整式的乘除知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及針對(duì)練習(xí)題

思維輔導(dǎo)整式的乘除知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)根底知識(shí)：1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：的系數(shù)為，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如：，項(xiàng)有、、、1，二次項(xiàng)為、，一次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為1，各項(xiàng)次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項(xiàng)式。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式按字母的升〔降〕冪排列：如：按的升冪排列：按的降冪排列：知識(shí)點(diǎn)歸納：一、同底數(shù)冪的乘法法那么：〔都是正整數(shù)〕同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：【根底過關(guān)】1．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．y3·y5=y15B．y2+y3=y5C．y2+y2=2y4D．y3·y5=y82．以下各式中，結(jié)果為〔a+b〕3的是〔〕A．a(chǎn)3+b3B．〔a+b〕〔a2+b2〕C．〔a+b〕〔a+b〕2D．a(chǎn)+b〔a+b〕23．以下各式中，不能用同底數(shù)冪的乘法法那么化簡(jiǎn)的是〔〕A．〔a+b〕〔a+b〕2B．〔a+b〕〔a－b〕2C．－〔a－b〕〔b－a〕2D．〔a+b〕〔a+b〕3〔a+b〕24．以下計(jì)算中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．2y4+y4=2y8B．〔－7〕5·〔－7〕3·74=712C．〔－a〕2·a5·a3=a10D．〔a－b〕3〔b－a〕2=〔a－b〕5【應(yīng)用拓展】5．計(jì)算：〔1〕64×〔－6〕5〔2〕－a4〔－a〕4〔3〕－x5·x3·〔－x〕4〔4〕〔x－y〕5·〔x－y〕6·〔x－y〕76．a(chǎn)x=2，ay=3，求ax+y的值．7．4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值．知識(shí)點(diǎn)歸納：二、冪的乘方法那么：〔都是正整數(shù)〕冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法那么可以逆用：即如：：，，求的值；【根底過關(guān)】1．有以下計(jì)算：〔1〕b5b3=b15；〔2〕〔b5〕3=b8；〔3〕b6b6=2b6；〔4〕〔b6〕6=b12；其中錯(cuò)誤的有〔〕A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)2．計(jì)算〔－a2〕5的結(jié)果是〔〕A．－a7B．a(chǎn)7C．－a10D．a(chǎn)103．如果〔xa〕2=x2·x8〔x≠1〕，那么a為〔〕A．5B．6C．7D．84．假設(shè)〔x3〕6=23×215，那么x等于〔〕A．2B．－2C．±D．以上都不對(duì)5．一個(gè)立方體的棱長(zhǎng)為〔a+b〕3，那么它的體積是〔〕A．〔a+b〕6B．〔a+b〕9C．3〔a+b〕3D．〔a+b〕27【應(yīng)用拓展】6．計(jì)算：〔1〕〔y2a+1〕2〔2〕[〔－5〕3]4－〔54〕3〔3〕〔a－b〕[〔a－b〕2]57．計(jì)算：〔1〕〔－a2〕5·a－a11〔2〕〔x6〕2+x10·x2+2[〔－x〕3]4知識(shí)點(diǎn)歸納：三、積的乘方法那么：〔是正整數(shù)〕積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：〔=【根底過關(guān)】1．以下計(jì)算中：〔1〕〔xyz〕2=xyz2；〔2〕〔xyz〕2=x2y2z2；〔3〕－〔5ab〕2=－10a2b2；〔4〕－〔5ab〕2=－25a2b2；其中結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔1〕〔3〕B．〔2〕〔4〕C．〔2〕〔3〕D．〔1〕〔4〕2．以下各式中，計(jì)算結(jié)果為－27x6y9的是〔〕A．〔－27x2y3〕3B．〔－3x3y2〕3C．－〔3x2y3〕3D．〔－3x3y6〕33．以下計(jì)算中正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)3+3a2=4a5B．－2x3=－〔2x〕3C．〔－3x3〕2=6x6D．－〔xy2〕2=－x2y44．化簡(jiǎn)〔－〕7·27等于〔〕A．－B．2C．－1D．15．如果〔a2bm〕3=a6b9，那么m等于〔〕A．6B．6C．4D．3【應(yīng)用拓展】6．計(jì)算：〔1〕〔－2×103〕3〔2〕〔x2〕n·xm－n〔3〕a2·〔－a〕2·〔－2a2〕3〔4〕〔－2a4〕3+a6·a6〔5〕〔2xy2〕2－〔－3xy2〕27．xn=2，yn=3，求〔x2y〕2n的值．知識(shí)點(diǎn)歸納：四、同底數(shù)冪的除法法那么：〔都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：【根底過關(guān)】1.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔－y〕7÷〔－y〕4=y3；B．〔x+y〕5÷〔x+y〕=x4+y4；C．〔a－1〕6÷〔a－1〕2=〔a－1〕3；D．