2023年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

2023年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考一模試題

數(shù)學(xué)試卷

溫馨提示:

1.數(shù)學(xué)試卷6頁，八大題，共23小題，滿分150分，考試時間120分鐘，請合理分配時

間.

2.請你仔細(xì)核對每頁試卷下方頁碼和題數(shù)，核實無誤后再答題.

3.請將答案寫在答題卷上，在試卷上答題無效，考試結(jié)束只收答題卷.

4.請你仔細(xì)思考，認(rèn)真答題，不要過于緊張，?？荚図樌?！

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列各數(shù)中，比T小的數(shù)是（）

A.-3B.∣-2∣C.0D.I

2.某機(jī)床加工的零件如圖所示，該零件的左視圖是（）

3.安徽堅持以“兩強(qiáng)一增''為牽引，全方位夯實糧食安全根基.據(jù)統(tǒng)計，2022年安徽糧食產(chǎn)量超過820億

斤，其中820億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.2×IO9B.8.2×10'°C.820×IO8D.8.2×IO2

4.計算（一"）?43的結(jié)果是（）

5656

A.-0B.-aC.aD.a

5.如圖，已知a〃b,直角三角板的直角頂點在直線。上，若/1=20°,則N2等于（）

C.60°D.50°

6.白化病是-一種隱形的性狀，如果A是正?；?、。是白化病基因，那么攜帶成對基因Aa的個體的皮

膚、頭發(fā)和眼球的顏色是正常的，而攜帶成對基因的個體將患有白化病.設(shè)母親和父親都攜帶成對基

因Aa,那么他們的孩子不患白化病的概率是()

1?3

A.-B.?C.-D.1

424

7.某學(xué)校實踐基地加大農(nóng)場建設(shè)，為學(xué)生提供更多的勞動場所.該實踐基地某種蔬菜2020年的年產(chǎn)量為

60千克，2022年的年產(chǎn)量為135千克.設(shè)該種蔬菜年產(chǎn)量的平均增長率為x,則符合題意的方程是

()

A60(1+2x)=135B.60(1+Λ)2=135

C60(1+%2)=135D.60+60(1+X)+60(1+X)2=135

3

8.如圖，RtZ?ABC中，ZC=90,點。在BC上，ZCDA=ZCAB.若Be=%IanB=-,則

A。的長度為()

9.已知二次函數(shù)y=α(x+M+Z的圖象與X軸有兩個交點，分別是P(-2,0),。(4,0),二次函數(shù)

y=α(x+∕z+Z?)-+上的圖象與X軸的一個交點是(5,0),則Z?的值是()

A.7B.-IC.7或1D.-7或-1

10.如圖，在ABC中，Aβ=AC=10.BC=6,延長AB至O,使得BD=LA6,點P為動點，且

2

PB=PC,連接PD，則PO的最小值為()

22

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

II計算：(-I)。_囪=

12.因式分解：4/-4=.

13.《夢溪筆談》是北宋的沈括所著的筆記體綜合性科學(xué)著作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”，

如圖，弧AB是以點。為圓心，Q4為半徑的圓弧，C是弦AB的中點，。在弧AB上，且

CD2

CDlAB.“會圓術(shù)”給出弧A3的弧長的近似值S的計算公式：s=AB+^~.當(dāng)Q4=2,

OA

ZAQB=90°時，S=.

14.已知一次函數(shù)y=-x+2α+l的圖象與二次函數(shù)y=χ2-ar的圖象交于〃，N兩點.

（1）若點M的橫坐標(biāo)為2,則。的值為.

（2）若點M,N點均在X軸的上方，則。的取值范圍為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解方程：己5=」3一.

Xx-2

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點。為原點，A（TO）,B（-2,-l）,C（0,-3）.

