2023-2024學(xué)年山西省運(yùn)城市芮城縣中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析_第1頁
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2023-2024學(xué)年山西省運(yùn)城市芮城縣中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.直線y=3x+1不經(jīng)過的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.-4的絕對(duì)值是()A.4 B. C.-4 D.3.計(jì)算﹣1﹣(﹣4)的結(jié)果為()A.﹣3 B.3 C.﹣5 D.54.現(xiàn)有兩根木棒,它們的長(zhǎng)分別是20cm和30cm,若不改變木棒的長(zhǎng)短,要釘成一個(gè)三角形木架,則應(yīng)在下列四根木棒中選?。ǎ〢.10cm的木棒 B.40cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒5.某校對(duì)初中學(xué)生開展的四項(xiàng)課外活動(dòng)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(每人只參加其中的一項(xiàng)活動(dòng)),調(diào)查結(jié)果如圖所示,根據(jù)圖形所提供的樣本數(shù)據(jù),可得學(xué)生參加科技活動(dòng)的頻率是()A.0.15 B.0.2 C.0.25 D.0.36.我市連續(xù)7天的最高氣溫為:28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()A.28°,30° B.30°,28° C.31°,30° D.30°,30°7.如圖,A、B為⊙O上兩點(diǎn),D為弧AB的中點(diǎn),C在弧AD上,且∠ACB=120°,DE⊥BC于E,若AC=DE,則的值為()A.3 B. C. D.8.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,把a(bǔ),﹣a,a2按照從小到大的順序排列,正確的是()A.﹣a<a<a2 B.a(chǎn)<﹣a<a2 C.﹣a<a2<a D.a(chǎn)<a2<﹣a9.葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場(chǎng)所,葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體,長(zhǎng)約0.00005米.其中,0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣310.如圖,⊙O的半徑為6,直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G,若∠EOD=60°,則弦CF的長(zhǎng)等于()A.6 B.6 C.3 D.911.隨著服裝市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈,某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價(jià)降價(jià)20%,現(xiàn)售價(jià)為a元,則原售價(jià)為()A.(a﹣20%)元 B.(a+20%)元 C.54a元 D.4512.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,AB是半圓O的直徑,E是半圓上一點(diǎn),且OE⊥AB,點(diǎn)C為的中點(diǎn),則∠A=__________°.14.如圖,在△ABC中,AB=AC,AH⊥BC,垂足為點(diǎn)H,如果AH=BC,那么sin∠BAC的值是____.15.等腰中,是BC邊上的高,且,則等腰底角的度數(shù)為__________.16.飛機(jī)著陸后滑行的距離S(單位:米)與滑行的時(shí)間t(單位:秒)之間的函數(shù)關(guān)系式是s=60t﹣1.2t2,那么飛機(jī)著陸后滑行_____秒停下.17.若有意義,則x的取值范圍是.18.比較大小:3_________(填<,>或=).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,作ED⊥EB交AB于點(diǎn)D,⊙O是△BED的外接圓.求證:AC是⊙O的切線;已知⊙O的半徑為2.5,BE=4,求BC,AD的長(zhǎng).20.(6分)風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源,風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖①),圖②是平面圖.光明中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)風(fēng)電塔桿進(jìn)行了測(cè)量,甲同學(xué)站在平地上的A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°,乙同學(xué)站在巖石B處測(cè)得葉片的最高位置D的仰角是45°(D,C,H在同一直線上,G,A,H在同一條直線上),他們事先從相關(guān)部門了解到葉片的長(zhǎng)度為15米(塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)),巖石高BG為4米,兩處的水平距離AG為23米,BG⊥GH,CH⊥AH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)21.(6分)如圖①,一次函數(shù)y=x﹣2的圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)C.(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)如圖②,若點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD∥x軸交AB于點(diǎn)D,PE∥y軸交AB于點(diǎn)E,求PD+PE的最大值;(3)如圖③,若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上,且∠AMB=∠ACB,求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).22.(8分)在大課間活動(dòng)中,體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:分組頻數(shù)頻率第一組(0≤x<15)30.15第二組(15≤x<30)6a第三組(30≤x<45)70.35第四組(45≤x<60)b0.20(1)頻數(shù)分布表中a=_____,b=_____,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;如果該校七年級(jí)共有女生180人,估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人?已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生,第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì),則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?23.(8分)有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋,甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1和-1;乙袋中有三個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和1.小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄下小球上的數(shù)字為x;再從乙袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄下小球上的數(shù)字為y,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).(1)請(qǐng)用表格或樹狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo);(1)求點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x+1圖象上的概率.24.(10分)如圖所示,內(nèi)接于圓O,于D;(1)如圖1,當(dāng)AB為直徑,求證:;(2)如圖2,當(dāng)AB為非直徑的弦,連接OB,則(1)的結(jié)論是否成立?若成立請(qǐng)證明,不成立說明由;(3)如圖3,在(2)的條件下,作于E,交CD于點(diǎn)F,連接ED,且,若,,求CF的長(zhǎng)度.25.(10分)某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度,采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個(gè)等級(jí),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為________人,m=________,n=________;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該市約有市民100000人,請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.26.(12分)如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,且BF是⊙O的切線,BF交AC的延長(zhǎng)線于F.(1)求證:∠CBF=∠CAB.(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的長(zhǎng).27.(12分)珠海某企業(yè)接到加工“無人船”某零件5000個(gè)的任務(wù).在加工完500個(gè)后,改進(jìn)了技術(shù),每天加工的零件數(shù)量是原來的1.5倍,整個(gè)加工過程共用了35天完成.求技術(shù)改進(jìn)后每天加工零件的數(shù)量.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】

