2023年中考數(shù)學一輪復習 圓訓練(湖南省專用)(解析版)

專題17圓2023年中考數(shù)學一輪復習專題訓練（湖南省專用）

一、單選題

1.（2022?岳陽）下列命題是真命題的是（）

A.對頂角相等

B.平行四邊形的對角線互相垂直

C.三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點

D.三角分別相等的兩個三角形是全等三角形

2.（2022?長沙）如圖，PA,PB是。。的切線，A、B為切點，若乙4OB=128。，則NP的

度數(shù)為（）

A.32°B.52°C.64°D.72°

3.（2022?懷化）下列說法正確的是（）

A.相等的角是對頂角

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.三角形的外心是它的三條角平分線的交點

D.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等

4.（2022?婁底）如圖，等邊△ABC內(nèi)切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切

圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊△ABC的內(nèi)心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面

「百7TD毒

,~9~V

5.（2022?邵陽）如圖，。。是等邊aABC的外接圓，若AB=3,則。0的半徑是（)

A

--------/

A.|B.亭C.V3D.|

6.（2022?株洲t）如圖所示，等邊△ABC的頂點4在。。上，邊ZB、4c與。。分別交于點D、

E,點F是劣弧匹上一點，且與D、E不重合，連接DAEF,貝此DFE的度數(shù)為（）

C

A.115°B.118°C.120°D.125°

7.（2022?湘西）一個正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）

A.1080°B.720°C.540°D.360°

8.（2022?益陽）如圖，在AABC中，BD平分NABC,以點A為圓心，以任意長為半徑

畫弧交射線AB,AC于兩點，分別以這兩點為圓心，以適當?shù)亩ㄩL為半徑畫弧，兩弧

交于點E,作射線AE,交BD于點I,連接CI,以下說法錯誤的是（）

A

BTC

A.I到AB,AC邊的距離相等B.CI平分NACB

C.I是△ABC的內(nèi)心D.I到A,B,C三點的距離相等

9.（2021?湘西）如圖，面積為18的正方形ABCD內(nèi)接于。O,則AB的長度為（)

D.C

VJ

A.97rB.?兀C.竽D.1

10.（2021?婁底）如圖，直角坐標系中，以5為半徑的動圓的圓心A沿x軸移動，當。

A與直線I；y=^x只有一個公共點時，點A的坐標為（）

A.(-12,0)B.(-13,0)C.(±12,0)

D.(±13,0)

二、填空題

11.（2022?長沙）如圖，A、B、C是。。上的點，OC1AB,垂足為點D,且D為OC

的中點，若04=7,則BC的長為

12.（2022?岳陽）如圖，在。。中，48為直徑，AB=8,BD為弦,過點力的切線與BD的

延長線交于點C,E為線段8。上一點（不與點B重合），且OE=DE.

（1）若NB=35。，則的的長為（結(jié)果保留兀）；

（2）若4c=6,則器=.

13.（2022郴州）如圖，點A,B,C在O0上，4AOB=62°,則^ACB=度.

14.（2022?衡陽）如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪拉動重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了120。,

假設(shè)繩索粗細不計，且與輪滑之間沒有滑動，則重物上升了cm.（結(jié)果保留兀）

15.（2022?株洲）中國元代數(shù)學家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓

池結(jié)角池圖"方田一段，一角圓池占之意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一

個圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示.問題：此圖中，正方

形一條對角線與。。相交于點M、N（點N在點M的右上方），若4B的長度為10丈，

。。的半徑為2丈，貝IJBN的長度為丈.

為哪二同“鑒”

16.（2022?衡陽模擬）圓錐體的高為4cm,圓錐的底面半徑為3cm，則該圓錐的表面積

為.

17.（2022?永州）如圖，48是。。的直徑，點C、。在。。上，^ADC=30°,則NBOC=

度.

18.（2022?郴州）如圖，圓錐的母線長AB=12cm,底面圓的直徑BC=10cm,則

該圓錐的側(cè)面積等于cm2.（結(jié)果用含n的式子表示）

19.（2022?懷化）如圖，AB與00相切于點C,AO=3,。。的半徑為2,則AC的長

20.（2021?婁底）如圖所示的扇形中，已知。力=20,AC=30,肪=40,則

三、綜合題

21.(2022?湘西)如圖，在R3ABC中，ZB=90°,AE平分/BAC交BC于點E,O

為AC上一點，經(jīng)過點A、E的。O分別交AB、AC于點D、F,連接OD交AE于點

M.