（1）以原點。為位似中心，相似比為2,作ABC的位似圖形，得到，請在圖中作出

（點A∣,Bi,G分別為點A,B,C的對應(yīng)點）；

（2）若將心45。繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到生G，請在圖中作出（點兒,B2,G分

別為點A,B,C的對應(yīng)點）；旋轉(zhuǎn)過程中，點5經(jīng)過的路徑長為

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.下圖中，圖（1）是一個菱形ABC。，將其作如下劃分：

第一次劃分：如圖（2）所示，連接菱形ABeD對邊中點，共得到5個菱形：

第二次劃分：如圖（3）所示，對菱形CEFG按上述劃分方式繼續(xù)劃分，共得到9個菱形;

第三次劃分：如圖（4）所示，……

依次劃分下去.

（1）根據(jù)題意，第四次劃分共得到個菱形，第〃次劃分共得到個菱形；

（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，請你按上述劃分方式，判斷能否得到2023個菱形?為什么？

18.引江濟(jì)淮工程是國家重大水利工程，也是安徽省的“一號工程”，2022年11月24日，引江濟(jì)淮金寨

南路橋主塔如圖1順利完成封頂，猶如一顆“明珠”鑲刻在派河大道之上.某校數(shù)學(xué)綜合實踐社團(tuán)的同學(xué)

們?yōu)榱藴y量該主塔的高。4,在地面上選取點6放置測傾儀，測得主塔頂端A的仰角NAMN=45，將

測傾儀向靠近主塔的方向前移10米至點C處（點。，C,B在同一水平線上），測得主塔頂端A的仰角

NANE=47.7，測量示意圖如圖2所示.已知測傾儀的高度BM=I.5米，求金寨南路橋主塔的高

OA.（精確到1米.參考數(shù)據(jù)：sin47.7≈0.74.cos47.7≈0.67,tan47.7≈1.10）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，ACD內(nèi)接于OO,CD為直徑,射線OEIAC于點E，交CO于點尸，過點A作CO的

切線交射線OE于點、B.

D

B

（1）當(dāng)N5=25時，求/。的度數(shù)；

OE1

（2）當(dāng)Ar>=2,F=I時，求BF長.

EF2

20.如圖，己知一次函數(shù)y=∏x+b的圖象與反比例函數(shù)>的圖象交于點A（l,〃），3（-2,-1）兩點,

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點。與點C關(guān)于X軸對稱，求AABO的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式依+/?>'的解集.

X

六、（本題滿分12分）

21.教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作通知》中明確要求保障學(xué)生每天校

內(nèi)、校外各1小時體育活動時間.某校為了解本校九年級學(xué)生每天參加體育活動的情況，隨機(jī)抽取了〃名

學(xué)生，對某一天的體育活動時間進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計

圖.

調(diào)查結(jié)果的頻數(shù)分布表

組別時間r（分鐘）頻數(shù)

A30≤r<605

B60≤r<90a

C90≤r<120b

D120≤r<15012

Er>1508

調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中的4=,扇形統(tǒng)計圖中C組所在的扇形的圓心角為度；

（2）被抽取的〃名學(xué)生這一天的體育活動時間數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫出組別即可）；

（3）若該校九年級共有720名學(xué)生，試估計該校九年級學(xué)生平均每天體育活動時間不低于120分鐘的學(xué)生

人數(shù).

七、（本題滿分12分）

22.某公園要在小廣場上建造一個噴泉景觀.在小廣場中央。處垂直于地面安裝一個高為1.25米的花形柱

子QA,安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過

Q4的任一平面上拋物線路徑如圖1所示.為使水流形狀較為美觀，設(shè)計成水流在距04的水平距離為1

米時達(dá)到最大高度，此時離地面2.25米.

（1）以點。為原點建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，水流到。4水平距離為X米，水流噴出的高度為

米，求出在第一象限內(nèi)的拋物線解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）張師傅正在噴泉景觀內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，但是身高1.76米的張師傅卻沒有被水淋

到，此時他離花形柱子。4的距離為d米，求d的取值范圍；

（3）為了美觀，在離花形柱子4米處的地面8、C處安裝射燈，射燈射出的光線與地面成45角，如圖3

所示，光線交匯點P在花形柱子Q4的正上方，其中光線BP所在的直線解析式為y=-χ+4,求光線與

拋物線水流之間的最小垂直距離.