－x5÷〔－x3〕=x2.2以下各式計(jì)算結(jié)果不正確的選項(xiàng)是()A.ab(ab)2=a3b3；B.a3b2÷2ab=a2b；C.(2ab2)3=8a3b6； D.a3÷a3·a3=a2.3計(jì)算：的結(jié)果，正確的選項(xiàng)是〔〕A.；B.；C.；D..4.對(duì)于非零實(shí)數(shù)，以下式子運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．；B．；C．；D．.5..假設(shè)，,那么等于()A.；B.6；C.21；D.20.【應(yīng)用拓展】6.計(jì)算：⑴；⑵；⑶；⑷.知識(shí)點(diǎn)歸納：五、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1?！彩钦麛?shù)〕，即一個(gè)不等于零的數(shù)的次方等于這個(gè)數(shù)的次方的倒數(shù)。如：【典型例題】例1.假設(shè)式子有意義，求x的取值范圍。分析：由零指數(shù)冪的意義可知.只要底數(shù)不等于零即可。解：由2x－1≠0，得即，當(dāng)時(shí)，有意義六、科學(xué)記數(shù)法：如：0.00000721=7.21〔第一個(gè)不為零的數(shù)前面有幾個(gè)零就是負(fù)幾次方，數(shù)零〕【根底過關(guān)】1.以下算式中正確的選項(xiàng)是〔〕A. B.C. D.2.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A. B.C. D.3.假設(shè)，那么a、b、c、d的大小關(guān)系是〔〕.A.a<b<c<d B.b<a<d<cC.a<d<c<b D.c<a<d<b4納米是一種長(zhǎng)度單位，1nm=，某種植物花粉的直徑約為35000nm，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉直徑為〔〕A. B.C. D.5小明和小剛在課外閱讀過程中看到這樣一條信息：“肥皂泡厚度約為0.0000007m.”小明說：“小剛，我用科學(xué)計(jì)數(shù)法來表示肥皂泡的厚度，你能選出正確的一項(xiàng)嗎？”小剛給出的答案中正確的選項(xiàng)是〔〕A. B.C. D.知識(shí)點(diǎn)歸納：七、單項(xiàng)式的乘法法那么：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意：①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。②相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法那么。③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式④單項(xiàng)式乘法法那么對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。【根底過關(guān)】1.(－2a4b2)(－3a)2的結(jié)果是()A.－18a6b2 B.18a6b2C.6a5b2 D.－6a5b22.假設(shè)(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b3,那么m+n等于()A.1 B.2C.3 D.－33.式子－()·(3a2b)=12a5b2c成立時(shí)，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填上()A.4a3bc B.36a3bcC.－4a3bc D.－36a3bc4.下面的計(jì)算正確的選項(xiàng)是( )A．a(chǎn)2·a4＝a8 B．(－2a2)3＝－6a6 C．(an＋1)2＝a2n＋1 D．a(chǎn)n·a·an－1＝a2n【應(yīng)用拓展】5.計(jì)算：(1)(2xy2)·(xy);(2)(－2a2b3)·(－3a);(3)(4×105)·(5×104);(4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5;(5)(－a2bc3)·(－c5)·(ab2c)知識(shí)點(diǎn)歸納：八、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)注意：①積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。②運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。③在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)?！靖走^關(guān)】1．化簡(jiǎn)的結(jié)果是〔〕A． B． C． D．2．化簡(jiǎn)的結(jié)果是〔〕A． B． C． D．3．如圖14－2是L形鋼條截面，它的面積為〔〕A．a(chǎn)c+bc B．a(chǎn)c+(b-c)c C．(a-c)c+(b-c)c D．a(chǎn)+b+2c+(a-c)+(b-c)4．以下各式中計(jì)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A． B．C． D．5．的結(jié)果為〔〕A． B． C． D．【應(yīng)用拓展】2．，求的值。3．假設(shè)，，求的值。知識(shí)點(diǎn)歸納：九、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加?！靖走^關(guān)】計(jì)算(2a－3b)(2a＋3b)的正確結(jié)果是()A．4a2＋9b2 B．4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2假設(shè)(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，那么k的值為()