(1)求證：BC是。O的切線.

(2)若CF=2,sinC=|,求AE的長.

22.(2022?常德)如圖，已知4B是。。的直徑，BCE是04上的一點，ED||BC

交。。于0,0C||AD,連接4C交于F.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若4B=8,AE=1,求ED、EF的長.

23.(2022?長沙)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,對角線AC,BD相交于點E,點F

在邊AD上，連接EF.

(1)求證：AABEfDCE；

⑵當先=CB,乙DFE=2NCDB時,貝嚼-器=;篇+需=

表+焉一/=.(直接將結(jié)果填寫在相應的橫線上)

(3)①記四邊形ABCD,△ABE,△CDE的面積依次為S,S1(S2,若滿足%=

醫(yī)+醫(yī)，試判斷，△ZBE,ACDE的形狀，并說明理由.

②當配：=CB,AB=m,AD=n,CO=p時，試用含m,n,p的式子表示AE?CE.

24.(2022?郴州)如圖，在XABC中，AB=AC.以AB為直徑的。。與線段BC交

于點D,過點D作DE1.AC,垂足為E,ED的延長線與AB的延長線交于點P.

(1)求證：直線PE是。。的切線；

(2)若。0的半徑為6,ZP=30°,求CE的長.

25.(2022?湘潭)已知A(3,0)、B(0,4)是平面直角坐標系中兩點，連接AB.

①②

(1)如圖①，點P在線段AB上，以點P為圓心的圓與兩條坐標軸都相切，求過點

P的反比例函數(shù)表達；

(2)如圖②，點N是線段0B上一點，連接AN,將^AON沿AN翻折，使得點0

與線段AB上的點M重合，求經(jīng)過A、N兩點的一次函數(shù)表達式.

26.(2022?衡陽)如圖，AB為的直徑，過圓上一點。作。0的切線CD交

BA的延長線與點C,過點。作0E||AD交CD于點E，連接BE.

(1)直線BE與O0相切嗎？并說明理由；

(2)若以=2,CD=4,求DE的長.

27.(2022?永州)如圖，已知/B,CE是。。的直徑，BM是。。的切線，點。在E4的延

長線上，AC,。。交于點F,Z.MBC=^ACD

(1)求證：乙MBC=ABAC；

(2)求證：AE=AD；

(3)若△OFC的面積Si=4,求四邊形40C0的面積S.

28.(2022?益陽)如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點，過點C的圓O的切線

交AB的延長線于點P,連接CA,CO,CB.

AOBP

（1）求證：NACO=NBCP：

（2）若NABC=2NBCP,求NP的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，若AB=4,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留兀和根號）.

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、對頂角相等是一個正確的命題，是真命題，故A選項符合題

思；

B、菱形的對角線互相垂直，非菱形的平行四邊形的對角線不垂直，所以平行四邊形的

對角線互相垂直是一個假命題，故B選項不符合題意；

C、三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點，不一定是三邊的垂直平分線的交點，則

三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點是一個假命題，故C選項不符合題意；

D、三角分別相等的兩個三角形不一定全等，故D選項不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可判斷B；根據(jù)內(nèi)心的概

念可判斷C；根據(jù)全等三角形的判定定理可判斷D.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：：PA,PB是。。的切線，

二。4±PA,OB1PB,

???/.PAO=Z.PBO=90°,

???Z.AOB=128°,

則"=360°-90°-90°-128°=52°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得OA1.PA,OB±PB,根據(jù)垂直的概念可得NPAO=/

PBO=90。，然后結(jié)合四邊形內(nèi)角和為360。進行計算.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、根據(jù)對頂角的概念可知，相等的角不一定是對頂角，故該選項

不符合題意；

B、根據(jù)矩形的判定“對角線相等的平行四邊形是矩形”可知該選項不符合題意；

C、根據(jù)三角形外心的定義，外心是三角形外接圓圓心，是三角形三條邊中垂線的交點，

故該選項不符合題意；

D、根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知該選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】有公共頂點，且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線的兩個角互