八、（本題滿分14分）

23.如圖1,在一ABe中，AB=AC,點。為BC延長線上一點，ZBAC=ZADB.

A

AA

(1)求證：AD=BD;

（2）作CElA8,DFLAB，垂足分別為點E，F(xiàn),DF交AC于點G.

①如圖2,當(dāng)AC平分/84。時，求——的值；

DF

②如圖3,連接。E交AC于點“，當(dāng)EH=HD，CD=2時，求Ao的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列各數(shù)中，比T小的數(shù)是（）

A.-3B.∣-2∣C.0D.I

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)0大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而小，即可解答.

【詳解】解：?.?∣-2∣=2,I-3∣>∣T∣,

.?.-3<-l<0<l<∣-2∣,

.?.比-1小的數(shù)是一3,

故選：A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握O大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而小是解題的關(guān)

鍵.

2.某機(jī)床加工的零件如圖所示，該零件的左視圖是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)左視圖的概念選擇即可.

【詳解】根據(jù)左視圖的概念，左視圖是從主視圖的左邊往右邊看，

故選：D.

【點睛】此題考查了左視圖的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉左視圖的概念.

3.安徽堅持以“兩強(qiáng)一增''為牽引，全方位夯實糧食安全根基.據(jù)統(tǒng)計，2022年安徽糧食產(chǎn)量超過820億

斤，其中820億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.2×IO9B.8.2×IO10C.820×lO8D.8.2×102

【答案】B

【解析】

【分析】用移動小數(shù)點的方法確定〃值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定“值，最后寫成αX10"的形式即可.

【詳解】解：820億=8.2xlO∣°,

故選B.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字的后面

確定。，運(yùn)用整數(shù)位數(shù)減去1確定〃值是解題的關(guān)鍵.

4.計算（一々2）?4的結(jié)果是（）

A.-cr,B.—4!6C.爐D.ɑ'

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)單項式乘以單項式運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：（-α2）?α3

故選：A.

【點睛】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.

5.如圖，已知α〃人直角三角板的直角頂點在直線“上，若Nl=20°,則N2等于（）

a

A.80oC.60°D.50o

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形的直角與平角之間的關(guān)系可得到N3與Nl互余，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知/2的

度數(shù).

【詳解】?.?直角三角板的直角頂點在直線“上，/1=20。

.?.N3=70°,

a//b,

.?.N2=N3=70°

故選：B.

【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

6.白化病是一種隱形的性狀，如果A是正常基因、。是白化病基因，那么攜帶成對基因Aa的個體的皮

膚、頭發(fā)和眼球的顏色是正常的，而攜帶成對基因M的個體將患有白化病.設(shè)母親和父親都攜帶成對基

因Aa,那么他們的孩子不患白化病的概率是（）

1?3

A.—B.—C.-D.1

424

【答案】C

【解析】

【分析】利用樹狀圖得到基因形成的所有可能情況進(jìn)而得出不患白化病的概率.

【詳解】解:畫樹狀圖

開始

Aa

AaAa

母親和父親都攜帶成對基因Aa,形成基因所有可能情況有4種，其中不患白化病的概率為：

P=M

4

故選：C.

【點睛】本題考查了利用樹狀圖統(tǒng)計概率的方式及概率的計算，掌握概率的定義是解題的關(guān)鍵.

7.某學(xué)校實踐基地加大農(nóng)場建設(shè)，為學(xué)生提供更多的勞動場所.該實踐基地某種蔬菜2020年的年產(chǎn)量為

60千克，2022年的年產(chǎn)量為135千克.設(shè)該種蔬菜年產(chǎn)量的平均增長率為x,則符合題意的方程是

()

A.60(1+2x)=135B.60(1+x)2=135

C.6θ(l+x2)=135D.60+60(1+%)+60(1+x)2=135

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平均增長率的意義列式計算即可.

