九州職業(yè)技術(shù)學(xué)院《高等數(shù)學(xué)Ⅲ（二）》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁九州職業(yè)技術(shù)學(xué)院《高等數(shù)學(xué)Ⅲ（二）》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的梯度是多少？（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)4、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在點(diǎn)處的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.5、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.7、已知函數(shù)z=f(2x-y,y2)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。求?2z/?x?y的表達(dá)式。（）A.2f??'-f??''+2yf??''B.2f??'+f??''-2yf??''C.2f??'+f??''+2yf??''D.2f??'-f??''-2yf??''8、求曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么？利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。（）A.B.C.D.9、對于函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？通過求導(dǎo)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間。（）A.B.C.D.10、計(jì)算定積分∫?1(2x+1)dx的值為（）A.2B.3C.4D.5二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)在處有極值-3，在處有極值9，則、、的值分別為____。2、求函數(shù)的定義域?yàn)開___。3、已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________。4、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____________。5、設(shè)函數(shù)，則在區(qū)間上的平均值為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)二階可導(dǎo)，且。證明：對于內(nèi)任意兩點(diǎn)，（）及，有。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，，證明：存在，，使得。3、（本題10分）設(shè)在[a,b]上可導(dǎo)，且。證明：。四、解答題