與a2不是同類項(xiàng)，而且是加法，不能運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

從圖形可知空白部分的面積為$2是中間邊長為d)的正方形面積與上下兩個(gè)直角邊為Ca+b)和》的直角三角形

的面積，再與左右兩個(gè)直角邊為Q和》的直角三角形面積的總和，陰影部分的面積為S]是大正方形面積與空白部分面

積之差，再由52=25],便可得解.

【詳解】

由圖形可知，

S2=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,

S]=(a+b)2-S2=2ab-b2,

VS2=2S1(

'.ai+2bi=2(2ab-bi),

；.a2-4ab+4b2=0,

即(a-2b)2=0,

'.a=2b,

故選反

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求陰影部分面積和因式分解，關(guān)鍵是正確列出陰影部分與空白部分的面積和正確進(jìn)行因式分解.

3、B

【解析】

試題解析：方差越小，波動越小.

?/S2>S2,

AB

數(shù)據(jù)B的波動小一些.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即

波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)

據(jù)越穩(wěn)定.

4、A

【解析】

解：設(shè)矩形的長和寬分別為a、b,則a+>=7,ab=12,所以矩形的對角線長

=yja2+b2=J(4+b)2-2ab=^72-2x12=1-故選A.

5、B

【解析】

此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，再由S?ABM=1SAAOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的

幾何意義得到k的值.

【詳解】

1

根據(jù)雙曲線的對稱性可得：OA=OB,則臬.”=凡4。"=1,S^AOM=-\k\=l,

則M=±1.又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，*>0,所以A=L

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)y=2中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為Iki,

x

是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識點(diǎn).

6、A

【解析】

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)?shù)募糸_，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)

立體圖形的展開圖.根據(jù)立體圖形表面的圖形相對位置可以判斷.

【詳解】

把各個(gè)展開圖折回立方體，根據(jù)三個(gè)特殊圖案的相對位置關(guān)系，可知只有選項(xiàng)A正確.

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考核知識點(diǎn)：長方體表面展開圖.解題關(guān)鍵點(diǎn)：把展開圖折回立方體再觀察.

7、D

【解析】

將五個(gè)答題數(shù)，從小打到排列，5個(gè)數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).

【詳解】

將這五個(gè)答題數(shù)排序?yàn)椋?0,13,15,15,20,由此可得中位數(shù)是15,眾數(shù)是15,故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可快速解答.

8、D

【解析】選項(xiàng)A,根據(jù)同底數(shù)基的乘法可得原式=”。；選項(xiàng)B,不是同類項(xiàng)，不能合并；選項(xiàng)C,根據(jù)同底數(shù)幕的乘法

可得原式=":選項(xiàng)D,根據(jù)同底數(shù)幕的乘法可得原式四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D正確，故選D.

9、D

【解析】

試題分析：對于A,由PC丄OA,PD丄OB得出NPCO=/PDO=90。，根據(jù)AAS判定定理可以判定△POC絲△尸?！?；

對于BOC=OD,根據(jù)SAS判定定理可以判定△尸0C四△P。。；對于C,ZOPC=ZOPD,根據(jù)ASA判定定理可以判

定厶尸。。纟△P。。；，對于D,PC=PD,無法判定△尸故選D.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定.

10、D

【解析】

根據(jù)題意得出△進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：由題意可得：AE—2m,CE=0.5m,DC—1.5m,

:△ABCS^EDC,

.DCCE

ABAE

即L￡=竺，

AB2

解得：AJ?=6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出是解答此題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】

試題分析：反比例函數(shù)y=?2的圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，???A(\,yj、B(x2,y2).

X

C(X3，￥3)在該函數(shù)圖象上，目.乂］＜*2〈0〈乂3,,???丫3〈丫］〈丫2；

故選D.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).

12、C

【解析】

試題分析：(x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b),因?yàn)閤-y,x+y,a+b,

a-b四個(gè)代數(shù)式分別對應(yīng)愛、我，宜，昌，所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故答案選C.

考點(diǎn)：因式分解.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、4yj2

【解析】

要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時(shí)?，根據(jù)勾股定理計(jì)算即

可.

【詳解】

解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度.

?.?圓柱底面的周長為4dm,圓柱高為2dm,

AB=2dm,BC=BCr=2dm,

/.AC2=22+2z=8,

；.AC=2/dm.

這圈金屬絲的周長最小為2AC=4JIdm.

故答案為：472dm

【點(diǎn)晴】

本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高,

本題把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”是解題的關(guān)鍵.

14、(a-b)C+2)C-2)

【解析】

分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可.