【詳解】根據(jù)題意，得60(1+X)2=135,

故選B

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握平均增長率問題是解題的關(guān)鍵.

3

8.如圖，RtZkABC中，ZC=90,點。在BC上，ZCDA=ZCAβ.若8C=4,tanθ=-則

41

AO的長度為()

【答案】C

【解析】

【分析】在RtAABC中，由銳角三角函數(shù)求得AC,再由勾股定理求得48,最后在RtCD中由銳角

三角函數(shù)求得AO.

3

【詳解】解：?.?NC=90°,BC=4,tanB=-,

4

?'?AC=BC-tanB-3>

由勾股定理得AB=√AC2+BC2=5，

VZCDAZCAB,NC=90。，

.?.90o-ZCDA=90o-ZCAB,即NCW=NB,

BC4

cosZ.CAD=cosNB=----=—,

AB5

?Λ∩-AC__4_15

cosB54

故選：C.

【點睛】本題主要考查了勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是解直角三角形.

9.已知二次函數(shù)y=α(x+M+Z的圖象與X軸有兩個交點，分別是P(-2,0),。(4,0),二次函數(shù)

y=a(x+〃+/?)2+上的圖象與X軸的一個交點是(5,0),則b的值是()

A.7B.-1C.7或1D.-7或-1

【答案】D

【解析】

-2+4

【分析】根據(jù)題意易知二次函數(shù)的對稱軸為直線X=--------=1,即〃=—1,然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移

2

可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由二次函數(shù)y=a(x+〃y+左的圖象與X軸有兩個交點，分別是P(-2,0),Q(4,0)可知：

二次函數(shù)的對稱軸為直線x=41q=l,即/2=—1,

2

.?.二次函數(shù)y=α(x—1+/?)-+上的對稱軸為X=I—人，

.?.當(dāng)點P(-2,0)平移后得到(5,0),則。=—2—5=—7,

當(dāng)點Q(4,0)平移后得到(5,0),則匕=4—5=T,

即人的值為-7或-1；

故選D.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的對稱性及平移，熟練掌握二次函數(shù)的對稱性及平移是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在ABC中，A3=AC=10,BC=6,延長Aβ至O,使得BO=LAB,點P為動點，且

2

PB=PC,連接PD，則PD的最小值為()

'D

AB

3

B.5C.D.9

2

【答案】A

【解析】

【分析】如圖所示，取BC中點H,連接AH,PH,過點。作。GLPH于G,由三線合一定理得到

A、P、”三點共線，即點P在直線A”Ii運(yùn)動，則當(dāng)點P與點G重合時，P。最小，最小為DG,證明

AABHSΛADG,得到一=一,然后根據(jù)已知條件求出對應(yīng)線段長即可求出答案.

ADDG

【詳解】解：如圖所示，取BC中點兒連接AH,PH,過點。作DG于G,

VAB=AC=IO,PB=PC,”為BC的中點，

.,.AH,LBC,PH.LBC,

.?.AP、”三點共線，即點P在直線AH上運(yùn)動，

當(dāng)點尸與點G重合時，Po最小，最小為OG,

?.?DGLAP,BC.LAP,

：.BCDG,

.?.AABHSΛADG,

.ABBH

??__—___，

ADDG

VAB=AC=IO,BD=IAB,BC=6,

2

ΛAD=15,BH=3,

?103

??一9

15DG

【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，三線合一定理，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解

題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.計算：（—I）?！?

【答案】-2

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)基和二次根式的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(―1)°一囪=1一3=-2,

故答案為：一2.

【點睛】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，涉及零指數(shù)暴和二次根式的性質(zhì)，熟練掌握各個運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

12.因式分解：4a2-4=.

【答案】4(a+l)(a-l)

【解析】

【分析】直接提取公因式4,再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解:原式=4(a2-l)=4(a+l)(a-l).

故答案為：4(a+l)(a-?).

