啟智增慧導(dǎo)向背景下小學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力的培養(yǎng)_第1頁(yè)
啟智增慧導(dǎo)向背景下小學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力的培養(yǎng)_第2頁(yè)
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眾所周知,人的思維分為低階思維與高階思維。思維是一個(gè)人的靈魂,也是一個(gè)人進(jìn)行生活、學(xué)習(xí)與工作時(shí)的綜合性與復(fù)雜性心理活動(dòng)。一般來(lái)說(shuō),低階思維是指理解、記憶與應(yīng)用三個(gè)類別,高階思維則是指分析、綜合、評(píng)價(jià)與創(chuàng)新等較高類別層面。[1]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,教師既要抓好學(xué)生的低階思維能力發(fā)展,又要引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)深度學(xué)習(xí),促進(jìn)學(xué)生在高階思維活動(dòng)中獲得數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與創(chuàng)新能力的發(fā)展,進(jìn)而能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科“啟智增慧”的核心目標(biāo)。為此,筆者結(jié)合自己多年來(lái)的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),深度闡述提升學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力發(fā)展的方法。一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)聯(lián)想,提升分析能力小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的學(xué)習(xí)內(nèi)容往往遵循了學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律,體現(xiàn)了螺旋上升式的編排方式,并能將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)在顯性與隱性中進(jìn)行鏈接,加強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。因而,在小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中,教師要深入研究學(xué)習(xí)問(wèn)題與相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)聯(lián)想,促使學(xué)生借助已有的經(jīng)驗(yàn)來(lái)探尋新知問(wèn)題的方法解決,由知識(shí)理解到方法掌握,提升學(xué)習(xí)能力,建構(gòu)解題模型。[2]例如,教學(xué)蘇教版五年級(jí)《圓的面積》一節(jié)課,本課的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)就是圓面積計(jì)算方法的推導(dǎo),即“化曲為直”的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化方法,也就是把圓轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)面積計(jì)算的圖形。在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)時(shí),我們不能直接將圓面積計(jì)算方法告訴學(xué)生,而是要讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)漸進(jìn)理解圓面積的推導(dǎo)過(guò)程,讓他們?cè)趯訉油七M(jìn)的活動(dòng)中形成知識(shí)建構(gòu),發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。為此,筆者就精心設(shè)計(jì)了如下幾個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生真正走進(jìn)快樂(lè)的智慧樂(lè)園。教學(xué)環(huán)節(jié)如下:環(huán)節(jié)1:引導(dǎo)質(zhì)疑。教師問(wèn):“我們學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方形、平行四邊形……這些平面圖形都有直接的面積計(jì)算公式,請(qǐng)同學(xué)們猜想一下圓的面積計(jì)算方法應(yīng)該與圓的什么有關(guān)系呢?”很多學(xué)生一下子就想到了圓的面積與圓的半徑有關(guān)系,半徑越大,面積就越大。繼續(xù)追問(wèn):我們可以嘗試著用哪些方法來(lái)得出圓的面積呢?