考點(diǎn)鞏固卷01 集合與常用邏輯用語(九大考點(diǎn))（解析版）

考點(diǎn)鞏固卷01集合與常用邏輯用語(九大考點(diǎn))考點(diǎn)01：集合元素的特征的應(yīng)用1．若，則a的值為______.【答案】【分析】集合中的元素依次取，求出a值，利用集合元素的性質(zhì)驗(yàn)證作答.【詳解】因?yàn)?，則當(dāng)，即，此時(shí)，矛盾，若，解得，此時(shí)，，符合題意，即，而，即，所以a的值為.故答案為：2．由構(gòu)成的集合中，元素個(gè)數(shù)最多是______.【答案】2【分析】分與討論即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)元素個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，，所以一定與或中的一個(gè)一致，此時(shí)元素個(gè)數(shù)為2.所以由構(gòu)成的集合中，元素個(gè)數(shù)最多是2個(gè).故答案為:2.3．若集合，則N中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．6 C．9 D．10【答案】C【分析】根據(jù)集合中元素的特征即可列舉求解.【詳解】由可知集合,故共有9個(gè)元素，故選：C4．?dāng)?shù)集中的元素a不能取的值是__________.【答案】0，1，2，【分析】根據(jù)集合中的元素滿足互異性即可列不等式求解.【詳解】由集合中的元素滿足互異性可知，解得且且且故答案為：0，1，2，考點(diǎn)02：集合與集合之間的關(guān)系5．已知集合，若，求實(shí)數(shù)a，b的值．【答案】【分析】根據(jù)集合中的元素相等，且滿足互異性，即可求解.【詳解】由于，由于集合中有元素0，而集合中的不能為0，所以必然是，此時(shí)集合，由于集合中有元素1，若，則，故6．已知，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程根的特性，結(jié)合韋達(dá)定理即可求解.【詳解】由于表示一元二次方程的解的集合，而最多有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由于，所以故由韋達(dá)定理可得，故選：C7．已知集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．7 C．15 D．31【答案】A【分析】聯(lián)立方程求解方程組的根，根據(jù)根的個(gè)數(shù)可得的真子集個(gè)數(shù)，或者數(shù)形結(jié)合求解交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而得交集中的元素個(gè)數(shù)，由子集個(gè)數(shù)公式即可求解【詳解】方法一：聯(lián)立，解得或，,集合的真子集的個(gè)數(shù)為.方法二：在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)以及的圖象，由圖象可知兩圖形有2個(gè)交點(diǎn)，所以的元素個(gè)數(shù)為2，進(jìn)而真子集的個(gè)數(shù)為.

故選：A.8．已知集合，則集合A的子集個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．8 D．16【答案】D【分析】解一元二次不等式，并結(jié)合已知用列舉法表示集合A，再計(jì)算其子集個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)?，即，解得，因此含?個(gè)元素，所以集合A的子集個(gè)數(shù)為.故選：D考點(diǎn)03：集合間的交并補(bǔ)運(yùn)算9．設(shè)集合，，則滿足集合的集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】C【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再求出集合，由補(bǔ)集、交集的定義求出集合，即可判斷其子集個(gè)數(shù).【詳解】由，即，解得，所以，又，所以，所以，即，則集合的子集有個(gè).故選：C10．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出集合，然后利用集合補(bǔ)集和并集運(yùn)算即可.【詳解】由已知，，，

.故選：C.11．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的解法和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得和，集合基本的交集與補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，可得，所以.故選：C．12．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用不等式的解法化簡(jiǎn)集合，求解函數(shù)定義域求出集合，再利用集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算即可得出結(jié)論．【詳解】由，即，解得，所以，又，，，故選：C．13．已知全集，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意畫出圖，即可得出答案.【詳解】由題意畫出圖如下，

可得：，，，.故選：D.14．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】化簡(jiǎn)集合，根據(jù)集合的運(yùn)算法則求.【詳解】由有意義可得，化簡(jiǎn)得或，所以或所以，又，所以．故選：B．考點(diǎn)04：Venn圖15．如圖，集合均為的子集，表示的區(qū)域?yàn)椋?/p>