【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

13.《夢溪筆談》是北宋的沈括所著的筆記體綜合性科學(xué)著作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”，

如圖，弧AB是以點。為圓心，Q4為半徑的圓弧，C是弦AB的中點，。在弧AB上，且

CD2

CDlAB.“會圓術(shù)”給出弧AB的弧長的近似值S的計算公式：s=AB+^~.當(dāng)。4=2,

OA

NAQS=90°時，S=.

【答案】3

【解析】

【分析】連接。C,根據(jù)NAoB=90。計算A3,證明。、C、。三點共線，結(jié)合等腰直角三角形的性

質(zhì)，得CE>2=(OD-OC)2=(04-oc)2,代入計算即可.

【詳解】連接。C,

VOA=OB=2,ZAOB=90°,C是弦AB的中點，

?"?AB—?JAO2+OB1—?∣2.2+22=2-?∕2,OC?AB,OC=-AB=>/2>

,/CDYAB,

，0、C、。三點共線,

.?.CD2=(OD-OC)2=(OA-OC)2=(2-√2)2=6-4√2,

.,CD2?6-4√2°

??s=AλBdH------=2√2H------------=3，

OA2

故答案為：3.

【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握圓的性質(zhì)，等腰直角三角形

的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

14.已知一次函數(shù)y=-x+2α+l的圖象與二次函數(shù)y=f—公的圖象交于N兩點.

(1)若點M的橫坐標(biāo)為2,則〃的值為.

(2)若點M,N點均在X軸的上方，則。的取值范圍為.

【答案】①.?②.a>--##a>-0.5

42

【解析】

【分析】(1)直接將x=2代入兩個函數(shù)解析式，再將它們聯(lián)立求解即可；

(2)先求出二次函數(shù)圖象與X軸的交點坐標(biāo)，再分類討論，當(dāng)。〉0時，點M,N點均在X軸的上方，

當(dāng)α<0時，點M,N點均在X軸的上方，分別求解即可.

【詳解】(1)由題意得，當(dāng)為=2時，-2+2Q+1=22-2Q,

解得"2，

4

故答案為：一；

4

(2)當(dāng)y=χ2-0x=0時，x(x-a)=Of

解得X=O或x=α,

當(dāng)0>0時，若點M,N點均在無軸的上方，

當(dāng)工二。時，則一α+2α+l>0，

解得。>一1,

.β.6Z>O:

當(dāng)α<。時，若點M,N點均在X軸的上方,

當(dāng)尤=O時，則2。+1>O,

解得a>—，

2

1八

??—<α<O；

2

綜上，a>—，

2

故答案為：α>—.

2

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與X軸交點，與一次函數(shù)圖象的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)和一次

函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

53

15.解方程：

Xx-2

【答案】x=5

【解析】

【分析】按解分式方程的步驟解方程，即可求解.

【詳解】解：方程兩邊同乘以MX-2)，得：5(x-2)=3x,

去括號，得：5x—10=3x,

移項、合并同類項，得2x=10,

解得：x=5,

檢驗：當(dāng)x=5時，MX-2)=5X(5-2)=15H0,

二原方程解為x=5.

【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握和運(yùn)用解分式方程的步驟是解決本題的關(guān)鍵.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點。為原點，A(-l,0),β(-2,-l),C(0,-3).

（1）以原點。為位似中心，相似比為2,作一ABC的位似圖形，得到,請在圖中作出

（點A，B1,G分別為點A,B,C的對應(yīng)點）；

（2）若將二ABC繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到AA2BzG,請在圖中作出AA芻G（點&,B2,G分

別為點A,B,C的對應(yīng)點）；旋轉(zhuǎn)過程中，點8經(jīng)過的路徑長為.

【答案】（1）見解析（2）見解析；見TI

2

【解析】

【分析】（1）利用網(wǎng)格和位似的性質(zhì)找出各個對應(yīng)點，連線即可解答；

（2）利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出所求作的三角形，利用勾股定理算出。B的長度，再利用弧長公式計

算即可.

【小問1詳解】

如圖，△AgG即為所求.