利用兩點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象,則可求得答案.【詳解】在y=3x+1中,令y=0可得x=-,令x=0可得y=1,∴直線與x軸交于點(diǎn)(-,0),與y軸交于點(diǎn)(0,1),其函數(shù)圖象如圖所示,∴函數(shù)圖象不過第四象限,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì),正確畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的概念計(jì)算即可.(絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在坐標(biāo)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.)【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的概念可得-4的絕對(duì)值為4.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析:容易題.選錯(cuò)的原因是對(duì)實(shí)數(shù)的相關(guān)概念沒有掌握,與倒數(shù)、相反數(shù)的概念混淆.3、B【解析】

原式利用減法法則變形,計(jì)算即可求出值.【詳解】,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減,熟練掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

設(shè)應(yīng)選取的木棒長(zhǎng)為x,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍.進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)應(yīng)選取的木棒長(zhǎng)為x,則30cm-20cm<x<30cm+20cm,即10cm<x<50cm.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系,熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.5、B【解析】讀圖可知:參加課外活動(dòng)的人數(shù)共有(15+30+20+35)=100人,其中參加科技活動(dòng)的有20人,所以參加科技活動(dòng)的頻率是=0.2,故選B.6、D【解析】試題分析:數(shù)據(jù)28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均數(shù)是(28+27+30+33+30+30+32)÷7=30,30出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是30;故選D.考點(diǎn):眾數(shù);算術(shù)平均數(shù).7、C【解析】

連接D為弧AB的中點(diǎn),根據(jù)弧,弦的關(guān)系可知,AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得:在BC上截取,連接DF,則≌,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得:設(shè)則即可求出的值.【詳解】如圖:連接D為弧AB的中點(diǎn),根據(jù)弧,弦的關(guān)系可知,AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得:在BC上截取,連接DF,則≌,即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得:設(shè)則故選C.【點(diǎn)睛】考查弧,弦之間的關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)等,綜合性比較強(qiáng),關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.8、D【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置,判斷a,﹣a,a2在數(shù)軸上的相對(duì)位置,根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進(jìn)行判斷.【詳解】由數(shù)軸上的位置可得,a<0,-a>0,0<a2<a,所以,a<a2<﹣a.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):考查了有理數(shù)的大小比較,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a,﹣a,a2的位置.9、C【解析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定,0.00005=,故選C.10、B【解析】

連接DF,根據(jù)垂徑定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°,根據(jù)圓周角定理、余弦的定義計(jì)算即可.【詳解】解:連接DF,∵直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G,∴,∴∠DCF=∠EOD=30°,∵CD是⊙O的直徑,

∴∠CFD=90°,

∴CF=CD?cos∠DCF=12×=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形,掌握平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式,化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意得:a÷(1?20%)=a÷45=5故答案選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列代數(shù)式.12、B【解析】

由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限,所以不經(jīng)過第二象限【詳解】解:∵,∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、三象限;又∵,函數(shù)與y軸交于y軸負(fù)半軸,

∴函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限,不經(jīng)過第二象限故選B【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì),要熟記一次函數(shù)的k、b對(duì)函數(shù)圖象位置的影響二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、22.5【解析】

連接半徑OC,先根據(jù)點(diǎn)C為的中點(diǎn),得∠BOC=45°,再由同圓的半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得:∠A=∠ACO=×45°,可得結(jié)論.【詳解】連接OC,