詳解：a2(a-b)-4(a-b)

=(a-b)(ai-4)

=(a-b)(a-2)(a+2),

故答案為：(a-b)(a-2)(a+2).

點(diǎn)睛：本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

?Lb、--------.

4

【解析】

試題分析：sin15°=sin(60°-45°)=sin60o,cos450-cos60°?sin45°=小x2—1x°=4^一.故答案為_丑..

222244

考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；新定義.

16、100(1+x)2=121

【解析】

根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案.

【詳解】

由題意可知：100(1+x)2=121

故答案為：100(1+x)2=121

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

17、60°.

【解析】

先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求岀NA、NB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC即可作出判斷.

【詳解】

「△ABC中，NA、NB都是銳角sinA=1,cosB=；,

22

/.ZA=ZB=60°.

.,.ZC=180°-ZA-ZB=180o-60°-60o=60o.

故答案為60°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單.

18、15°、30°、60°、120°、150°、165°

【解析】

分析：根據(jù)CD〃AB,CE〃AB和DE〃AB三種情況分別畫出圖形，然后根據(jù)每種情況分別進(jìn)行計(jì)算得出答案，每種

情況都會出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況.

詳解：①、VCD//AB,AZACD=ZA=30°,VZACD+ZACE=ZDCE=90°,

ZECB+ZACE=ZACB=90°,ZECB=ZACD=30°；

CD〃AB時(shí)，ZBCD=ZB=60°,ZECB=ZBCD+ZEDC=60°+90°=150°

②如圖1,CE〃AB,ZACE=ZA=30°,ZECB=ZACB+ZACE=90°+30°=120°；

CE〃AB時(shí)，ZECB=ZB=60°.

③如圖2,DE〃AB時(shí)，延長CD交AB于F,貝ljNBFC=/D=45。，

在4BCF中，ZBCF=180°-ZB-ZBFC,=180o-60°-45o=75°,

r.ECB=ZBCF+ZECF=750+90°=165°或ZECB=90°-75°=15°.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)與判定，屬于中等難度的題型.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出圖形,

然后分兩種情況得出角的度數(shù).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)詳見解析；(2)4/2+3

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定得出厶

(2)連接AC,利用正方形的性質(zhì)和四邊形周長解答即可.

【詳解】

(1)證明：???四邊形A5CO是正方形

：.CD=AD,ZADC=90°,

VACDE和厶DAF都是等腰直角三角形，

：.FD=^-AD,DE=^LCD,ZADF=ZCDE=45°,

22

:.NCDF=NADE=135。,FD^DE,

：.ACDF^AADE(SAS)；

(2)如圖，連接4c.

?四邊形ABC。是正方形,

二ZACD=ZDAC=45°,

：/^CDF^/\ADE,

：.4DCF=ZDAE,

：.ZOAC=ZOCA,

：.OA=OC,

,：ZDCE=45°,

NACE=90。，

：.ZOCE=ZOEC,

：.OC=OE,

：AF=FD=1,

:.AD=AB=BC=&,

：.AC=2,

**OA+OC—OA-+OE—A.E—+2=，

：.四邊形ABCO的周長A5+〃C+QA+0C=R2+/.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于（2）作輔助線構(gòu)造出全等三

角形.

20、（1）見解析；（2）菱形

【解析】

試題分析：（1）由切線的性質(zhì)得到N。5P=90。，進(jìn)而得到/5OP=60。，由0c=5。得到NOZ?C=NO鄧=30。，由等角

對等邊即可得到結(jié)論；

（2）由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明即可.

試題解析：證明：（1）:PB是。。的切線，/.ZOBP=90°,ZP6>B=90°-30°=60°.-：OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB.VZPOB=ZOBC+ZOCB,：.ZOCB=30°=ZP,：.PB=BC；

（2）連接。。交3c于點(diǎn)M...?/）是弧3c的中點(diǎn)，垂直平分5c.

在直角AOMC中，VZOCM=30°,：.OC=2OM=OD,：.0M=DM,四邊形BOC。是菱形.

21、（1）1；（3）1.={-0丄匸+9口10''"0）；（3）理由見解析，店家一次應(yīng)賣45只，最低售價(jià)為16.5元，此時(shí)

4x（丫>50）

利潤最大.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)一次購買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元,

而最低價(jià)為每只16元，因此得到30-0.1(x-10)=16,解方程即可求解；

(3)由于根據(jù)(1)得到爛1，又一次銷售x(x>10)只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得

到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)首先把函數(shù)變?yōu)檠?-。厶乙奴=-。」伏-45入202.5,然后可以得到函數(shù)的增減性，再結(jié)合已知條件即可解決問

題.