有的學(xué)生說(shuō)數(shù)格子的方法,有的學(xué)生說(shuō)看能否也像其他圖形一樣轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)過(guò)的圖形……給予學(xué)生自主數(shù)格子的時(shí)間,初步得出圓的面積,并引導(dǎo)學(xué)生將圓的面積與半徑的平方進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)圓的面積比半徑平方的3倍多一點(diǎn)兒,又比4倍少那么一些。最后,啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑思考:數(shù)格子的方法太慢了,還存在很大的誤差,怎樣才能得出簡(jiǎn)潔、高效的計(jì)算方法呢?環(huán)節(jié)2:小組合作。教師問(wèn):“平行四邊形的面積是怎么推導(dǎo)出來(lái)的呢?”采用了剪、拼的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。那么,圓能不能剪拼成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形呢?你有哪些辦法?想一想。環(huán)節(jié)3:全部交流。首先,教師提醒學(xué)生:剪成的圖形形狀與大小要完全相同。全體學(xué)生交流,剪成什么形狀?(扇形)可以拼成什么形狀呢?給予學(xué)生嘗試剪拼的時(shí)間,教師巡視,進(jìn)行指導(dǎo),其次,再讓學(xué)生匯報(bào)。有的學(xué)生拼成了平行四邊形,有的學(xué)生拼成了三角形,有的拼成了梯形……教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論:轉(zhuǎn)化成什么圖形計(jì)算時(shí)更簡(jiǎn)單些呢?(平行四邊形)繼而,讓學(xué)生分別匯報(bào)將圓形剪拼成平行四邊形的不同方法。學(xué)生進(jìn)行比較、分析,發(fā)現(xiàn):平均分成的份數(shù)越多,拼成的平行四邊形就越接近長(zhǎng)方形。向?qū)W生滲透極限原理,幫助學(xué)生理解將圓轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方形。環(huán)節(jié)4:分組討論。教師問(wèn):“將圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形,什么發(fā)生了變化、什么沒(méi)有變化?它的底與高同圓的什么有關(guān)系?”通過(guò)學(xué)生討論,教師再結(jié)合圖形進(jìn)行講解,讓學(xué)生直觀地理解“將圓剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,形狀發(fā)生了改變,但是面積不變;長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,長(zhǎng)方形的寬就相當(dāng)于圓的半徑。”由“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”推導(dǎo)出“圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑”,進(jìn)而推導(dǎo)得出“圓的面積=圓周率×半徑的平方”,整個(gè)計(jì)算公式的推導(dǎo)形成了螺旋上升的完整過(guò)程??v觀以上步步推進(jìn)的4個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié),可以說(shuō)是環(huán)環(huán)相接、步步深入、遙相呼應(yīng)的。環(huán)節(jié)1:從數(shù)格子的方法引導(dǎo)敘述發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)探究的誤差,不斷助推學(xué)生的思維向轉(zhuǎn)化的方向發(fā)展;環(huán)節(jié)2:引發(fā)學(xué)生回憶轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn),猜想如何將圓進(jìn)行剪拼,得出平均分成的若干小份要大小與形狀完全相同,并且應(yīng)該可以平均分成相同的兩大份;環(huán)節(jié)3:自主進(jìn)行剪拼活動(dòng),發(fā)揮自己的聯(lián)想與想象,拼成自己所想的圖形,初步思考自己的拼法;環(huán)節(jié)4:通過(guò)引導(dǎo)與探討,引發(fā)學(xué)生思考,并得出將圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形,計(jì)算方法更為簡(jiǎn)單,繼而,對(duì)拼成的平行四邊形進(jìn)行觀察、比較與分析,發(fā)現(xiàn)“將圓平均分成的扇形越多,拼成的平行四邊形越接近長(zhǎng)方形”,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生理解極限——圓最終可以拼成近似的長(zhǎng)方形。在這一循序漸進(jìn)的探究活動(dòng)過(guò)程中,學(xué)生的分析能力得到了有效增強(qiáng),數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法被深深印在了學(xué)生的頭腦之中。