上海市金山區(qū)2024屆高三年級上冊質(zhì)量監(jiān)控數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

上海市金山區(qū)2024屆高三上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)控數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、填空題

1.已知集合/={1,2,3},8={3,4,5},則/口3=.

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（一1,6）,則z的共輾復(fù)數(shù)1=.

3.不等式上=>0的解集為_______.

x+2

2

4.雙曲線--匕=1的離心率為.

2

5.已知角戊，尸的終邊關(guān)于原點(diǎn)。對稱，則cos（a-?）=.

6.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則圖中加的值

甲乙

723

9m3248

7.設(shè)圓臺的上底面和下底面的半徑分別為/=1和尸=2,母線長為/=3,則該該圓臺

的高為.

8.從1,2,3,4,5這五個數(shù)中隨機(jī)抽取兩個不同的數(shù)，則所抽到的兩個數(shù)的和大于

6的概率為（結(jié)果用數(shù)值表示）.

9.已知函數(shù)/=$皿8）（。>0）在區(qū)間[0,汨上是嚴(yán)格增函數(shù)，且其圖像關(guān)于點(diǎn)（4兀,0）對

稱，則。的值為.

10.+=ax3+bx2y+cxy2+dy3,貝!|-a+26-4c+8〃=.

11.若函數(shù)〃x）=|（l-/）（/+辦+6）kc（cwO）的圖像關(guān)于直線x=-2對稱，且該函數(shù)

有且僅有7個零點(diǎn)，貝Ua+6+c的值為.

12.已知平面向量入人工滿足同=*/=2，忖+可=卜一同+同，且（詞=],則

的取值范圍是.

二、單選題

13.對于實數(shù)。,6,c,“a>b”是“分>府”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

試卷第1頁，共4頁

i3

14.已知事件/和8相互獨(dú)立，且尸（/）=§,尸（2）=],則尸（48）=（）

15.如圖，在正方體力3cD-4B1GA中，E、尸為正方體內(nèi)（含邊界）不重合的兩個動

點(diǎn)，下列結(jié)論錯誤的是（）.

A.若EeBDX,FeBD,貝UEF//C

B.若￡eBDX,FeBD,則平面班尸_L平面4BG

C.若EeNC,F&CD{,則跖〃面4?G

D.若EeAC,Fee、,則跖//4D1

16.設(shè)集合/={1,2,…,100},X、Y均為A的非空子集（允許x=y）.X中的最大元

素與y中的最小元素分別記為河、加，則滿足"＞小的有序集合對（x,y）的個數(shù)為（）.

A.2200-1OO-2100B.2200-101-2100C.2201-1OO.2100D.2201-1O1-2100

三、解答題

17.如圖，在四棱錐尸-/BCD中，底面/BCD為正方形，尸/，平面/BCD,

4=/。=2速為網(wǎng)的中點(diǎn)，尸為/C與AD的交點(diǎn).

⑴證明：EF〃平面尸CD；

（2）求三棱錐E-/AF的體積.

18.已知數(shù)列{%}滿足log2a“+i=1+唾2%，且。i=2.

（1）求%。的值;

試卷第2頁，共4頁

2

(2)若數(shù)列｛見+一｝為嚴(yán)格增數(shù)列，其中2是常數(shù)，求4的取值范圍.

an

19.網(wǎng)絡(luò)購物行業(yè)日益發(fā)達(dá)，各銷售平臺通常會配備送貨上門服務(wù).小金正在配送客戶

購買的電冰箱，并獲得了客戶所在小區(qū)門戶以及建筑轉(zhuǎn)角處的平面設(shè)計示意圖.

圖1圖2

(1)為避免冰箱內(nèi)部制冷液逆流，要求運(yùn)送過程中發(fā)生傾斜時，外包裝的底面與地面的傾

斜角a不能超過弓，且底面至少有兩個頂點(diǎn)與地面接觸.外包裝看作長方體，如圖1所

示，記長方體的縱截面為矩形/BCD,4D=0.8m,^5=2.4m,而客戶家門高度為2.3

米，其他過道高度足夠.若以傾斜角。=:的方式進(jìn)客戶家門，小金能否將冰箱運(yùn)送入

客戶家中？計算并說明理由.