）

A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ【答案】B【分析】根據(jù)集合間的運(yùn)算分析判斷.【詳解】因?yàn)楸硎境螧以外的所有部分，即為Ⅰ和Ⅱ，所以表示與集合A的公共部分，即為Ⅱ.故選：B.16．全集，能表示集合和關(guān)系的Venn圖是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】化簡(jiǎn)集合，根據(jù)兩集合的關(guān)系，即可得出答案.【詳解】由已知，可得，所以，根據(jù)選項(xiàng)的Venn圖可知選項(xiàng)D符合.故選：D.17．如圖所示，兩個(gè)大圓和一個(gè)小圓分別表示集合、、，它們是的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】題圖中的陰影部分是的子集，但該子集中不含集合中的元素，且該子集包含于集合的補(bǔ)集，用關(guān)系式表示出來即可．【詳解】由圖知，首先陰影部分是的子集，其次不含集合中的元素且在集合的補(bǔ)集中，可得陰影部分所表示的集合是或.故選：C.18．已知集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】化簡(jiǎn)集合，再計(jì)算即可.【詳解】不等式，可化為，即，所以不等式的解集為，不等式的解集為，所以，，所以，又圖中陰影部分可表示為，，所以圖中陰影部分所表示的集合是，故選：A.考點(diǎn)05：集合的含參運(yùn)算19．已知全集，集合.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解不等式得，再由集合間關(guān)系列不等式組求解【詳解】由題意得，，而，則，①若，則，得，②若，則，解得，綜上，的取值范圍，故選：B20．集合，集合，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___．【答案】【分析】由二次不等式的解法得，由對(duì)數(shù)不等式的解法得，，即，，，由集合交集的運(yùn)算得，即，得解．【詳解】解不等式得即，解不等式得：，即，即，，即，，，又，得，即，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的解法，對(duì)數(shù)不等式的解法及集合交集的運(yùn)算，屬中檔題．21．已知集合，B＝{x|≤x≤a+5}．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求，；(2)若＝R，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）將集合表示出來，然后再運(yùn)算即可；（2）先分析出兩集合的關(guān)系，再找邊界的大小即可.【詳解】（1），（2）＝R，，解之：.22．設(shè)全集，集合，．(1)若，求的取值范圍；(2)若，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）化簡(jiǎn)，由可得，根據(jù)集合包含關(guān)系列不等式可求的取值范圍；（2）由可得，根據(jù)集合包含關(guān)系列不等式可求的取值范圍；【詳解】（1）不等式，可化為，所以不等式的解集為，故．由，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．由，得，則，且，所以的取值范圍是．（2）由于，因此，于是．當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，，得到，因此．綜上所述，的取值范圍是．23．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為____________.【答案】【分析】利用二次不等式求解集合的元素，根據(jù)集合的運(yùn)算，建立不等式，可得答案.【詳解】由不等式，分解因式可得，解得或，即或，，由，.故答案為：.24．己知集合．（1）若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．（2）若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．（3）若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【分析】利用集合間的關(guān)系，即可得出答案.【詳解】（1）若，得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（2），即，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（3）若，即，所以，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：；；.考點(diǎn)06：充分條件與必要條件的判定25．（多選）“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立可通過一元二次不等式進(jìn)行求解，即.求出的取值范圍后便可逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.所以“”是“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的充分不必要條件，故A正確；“”是“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的充分不必要條件，故B正確；“”是“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的充要條件，故C錯(cuò)誤；“”是“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的必要不充分條件，故D錯(cuò)誤.故選：AB.26．寫出“實(shí)數(shù)x、y滿足條件”的一個(gè)充分不必要條件：_______（答案不唯一）【答案】，（此題答案不唯一）【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義填空即可【詳解】根據(jù)充分不必要條件的定義，只需找出一組滿足不等式的值即可，不妨令，，而不能推出該組值，故符合要求.（答案不唯一）故答案為：，.27．設(shè)，，，是四個(gè)命題，是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，是的充分必要條件，那么是的______條件.（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要四選一）【答案】充分不必要【分析】由充分條件和必要條件的定義求解即可.【詳解】因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，但，是的充分不必要條件，所以，但A，是的充分必要條件，所以，但D，所以，但D，故是的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.28．設(shè)，是非零向量，則是成立的______條件.（用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”填空）【答案】充分不必要【分析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷【詳解】因?yàn)?，所以共線且方向相同，因?yàn)楸硎痉较蛏系膯挝幌蛄?，所以，而?dāng)時(shí)，可得共線且方向相同，但不一定是，所以是成立的充分不必要條件，故答案為：充分不必要.29．（多選）已知：，恒成立；：，恒成立.則（