∵OE⊥AB,

∴∠EOB=90°,

∵點(diǎn)C為的中點(diǎn),

∴∠BOC=45°,

∵OA=OC,

∴∠A=∠ACO=×45°=22.5°,

故答案為:22.5°.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.14、【解析】

過點(diǎn)B作BD⊥AC于D,設(shè)AH=BC=2x,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BH=CH=BC=x,利用勾股定理列式表示出AC,再根據(jù)三角形的面積列方程求出BD,然后根據(jù)銳角的正弦=對(duì)邊:斜邊求解即可.【詳解】如圖,過點(diǎn)B作BD⊥AC于D,設(shè)AH=BC=2x,∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=CH=BC=x,根據(jù)勾股定理得,AC==x,S△ABC=BC?AH=AC?BD,即?2x?2x=?x?BD,解得BC=x,所以,sin∠BAC=.故答案為.15、,,【解析】

分三種情況:①點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí),②點(diǎn)A是底角頂點(diǎn),且AD在△ABC外部時(shí),③點(diǎn)A是底角頂點(diǎn),且AD在△ABC內(nèi)部時(shí),再結(jié)合直角三角形中,30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求解.【詳解】①如圖,若點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí),∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∵,∴AD=BD=CD,在Rt△ABD中,∠B=∠BAD=;②如圖,若點(diǎn)A是底角頂點(diǎn),且AD在△ABC外部時(shí),∵,AC=BC,∴,∴∠ACD=30°,∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°;③如圖,若點(diǎn)A是底角頂點(diǎn),且AD在△ABC內(nèi)部時(shí),∵,AC=BC,∴,∴∠C=30°,∴∠BAC=∠ABC=(180°-30°)=75°;綜上所述,△ABC底角的度數(shù)為45°或15°或75°;故答案為,,.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是要分情況討論.16、1【解析】

飛機(jī)停下時(shí),也就是滑行距離最遠(yuǎn)時(shí),即在本題中需求出s最大時(shí)對(duì)應(yīng)的t值.【詳解】由題意,s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2(t2﹣50t+61﹣61)=﹣1.2(t﹣1)2+750即當(dāng)t=1秒時(shí),飛機(jī)才能停下來.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.解題時(shí),利用配方法求得t=2時(shí),s取最大值.17、x≥8【解析】略18、<【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可得答案.【詳解】∵32=9,9<10,∴3<,故答案為:<.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較,熟練掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)證明見解析;(2)BC=,AD=.【解析】分析:(1)連接OE,由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE,據(jù)此得∠OEB=∠CBE,從而得出OE∥BC,進(jìn)一步即可得證;(2)證△BDE∽△BEC得,據(jù)此可求得BC的長(zhǎng)度,再證△AOE∽△ABC得,據(jù)此可得AD的長(zhǎng).詳解:(1)如圖,連接OE,∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∵BE平分∠ABC,∴∠OBE=∠CBE,∴∠OEB=∠CBE,∴OE∥BC,又∵∠C=90°,∴∠AEO=90°,即OE⊥AC,∴AC為⊙O的切線;(2)∵ED⊥BE,∴∠BED=∠C=90°,又∵∠DBE=∠EBC,∴△BDE∽△BEC,∴,即,∴BC=;∵∠AEO=∠C=90°,∠A=∠A,∴△AOE∽△ABC,∴,即,解得:AD=.點(diǎn)睛:本題主要考查切線的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).20、塔桿CH的高為42米【解析】

作BE⊥DH,知GH=BE、BG=EH=4,設(shè)AH=x,則BE=GH=23+x,由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH-EH=tan55°?x-4,根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程,解之可得.【詳解】解:如圖,作BE⊥DH于點(diǎn)E,則GH=BE、BG=EH=4,設(shè)AH=x,則BE=GH=GA+AH=23+x,在Rt△ACH中,CH=AHtan∠CAH=tan55°?x,∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣4,∵∠DBE=45°,∴BE=DE=CE+DC,即23+x=tan55°?x﹣4+15,解得:x≈30,∴CH=tan55°?x=1.4×30=42,答:塔桿CH的高為42米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.21、(1)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=;C(1,0);(2)當(dāng)m=2時(shí),PD+PE有最大值3;(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,)或(,).【解析】