(2)由于客戶選擇以舊換新服務(wù)，小金需要將客戶長方體形狀的舊冰箱進(jìn)行回收.為了省

力，小金選擇將冰箱水平推運(yùn)(冰箱背面水平放置于帶滾輪的平板車上，平板車長寬均

小于冰箱背面).推運(yùn)過程中遇到一處直角過道，如圖2所示，過道寬為1.8米.記此冰

箱水平截面為矩形EPGH,EH=1.2m.設(shè)4PHG=B，當(dāng)冰箱被卡住時(即點(diǎn)反、G分

別在射線P&、尸。上，點(diǎn)O在線段E尸上)，嘗試用戶表示冰箱高度EF的長，并求出E產(chǎn)

的最小值，最后請幫助小金得出結(jié)論：按此種方式推運(yùn)的舊冰箱，其高度的最大值是多

少？(結(jié)果精確到0.1m)

20.已知三條直線/,：＞=履+/(，=1,2,3)分別與拋物線「：廿=8x交于點(diǎn)4、4,T億0)

為X軸上一定點(diǎn)，且加1〈加2＜冽3＜T，記點(diǎn)T到直線/,的距離為4,△T4B,的面積為S".

(1)若直線4的傾斜角為45。，且過拋物線「的焦點(diǎn)廠，求直線。的方程；

(2)若邁?西=0,且初7尸0,證明：直線4過定點(diǎn)；

(3)當(dāng)左=1時，是否存在點(diǎn)T,使得H，邑，邑成等比數(shù)列，4,d2,4也成等比數(shù)列？

若存在，請求出點(diǎn)7的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

21.設(shè)函數(shù)y=的定義域為。，給定區(qū)間以切1。，若存在使得

試卷第3頁，共4頁

/(X。)則稱函數(shù)y=為區(qū)間向上的“均值函數(shù)”，%為函數(shù)，=〃x)

的“均值點(diǎn)”.

⑴試判斷函數(shù)y=Y是否為區(qū)間［1,2］上的“均值函數(shù)”，如果是，請求出其“均值點(diǎn)”；如

果不是，請說明理由；

⑵已知函數(shù)了=-22?+切.21-12是區(qū)間口,3］上的“均值函數(shù)”，求實數(shù)加的取值范圍；

2

X+/77

(3)若函數(shù)j,(常數(shù)aeR)是區(qū)間［-2,2］上的“均值函數(shù)”，且:為其“均

2(尤-2x+2)3

值點(diǎn)”.將區(qū)間12,0］任意劃分成加+1(加eN)份，設(shè)分點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為

m

M，…3“，記。=-2,濡=0,G=Z"(4+J-/(OI.再將區(qū)間［0,2］等分成2"+1("eN)

i=0

2〃

份,設(shè)等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為X1,9％,記8=￡“X,).求使得〃.G>2023

i=l

的最小整數(shù)〃的值.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.{3}

【詳解】試題分析：兩集合的交集為兩集合相同的元素構(gòu)成的，所以/n8={3}

考點(diǎn)：集合交集運(yùn)算

2.—1—s/3i/—1

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得z=-i+Gi,結(jié)合共軻復(fù)數(shù)的概念即可求解.

【詳解】由題意知，該復(fù)數(shù)為Z=-1+Gi,

貝丘=-1-后.

故答案為：-1-Gi.

3.{x|x>l或x<-2}

【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式，再利用一元二次不等式解法即可求得結(jié)果.

【詳解】根據(jù)分式不等式解法可知二>0等價于（尤-l）（x+2）>0,

由一元二次不等式解法可得X>1或x<-2；

所以不等式金>0的解集為{x|x>l或》<-2}.

x+2

故答案為：口比>1或工<-2}

4.百

【詳解】試題分析：由題意得：?=l,c2=1+2=3,c=V3,e=-=V3.

a

考點(diǎn)：雙曲線離心率

5.-1

【分析】根據(jù)角尸的終邊關(guān)于原點(diǎn)。對稱得￡=a+（2斤-1"化eZ）,即可得到

cos（a-Q）的值.

【詳解】???角/的終邊關(guān)于原點(diǎn)。對稱，

P=a+（2k-l）7r（kGZ）,

cos（a—尸）=cos2左）乃］=一1（左￡Z）.

