期末考試押題卷二（考試范圍：人教版2019必修第一冊(cè)）（解析版）

期末考試押題卷二（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測(cè)試范圍：人教版2019必修第一冊(cè)5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，又，因此，.故選：C.2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】函數(shù)和函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)圖象如下圖所示：一方面，另一方面根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想可以判斷兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)只有一個(gè)，故選：B3．用三角函數(shù)線比較sin50°和cos50°的大小，正確的結(jié)果為（）A．B．C．D．sin50°和cos50°無法比較【答案】A【解析】如圖，在單位圓中作出50°的角交單位圓于點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為，則，，因?yàn)?，所以，?故選：A.4．的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】故選：C5．已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得且，所以當(dāng)時(shí)，不可能是增函數(shù)，所以函數(shù)在上不可能是增函數(shù)，則函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以，解得，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：B6．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，下面解不等式.當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則，解得，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則，可得，解得或，此時(shí)，或.綜上所述，不等式的解集為.故選：A.7．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）①若，則函數(shù)的最小值為3②若，則的最小值為4③若，，，則的最小值為1④若，滿足，則的最小值為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①，，，但或，所以等號(hào)不成立，所以①錯(cuò)誤.②，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以②正確.③，，，解得，所以③錯(cuò)誤.④，，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立.所以④正確.所以正確的有個(gè).故選：B8．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程的根的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】設(shè)，則，即，故，因?yàn)?，故，畫出的大致圖象，由圖象可知與共有6個(gè)公共點(diǎn)，故原方程共有6個(gè)根.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的一個(gè)周期為 B．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．的一個(gè)零點(diǎn)為 D．在單調(diào)遞減【答案】ABC【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以它的一個(gè)周期為，故A正確；令，求得為最小值，故的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；對(duì)于，令，可得，故的一個(gè)零點(diǎn)為，故C正確；當(dāng)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上沒有單調(diào)性，故D錯(cuò)誤．故選：ABC10．不等式的解集是，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，且，所以所以，，，故AC正確，D錯(cuò)誤．因?yàn)槎魏瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，2，且圖像開口向下，所以當(dāng)時(shí)，，故B正確．故選：ABC．11．在學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性后，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，可以引申為：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.已知函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，且由函數(shù)可得定義域?yàn)椋缘膱D象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，所以，故錯(cuò)誤,正確；所以對(duì)任意，都有，故正確；在中令得，且，所以，故正確.故選:BCD.12．對(duì)于函數(shù)為常數(shù)），下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，在為遞增函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2C．當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有唯一的解D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)區(qū)間與函數(shù)單調(diào)區(qū)間相同【答案】ACD【解析】對(duì)于A：對(duì)于函數(shù)（，為常數(shù)），任取，則因?yàn)?，，所以，所以，所以在上為遞增函數(shù)，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即函數(shù)的最小值是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：關(guān)于的方程即為，整理得，所以，當(dāng)時(shí)，，又兩根之積，所以有唯一正根，故C正確；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又.令，所以外函數(shù)在上單調(diào)遞增，而內(nèi)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足同增異減，可知：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：ACD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則【答案】【解析】令，則，∴，∴.故答案為：14．已知函數(shù)（為常數(shù)）．若在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則的取值范圍是．【答案】【解析】依題意，函數(shù)，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)增函數(shù)，因此，則，所以的取值范圍是.故答案為：15．已知，則．【答案】【解析】已知①，則，，，，則，，②，聯(lián)立①②，得，，故答案為：.16．函數(shù)滿足，且恒成立，若在區(qū)間上有最小值而無最大值，則.【答案】/【解析】因?yàn)?，所以為函?shù)的對(duì)稱中心，因?yàn)楹愠闪?，所以，所以為函?shù)的對(duì)稱軸，又因?yàn)樵趨^(qū)間上有最小值而無最大值，所以，解得，所以.故答案為：四、解答題：本題共7小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（12分）（1）計(jì)算；（2）計(jì)算．【解析】（1）；（2）.18．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)．點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是.

(1)求的值；(2)求的值.【解析】（1）因?yàn)殇J角的終邊與單位圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，所以，所以；（2）因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，所以，，所以，，所以.19．（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn).(1)求的值及的定義域；(2)判斷的奇偶性，并說明理由.【解析】（1）已知函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn)，∴，即.又，即,解得.∴的定義域?yàn)?（2）為奇函數(shù)，理由如下：由（1）知：，的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，即，∴為奇函數(shù).20．（12分）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值時(shí)的集合；(2)令，若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）由題意，函數(shù)，可得其最小正周期是，當(dāng)，可得，即時(shí)，函數(shù)的最小值為．此時(shí)的集合為．（2）由因?yàn)?，得，則，所以，若對(duì)于恒成立，則，所以，即求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮時(shí)返回海洋.下面給出了某港口在某天幾個(gè)時(shí)刻的水深.時(shí)刻水深/m時(shí)刻水深/m時(shí)刻水深/m0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:02.56:005.015:007.524:005.0(1)選用一個(gè)三角函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值；(2)一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？(3)若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3m的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？【解析】（1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以水深為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中作出對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)，根據(jù)圖象可考慮用函數(shù)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，則由已知數(shù)據(jù)結(jié)合圖象可得，，，，故.由表中數(shù)據(jù)可知在0:00,6:00,9:00,12:00,15:00,18:00,21:00,24:00等時(shí)刻的水深分別是5.（12分）0m,7.5m,5.0m,2.5m,5.0m,7.5m,5.0m,2.5m,5.0m；在整點(diǎn)時(shí)的水深近似為；1:00，5:00，13:00，17:00為6.3m；2:00，4:00，14:00，16:00為7.2m；7:00，11:00，19:00，23:00為3.7m；8:00，10:00，20:00，22:00為2.8m.（2）由，得，畫出的圖象（如圖），

由圖象可得或.故該船在0:24至5:36和12:24至17:36期間可以進(jìn)港.（3）若，x時(shí)刻的吃水深度為，由，得.畫出和的圖象（如上圖），由圖象可知當(dāng)時(shí)，即6:42時(shí)，該船必須停止卸貨，駛向較深的水域.22．（12分）已知二次函數(shù)對(duì)