啟智增慧導(dǎo)向背景下小學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力的培養(yǎng)

眾所周知，人的思維分為低階思維與高階思維。思維是一個(gè)人的靈魂，也是一個(gè)人進(jìn)行生活、學(xué)習(xí)與工作時(shí)的綜合性與復(fù)雜性心理活動(dòng)。一般來說，低階思維是指理解、記憶與應(yīng)用三個(gè)類別，高階思維則是指分析、綜合、評價(jià)與創(chuàng)新等較高類別層面。［1］在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師既要抓好學(xué)生的低階思維能力發(fā)展，又要引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生在高階思維活動(dòng)中獲得數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與創(chuàng)新能力的發(fā)展，進(jìn)而能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科“啟智增慧”的核心目標(biāo)。為此，筆者結(jié)合自己多年來的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，深度闡述提升學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力發(fā)展的方法。一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)聯(lián)想，提升分析能力小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的學(xué)習(xí)內(nèi)容往往遵循了學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)了螺旋上升式的編排方式，并能將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識在顯性與隱性中進(jìn)行鏈接，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。因而，在小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中，教師要深入研究學(xué)習(xí)問題與相關(guān)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)聯(lián)想，促使學(xué)生借助已有的經(jīng)驗(yàn)來探尋新知問題的方法解決，由知識理解到方法掌握，提升學(xué)習(xí)能力，建構(gòu)解題模型。［2］例如，教學(xué)蘇教版五年級《圓的面積》一節(jié)課，本課的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)就是圓面積計(jì)算方法的推導(dǎo)，即“化曲為直”的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化方法，也就是把圓轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)學(xué)會面積計(jì)算的圖形。在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)時(shí)，我們不能直接將圓面積計(jì)算方法告訴學(xué)生，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)漸進(jìn)理解圓面積的推導(dǎo)過程，讓他們在層層推進(jìn)的活動(dòng)中形成知識建構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。為此，筆者就精心設(shè)計(jì)了如下幾個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生真正走進(jìn)快樂的智慧樂園。教學(xué)環(huán)節(jié)如下：環(huán)節(jié)1：引導(dǎo)質(zhì)疑。教師問：“我們學(xué)過了長方形、平行四邊形……這些平面圖形都有直接的面積計(jì)算公式，請同學(xué)們猜想一下圓的面積計(jì)算方法應(yīng)該與圓的什么有關(guān)系呢？”很多學(xué)生一下子就想到了圓的面積與圓的半徑有關(guān)系，半徑越大，面積就越大。繼續(xù)追問：我們可以嘗試著用哪些方法來得出圓的面積呢？有的學(xué)生說數(shù)格子的方法，有的學(xué)生說看能否也像其他圖形一樣轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)過的圖形……給予學(xué)生自主數(shù)格子的時(shí)間，初步得出圓的面積，并引導(dǎo)學(xué)生將圓的面積與半徑的平方進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)圓的面積比半徑平方的3倍多一點(diǎn)兒，又比4倍少那么一些。最后，啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑思考：數(shù)格子的方法太慢了，還存在很大的誤差，怎樣才能得出簡潔、高效的計(jì)算方法呢？環(huán)節(jié)2：小組合作。教師問：“平行四邊形的面積是怎么推導(dǎo)出來的呢？”采用了剪、拼的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。那么，圓能不能剪拼成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形呢？你有哪些辦法？想一想。環(huán)節(jié)3：全部交流。首先，教師提醒學(xué)生：剪成的圖形形狀與大小要完全相同。全體學(xué)生交流，剪成什么形狀？（扇形）可以拼成什么形狀呢？給予學(xué)生嘗試剪拼的時(shí)間，教師巡視，進(jìn)行指導(dǎo)，其次，再讓學(xué)生匯報(bào)。