故答案為：-1.

答案第1頁，共14頁

6.3

【分析】根據(jù)莖葉圖可求得兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，進(jìn)而構(gòu)造方程求得加的值.

【詳解】由莖葉圖可知：乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為32號+3二4=33,

?.?甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，，甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為33,即30+機(jī)=33,解得：m=3.

故答案為：3.

7.272

【分析】作出圓臺軸截面，求出軸截面的高，即得答案.

【詳解】作出圓臺的軸截面，如圖示為等腰梯形，

梯形的高即為圓臺的高，即高為心-（2-1）?=20,

故答案為：2冊

2

8.-/0.4

5

【分析】求出所有的基本事件個數(shù)以及符合題意的基本事件個數(shù)，利用古典概型求概率即可.

【詳解】根據(jù)題意，從1,2,3,4,5這五個數(shù)中隨機(jī)抽取兩個不同的數(shù)共有C；=10,

所抽到兩個數(shù)的和大于6共有（2,5）,（3,5）,（4,5）,（3,4）共4種,

42

所以所抽到的兩個數(shù)的和大于6的概率為。二歷=不

2

故答案為：—

9.鴻

【分析】根據(jù)增函數(shù)和對稱中心特征，求出。范圍，進(jìn)而得到答案.

【詳解】因為xe［0,兀］,貝lj0xe［O,o無］,函數(shù)>=$皿8）（0>0）在區(qū)間［0,71］上是嚴(yán)格增函

數(shù)，

兀1

所以0<Q兀<止，即0</W—；

22

又因為y=sin（ox）的圖像關(guān)于點(diǎn)（4兀,0）對稱，則s=E（丘Z）,則》=包（壯Z）,

G）

答案第2頁，共14頁

所以4兀=如(左eZ),解得口="(左eZ),

co4

結(jié)合0<oW]，所以0=1或;.

242

故答案為：;或;.

42

10.8

【分析】采用賦值法，令x=-i，y=2即可求得結(jié)果.

【詳解】令x=Ty=2,貝!](10x(一1)+6X2)3=—a+26-4c+8d,

所以-a+2b-4c+8d=2^=8,

故答案為：8.

11.32

【分析】根據(jù)題意，求得8(切=|(172)，+辦+6)|的圖形過點(diǎn)(1,0),(-1,0),得到g(x)的圖

象過點(diǎn)(-3,0),(-5,0),結(jié)合g(T)=g(-3),g(l)=g(-5),聯(lián)立方程組,求得。力的值,得

出/("=|(1-/)，+8苫+15)1c,再根據(jù)題意，得到》=-2必為函數(shù)y=/(x)的一個零點(diǎn),

結(jié)合〃-2)=0,求得c的值，即可求解.

【詳解】由函數(shù)〃x)=|(l-號(/+辦+6)1c,

則函數(shù)g⑺=|(1-/)(x2+辦+6)|的圖形過點(diǎn)(1,0),(-1,0),

因為函數(shù)g卜)的圖象關(guān)于x=-2對稱，則函數(shù)g(x)的圖象過點(diǎn)(-3,0),(-5,0),

可得g(T)=0,g(-3)=|(1-9)(9_3a+6)|,且g(-1)=g(-3),可得9-3々+6=0,

又由g(l)=0,g(-5)=|(1-25)(25-50+6)|,且g(l)=g(-5),可得25-5a+6=0,

9-3〃+6=0

聯(lián)立方程組解得。=8/=15,

25—5〃+6=0

所以g(x)=|(l-號(/+8》+15)|

因為函數(shù)y=f(x)圖像關(guān)于直線x=-2對稱，且該函數(shù)有且僅有7個零點(diǎn),

則x=-2必為函數(shù)y=/(x)的一個零點(diǎn)，即/(-2)=0,

可得|(1-4)(4-8x2+15)卜c=0,解得c=9,

答案第3頁，共14頁

所以。+6+c=32.

故答案為：32.

【分析】利用平面向量的坐標(biāo)表示與數(shù)量積計算，結(jié)合雙曲線的定義與性質(zhì)計算即可.