.?.旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑長為駟好=Y5jt,

1802

故答案為：■

2

【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)作圖，作圖-位似變換，除上述知識點外，熟練掌握勾股定理和弧長公式也

是解題的關(guān)鍵.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.下圖中，圖（1）是一個菱形ABCQ,將其作如下劃分：

第一次劃分：如圖（2）所示，連接菱形ABCD對邊中點，共得到5個菱形;

第二次劃分：如圖（3）所示，對菱形CEFG按上述劃分方式繼續(xù)劃分，共得到9個菱形;

第三次劃分：如圖（4）所示,

依次劃分下去.

（1）根據(jù)題意，第四次劃分共得到個菱形，第〃次劃分共得到個菱形;

（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，請你按上述劃分方式，判斷能否得到2023個菱形?為什么?

【答案】（1）17；4/7+1

（2）不能夠得到2023個菱形，理由見解析

【解析】

【分析】3）根據(jù)第1次劃分，第2次劃分，第3次劃分得到的菱形數(shù)量規(guī)律推出第〃次劃分得到的菱形數(shù)

量；

（2）令4"+l=2023,解出〃，若〃為整數(shù)則可以得到2023個菱形，若"不為整數(shù)則不能得到2023個菱

形.

【小問1詳解】

第一次劃分：1+4，

第二次劃分：1+4x2，

第三次劃分：1+4x3,

第四次劃分：1+4x4=17,

第〃次劃分：l+4n,

故答案為：17；1+4〃.

小問2詳解】

由題可知：4n+l=2023,解得〃=及絲=UU1,

42

所以不能得到2023個菱形.

【點睛】此題考查整式中圖形類的規(guī)律探索，解題關(guān)鍵是找出每個圖形數(shù)量的變化，進(jìn)而找到數(shù)據(jù)的變化

規(guī)律.

18.引江濟(jì)淮工程是國家重大水利工程，也是安徽省的“一號工程”，2022年11月24日，引江濟(jì)淮金寨

南路橋主塔如圖1順利完成封頂，猶如一顆“明珠”鑲刻在派河大道之上.某校數(shù)學(xué)綜合實踐社團(tuán)的同學(xué)

們?yōu)榱藴y量該主塔的高Q4,在地面上選取點8放置測傾儀，測得主塔頂端A的仰角/AMN=45，將

測傾儀向靠近主塔的方向前移10米至點C處（點。，C,B在同一水平線上），測得主塔頂端A的仰角

NANE=47.7，測量示意圖如圖2所示.已知測傾儀的高度=1.5米，求金寨南路橋主塔的高

OA.（精確到1米.參考數(shù)據(jù)：sin47.7≈0.74-cos47.7≈0.67.tan47.7≈1.1（））

【答案】112米

【解析】

【分析】過點“作于點尸，后解直角三角形求解即可.

【詳解】解：如圖，過點M作'LQ4于點尸，

由周意得OP=CN=BM=1.5米，MN=Io米

設(shè)FN=”米，在Rt_AA小中，ZAMF=45

4F=Mr=（Io+α）米，

Δ∕7

在RtZ?AF∕V中，tan∕ANZr=-----

FN

.?.AF=FN-IanXANF=αtan47.7?1.10?（米），

.?.10+α=1.10α,

解得：a=100,

.?.AE=10+100=110（米），

.?.04=AF+OF=110+1.5=111.5≈112（米）.

答：主塔的高Q4約為112米.

【點睛】本題考查了解直角三角形一仰角問題，熟練掌握解直角三角形的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，ACz)內(nèi)接于OO,Co為直徑，射線OElAC于點￡,交(。于點尸，過點A作。。的

切線交射線OE于點B.

(1)當(dāng)NB=25時，求/。的度數(shù)；

OE1

(2)當(dāng)4)=2，——=一時，求R7的長.

