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試卷第=page22頁，共=sectionpages2222頁【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學模擬卷（新高考七省專用）黃金卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．已知（，為虛數(shù)單位），若是實數(shù)，則（

）A． B．C． D．3．已知向量滿足，且，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．已知是定義域為的單調(diào)遞增的函數(shù)，，，且，則（

）A．54 B．55 C．56 D．575．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值恰為，則所有滿足條件的的積屬于區(qū)間（

）A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列的前n項和為，對任意的，均有成立，則的值的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．已知點是橢圓的左右焦點，點為橢圓上一點，點關于平分線的對稱點也在橢圓上，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．8．設，，，則（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．有關平面向量的說法，下列錯誤的是（

）A．若，，則B．若與共線且模長相等，則C．若且與方向相同，則D．恒成立10．設O為坐標原點，直線過圓的圓心且交圓于兩點，則（

）A． B．C．的面積為 D．11．下列說法正確的是（

）A．某射擊運動員在一次訓練中10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為8B．對于隨機事件與，若，，則事件與獨立C．若隨機變量，，若最大，則D．設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則12．如圖，在棱長為1的正方體中，Q是棱上的動點，則下列說法正確的是（

）A．不存在點Q，使得B．存在點Q，使得C．對于任意點Q，Q到的距離的取值范圍為D．對于任意點Q，都是鈍角三角形第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列的前n項和為，若，，則．14．若函數(shù)，則不等式的解集為.15．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，且關于的不等式的解集為，，則正偶數(shù)a的最小值為．16．如圖，在三棱錐中，平面為外接圓的圓心，為三棱錐外接球的球心，，則三棱錐的外接球的表面積為．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。17．（10分）已知函數(shù)的最小正周期為．(1)求的值，并寫出的對稱軸方程；(2)在中角的對邊分別是滿足，求函數(shù)的取值范圍．18．（12分）若數(shù)列的前項和滿足．(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設，記數(shù)列的前項和為，證明：對任意的正整數(shù)，都有.19．（12分）如圖，在三棱柱中，平面為正三角形，側面是邊長為2的正方形，為的中點.(1)求證：平面平面；(2)取的中點，連接，求二面角的余弦值.20．（12分）經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某型號二手汽車的使用年數(shù)與每輛車的銷售價格（單位：萬元）進行整理，得到如表的對應數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價16139.574.5(1)試求y關于x的回歸直線方程；(2)已知每輛該型號汽車的收購價格w（單位：萬元）與使用年數(shù)的函數(shù)關系為，據(jù)（1）中所求的回歸方程，預測x為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.21．（12分）已知雙曲線C：的離心率為，F(xiàn)為C的左焦點，P是C右支上的點，點P到C的兩條漸近線的距離之積為．(1)求C