【詳解】

根據(jù)題意不妨設(shè)3=(2,0)=±U=(x,y)=麗,己=衣，。為坐標(biāo)原點(diǎn),

則,+可=|a一目+慟=>J(x+2)=^(x-2)2+/+2,

即點(diǎn)B到(-2,0)的距離比到點(diǎn)A的距離大2,

根據(jù)雙曲線的定義可知3的軌跡為雙曲線的一支，以2為長軸，4為焦距,

2

則x2-^-=l(x>l),

又易知C點(diǎn)軌跡為/：>=±6V(x〉o),

顯然C點(diǎn)軌跡為5點(diǎn)軌跡雙曲線的漸近線，如上圖所示，

由圖形的對稱性不妨設(shè)。(加，6加)，則萬=2m,

由題意歸_?|=;=|屈|,

當(dāng)2C，/時，此時C點(diǎn)橫坐標(biāo)機(jī)最小，

答案第4頁，共14頁

百x-y]

由點(diǎn)到直線的距離公式可知\BC\=

2

而雙曲線在漸近線〉=下方，則、心-歹=1,

與雙曲線方程聯(lián)立：一

[3—2=3

則/"：）=_'X~~^~+1，

即加min=5=名3=>^.Q-2n>58

MM4A/3126

由雙曲線的性質(zhì)可知滿足忸C|=：的點(diǎn)。橫坐標(biāo)無上限,

故a?"的取值范圍是]乎,+sj

故答案為:

【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題難點(diǎn)在于利用平面向量的坐標(biāo)表示及數(shù)量積的運(yùn)算判定向量終點(diǎn)軌

跡，再利用雙曲線的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)到直線的距離計算即可.

13.B

【詳解】試題分析：由于不等式的基本性質(zhì),“a>b”="ac；>bc：”必須有c：>0這一條件.解:

主要考查不等式的性質(zhì).當(dāng)c=0時顯然左邊無法推導(dǎo)出右邊，但右邊可以推出左邊.故選B

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)

點(diǎn)評：充分利用不等式的基本性質(zhì)是推導(dǎo)不等關(guān)系的重要條件.

14.A

【分析】由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可得答案.

【詳解】依題意可P（/8）=P（/）P（5）=g.

故選：A

15.D

答案第5頁，共14頁

【分析】根據(jù)正方體的特征及線面垂直的判定與性質(zhì)、面面垂直的判定可判定A、B選項;

利用正方體的特征及面面平行的判定與性質(zhì)可判定C、D選項.

如圖所示，對于選項A,易知底面4BCZ),NCu底面/3CZ),

所以。

又BDcDD\=D,BD、DD、u平面及，所以4C，平面8。。，

EFu平面BOQ,所以EFJ.4C,故A正確；

對于選項B,易知4CJ/NC,所以4G，平面8D0,

因為4。u平面A}CiB,所以平面4GB1平面BDD、,

顯然平面8?？诩雌矫?跖，故B正確；

H

答案第6頁，共14頁

如上圖所示，對于C項，由正方體的特征可知ND"/8G，48//2C,

因為平面4GaCmu平面4C建，所以4D"/平面4G8,

同理CD]a平面4GB，42u平面4G2,所以c。//平面

顯然AD｛nCDX=D],ADt>CDXc:平面AD｛C｝

所以平面4DC〃平面4G―

由￡尸<=平面4D|C可得跖//平面4G2,故C正確；

CECF

對于D項，顯然右片訴■時，E尸與4D1不平行，故D不正確.

AEFDl

故選：D

16.B

【分析】根據(jù)子集的個數(shù)，先求解wv機(jī)的有序集合對(x,y)的個數(shù)，然后用總個數(shù)減去即

可求解.

【詳解】對于給定的W=maxX,集合X是集合｛1,2,???,/?-1｝的任意一個子集與｛加｝的并，

故有2"i種不同的取法，

又機(jī)=min￥,所以+的任意一個非空子集，共有2"心"7種取法，

因此，滿足加的有序集合對(x,y)的個數(shù)為

1001001001_9100

1001-2100100

￡^2，?-1^2ioo+i-m_1)=￡21°°-、2"T=100X2--=100x2-2+1,

m-lm-1m-11-2

由于有序?qū)?X,y)有(*-1)(2100-1)=(2100-1y個，

因此滿足M的有序集合對(X,y)的個數(shù)為e。。-1)2-(100、2儂+1)=2頡-1O1-2100

故選：B

17.(1)證明見解析

【分析】(1)由中位線定理證明所〃尸。，再由判定證明即可；

(2)求出點(diǎn)￡到平面48co的距離，再由體積公式求解.