為對頂角，據(jù)此可判斷A；根據(jù)矩形的判定定理“對角線相等的平行四邊形是矩形”可判

斷B；根據(jù)“外心是三角形外接圓圓心，是三角形三條邊中垂線的交點”可判斷C；根據(jù)

線段垂直平分線的性質(zhì)“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”可判斷D.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：令內(nèi)切圓與BC交于點D,內(nèi)切圓的圓心為O,連接AD,OB,

由題可知，圓中黑色部分的面積是圓面積的一半，

令BC=2a,則BD=a,

在等邊三角形ABC中

AD±BC,OB平分/ABC,

.,.ZOBD=|ZABC=30°,

由勾股定理，得AD=ga,

在RSBOD中，OD=tan3(TxBD咚a，

...圓中的黑色部分的面積與^ABC的面積之比為喧也咳=邀.

^x2axV3a18

故答案為：A.

【分析】令內(nèi)切圓與BC交于點D,內(nèi)切圓的圓心為0,連接AD,0B,由題可知：圓

中黑色部分的面積是圓面積的一半，令BC=2a,則BD=a,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得

AD±BC,ZOBD=30°,利用勾股定理可得AD,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得OD,然后結(jié)

合圓的面積公式進行計算.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：作直徑AD,連接CD,如圖，

ABC為等邊三角形，

.*.ZB=60°,

VAD為直徑，

.,.ZACD=90°,

VZD=ZB=60°,

二/DAC=30。，

；.CD§AD,

VAD2=CD2+AC2,即AD2=(|AD)2+32,

.*.AD=2V3,

.".OA=OB=1AD=V3.

故答案為：c.

【分析】作直徑AD,連接CD,根據(jù)等邊三角形的三個角都等于60。，可得/B=60。，

根據(jù)圓周角定理可得NACD=90。，ZD=ZB=60°,則/DAC=30。，根據(jù)含30。角的直角

三角形的性質(zhì)可得CD=4AD,結(jié)合勾股定理求出AD,據(jù)此可得。O的半徑.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：「△ABC是等邊三角形，

:.乙4=60°,

???(DFE=180°一區(qū)”120°,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得NA=60。，由圓內(nèi)接四邊形的對角互補可得NA+N

DFE=180°,據(jù)此計算.

7.【答案】B

【解析】【解答】解:一個正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為(6-2)xl80o=4xl80°=720°.

故答案為：B.

【分析】利用n邊形的內(nèi)角和為(n-2)X180。，代入計算求出結(jié)果.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：A、：BD平分NABC,I是BD上的一點

.?」到AB,AC邊的距離相等，故A不符合題意；

B、由作圖可知，AE是/BAC的平分線，

???BD平分NABC,三角形三條角平分線交于一點I,

...CI平分NACB,故B不符合題意；

C,是^ABC的三個角的平分線的交點，

.?.I是AABC的內(nèi)心，故C不符合題意；

D、至IJAB,AC,BC的距離相等，

???I不是到A,B,C三點的距離相等，故D符合題意

故答案為：D.

【分析】利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等，可對A作出判斷；由作圖可知，

AE是NBAC的平分線，根據(jù)三角形三條角平分線交于一點L可對B作出判斷；再根

據(jù)三角形的三個角的平分線的交點是三角形的內(nèi)心，可對C作出判斷；利用角平分線的

性質(zhì)，可對D作出判斷.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：連接BD、AC,

?.?四邊形ABCD是正方形，且面積為18,

'-/-AOB=90°,BD2=36,

BD=6,

1

??。8=加0=3,

的長度為需90X3XTT_37i

lou180=T

故答案為：C.

【分析】連接BD、AC,由正方形ABCD的面積為18,可求出BD=6,根據(jù)正方形的

性質(zhì)乙40B=90。，08=加=3,利用弧長公式計算即得結(jié)論.

10.【答案】D

【解析】【解答】如下圖所示，連接,過B點作BC//OA,

?,OC=-^2|%|，BC=,

在Rt△OBC中，OB=yjBC2+OC2=+(^x)2—\x\'

又???CM半徑為5,

.".AB=5,

■：BC//OA,

「?△AOBOBC9

則OA_AB_OB^

BO~OC~BC

.=5

,||lxl刃M,

AOA=13,

???左右兩側(cè)都有相切的可能，

；.A點坐標為(±13,0),

故答案為：D.

