山東省菏澤市牡丹區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年山東省菏澤市牡丹區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知等腰三角形底邊和腰的長(zhǎng)分別為6和5，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為(

)A.15 B.16 C.17 D.182.不等式2x-4>0的解集是(

)A.x<2 B.x>2 C.x<-2 D.x>-23.下列運(yùn)算正確的是(

)A.am+bm=a+b2m B.4.下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的為(

)A.(a+3)(a-3)=a2-9 B.(a+b)2=5.如圖中陰影部分是由4個(gè)完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個(gè)區(qū)域中的某個(gè)區(qū)域處添加一個(gè)同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)正方形應(yīng)該添加在(

)

A.區(qū)域①處 B.區(qū)域②處 C.區(qū)域③處 D.區(qū)域④處6.已知直線l及線段AB，點(diǎn)B在直線上，點(diǎn)A在直線外，如圖，(1)在直線l上取一點(diǎn)C(不與點(diǎn)B重合)，連接AC；(2)以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)B為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D(與點(diǎn)C位于直線AB異側(cè))；(3)連接CD交AB于點(diǎn)O，連接AD，BD.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，在下列結(jié)論

①OA=OB；

②AD//BC；

③∠ACD=∠ADC中；

一定正確的是(

)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③7.如果不等式組x+5>4x-1,x<m的解集是x<2，那么m的取值范圍是(

)A.m>2 B.m<2 C.m≥2 D.m≤28.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于30°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(

)A.10 B.11 C.12 D.139.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=6，E為AD上一動(dòng)點(diǎn)，M，N分別為BE，CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為(

)

A.4 B.3 C.2 D.不確定10.用正三角形、正四邊形和正六邊形按如下規(guī)律鑲嵌平面圖案，第一個(gè)圖案中有正三角形6個(gè)，第二個(gè)圖案中有正三角形10個(gè)，…，則第12個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為(

)

A.48 B.50 C.52 D.54二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.用反證法證明“已知五個(gè)正數(shù)的和等于1，求證：這五個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于15”時(shí)，首先要假設(shè)______．12.分解因式：ax2-4a=

13.如果a<b，那么-2a______-2b(填“>”或“<”)．14.若代數(shù)式12-x有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．15.某商品每件進(jìn)價(jià)90元，標(biāo)價(jià)120元，按標(biāo)價(jià)售出商品的70%后商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，這批商品的總利潤(rùn)率不低于25%，則剩余商品的售價(jià)最低應(yīng)為______元/件．16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=1，則AD的長(zhǎng)是______．

17.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，連接AF，CE，只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AFCE是平行四邊形，這個(gè)條件可以是______(寫出一個(gè)即可)．18.在等邊△ABC中，AD為邊BC的中線，將此三角形沿AD剪開成兩個(gè)三角形，然后把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形．如果AB=2，那么在所有能拼成的平行四邊形中，對(duì)角線長(zhǎng)度的最大值是

．

三、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題6.0分)

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，且∠ABD=∠ACE，BD與CE相交于點(diǎn)O．

求證：(1)OB=OC；

(2)AE=AD．20.(本小題6.0分)

解不等式x-12≥21.(本小題8.0分)

解分式方程：x-22x-1+1=22.(本小題8.0分)

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5)，B(-4,3)，C(-1,1)，D(-1,4)，將四邊形ABCD先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到四邊形A'B'C'D'．

(1)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出四邊形A'B'C'D'，并寫出A'、B'、C'、D'的坐標(biāo)？

(2)請(qǐng)求出四邊形ACC'A'的周長(zhǎng)．23.(本小題8.0分)

某商店第一次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的54倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．

(1)求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價(jià)至少是多少元？24.(本小題10.0分)

已知：如圖，BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADE，AE⊥AC．

(1)證明：四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)若AE=DE=5，AD=6，求AC的長(zhǎng)．

答案和解析1.【答案】B

解析：解：6+5+5=16，

故選：B．

根據(jù)等腰三角形的定義求周長(zhǎng)即可得出答案．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】B

解析：解：2x-4>0，

移項(xiàng)得：2x>0+4，

系數(shù)化為1得：x>2，

∴不等式的解集為：x>2．

故選：B．

首先移項(xiàng)，注意要-2移項(xiàng)后變號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．

此題主要考查了一元一次不等式的解法，解題過程中一定要注意符號(hào)問題．

3.【答案】D

解析：解：A、原式=a+bm，錯(cuò)誤；

B、原式=2ax-y，錯(cuò)誤；

C、原式=a+1a，錯(cuò)誤；

4.【答案】C

解析：解：A.是整式的乘法，不是因式分解，故本項(xiàng)不合題意．

B.是整式的乘法，不是因式分解，故本項(xiàng)不合題意．

C.符合因式分解的定義，故本項(xiàng)符合題意．

D.等式右邊不是整式積的形式，故本項(xiàng)不合題意．

故選：C．

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．據(jù)此判斷即可．

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．

5.【答案】B

解析：解：把正方形添加在②處，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對(duì)稱圖形，

故選：B．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念解答．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

6.【答案】A

解析：解：根據(jù)作圖可得AD=BC，BD=AC，

∵四邊形ACBD是平行四邊形，

∴OA=OB，AD//BC；故①②正確，

∵AC，AD不一定相等，則∠ACD=∠ADC不一定成立，即③不一定正確；

故選：A．

根據(jù)作圖可得AD=BC，BD=AC，則四邊形ACBD是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握基本作圖以及平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】C