EF2

【答案】(1)65°

(2)6

【解析】

【分析】對于(1),先連接。4,根據(jù)切線的性質(zhì)求出/AO3,再根據(jù)垂徑定理得求NAOC,然后根

據(jù)圓周角定理得出答案；

對于(2),先根據(jù)中位線的性質(zhì)求出0E,進(jìn)而得出Q4,再根據(jù)“兩角相等的兩個三角形相似”得

二OAE二084,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出。3,根據(jù)BE=OB-O尸得出答案.

【小問1詳解】

連接Q4,

AB是過A點的：。的切線,

.?.NQAβ=90，

:.XAOB+^B=90>

.?.ZAOB=65.

OBAC,

??AF=CF'

:.NBOC=NAOB=65，

.?.ZAOC=AOB=130，

.?.∕O=L∕A0C=65；

2

【小問2詳解】

OELAC,

:.EC=EA,

又OC=OD,

.?.OE是，ACD的中位線，

/.OE——AD——X2=1.

22

_O__E=_1

EF一2'

.?.EF=2,

..OA=OF^3.

由Q)知/QAE+/BAE=/5+/BAE=9()，

即ZOAE=ZB.

又?ZAOE=ZBOA,

.?ΔOAEOBA,

OAOE

即O代=OEOB,

：.OB=9,

BF=OB-OF=9—3=6.

【點睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，中位線的定義和性質(zhì)

等，相似三角形的對應(yīng)邊成比例是求線段長的常用方法.

20.如圖，已知一次函數(shù)y=∏χ+匕的圖象與反比例函數(shù)y=；的圖象交于點A(l,〃)，8(—2,—1)兩點，

與y軸相交于點C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點。與點C關(guān)于X軸對稱，求AABO的面積；

/77

(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式辦+力>一的解集.

X

2

【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為y=χ+ι,反比例函數(shù)的解析式為>=—

X

(2)3(3)-2<x<0或x>l

【解析】

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式，再求出點A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)

表達(dá)式即可；

(2)分別求出C,。的坐標(biāo)，再求出點A到80的距離，根據(jù)三角形面積公式計算即可；

(3)根據(jù)圖象求解即可.

【小問1詳解】

反比例函敕y=三的圖象經(jīng)過點β(-2,-l),

2

點A(LH)在y=-上,

,?n=2,

/.A(1,2).

a+b=2

把A,8坐標(biāo)代入y=+則〈C,J

-2a+h=-l

a-?

解得<1,

P=I

，一次函數(shù)的解析式為y=χ+1,反比例函數(shù)的解析式為y=-

Xi

【小問2詳解】

由(1)知直線y=χ+ι,Ag)

直線y=χ+i交y軸于C,

.?.C(O,1),

D,C關(guān)于X軸對稱，

/.￡>(0,-1),

B(-2,-l),

.?.BD∕∕x^,BD=2.

???點A到BD的距離為2-(-1)=3.

'S.O=gx2x3=3?

【小問3詳解】

777

根據(jù)圖象得：不等式公+力〉一的解集為—2<x<0或x>l?

X

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、利用

數(shù)形結(jié)合的思想求不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

六、(本題滿分12分)

21.教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確要求保障學(xué)生每天校

內(nèi)、校外各1小時體育活動時間.某校為了解本校九年級學(xué)生每天參加體育活動的情況，隨機(jī)抽取了〃名

學(xué)生，對某一天的體育活動時間進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計

圖.

調(diào)查結(jié)果的頻數(shù)分布表

組別時間r(分鐘)頻數(shù)

A30≤r<605

B60≤∕<90Cl

C90≤r<120b

D120≤r<15012

Ef≥1508

調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中的α=,扇形統(tǒng)計圖中。組所在的扇形的圓心角為度；

(2)被抽取的〃名學(xué)生這一天的體育活動時間數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組(直接寫出組別即可)；

(3)若該校九年級共有720名學(xué)生，試估計該校九年級學(xué)生平均每天體育活動時間不低于120分鐘的學(xué)生

人數(shù).