二、嘗試學(xué)習(xí)遷移,提升綜合能力在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行合理整合,運(yùn)用遷移發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的辦法,學(xué)會(huì)舉一反三,更好地解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。因而,教師要深刻把握小學(xué)數(shù)學(xué)課本教材知識(shí)體系,縱觀各部分知識(shí)結(jié)構(gòu)與編排,厘清知識(shí)的形成脈絡(luò),了解遷移與類比方法,建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò),有效提升學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力。[3]例如,教學(xué)蘇教版小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)《三角形的高》一節(jié)課,這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)就是畫高(特別是鈍角三角形外高的畫法),讓學(xué)生能夠明白:“三角形的高就是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它底邊的垂直線段的長(zhǎng)度,這個(gè)長(zhǎng)度就是距離,在具體操作時(shí)用虛線來(lái)畫?!睘榱送黄七@一知識(shí)難點(diǎn),教師為學(xué)生精心設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié):環(huán)節(jié)1:自主回憶知識(shí)。讓學(xué)生回憶三角形高的定義,深刻認(rèn)識(shí)底與高的對(duì)應(yīng)關(guān)系,即垂直關(guān)系。然而,學(xué)生對(duì)于三角形外高的理解還是具有一定難度的,因而畫起來(lái)也是很困難的。此時(shí),教師就可以借助于直觀形象的例子來(lái)讓學(xué)生明白“三角形內(nèi)高”與“三角形外高”的異同。環(huán)節(jié)2:設(shè)置理解情境。讓一個(gè)學(xué)生靠到黑板前,量出他的身高為152cm,在他的上方標(biāo)出200cm的位置,而后讓學(xué)生移動(dòng)到旁邊位置,教師問(wèn)“標(biāo)出的位置比他的身高多少呢?”通過(guò)位置的變化,讓學(xué)生明白“不管學(xué)生的位置在黑板前左右或前后怎么平行移動(dòng),與200cm位置的差距不變,始終為200-152=48cm”。由此,學(xué)生也漸進(jìn)懂得“鈍角三角形的底邊延長(zhǎng)(相當(dāng)于底邊平移,高度不變),畫出與底邊對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的垂直線段就是這個(gè)鈍角三角形的高”。環(huán)節(jié)3:合作交流。教師為學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)鈍角三角形,學(xué)生分組討論三條邊上的高,其中鈍角三角形最長(zhǎng)邊上的高,多數(shù)學(xué)生能獨(dú)立畫出來(lái)。重點(diǎn)交流:鈍角三角形兩條較短邊上高的畫法。經(jīng)過(guò)熱烈的討論,達(dá)成共識(shí):先用虛線延長(zhǎng)底邊的長(zhǎng)度(相當(dāng)于底邊平移了),再作出底邊與其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的垂直距離。學(xué)生最終明白,雖然底邊的位置平移了,但是頂點(diǎn)與底邊的距離不變。環(huán)節(jié)4:自主畫高。指名學(xué)生畫出鈍角三角形外的高,給予示范后,其他學(xué)生進(jìn)行畫高,教師指導(dǎo)。讓學(xué)生在反復(fù)練習(xí)中提升技能,深化理解。上述案例中,我們看到了教師抓住了教學(xué)中的難點(diǎn),基于難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行理解遷移,借助“人的身高與指定位置的距離”來(lái)理解“鈍角三角形外的高”,讓學(xué)生在直接觀察中發(fā)現(xiàn)“三角形底邊延長(zhǎng)就相當(dāng)于底邊平移了,與頂點(diǎn)的距離不變”,進(jìn)而懂得三角形外高的含義與畫法。最后,經(jīng)過(guò)畫鈍角三角形外面高的練習(xí),讓學(xué)生掌握畫高的操作步驟,實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)難點(diǎn)知識(shí)的深度理解。