合肥職業(yè)技術學院《復變函數(shù)與離散數(shù)學》2023-2024學年第二學期期末試卷

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《復變函數(shù)與離散數(shù)學》2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、計算不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.2、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.3、求函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.4、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域，采用球坐標變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr5、已知函數(shù)，則函數(shù)的導數(shù)是多少？（）A.B.C.D.6、設函數(shù)，則函數(shù)的單調遞減區(qū)間是多少？（）A.B.和C.D.7、函數(shù)的極大值點是（）A.B.C.D.不存在8、函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）A.B.和C.D.9、設函數(shù)z=f(u,v)，其中u=x2+y2，v=xy，那么?z/?x=（）A.2x*?f/?u+y*?f/?vB.2x*?f/?v+y*?f/?uC.x*?f/?u+2y*?f/?vD.x*?f/?v+2y*?f/?u10、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的導數(shù)為____。2、求冪級數(shù)的收斂半徑為______。3、設，則為____。4、設，則的值為______________。5、求極限。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且，在開區(qū)間內二階可導，證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題