有的學(xué)生拼成了平行四邊形，有的學(xué)生拼成了三角形，有的拼成了梯形……教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論：轉(zhuǎn)化成什么圖形計(jì)算時(shí)更簡單些呢？（平行四邊形）繼而，讓學(xué)生分別匯報(bào)將圓形剪拼成平行四邊形的不同方法。學(xué)生進(jìn)行比較、分析，發(fā)現(xiàn)：平均分成的份數(shù)越多，拼成的平行四邊形就越接近長方形。向?qū)W生滲透極限原理，幫助學(xué)生理解將圓轉(zhuǎn)化為近似的長方形。環(huán)節(jié)4：分組討論。教師問：“將圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，什么發(fā)生了變化、什么沒有變化？它的底與高同圓的什么有關(guān)系？”通過學(xué)生討論，教師再結(jié)合圖形進(jìn)行講解，讓學(xué)生直觀地理解“將圓剪拼成一個(gè)近似的長方形，形狀發(fā)生了改變，但是面積不變；長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，長方形的寬就相當(dāng)于圓的半徑?！庇伞伴L方形的面積＝長×寬”推導(dǎo)出“圓的面積＝圓周長的一半×半徑”，進(jìn)而推導(dǎo)得出“圓的面積＝圓周率×半徑的平方”，整個(gè)計(jì)算公式的推導(dǎo)形成了螺旋上升的完整過程?？v觀以上步步推進(jìn)的4個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)，可以說是環(huán)環(huán)相接、步步深入、遙相呼應(yīng)的。環(huán)節(jié)1：從數(shù)格子的方法引導(dǎo)敘述發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)探究的誤差，不斷助推學(xué)生的思維向轉(zhuǎn)化的方向發(fā)展；環(huán)節(jié)2：引發(fā)學(xué)生回憶轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，猜想如何將圓進(jìn)行剪拼，得出平均分成的若干小份要大小與形狀完全相同，并且應(yīng)該可以平均分成相同的兩大份；環(huán)節(jié)3：自主進(jìn)行剪拼活動(dòng)，發(fā)揮自己的聯(lián)想與想象，拼成自己所想的圖形，初步思考自己的拼法；環(huán)節(jié)4：通過引導(dǎo)與探討，引發(fā)學(xué)生思考，并得出將圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形，計(jì)算方法更為簡單，繼而，對拼成的平行四邊形進(jìn)行觀察、比較與分析，發(fā)現(xiàn)“將圓平均分成的扇形越多，拼成的平行四邊形越接近長方形”，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生理解極限——圓最終可以拼成近似的長方形。在這一循序漸進(jìn)的探究活動(dòng)過程中，學(xué)生的分析能力得到了有效增強(qiáng)，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法被深深印在了學(xué)生的頭腦之中。二、嘗試學(xué)習(xí)遷移，提升綜合能力在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對新舊知識進(jìn)行合理整合，運(yùn)用遷移發(fā)現(xiàn)解決問題的辦法，學(xué)會舉一反三，更好地解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。因而，教師要深刻把握小學(xué)數(shù)學(xué)課本教材知識體系，縱觀各部分知識結(jié)構(gòu)與編排，厘清知識的形成脈絡(luò)，了解遷移與類比方法，建立知識網(wǎng)絡(luò)，有效提升學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力。［3］例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)《三角形的高》一節(jié)課，這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)就是畫高（特別是鈍角三角形外高的畫法），讓學(xué)生能夠明白：“三角形的高就是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它底邊的垂直線段的長度，這個(gè)長度就是距離，在具體操作時(shí)用虛線來畫?！睘榱送黄七@一知識難點(diǎn)，教師為學(xué)生精心設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)1：自主回憶知識。讓學(xué)生回憶三角形高的定義，深刻認(rèn)識底與高的對應(yīng)關(guān)系，即垂直關(guān)系。然而，學(xué)生對于三角形外高的理解還是具有一定難度的，因而畫起來也是很困難的。此時(shí)，教師就可以借助于直觀形象的例子來讓學(xué)生明白“三角形內(nèi)高”與“三角形外高”的異同。環(huán)節(jié)2：設(shè)置理解情境。讓一個(gè)學(xué)生靠到黑板前，量出他的身高為152cm，在他的上方標(biāo)出200cm的位置，而后讓學(xué)生移動(dòng)到旁邊位置，教師問“標(biāo)出的位置比他的身高多少呢？”通過位置的變化，讓學(xué)生明白“不管學(xué)生的位置在黑板前左右或前后怎么平行移動(dòng)，與200cm位置的差距不變，始終為200－152＝48cm”。由此，學(xué)生也漸進(jìn)懂得“鈍角三角形的底邊延長（相當(dāng)于底邊平移，高度不變），畫出與底邊對應(yīng)頂點(diǎn)的垂直線段就是這個(gè)鈍角三角形的高”。環(huán)節(jié)3：合作交流。教師為學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)鈍角三角形，學(xué)生分組討論三條邊上的高，其中鈍角三角形最長邊上的高，多數(shù)學(xué)生能獨(dú)立畫出來。重點(diǎn)交流：鈍角三角形兩條較短邊上高的畫法。