【分析】連接力B,過B點作BC//OA,此時B點坐標可表示為(x,,從

而求出OC、BC、OB,證明△力OBsAOBC,可得匏=笨=器，代入相應數(shù)據(jù)可求

出OA,由于左右兩側(cè)都有相切的可能，據(jù)此求出點A坐標.

11.【答案】7

【解析】【解答】解：如圖，連接OB、AC,

vA、B、C是。。上的點，OC1AB,

:.AD=DB,

???D為OC的中點，

??.OD=DC,

四邊形AOBC是菱形，

BC=AO=7.

故答案為：7.

【分析】連接OB、CA,根據(jù)垂徑定理可得AD=DB,由中點的概念可得OD=DC,推

出四邊形AOBC為菱形，然后結(jié)合OA的值可得BC的值.

12.【答案】(1)等

(2)—

39

【解析】【解答］解：(1)'：^AOD=2AABD=70°,

?5的仇匕長=力70-7T--4=可147r；

故答案為：等；

(2)連接AD,

BED

〈AC是切線，AB是直徑,

：.ABLAC,

:?BC=7AB2+"2=V82+62=10,

VAB是直徑,

：.^ADB=90°,

：.AD1CB,

11

^^AB-AC=^-BC-AD9

?

??A"D=-2g4-,

:*BD=yjAB2-AD2=82-仔）2=手

YOB=OD,EO=ED,

:?乙EDO—Z-EOD=乙OBD,

△DOEs&DBO,

_DE

=DO'

_DE

r，

."E=|，

:.BE=BO-DE=巖-尹瑞,

5

.DE225

?,踮39=39,

T0

故答案為：||.

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得NAOD=2NABD=70。，然后結(jié)合弧長公式進行計算;

（2）連接AD,根據(jù)切線的性質(zhì)可得ABJ_AC,由勾股定理可得AC,根據(jù)圓周角定理

可得NADB=90。，然后根據(jù)^ABC的面積公式可求出AD,由勾股定理可得BD,根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)可得NEDO=NEOD=NOBD,證明△DOEsaDBO,根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)可得DE,由BE=BD-DE可得BE,據(jù)此求解.

13.【答案】31

【解析】【解答】解：由圓周角定理可知：/.ACB=^z.AOB=1x62°=31°

故答案為：31.

【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得出答案.

14.【答案】47r

【解析】【解答】解：由題意可知物體上升的距離就是半徑為6cm,圓心角為120。的弧

長，

故答案為：4兀.

【分析】由題意可知物體上升的距離就是半徑為6cm,圓心角為120。的弧長，再利用弧

長公式進行計算.

15.【答案】（8-2夜）

【解析】【解答】解：如圖，

設(shè)。。與AD邊的切點為點C,連接OC,

則OC=2（丈），OC1AD,

由正方形的性質(zhì)知4EA0=90°,對角線AB平分NEZC,

1

??乙。4。==45。，

?MO=sinJMc==2*專=2魚（丈），

-'-AN=ON+AO=2+2^2（丈），

.".BN=AB-AN=10-（2+2V2）=8-2V2（丈）?

故答案為：（8-2V2）.

【分析】設(shè)。O與AD邊的切點為點C,連接OC,則OC=2丈，OC_LAD,根據(jù)正方

形的性質(zhì)可得/EAD=90。，對角線AB平分/EAD,則/OAC=45。，根據(jù)三角函數(shù)的概

念可得A0,由AN=ON+AO可得AN,然后根據(jù)BN=AB-AN進行計算.

16.【答案】24ncm2

【解析】【解答】解：???圓錐體的高為4cm,圓錐的底面半徑為3cm,

?'?SX=yJOA2+OS2=V32+42=5cm>

.?.該圓錐的表面積=nrl+nr2=15兀+9兀=24ncm2,

故答案為：24ncm2.

【分析】根據(jù)圓錐的高、底面圓的半徑與母線長構(gòu)成直角三角形，結(jié)合勾股定理可得

SA的值，然后根據(jù)S&=S極+S『兀日+我2進行計算.