A．a(chǎn)＋b B．－a－b C．a(chǎn)－b D．b－a計(jì)算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正確結(jié)果是()

A．(2x－3y)2 B．(2x＋3y)2 C．8x3－27y3 D．8x3＋27y3(x2－px＋3)(x－q)的乘積中不含x2項(xiàng)，那么()

A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．無法確定計(jì)算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正確結(jié)果是()

A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3 D．2a6【應(yīng)用拓展】(3x－1)(4x＋5)＝_________．(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展開式中，x4的系數(shù)是__________．知識(shí)點(diǎn)歸納：十、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。歸納小結(jié)公式的變式，準(zhǔn)確靈活運(yùn)用公式：①位置變化，xyyxx2y2②符號(hào)變化，xyxyx2y2x2y2③指數(shù)變化，x2y2x2y2x4y4④系數(shù)變化，2ab2ab4a2b2⑤換式變化，xyzmxyzmxy2zm2x2y2zmzmx2y2z2zmzmm2x2y2z22zmm2⑥增項(xiàng)變化，xyzxyzxy2z2xyxyz2x2xyxyy2z2x22xyy2z2⑦連用公式變化，xyxyx2y2x2y2x2y2x4y4⑧逆用公式變化，xyz2xyz2xyzxyzxyzxyz2x2y2z4xy4xz【根底過關(guān)】1.以下式中能用平方差公式計(jì)算的有()①(x-y)(x+y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.以下式中,運(yùn)算正確的選項(xiàng)是()①,②,③,④.A.①②B.②③C.②④D.③④3.乘法等式中的字母a、b表示()A.只能是數(shù)B.只能是單項(xiàng)式C.只能是多項(xiàng)式D.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式都可以【應(yīng)用拓展】4.(x+6)(6-x)=________,=_____________.5..6.(x-1)(+1)()=-1.7.(a+b+c)(a-b-c)=[a+()][a-()].8.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[()+()][()-()]9.=_________,403×397=_________.知識(shí)點(diǎn)歸納：十一、完全平方公式：公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)為哪一項(xiàng)左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。注意：完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。三項(xiàng)式的完全平方公式：【典型例題】例1．，，求的值。解：∵∴∴= ∵，∴例2，求的值。解：【根底過關(guān)】1.以下等式能成立的是().A.(a-b)2＝a2-ab+b2B.(a+3b)2＝a2+9b2C.(a+b)2＝a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)＝x2-92．(a+3b)2-(3a+b)2計(jì)算的結(jié)果是().A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b2-8a2D.8a2-8b23．(5x2-4y2)(-5x2+4y2)運(yùn)算的結(jié)果是().A.-25x4-16y4B.-25x4+40x2y2-16y2C.25x4-16y4D.25x4-40x2y2+16y24．如果x2+kx+81是一個(gè)完全平方式，那么k的值是().A.9B.-9C.9或-9D.18或-185．邊長(zhǎng)為m的正方形邊長(zhǎng)減少n(m＞n)以后，