【詳解】(1)證明：???四邊形/BCD為正方形，尸為/C與2。的交點(diǎn)，

尸是3D的中點(diǎn),

答案第7頁，共14頁

又E是的中點(diǎn)，EF//PD,

又EF平面PCD,PDu平面PCD,

EF//平面PCD.

(2)?.?PN_L平面4BCD,E是尸3的中點(diǎn)，

E到平面ABCD的距離d=-PA=1,

2

四邊形ABCD是正方形，AD=2,SAABF=；S正方物BCD=1，

,三棱錐E-4877的體積％=3sBF，d=gxlxl=；.

18.(l)a10=1024

(2)2<8

【分析】(1)根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得。用=26，即可判斷｛%｝為等比數(shù)列，即可根據(jù)等比數(shù)

列的通項求解，

(2)利用作差法可得2<22用對正整數(shù)〃恒成立，即可求解.

a1

【詳解】⑴ilogan+i=1+logan,得Iog2%+1=log2C2a“),故%=2%,即，一=2.

22an

又q=240,故數(shù)列｛%｝是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.

從而，%=%0T=2".所以％0=1024.

2A

(2)設(shè)數(shù)列也｝滿足“=0"+—=2"+9，

an2

因為數(shù)列｛〃｝為嚴(yán)格增數(shù)列，

故bn+l-bn=(2向+會)-(2"+57)>0對正整數(shù)〃恒成立，

即X<22n+1對正整數(shù)〃恒成立，

當(dāng)〃=1時，22用取到最小值8.所以X<8.

19.(1)冰箱能夠按要求運(yùn)送入客戶家中，理由見解析；

(2)EF最小值為應(yīng)|二12米，此情況下能推運(yùn)冰箱高度的最大值為2.6米.

【分析】(1)過/,。作水平線4,4,作由〃=0￡+CF可得；

答案第8頁，共14頁

(2)延長E尸與直角走廊的邊相交于M、N,由EF=MN-ME-NF表示出EF,設(shè)

f=sin。+cos￡=應(yīng)sin,+；J進(jìn)行換元，禾I」用單調(diào)性即可求解.

【詳解】(1)過/,。作水平線乙,4,作C尸，如圖，

7T

當(dāng)傾斜角時，冰箱傾斜后實際高度(即冰箱最高點(diǎn)到地面的距離)

4

//=D￡+CF=0.8sin-+2.4cos-=^-<2.3,

445

故冰箱能夠按要求運(yùn)送入客戶家中.

(2)延長E尸與直角走廊的邊相交于M、N,

1Q1Q17

則JW=OM+ON=—+—,EM=—,m=1.2tan〃，

sin)3cos(3tan/?

又EF=MN-ME-NF,

i廠廠1.81.81cl、l.8(sinB4cos/34.2

則EF=------+---------l.2(tanZ7+--------)=-------------------------

sin/?cosptan/?sin°cos/?

設(shè)/=sin/?+cos/3=41sin]/7+:

因為所以￡+

卜b卜—-1-.-8--1-.-2-——6.-3-t-—--2

則一》_「5J,

EF=§____-

再令m=3/-2,貝！J5(m+2

答案第9頁，共14頁

易知，y=m------1~4在-21上單調(diào)遞增,

所以廣學(xué)rr冊e(1，3上-2］單調(diào)遞減,

m------1-4

m

故當(dāng)加=3后一2,即/=/，￡=:時，E/取得最小值I'*T2。2.69.

由實際意義需向下取，此情況下能順利通過過道的冰箱高度的最大值為2.6米.

20.(l)y=x-2

(2)證明見解析

(3)存在點(diǎn)T(-2,0)滿足題意

【分析】(1)根據(jù)拋物線交點(diǎn)，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式即可求解，

(2)聯(lián)立直線與拋物線方程得韋達(dá)定理，即可根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解，

(3)聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)弦長公式求解144|=8月"，根據(jù)點(diǎn)到直線距離求解

《=一號，進(jìn)而根據(jù)等比中項即可代入化簡求解.