17.【答案】120

【解析】【解答】解：?.?弧AC=MAC

NAOC=2/ADC=2x30°=60°,

二ZBOC=1800-ZAOC=180°-60°=120°.

故答案為：120.

【分析】利用一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可求出/AOC的度數(shù),

再利用鄰補角的定義求出/BOC的度數(shù).

18.【答案】60K

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，

?.,圓錐的母線長AB=12cm,底面圓的直徑BC=10cm,

圓錐的側(cè)面積為：

?107rxi2，八

S=——----=60兀；

故答案為：60兀.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積S=7crl（1為母線長，r為底面圓的半徑）進行計算即可.

19.【答案】V5

【解析】【解答】解：連接OC,

VAB與。。相切于點C,

AOCIAB,即NOCA=90°,

在RtAOCA中，AO=3,OC=2,

AAC=732-22=V5-

故答案為：V5.

【分析】連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得OCJ_AB,即/OCA=90。，然后利用勾股定理

進行計算.

20.【答案】100

【解析】【解答】解：設(shè)扇形圓心角度數(shù)為n。，

"."0A=20,AB=40，

工在扇形AOB中，腦=2兀?04?忐，

解得…器

二在扇形COC中，0C=04+4C=20+30=50,

n.智

—27r,OC,<■>/八一27rx50x「,八一100

3o（J36U

故答案為：100.

【分析】先求出扇形圓心角度數(shù)駟，再求出OC=OA+AC=50,利用弧長公式計算即可.

71

21.【答案】（1）證明：連接OE,

一

BE

方法一：

VAE平分NBAC交BC于點E,

AZBAC=2Z0AE,

VZFOE=2ZOAE,

.\ZFOE=ZBAC,

???OE〃AB,

VZB=90°,

AOE1BC,

又TOE是。。的半徑，

???BC是。0的切線；

方法二：

VAE平分NBAC交BC于點E,

AZOAE=ZBAE,

VOA=OE,

AZOAE=ZOEA,

AZBAE=ZOEA,

AOE//AB,

VZB=90°,

AOE±BC,

又TOE是。O的半徑，

???BC是。O的切線；

(2)解:連接EF,

VCF=2,sinC=|,

.OE_3

"OF+CF=+

VOE=OF,

.?.0E=0F=3,

；0A=0F=3,

.*.AC=OA+OF+CF=8,

AB=AOsinC=8、|=尋

VZOAE=ZBAE,

AcosZOAE=cosZBAE,即煞=煞，_d￡,

AEAp~AE~3+3

解得AE=1^（舍去負數(shù)），

AAE的長為空員

【解析】【分析】（1）方法一：連接0E,利用角平分線的定義可證得/BAC=2N0AE,

利用圓周角定理可證得NF0E=2N0AE,由此可推出NFOE=NBAC,利用平行線的

性質(zhì)可證得OELBC,然后利用切線的判定定理可證得結(jié)論；方法二：利用角平分線的

定義可證得/OAE=/BAE,利用等邊對等角可知/OAE=NOEA,由此可推出/BAE

=ZOEA,利用平行線的判定定理可證得0E〃AB,再利用平行線的性質(zhì)可證得OE,

BC；然后根據(jù)切線的判定定理可證得結(jié)論.

（2）連接EF,利用解直角三角形可求出OF,0E的長，即可求出AC的長；再利用解

直角三角形求出AB的長；由/OAE=NBAE,可得到cos/OAE=cos/BAE,利用銳

角三角函數(shù)的定義，可得到關(guān)于AE的方程，解方程求出AE的長.

22?【答案】（1）證明：連接0D,如圖所示：

???AD||0C

???乙ADO=(DOC,Z-DAO=乙BOC

???OA=OD

:.Z.ADO=Z.DAO

???Z.DOC=Z-BOC

???OD=OB,OC=OC

ODC=△OBC

???乙OBC=乙ODC

???BC1AB

???(OBC=乙ODC=90°

vOD為經(jīng)過圓心的半徑

??.CD是。。的切線.

