線段的垂直平分線性質(zhì)(第一課時)

線段的垂直平分線性質(zhì)(第一課時)目錄引言線段的垂直平分線定義線段的垂直平分線的性質(zhì)證明線段的垂直平分線的應(yīng)用練習(xí)題與答案01引言理解線段垂直平分線的定義和性質(zhì)。掌握線段垂直平分線的作法。會利用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題。課程目標(biāo)線段垂直平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用。學(xué)習(xí)重點(diǎn)如何利用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)02線段的垂直平分線定義0102定義垂直平分線將線段分為兩個相等的部分。線段的垂直平分線是一條過線段中點(diǎn)且垂直于線段所在直線的直線。垂直平分線的判定如果一條直線過線段中點(diǎn)且垂直于線段所在直線，則該直線是線段的垂直平分線。如果一條直線將線段分為兩個相等的部分，則該直線是線段的垂直平分線。垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的連線與垂直平分線垂直。垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的連線與線段平行。垂直平分線的性質(zhì)03線段的垂直平分線的性質(zhì)證明垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等：設(shè)線段為AB，垂直平分線與線段AB交于點(diǎn)M，則MA=MB。垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的連線與垂直平分線垂直：即AM⊥MB。性質(zhì)證明第一步，由題意知，線段AB被點(diǎn)M所垂直平分，所以∠AMO=∠BMO=90°。第三步，根據(jù)角的平分線性質(zhì)，∠AMO=∠BMO，則∠OAM=∠OBM。第二步，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊的垂直平分線，所以MA=MB。第四步，根據(jù)角的平分線性質(zhì)，OM為∠AOB的角平分線，所以AM⊥MB。性質(zhì)證明的推導(dǎo)過程在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，求證：DE=DF。在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，過D作AB的垂線交AB于E，求證：DE=DF。性質(zhì)證明的實(shí)例實(shí)例2實(shí)例104線段的垂直平分線的應(yīng)用

在幾何圖形中的應(yīng)用確定點(diǎn)與線段的位置關(guān)系線段的垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，因此可以利用垂直平分線來確定點(diǎn)與線段的位置關(guān)系。構(gòu)造等腰三角形在幾何圖形中，可以利用線段的垂直平分線來構(gòu)造等腰三角形，從而簡化問題解決過程。證明角平分線定理利用線段的垂直平分線，可以證明角平分線定理，即角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。在日常生活中，可以利用垂直平分線的性質(zhì)來確定物體的位置，例如電線桿、路燈等設(shè)施的垂直平分線上的位置。確定物體的位置在測量距離時，可以利用垂直平分線的性質(zhì)來確定兩點(diǎn)之間的距離，例如測量河流、道路等。測量距離在建筑設(shè)計(jì)中，可以利用垂直平分線的性質(zhì)來確定建筑物的位置和形狀，例如建筑設(shè)計(jì)中的對稱性、平衡性等。建筑設(shè)計(jì)在日常生活中的應(yīng)用利用垂直平分線的性質(zhì)，可以解決各種幾何問題，例如證明線段相等、角相等、平行線等。解決幾何問題解決代數(shù)問題解決三角函數(shù)問題在代數(shù)問題中，可以利用垂直平分線的性質(zhì)來解決一些問題，例如解方程、不等式等。利用垂直平分線的性質(zhì)，可以解決一些三角函數(shù)問題，例如求三角形的邊長、角度等。030201在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用05練習(xí)題與答案1、題目2、題目3、題目4、題目練習(xí)題線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等嗎？為什么？已知點(diǎn)$P$是線段$AB$的垂直平分線上的一點(diǎn)，若$PA=3cm$，則$PB=$____$cm$.已知$AB=2cm$，點(diǎn)$P$是線段$AB$的垂直平分線上任意一點(diǎn)，則$PA+PB$的值是多少？已知點(diǎn)$P$是線段AB的垂直平分線上的一點(diǎn)，若$PA=2cm$，則點(diǎn)$P$到線段AB中點(diǎn)的距離是____$cm$.1、答案到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；解析：根據(jù)線段的垂直平分線的定義，垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等。$2cm$；解析：由于點(diǎn)$P$是線段$AB$的垂直平分線上任意一點(diǎn)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，有$PA=PB$，所以$PA+PB=AB=2cm$.$3cm$或$5cm$；解析：由于點(diǎn)$P$是線段$AB$的垂直平分線上的一點(diǎn)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，有$PA=PB$。若點(diǎn)$P$在線段上，則$PB=PA=3cm$;若點(diǎn)$P$在直線外，則$PB=PA=5cm$.$sqrt{2}cm$;解析：由于點(diǎn)$P$是線段AB的垂直平分