解析：解：x+5>4x-1①x<m②，

解不等式①，得：x<2，

∵不等式組x+5>4x-1,x<m的解集是x<2，

∴m≥2，

故選：C．

先解出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組x+5>4x-1,x<m8.【答案】C

解析：解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于30°，外角和為360°，

∴n=360°÷30°=12，

故選：C．

本題主要考查了多邊形外角和、利用外角求正多邊形的邊數(shù)的方法，解題的關(guān)鍵是掌握任意多邊形的外角和都等于360度．

9.【答案】B

解析：解：在平行四邊形ABCD中，BC=AD=6．

∵M(jìn)，N分別為BE，CE的中點(diǎn)，

∴MN是△EBC的中位線，

∴MN=12BC=3．

故選：B．

首先由平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)求得BC=AD=610.【答案】B

解析：解：根據(jù)圖形的特點(diǎn)判斷出三形的變化規(guī)律：4+2，4+4+2，4+4+4+2……

所以第12個(gè)圖形的正三角形的個(gè)數(shù)：4×12+2=50，

故選：B．

根據(jù)正三角形的變化來找出規(guī)律．

本題考查了圖形的變化規(guī)律，抓住三角形重疊部分是2個(gè)，所以是按4個(gè)三角形來增加的．

11.【答案】這五個(gè)數(shù)都小于15解析：解：首先要假設(shè)這五個(gè)數(shù)都小于15．

故答案為：這五個(gè)數(shù)都小于15．

熟記反證法的步驟，直接從結(jié)論的反面出發(fā)得出即可．

此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：

(1)假設(shè)結(jié)論不成立；

(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；

12.【答案】a(x+2)(x-2)

解析：解：ax2-4a，

=a(x2-4)13.【答案】>

解析：解：∵a<b，

∴-2a>-2b，

故答案為：>．

根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊同除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即可得出答案．

此題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，不等式的基本性質(zhì)是：

(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變．

(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

14.【答案】x≠2

解析：解：∵代數(shù)式12-x有意義，

∴2-x≠0，

解得：x≠2．

故答案為：x≠215.【答案】95

解析：解：設(shè)剩余商品的售價(jià)為x元，商品總數(shù)量為a，根據(jù)題意可得：

70%a(120-90)+30%a(x-90)≥90a×25%，

解得：x≥95，

故剩余商品的售價(jià)最低應(yīng)為95元/件．

故答案為：95．

直接利用總利潤(rùn)不低于25%，進(jìn)而得出不等關(guān)系得出答案．

此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．

16.【答案】3

解析：解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，

∴∠A=90°-∠B=30°，

∵CD⊥AB，

∴∠BDC=∠ADC=90°，

∴∠BCD=90°-∠B=30°，

∴BC=2BD=2，

∴AB=2BC=4，

∴AD=AB-BD=4-1=3，

故答案為：3．

根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠A=30°，再根據(jù)垂直定義可得∠BDC=∠ADC=90°，從而可得∠BCD=30°，然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得BC=2BD=2，AB=2BC=4，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了含30度角的直角三角形，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】AE=FC(答案不唯一)

解析：解：如圖，在?ABCD中，AD//BC，則AE//FC．

當(dāng)添加AE=FC時(shí)，根據(jù)“對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”可以判定四邊形AFCE是平行四邊形，

故答案是：AE=FC(答案不唯一)．

根據(jù)?ABCD的性質(zhì)得到AD//BC，然后由“對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”添加條件即可．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定．解題過程中注意平行四邊形的判定與平行四邊形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．

18.【答案】13解析：解：在等邊△ABC中，AD為邊BC的中線，AB=2，

∴BD=12BC=12AB=1，AD=3，

①在平行四邊形ACBD中，此時(shí)對(duì)角線長(zhǎng)度為AB=2，

②在平行四邊形ADCB中，延長(zhǎng)AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

則四邊形DECB是矩形，

∴CE=BD=1，DE=BC=AD=3，

在Rt△AEC中，AC=AE2+CE2=13，

③在平行四邊形ACDB中，延長(zhǎng)BD，過點(diǎn)C作CM⊥BD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M19.【答案】證明：(1)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB；

∵∠ABD=∠ACE，

∴∠OBC=∠OCB，

∴OB=OC．

(2)在△ABD與△ACE中，

∠A=∠AAB=AC∠ABD=∠ACE，

∴△ABD≌△ACE(ASA)，

∴AD=AE解析：(1)由等腰三角形的性質(zhì)證明∠OBC=∠OCB，由等角對(duì)等邊，即可解決問題．

(2)由ASA公理證明△ABD≌△ACE，得到AD=AE．

該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；牢固掌握全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：去分母，得3(x-1)≥4x-6，

去括號(hào)，得3x-3≥4x-6．

移項(xiàng)，得3x-4x≥-6+3．

合并，得-x≥-3．

解得x≤3．

在數(shù)軸上表示為：

．

解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)：去分母、移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)最后系數(shù)化1即可．

本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意性質(zhì)3而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；

(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；

(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．

21.【答案】解：x-22x-1+1=32(1-2x)，

方程兩邊都乘2(2x-1)，得2(x-2)+2(2x-1)=-3，

解得：x=12，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=解析：方程兩邊都乘2(2x-1)得出2(x-2)+2(2x-1)=-3，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)如圖所示：

'

∴A'(1,8)，B'(0,6)，C'(3,4)，D'(3,7)；

(2)∵AC=A'C'=22+42=25，AA'=CC'=解析：(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，B'，C'，D'即可得出答案；

(2)求出各邊的長(zhǎng)度即可求出答案．

本題考查了作圖-平移變換，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的特點(diǎn)，平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行(或在同一條直線上)，對(duì)應(yīng)線段互相平行(或在同一條直線上)．

23.【答案】解：(1)設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元，

根據(jù)題意列方程得，600x-60054x=30，

解得x=4，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=