高考數學一輪復習精講必備 第6講 函數的圖像（講義）

第6講函數的圖像

學校姓名班級

一、知識梳理

點法作函數的圖像

步驟：(1)確定函數的定義域；(2)化筒函數解析式；(3)討論函數的性質(奇偶性、單調性、周期性、對稱

性等)；(4)列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線.

(1)平移變換

上

個單位

移

1月^+。)卜然

|內⑺卜11

------------------Q(4>())a(?>0)----------

個單位下個單位

移■*>())個單位

|y=7%)-AI

(2)對稱變換

y=f(x)的圖像關匸型因稱/=—/?(*)的圖像:

尸Hx)的圖像關毛単美稱-=f(—x)的圖像:

y=f(x)的圖像關王叫再稱—一f(一x)的圖像:

關于直線

y=a'(a>0,且aWl)的圖像----?y=log.x(a>0,且aWl)的圖像.

y=x對稱

(3)伸縮變換

縱坐標不變

y—f(x)-----------------------------------?y—f{ax).

各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼膩A(a>0)倍

a

橫坐標不變

y—f(x)-------------------------------------y—Af(x).

各點縱坐標變?yōu)樵瓉淼?。>0)倍

(4)翻折變換

珞由下方部分翻折到上方

y=/"(X)的圖像----------------------?尸"(才)丨的圖像；

x軸及上方部分不變

歹軸右側部分翻折到左側

y=f(/)的圖像----------------------?■=/■(1則)的圖像.

原井由左側部分去掉，右側不變

二、考點和典型例題

1、函數的圖像

【典例1-1](2021?全國?高三專題練習)函數f(x)=,-3x+2|的單調遞增區(qū)間是

()

31I"3]r

A.5'+8丿B?和[2,+oo)

C.和—,2D.5]和[2,+<x>)

|logx|,x>0

：9l"若

)|x+l|,x<0

/(%)=/伍)=/(毛)=/(%)(與，馬，%3，%4互不相等)，則X+無2+七十%的取值范圍是()

A.卜別B.卜攝0_

c

-H)D.d

【典例1-3】(2021?全國?高三專題練習)如圖，太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽

魚，太極圖展現了一種相互轉化，相對統一的和諧美，定義：能夠將圓〃的周長和面積同時等分成兩個部

分的函數稱為圓0的一個“太極函數”，則()

A.函數/。)=五+1是圓。：x2+(y-l)2=1的一個太極函數

B.函數/(x)=x3不是圓0：/+丁=1的太極函數

C.函數/(x)=2x不是圓0：Y+y2=l的太極函數

D.函數/。)=卜不是圓。：/+丁=1的太極函數

[-x1-x(x<0)

【典例1-4](2022?浙江紹興?模擬預測)己知函數的圖象如下圖1,則如下圖2對應的函數有可能是

)

c.y=x2f(x)D.y=M1*2)

【典例1-5】(2022?安徽淮南?二模(文))函數y=(f-獷2卜山乂的部分圖象可能是

)

【典例2-1[(2022?四川綿陽?三模(理))已知函數f(x)=缶，貝I」()

A.f(x)在(-1,—)上單調遞增B.7(x)的圖象關于點(T1)對稱

C./(x)為奇函數D./(x)的圖象關于直線對稱

【典例2-2】(2022?浙江紹興?模擬預測)在同一直角坐標系中，函數y=10g〃(-X),、=號(4>0),

且的圖象可能是()

【典例2-3】（2022?全國?高三專題練習）將曲線C：個=2（x>0）上所有點的橫坐標不變，縱坐標縮小

為原來的得到曲線G，則G上到直線x+16y+2=0距離最短的點坐標為（)

a-H）b-H）c-H）口.（4,；）

【典例2-4】（2021?北京四中高三期中）為了得到函數y=e?川的圖像，只需把函數y=e?*的圖像

)

A.向左平移1個單位長度B.向右平移1個單位長度

c.向左平移5個單位長度D.向右平移g個單位長度

-l<x<0),

【典例2-5】（2021?甘肅?靜寧縣第一中學高三階段練習（文））已知函數/（?=

下列圖象錯誤的是（)

B.

u=a-1）的圖象

y貝r）的留釵

2/=1膽）1的圖象2/4喇的圖象

3、圖像的綜合應用

【典例3-1】(2022?福建寧德?模擬預測)函數y=/(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是

B./(x)=log2(x+2)

C./(%)=7%+2D./(x)=l-(x-2)2

【典例3-2](2022?天津南開?一模)函數y=(d-l)e'的圖象可能是()

【典例3-3](2022?浙江嘉興?二模)已知函數/(x)的圖象如圖所示，則/(x)的解析式可能是

)(e“2.71828是自然對數的底數)

e-e

A./(加小

八X+eA

C?即萬?D./~(%)=■-

l2..

八X-2'X'

【典例3-4】（2022?安徽?安慶一中模擬預測（文））已知函數/（x）在［-肛句上的圖象如圖所示，則函數

f（x）的解析式可能為（

A.f(x)=ersinxB./(x)=eXsinxC./(x)=-exsinxD./(x)=-eXsinx

Y

【典例3-5】（2。22?江西上饒.二模（理））函數f（x）=E的大致圖像為（)

【典例3-6】（2022?安徽師范大學附屬中學模擬預測（理））雙曲函數在實際生活中有著非常重要的應

用，比如懸鏈橋.在數學中，雙曲函數是一類與三角函數類似的函數，最基礎的是雙曲正弦函數

sinhx=^二，和雙曲余弦函數coshx=史