(2)解：如圖所示：作。M1BC交BC于點M

vAB=8,AE=1,

1

.??OA=OB=OD=5AB=4，OE=OA-AE=3

乙

DE=BM=y/OD2-OE2=V7

令CM=x,CB=CD=x+>/7,BE=DM=7

???在Rt4DMC,CM2+DM2=CD2

?■(x+A/7)2=72+x2>解得：x=3夕

BC=4V7

???DE||BC

AAEF^AABC

EFAE1EF

'阮=詬=S=477

_y[7

【解析】【分析】（1）連接OD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ADO=NDOC,ZDAO=ZBOC,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NADO=/DAO,貝U/DOC=NBOC,利用SAS證明AODC

絲△OBC,得到NOBC=NODC=90。，據(jù)此證明；

（2）作DMLBC交BC于點M,由題意可得OA=OB=OD=4,OE=OA-AE=3,利用勾

股定理可得DE,令CM=x,貝IJCB=CD=V7x,根據(jù)勾股定理可得x,據(jù)此可得BC,易

證AAEFS^ABC,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行計算.

23.【答案】（1）證明：?.?他=的，

/.ACD=/-ABD,

即乙4BE=乙DCE,

又乙DEC=/.AEB,

???△ABEDCE

（2）0；1；0

（3）解：①記△ADE,aEBC的面積為S3，S4）

則S=S]+S2+S3+S4,

?S1=S1=BE

-S3-S2-DE'

S1S2=s3s41）

+JS2'

即S=Si+S2+2/蒞，

???S3+S4=2底或②

由①②可得S3+S4=2用醫(yī)，

即（蝎-圖2=。，

???S3=S4,

S&ABE+^LADE=S^ABE+S〉EBC，

即SAAB。=S^ADC，

???CD||AB,

???Z-ACD=乙BAC,乙CDB=Z-DBAt

■:Z-ACD=Z-ABD,Z.CDB=乙CAB,

:.乙EDC—乙ECD—Z.EBA—Z.EAB,

???△ABE,△DCE都為等腰三角形；

②：=此，

:.Z-DAC=乙EAB,

vZ.DCA=Z.EBA,

??△DAC?△EAB9

AD_AC

AEA=AB9

,**AB=772,AD—YlfCD=p,

：?EA?AC=DAxAB=mn,

vZ-BDC=Z-BAC=Z.DAC

??Z-CDE=Z-CAD,

又（ECD=/.DCA,

二△DCEACD,

CD_CE

J。AC=CD9

???CE-CA=CD2=p2,

：,EA-AC+CE-AC=AC2=mn+p2,

則AC=yjmn+尸,EC=-r^-

???AE=AC-CE

mn+p2

mn+p

【解析】【解答］解：（2）?也ABE八DCE,

AB__BE^_AE_

，DC='CE=DEf

:?AE,CE=BE,DE,

.AEDE_AE?CE-BE,DE_

,?，麗一戲=BE^CE=U，

???乙CDB+（CBD=180°一乙BCD=4DAB=2（CDB,

???乙DFE=2Z.CDB,

???乙DFE=4DAB,

???EF||AB,

???4FEA=Z.EAB,

vETC=CB,

?，?Z.DAC=Z-BAC

???Z-FAE=4FEA,

???FA=FE,

???EF||AB,

，△DFEs&DAB9

EF_DF

AB=AD9

,AFFE_EFAF_DFAF_AD_

’而+而=而+而=而+而=而=1'

AF,AFAF,EF.

,-AB+AD=AB+AD=1,

AFAF“

,,?而+而=1'

111

-'AB+AD~AF=0

故答案為：o,1,0；

【分析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等得NACD=NABD,即NABE=/DCE,由對

頂角的性質(zhì)可得/DEC=/AEB,然后根據(jù)相似三角形的判定定理進行證明；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AECE=BE-DE,對靠—器進行通分可得可得第一空

的答案；根據(jù)內(nèi)角和定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得NCDB+NCBD=180O-/BCD=N

DAB=2ZCDB,結(jié)合已知條件可得NDFE=NDAB,推出EF〃AB,由平行線的性質(zhì)可

得/FEA=NEAB,根據(jù)圓周角定理可得NDAC=NBAC,進而得到FA=FE,證明^DFE

s/XDAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得焉+篇=篇+第=焉+笫=瑞，據(jù)此可得