【答案】(1)10,108

(2)C組

(3)288人

【解析】

【分析】(1)用A組的頻數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再算出B組的人數(shù)，即可求得”的

值；用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)，即可求得C組的人數(shù)，即可求出C組所占的比例，再乘以360。即可求解；

(2)根據(jù)中位數(shù)的求法，即可求解；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以平均每天體育運(yùn)動時間不低于120分鐘的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可求解.

【小問1詳解】

解：被抽取的學(xué)生數(shù)為：5÷10%=50(人)

故a=50χ20%=10,

Z?=50-5-10-12-8=15,

故扇形統(tǒng)計圖中C組所在的扇形的圓心角為：

360oX—=108°,

50

故答案為：10,108；

【小問2詳解】

解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

5+10<25<5+10+15,

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，第25和第26個數(shù)據(jù)都在C組，

故被抽取的50名學(xué)生這一天的體育活動時間數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組；

【小問3詳解】

解：720×(24%+16%)=288(A)

答：估計平均每天的體育活動時間不低于120分鐘的學(xué)生有288人.

【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)表、用樣本估計總體、求扇形的圓心角，從統(tǒng)計圖表中獲取相

關(guān)數(shù)據(jù)是正確計算的前提，用樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.

七、（本題滿分12分）

22.某公園要在小廣場上建造一個噴泉景觀.在小廣場中央。處垂直于地面安裝一個高為1.25米的花形柱

子Q4,安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過

Q4的任一平面上拋物線路徑如圖1所示.為使水流形狀較為美觀，設(shè)計成水流在距。4的水平距離為1

米時達(dá)到最大高度，此時離地面2.25米.

（1）以點。為原點建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，水流到OA水平距離為X米，水流噴出的高度為y

米，求出在第一象限內(nèi)的拋物線解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）張師傅正在噴泉景觀內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，但是身高1.76米的張師傅卻沒有被水淋

到，此時他離花形柱子。4的距離為d米，求d的取值范圍；

（3）為了美觀，在離花形柱子4米處的地面8、C處安裝射燈，射燈射出的光線與地面成45角，如圖3

所示，光線交匯點P在花形柱子的正上方，其中光線BP所在的直線解析式為y=-χ+4,求光線與

拋物線水流之間的最小垂直距離.

【答案】（1）y=-（x-l）2+2.25

（2）0.3<d<L7

（3）也米

4

【解析】

【分析】（1）由題意得，在第一象限內(nèi)的拋物線頂點的坐標(biāo)（1,2.25）,故設(shè)拋物線解析式為

y=a（x-?↑+2.25,將（0,1.25）代入得1.25=。（。一爐+2.25,求“值，進(jìn)而可得在第一象限內(nèi)的拋

物線解析式；

（2）當(dāng)y=L76時，一（左一+2.25=1.76,解得：Xl=O.3,%2=1.7,由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)確

定d的取值范圍即可；

（3）由題意知，OB=OP=4,NOBP=45°,設(shè)平行于直線3P且與拋物線只有一個交點的直線/的

解析式為y=-x+m,則聯(lián)立方程,一(”-9+2.25,整理得，χ2-3χ+"L1.25=0，令

y=-x+m

4αc=9—4x(加一L25)=0,解得根=3.5,即直線/的解析式為y=-x+3.5,如圖，記直線/

與X軸的交點為。，則O(3.5,()),則。B=OB-OO=g,根據(jù)光線與拋物線水流之間的最小垂直距離

是直線/到直線BP的距離，即為BO?sin450,計算求解即可.

【小問1詳解】

解：由題意得，在第一象限內(nèi)的拋物線頂點的坐標(biāo)(1,2.25),故設(shè)拋物線解析式為y=α(x-Ip+2.25,

將(0,1.25)代入得1.25=α(0—Ip+2.25,

解得，a=-?,

在第一象限內(nèi)的拋物線解析式為y=-(x-l)2+2.25；

【小問2詳解】

解：當(dāng)y=1.76時，一(X-I)2+2.25=1.76,

解得：Xl=O.3,X2