【詳解】⑴焦點(diǎn)尸(2,0),斜率左=1,

故直線4的方程為夕=》-2.

(2)聯(lián)立『二'消去無，整理，得02-8了+8叫=0.

y—kx+m^

答案第10頁，共14頁

易A=64—4左x8加1>0,即kmx<2,

設(shè)/區(qū),乂)、5(X2，%)，貝半，尤逮2=^^=粵,

~k64k

由OAt-OB}=0,即%1X2+yly2=0,得+也%=0，

kk

由于叫40,所以外二-8左，直線4：丁=息-84，

故直線4過定點(diǎn)(8,0).

(3)當(dāng)左=1時，<.:y=x+mi.

由于叫〈加2〈加3〈一，，所以%+%<0,

設(shè)7?,0),則4="臂"=_g^.

7Z7Z

由4二44,

得?+加2)2=?+叫)??+加3)'即加;+2加2/=加附3+(叫+?)%?①

y2_

聯(lián)立一'消去九整理，得x?+2(叫「4)無+*=0.

y=x+mi,

由A=-4)2-4加;>o,得多<2.

于是|44」=亞??(m，-4)2-4m；=8卜m,.

,00,1

由邑二鳥，^,d2=d1-d3f且S,.=|//J?4，

得I4與F=M41?14&I,從而2-啊=J(2-嗎)(2-%),

即(2—加2)2=(2—冽1)(2一加3)，化簡,得*一4加2二加1加3一2(冽1+冽3).②

①②相減，整理，得。+2)(2加2-叫一回)=0.

ffif2(2-m2)=2^/(2-mj)(2-m2)<(2-m1)+(2-m3),即2m2<m1+m3,

故￡+2=0,即，=—2.

又當(dāng)才=-2時，比如取嗎=-1,加3=1，加2=2-6滿足題意，

故存在點(diǎn)7(-2,0)滿足題意.

答案第11頁，共14頁

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中定點(diǎn)問題的兩種解法

(1)引進(jìn)參數(shù)法：先引進(jìn)動點(diǎn)的坐標(biāo)或動線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與

參數(shù)何時沒有關(guān)系，找到定點(diǎn).

(2)特殊到一般法：先根據(jù)動點(diǎn)或動線的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變量無關(guān).

技巧：若直線方程為了-為二四計/門則直線過定點(diǎn)伉,為)；

若直線方程為y=h+b(6為定值),則直線過定點(diǎn)(0,6).

21.(l)y=Y為區(qū)間口,2]上的，，均值函數(shù)，,，且百為其“均值點(diǎn)”

(2)(-OO,2)U[2A/3+6,+?))

(3)15

)212

【分析】(1)根據(jù)題意，得到方程尤=芻于，求得毛=內(nèi),即可得到答案；

(2)設(shè)％為該函數(shù)的“均值點(diǎn)”，則/w(l,3),根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為(2%-3)加=2?頻-6在(1,3)上

有解，分類討論，結(jié)合對勾函數(shù)性質(zhì)，即可求解；

(3)根據(jù)題意，得到方程求得”0,得出〃尤)_利

32-(一2)2(%-2x+2)

答案第12頁，共14頁

用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，得到/年）2"%），求得G=g,結(jié)合/（x）+〃2-x）=l,進(jìn)而

求得"=2'i，利用指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)函數(shù)y=f是區(qū)間［1,2］上的“均值函數(shù)”，且均值點(diǎn)為尤°e［1,2］,

,212

可得x；=-----，解得/=G或X。=-V3（舍）.

2—1

故＞=f為區(qū)間［1,2］上的“均值函數(shù)”，且V3為其“均值點(diǎn)”.

（2）解:設(shè)%為該函數(shù)的“均值點(diǎn)”，則x°e（l,3）,

且+m.2--12=（4+加？-12）-（-2+加?2°-12）,

3-1

即關(guān)于飛的方程22”。-冽.2”。+3冽-6=0在區(qū)間。,3）上有解，

整理得（2殉一3）加=2?與一6,

①當(dāng)2殉=3時，0?加=3,方程無解.

o2xo_f.

②當(dāng)2,。j3時，可