第二空的答案；根據(jù)篇+篇=篇+篇=1可得%+笫=1，據(jù)此可得第三空的答案；

(3)①記AADE、ZkEBC的面積為S3、S4,則S=Si+S2+S3+S4,易得S&=S3s4,根據(jù)

已知條件可得S3+S4=2店可，則可推出S3=S4,結(jié)合面積間的和差關(guān)系可得SAABD=SAADC,

推出CD〃AB,結(jié)合平行線的性質(zhì)以及圓周角定理可得NEDC=NECD=/EBA=NEAB,

據(jù)此證明；

②根據(jù)圓周角定理可得NDAC=NEAB,ZDCA=ZEBA,證明△DACSAEAB,ADCE

-△ACD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得EA-AC=DA-AB=mn,CECA=CD2=p2,然后表

示出AC、EC,由AE=AC-CE可得AE,據(jù)此求解.

24.【答案】（1）證明：連接AD、0D,記AABD=zl,/-ODB=Z2,

：.z.CED=90°.

'：AB=AC,

.*.zl=zC.

?：OB=OD,

Azl=Z2,

zC=z2,

：.OD||AC,

C.Z.ODE=乙CED=90°,

：.PE1OD,

又「OD是。O的半徑，

直線PE是。。的切線.

(2)解：連接AD,

VAB是直徑,

：./-ADB=90°,

：.AD1BC.

又,.,4B=AC,

i

ACD=2BC'

VzP=30°,Z.PEA=90°,

J.Z.PAE=60°,

又???AB=AC,

J.LABC為等邊三角形，

AzC=60°,BC=AB=12,

:?CD=^BC=6,

在Rt△CDE中，?:cosC=m,

1

..C￡=CDcos60°=6x1=3

【解析】【分析】(1)連AD、OD,記NABD=N1,NODB=N2,由等腰三角形性質(zhì)得

Z1=ZC,/1=/2,則NC=N2,推出OD〃AC,由平行線的性質(zhì)可得/ODE=NCED=9()。,

據(jù)此證明；

(2)連接AD,由圓周角定理可得NADB=90。，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得CD=4BC,

易得AABC為等邊三角形，得至U/C=60°,BC=AB=12,CD=*BC=6,然后根據(jù)三角函

數(shù)的概念就可求出CE.

25.【答案】(1)解：設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b(q0),

解得k=一￡

Ib=4

4

??y=-gX+4,

???0P分別與x軸和y軸相切,

設(shè)P(a,a),

a=-^a+4,

解得：a考,

AP（竽，竽）,

設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=f,

...mm_-xxvy_1-2-x1-2-_1-44

.144

..y=礪;

(2)解：VAM=OA=3,AB=7o?l2+0B2=^?

???BM=AB-AM=2,

VZBMN=ZAOB=90°,ZABO=ZMBN,

?MNBM

??防二函

即MN_2

印丁-4'

解得MN=|,

AON=NM=1.5,

.*.N(0,I),

設(shè)經(jīng)過A、N兩點的一次函數(shù)表達式為y=kx+|,

，0=3k+|,

解得k=-|,

.一1,3

,?y-'2XT

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，設(shè)P(a,a),將其代入解

析式求出P點坐標，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；

(2)利用勾股定理求出AB長，證明△BMNsaBOA,根據(jù)相似比的性質(zhì)求出MN長，

則可得出ON長，從而得出N點坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求直線AN的解析式即可.

26.【答案】(1)解：證明：連接0D.

:CD為。。切線，：.z.ODC=/.ODE=90°,

XVOFIIAD,：.ADAO=乙EOB,乙ADO=Z.EOD,

且^ADO=^DAO,:.乙EOD=AEOB,

在△ODE與△OBE中；

OD=OB

■:乙EOD=^EOB,

OE=OE

*?△ODE=△OBE9

???乙OBE=乙ODE=90°,

直線BE與。0相切.

(2)解：設(shè)半徑為r；

則：r2+42=(2+r)2，得r=3；

在直角三角形CBE中，BC2+BE2=CE2,

(2+3+3)2+DE2=(4+DE)2,解得DE=6.

【解析】【分析】(1)連接