試題解析：(1)設(shè)一次購買x只，則30-0.1(x-10)=16,解得：x=l.

答：一次至少買1只，才能以最低價(jià)購買；

(3)當(dāng)10<xSl時(shí)，y=[30-0.1(x-10)-13]x=?當(dāng)x>l時(shí)，y=(16-13)x=4x；

-o.lr+9x(10<x<50)

綜上所述：F=<

4x(x>50)

(3)y=-0.ix：+9x=-0.1(x-45)：+202.5,①當(dāng)10<x*5時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤更大.

②當(dāng)45Vx勺時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤變小.

且當(dāng)x=46時(shí)，y(=303.4,當(dāng)x=l時(shí),y3=3.

即岀現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣1只賺的錢多的現(xiàn)象.

當(dāng)x=45時(shí)，最低售價(jià)為30-0.1(45-10)=16.5(元),此時(shí)利潤最大.故店家一次應(yīng)賣45只，最低售價(jià)為16.5元,

此時(shí)利潤最大.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問題；分段函數(shù)；分類討論.

22、(1)觀測點(diǎn)8到航線/的距離為3km(2)該輪船航行的速度約為40.6km/h

【解析】試題分析：(1)設(shè)AB與I交于點(diǎn)O,利用NDAO=60。，利用/DAO的余弦求出OA長，從而求得OB長,

繼而求得BE長即可；

(2)先計(jì)算出DE=EF+DF=求出DE=5邛，再由進(jìn)而由tan/CBE=上求出EC,即可求出CD的長，進(jìn)而求出航

BE

行速度.

試題解析：(1)設(shè)AB與1交于點(diǎn)O,

在RtAAOD中,

VZOAD=60°,AD=2(km),

AD

AOA=----------=4(km),

cos60o

VAB=10(km),

??OB=AB-OA=6(km),

在RSBOE中，ZOBE=ZOAD=60°,

/.BE=OB?cos60°=3(km),

答：觀測點(diǎn)B到航線1的距離為3km；

(2)VZOAD=60°,AD=2(km),..OD=ADtan600=2&,

VZBEO=90°,BO=6,BE=3,，OE="比一鹿=3帀,

.*.DE=OD+OE=5>/3(km)；

CE=BE*tanZCBE=3tan76°,

/.CD=CE-DE=3tan76。-5串-3.38(km),

1SCD

"."5(min)=—(h),v=—=—：—=12CD=12x3.38=40.6(km/h),

12t1

12

答：該輪船航行的速度約為40.6km/h.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角問題以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得岀EC,DE,DO的長是解題關(guān)鍵.

23、(1)1，8(3,1)；⑵P仁,01，S=

【解析】

試題分析：(1)由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)

法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,連接PB.由點(diǎn)B、D的對稱性結(jié)合點(diǎn)

B的坐標(biāo)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,結(jié)合點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AD的解

析式，令直線AD的解析式中y=0求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)y=-x+4,

得：a=-l+4,解得：a=3,

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3).

k

把點(diǎn)A(1,3)代入反比例函數(shù)丫=—,

x

得：3=k,

3

???反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=—,

x

y=-X+4

聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得：｛3,

》二一

x

x=1[x=3

解得：）Q，或彳[，

y=3[y=i

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,1）.

（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB的值最小，連接PB,如

圖所示.

?.?點(diǎn)B、D關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,1）,

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,-1）.

設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,

m+〃=3

把A,D兩點(diǎn)代入得：｛,一

3加+〃二-1

m=-2

解得：｛<,

n=5

.?.直線AD的解析式為y=-2x+l.

令y=-2x+l中y=0,則-2x+l=0,

5

解得：x=2,

5

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（,，0）.

S=SS

APABAABD-APBD=2BD?(XB")-爹BD?(xB-xp)

115

=-x[l-(-1)]x(3-1)--x[l-(-1)]x(3--)

_3

=2,

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.軸對稱-最短路線問題.

5

24、(1)①150；②作圖見解析；③13.3%；(2)

9

【解析】

(1)①用“中評”、“差評”的人數(shù)除以二者的百分比之和即可得總?cè)藬?shù)；②用總?cè)藬?shù)減去“中評”、“差評”的人數(shù)可得“好

評”的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；③根據(jù)“差評”的人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%即可得“差評”所占的百分比；

(2)可通過列表表示出甲、乙對商品評價(jià)的所有可能結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式即可計(jì)算出兩人中至少有一