三、引發(fā)關(guān)鍵質(zhì)疑,提升學(xué)生的評(píng)價(jià)能力在啟智增慧理念導(dǎo)向下,教師不僅要能引發(fā)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)聯(lián)想,促進(jìn)學(xué)習(xí)方法的遷移,還要能夠激起學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題質(zhì)疑,漸進(jìn)提升學(xué)生的評(píng)價(jià)能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理解的關(guān)鍵處,教師要能設(shè)置關(guān)鍵性環(huán)節(jié),引發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)問(wèn)題的審視與思考,激起他們進(jìn)行刨根問(wèn)底的科學(xué)質(zhì)疑精神,促進(jìn)數(shù)學(xué)高階思維品質(zhì)的形成。因而,筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中積極把握好數(shù)學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié),深研教法學(xué)法,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)可以進(jìn)行質(zhì)疑的時(shí)空,調(diào)動(dòng)學(xué)生的質(zhì)疑熱情,增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)能力。例如,在教學(xué)蘇教版小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)《認(rèn)識(shí)平行線》一節(jié)數(shù)學(xué)課時(shí),教師就要積極抓住“平行與相交”這兩個(gè)關(guān)鍵詞,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理解辨析,不斷問(wèn)難質(zhì)疑,引發(fā)學(xué)生展開(kāi)自主思考與相互交流活動(dòng),在環(huán)環(huán)相扣中引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)知識(shí)充滿智慧的思考理解之中。教學(xué)環(huán)節(jié)如下:環(huán)節(jié)1:用課件為學(xué)生呈現(xiàn)問(wèn)題。你能把下面的5組直線正確分類嗎?請(qǐng)?jiān)囈辉嚒W寣W(xué)生獨(dú)立思考,想出分類的方法與結(jié)果。環(huán)節(jié)2:讓學(xué)生匯報(bào),說(shuō)說(shuō)自己的想法。方法1:①③④中的直線沒(méi)有交點(diǎn),也就是沒(méi)有相交,分為一類;②與⑤兩條直線交叉在一起了,有交點(diǎn),說(shuō)明相交了,分為同一類。方法2:①②③⑤應(yīng)該分為一類,而④應(yīng)該單獨(dú)作為一類。誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō),你還有什么疑問(wèn)?學(xué)生質(zhì)疑:為什么會(huì)出現(xiàn)兩種不同的分類?生1:①③④中的直線看起來(lái)是沒(méi)有相交起來(lái),為一類;而②與⑤明顯交叉在一起,所以又分為同一類。生2:我認(rèn)為①和③中的直線是無(wú)限長(zhǎng)的,在紙上無(wú)法畫出無(wú)限長(zhǎng),但是心中要知道無(wú)限長(zhǎng),實(shí)際上①和③中的直線也是相交在一起的。師:你們還有什么想說(shuō)的嗎?學(xué)生再次質(zhì)疑:①和③中的直線真的能相交嗎?師:那么,我們可以利用直線的特征來(lái)驗(yàn)證一下,在紙上將①和③中的直線延長(zhǎng)一下,看每組中的直線是否相交了。環(huán)節(jié)3:學(xué)生在導(dǎo)學(xué)單上進(jìn)行操作,教師巡視指導(dǎo)。生1:第①組中的兩條直線真的相交了。生2:第③組中的兩條直線也真的相交了。師:還有什么問(wèn)題嗎?生1:第④組中的直線不相交嗎?我們也能驗(yàn)證一下嗎?給予學(xué)生動(dòng)手操作的時(shí)間,有的學(xué)生也將兩條直線延長(zhǎng),有的學(xué)生量出兩條直線間的距離。小結(jié):我們明白了第①、②、③和⑤中的直線都是相交的,而第④組中的兩條直線是平行的,并且平行線間的距離相等。師:還有其他問(wèn)題嗎?學(xué)生又一次質(zhì)疑:有沒(méi)有兩條直線既不相交也不平行的呢?師引導(dǎo):我們剛剛操作的直線都是在一個(gè)本子上進(jìn)行的,一張紙它就是一個(gè)平面。可不可以有兩張紙,每張紙上分別畫一條直線呢?自己在本子上動(dòng)手畫一畫。學(xué)生匯報(bào):生1:拿起兩個(gè)本子觀察,兩個(gè)本子上的直線不在一個(gè)面了,它們不相交了,也不平行了。讓每個(gè)學(xué)生都能將兩張紙變換位置,觀察發(fā)現(xiàn)“不在同一平面上的兩條直線,既不相交,也不平行”。教師追問(wèn):同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線會(huì)是怎樣的呢?相互交流,得出:“同一平面內(nèi)的兩條直線,不是相交就是平行?!苯?jīng)過(guò)這樣層層遞進(jìn)式的活動(dòng)推進(jìn),學(xué)生從更深處理解了知識(shí)。教學(xué)中,教師的一次次引導(dǎo),學(xué)生的一次次質(zhì)疑,引發(fā)了一次次智慧性思考,讓學(xué)生

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