經(jīng)過熱烈的討論，達(dá)成共識：先用虛線延長底邊的長度（相當(dāng)于底邊平移了），再作出底邊與其對應(yīng)頂點(diǎn)的垂直距離。學(xué)生最終明白，雖然底邊的位置平移了，但是頂點(diǎn)與底邊的距離不變。環(huán)節(jié)4：自主畫高。指名學(xué)生畫出鈍角三角形外的高，給予示范后，其他學(xué)生進(jìn)行畫高，教師指導(dǎo)。讓學(xué)生在反復(fù)練習(xí)中提升技能，深化理解。上述案例中，我們看到了教師抓住了教學(xué)中的難點(diǎn)，基于難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行理解遷移，借助“人的身高與指定位置的距離”來理解“鈍角三角形外的高”，讓學(xué)生在直接觀察中發(fā)現(xiàn)“三角形底邊延長就相當(dāng)于底邊平移了，與頂點(diǎn)的距離不變”，進(jìn)而懂得三角形外高的含義與畫法。最后，經(jīng)過畫鈍角三角形外面高的練習(xí)，讓學(xué)生掌握畫高的操作步驟，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)難點(diǎn)知識的深度理解。三、引發(fā)關(guān)鍵質(zhì)疑，提升學(xué)生的評價(jià)能力在啟智增慧理念導(dǎo)向下，教師不僅要能引發(fā)學(xué)生進(jìn)行知識聯(lián)想，促進(jìn)學(xué)習(xí)方法的遷移，還要能夠激起學(xué)生進(jìn)行問題質(zhì)疑，漸進(jìn)提升學(xué)生的評價(jià)能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理解的關(guān)鍵處，教師要能設(shè)置關(guān)鍵性環(huán)節(jié)，引發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)問題的審視與思考，激起他們進(jìn)行刨根問底的科學(xué)質(zhì)疑精神，促進(jìn)數(shù)學(xué)高階思維品質(zhì)的形成。因而，筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中積極把握好數(shù)學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié)，深研教法學(xué)法，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)可以進(jìn)行質(zhì)疑的時(shí)空，調(diào)動(dòng)學(xué)生的質(zhì)疑熱情，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價(jià)能力。例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)《認(rèn)識平行線》一節(jié)數(shù)學(xué)課時(shí)，教師就要積極抓住“平行與相交”這兩個(gè)關(guān)鍵詞，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理解辨析，不斷問難質(zhì)疑，引發(fā)學(xué)生展開自主思考與相互交流活動(dòng)，在環(huán)環(huán)相扣中引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)知識充滿智慧的思考理解之中。教學(xué)環(huán)節(jié)如下：環(huán)節(jié)1：用課件為學(xué)生呈現(xiàn)問題。你能把下面的5組直線正確分類嗎？請?jiān)囈辉?。讓學(xué)生獨(dú)立思考，想出分類的方法與結(jié)果。環(huán)節(jié)2：讓學(xué)生匯報(bào)，說說自己的想法。方法1：①③④中的直線沒有交點(diǎn)，也就是沒有相交，分為一類；②與⑤兩條直線交叉在一起了，有交點(diǎn)，說明相交了，分為同一類。方法2：①②③⑤應(yīng)該分為一類，而④應(yīng)該單獨(dú)作為一類。誰能說一說，你還有什么疑問？學(xué)生質(zhì)疑：為什么會出現(xiàn)兩種不同的分類？生1：①③④中的直線看起來是沒有相交起來，為一類；而②與⑤明顯交叉在一起，所以又分為同一類。生2：我認(rèn)為①和③中的直線是無限長的，在紙上無法畫出無限長，但是心中要知道無限長，實(shí)際上①和③中的直線也是相交在一起的。師：你們還有什么想說的嗎？學(xué)生再次質(zhì)疑：①和③中的直線真的能相交嗎？師：那么，我們可以利用直線的特征來驗(yàn)證一下，在紙上將①和③中的直線延長一下，看每組中的直線是否相交了。環(huán)節(jié)3：學(xué)生在導(dǎo)學(xué)單上進(jìn)行操作，教師巡視指導(dǎo)。生1：第①組中的兩條直線真的相交了。生2：第③組中的兩條直線也真的相交了。師：還有什么問題嗎？生1：第④組中的直線不相交嗎？我們也能驗(yàn)證一下嗎？給予學(xué)生動(dòng)手操作的時(shí)間，有的學(xué)生也將兩條直線延長，有的學(xué)生量出兩條直線間的距離。小結(jié)：我們明白了第①、②、③和⑤中的直線都是相交的，而第④組中的兩條直線是平行的，并且平行線間的距離相等。師：還有其他問題嗎？學(xué)生又一次質(zhì)疑：有沒有兩條直線既不相交也不平行的呢？師引導(dǎo)：我們剛剛操作的直線都是在一個(gè)本子上進(jìn)行的，一張紙它就是一個(gè)平面?？刹豢梢杂袃蓮埣垼繌埣埳戏謩e畫一條直線呢？自己在本子上動(dòng)手畫一畫。學(xué)生匯報(bào)：生1：拿起兩個(gè)本子觀察，兩個(gè)本子上的直線不在一個(gè)面了，它們不相交了，也不平行了。讓每個(gè)學(xué)生都能將兩張紙變換位置，觀察發(fā)現(xiàn)“不在同一平面上的兩條直線，既不相交，也不平行”。教師追問：同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線會是怎樣的呢？相互交流，得出：“同一平面內(nèi)的兩條直線，不是相交就是平行?！苯?jīng)過這樣層層遞進(jìn)式的活動(dòng)推進(jìn)，學(xué)生從更深處理解了知識。教學(xué)中，教師的一次次引導(dǎo)，學(xué)生的一次次質(zhì)疑，引發(fā)了一次次智慧性思考，讓學(xué)生