(1)先求出A、B的坐標(biāo),然后把A、B的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式,解方程組即可得到結(jié)論;(2)先證明△PDE∽△OAB,得到PD=2PE.設(shè)P(m,),則E(m,),PD+PE=3PE,然后配方即可得到結(jié)論.(3)分兩種情況討論:①當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB上方時(shí),則點(diǎn)M在△ABC的外接圓上,如圖1.求出圓心O1的坐標(biāo)和半徑,利用MO1=半徑即可得到結(jié)論.②當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB下方時(shí),作O1關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)O2,如圖2.求出點(diǎn)O2的坐標(biāo),算出DM的長(zhǎng),即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)令y==0,得:x=4,∴A(4,0).令x=0,得:y=-2,∴B(0,-2).∵二次函數(shù)y=的圖像經(jīng)過A、B兩點(diǎn),∴,解得:,∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y=.令y==0,解得:x=1或x=4,∴C(1,0).(2)∵PD∥x軸,PE∥y軸,∴∠PDE=∠OAB,∠PED=∠OBA,∴△PDE∽△OAB.∴===2,∴PD=2PE.設(shè)P(m,),則E(m,).∴PD+PE=3PE=3×[()-()]==.∵0<m<4,∴當(dāng)m=2時(shí),PD+PE有最大值3.(3)①當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB上方時(shí),則點(diǎn)M在△ABC的外接圓上,如圖1.∵△ABC的外接圓O1的圓心在對(duì)稱軸上,設(shè)圓心O1的坐標(biāo)為(,-t).∴=,解得:t=2,∴圓心O1的坐標(biāo)為(,-2),∴半徑為.設(shè)M(,y).∵M(jìn)O1=,∴,解得:y=,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為().②當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB下方時(shí),作O1關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)O2,如圖2.∵AO1=O1B=,∴∠O1AB=∠O1BA.∵O1B∥x軸,∴∠O1BA=∠OAB,∴∠O1AB=∠OAB,O2在x軸上,∴點(diǎn)O2的坐標(biāo)為(,0),∴O2D=1,∴DM==,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,).綜上所述:點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,)或(,).點(diǎn)睛:本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了求二次函數(shù)的解析式,求二次函數(shù)的最值,圓的有關(guān)性質(zhì).難度比較大,解答第(3)問的關(guān)鍵是求出△ABC外接圓的圓心坐標(biāo).22、0.34【解析】

(1)由統(tǒng)計(jì)圖易得a與b的值,繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)利用用樣本估計(jì)總體的知識(shí)求解即可求得答案;(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】(1)a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3;∵總?cè)藬?shù)為:3÷0.15=20(人),∴b=20×0.20=4(人);故答案為0.3,4;補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得:(2)估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有:180×(0.35+0.20)=99(人);(3)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況,∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是:=.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、(1)見解析;(1)13【解析】試題分析:(1)畫出樹狀圖(或列表),根據(jù)樹狀圖(或表格)列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)即可;(1)根據(jù)(1)的所有結(jié)果,計(jì)算出這些結(jié)果中點(diǎn)P在一次函數(shù)圖像上的個(gè)數(shù),即可求得點(diǎn)P在一次函數(shù)圖像上的概率.試題解析:(1)畫樹狀圖:或列表如下:∴點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)為(1,-1),(1,0)(1,1)(-1,-1),(-1,0)(-1,1).∵只有(1,1)與(-1,-1)這兩個(gè)點(diǎn)在一次函數(shù)圖像上,∴P(點(diǎn)P在一次函數(shù)圖像上)=.考點(diǎn):用(樹狀圖或列表法)求概率.24、(1)見解析;(2)成立;(3)【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理求出∠ACB=90°,求出∠ADC=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;(2)根據(jù)圓周角定理求出∠BOC=2∠A,求出∠OBC=90°-∠A和∠ACD=90°-∠A即可;(3)分別延長(zhǎng)AE、CD交⊙O于H、K,連接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延長(zhǎng)CG交AK于M,延長(zhǎng)KO交⊙O于N,連接CN、AN,求出關(guān)于a的方程,再求出a即可.【詳解】(1)證明:∵AB為直徑,∴,∵于D,∴,∴,,∴;(2)成立,證明:連接OC,由圓周角定理得:,∵,∴,∵,∴,∴;(3)分別延長(zhǎng)AE、CD交⊙O于H、K,連接HK、CH、AK,∵,,∴,∴,,∵,∴,∵根據(jù)圓周角定理得:,∴,∴由三角形內(nèi)角和定理得:,∴,∴,同理,∵,∴,在AD上取,延長(zhǎng)CG交AK于M,則,,∴,∴,延長(zhǎng)KO交⊙O于N,連接CN、AN,則,∴,∵,∴,∴四邊形CGAN是平行四邊形,∴,作于T,則T為CK的中點(diǎn),∵O為KN的中點(diǎn),∴,∵,,∴由勾股定理得:,∴,作直徑HS,連接KS,∵,,∴由勾股定理得:,∴,∴,設(shè),,∴,,∵,∴,解得:,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,綜合性比較強(qiáng),難度偏大.25、(1)500,12,32;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.【解析】

(1)根據(jù)項(xiàng)目B的人數(shù)以及百分比,即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù),據(jù)此可得項(xiàng)目A,C的百分比;(2)根據(jù)對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為:32%×500=160,補(bǔ)全條形

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