）A．“”是的充分不必要條件 B．“”是的必要不充分條件C．“”是的充分不必要條件 D．“”是的必要不充分條件【答案】BC【分析】根據(jù)含參不等式不等式恒成立分別求得實(shí)數(shù)的取值范圍，結(jié)合充分必要條件即可得答案.【詳解】已知：，恒成立，則方程無實(shí)根，所以恒成立，即，故“”是的必要不充分條件，故A錯(cuò)誤，B正確；又：，恒成立，所以在時(shí)恒成立，又函數(shù)的最大值為，所以，故“”是的充分不必要條件，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：BC.30．在中，設(shè)三個(gè)內(nèi)角A、、的對(duì)邊依次為、、，則“”是“”成立的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】先利用求得角A的值，進(jìn)而得到二者間的邏輯關(guān)系.【詳解】由，可得，則，又，則，以上步步可逆.則“”是“”成立的充要條件.故選：C考點(diǎn)07：根據(jù)充分（必要）條件求參數(shù)的范圍31．已知集合，，若“”是“”的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先解一元二次不等式求出集合，依題意可得，即可得到，再求出集合，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】由，解得，所以，因?yàn)?，所以不等式，等價(jià)于，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞址潜匾獥l件，所以，所以，則，所以不等式，即，解得，所以，又，所以.故選：B32．已知方程在上有解.(1)求實(shí)數(shù)的取值集合；(2)設(shè)不等式的解集為，若是的必要條件，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)或【分析】（1）通過分離常量，將在區(qū)間上的有解問題轉(zhuǎn)化成求兩函數(shù)圖像有交點(diǎn)，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論，求出集合，利再用集合與集合間的包含關(guān)系，建立不等式組，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由，得到令，，因?yàn)椋?，又因?yàn)榉匠淘谏嫌薪猓?，所?（2）因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，又由（1）知，①當(dāng)，即時(shí)，，所以，解得；②當(dāng)，即時(shí)，，所以，解得；③當(dāng)，即時(shí)，，所以此時(shí)不滿足題意.綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.33．函數(shù)是偶函數(shù)的充分必要條件是（

）．A． B．C．且 D．，且【答案】C【分析】利用偶函數(shù)的定義求得恒成立，即可求出a，c，再驗(yàn)證時(shí)情況即可判斷作答.【詳解】顯然函數(shù)定義域?yàn)镽，因是偶函數(shù)，即，亦即，整理得，而不恒為0，因此，，即且，當(dāng)時(shí)，也是偶函數(shù)，D不正確，所以一定正確的是C.故選：C34．若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將所求問題轉(zhuǎn)化為真子集求參數(shù)問題，結(jié)合對(duì)數(shù)不等式即可求解.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以，所以，解得，故即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.35．已知“”是“”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解一元二次不等式求題設(shè)條件中范圍，根據(jù)必要不充分條件判斷包含關(guān)系，進(jìn)而求的取值范圍.【詳解】由得：或，所以或；由得：，所以.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，即且，所以是或的真子集，所以或，解得或.故選：B考點(diǎn)08：全稱（存在）量詞命題的否定及判斷真假36．若命題p的否定為：，則命題p為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用含有量詞的否定方法進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)槊}p的否定為：，所以命題p為：.故選：B.37．有下列四個(gè)命題：①對(duì)任意實(shí)數(shù)均有；

②不存在實(shí)數(shù)使；③方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

④使，其中假命題是__________（填寫所有假命題的序號(hào)）．【答案】③【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷①，根據(jù)完全平方數(shù)的非負(fù)性判斷②，計(jì)算即可判斷③，利用特殊值判斷④.【詳解】對(duì)于①：因?yàn)?，所以?duì)任意實(shí)數(shù)均有，故①為真命題；對(duì)于②：因?yàn)?，所以不存在?shí)數(shù)使，故②為真命題；對(duì)于③：對(duì)于方程，，故方程無實(shí)數(shù)根，所以③為假命題；對(duì)于④：當(dāng)時(shí)，故使，即④為真命題.故答案為：③38．命題：，，命題：，，則（

）A．真真 B．假假 C．假真 D．真假【答案】D【分析】對(duì)于命題：根據(jù)特稱命題結(jié)合二次函數(shù)分析判斷；對(duì)于命題：根據(jù)存在命題結(jié)合二次函數(shù)的判別式分析判斷.【詳解】對(duì)于命題：令，則開口向上，對(duì)稱軸為，且，則，所以，，即命題為真命題；對(duì)于命題：因?yàn)?，所以方程無解，即命題為假命題；故選：D.39．命題，一元二次方程有實(shí)根，則對(duì)命題的真假判斷和正確的為（

）A．真命題，，一元二次方程無實(shí)根B．假命題，，一元二次方程無實(shí)根C．真命題，，一元二次方程有實(shí)根D．假命題，，一元二次方程有實(shí)根【答案】A【分析】利用判別式判斷根的情況，進(jìn)而判斷命題真假，并寫出否命題即可.【詳解】在一元二次方程中恒成立，故對(duì)任意，方程都有實(shí)根，故命題為真命題，，一元二次方程無實(shí)根.故選：A考點(diǎn)09：全稱（存在）量詞命題中有關(guān)參數(shù)的取值范圍40．若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】由題意可得：命題“”為真命題