2024年安徽省部分學校中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2024年安徽省部分學校中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的。1．（4分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．2．（4分）計算（﹣2a3b）2的正確結果是（）A．4a6b2 B．4a5b3 C．4a5b2 D．﹣2a3b23．（4分）篆刻是中華傳統(tǒng)藝術之一，雕刻印章是篆刻基本功．如圖是一塊雕刻印章的材料，其俯視圖為（）A． B． C． D．4．（4分）據(jù)了解，合肥園博會自2023年9月26日開幕，三個月以來累計接待國內(nèi)外游客632萬人次，請用科學記數(shù)法表示632萬（）A．6.32×105 B．6.32×106 C．63.2×105 D．0.632×1075．（4分）如圖，△ABC的三個頂點在一組平行線上，∠ACB＝90°，若∠1＝α，則∠2＝（）A．30°+α B．45°+α C．90°﹣α D．60°﹣α6．（4分）已知點E，F(xiàn)，G，H分別在菱形ABCD的邊AB，BC，DA上，若EG∥BC，則四邊形EFGH一定是（）A．正方形 B．對角線相等的四邊形 C．菱形 D．對角線互相垂直的四邊形7．（4分）若k為任意整數(shù)，則（2k+3）2﹣4k2的值總能（）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除8．（4分）如圖，公園里的方桌旁有4個圓凳，甲、乙、丙、丁4人隨機坐到這4個圓凳上（）A． B． C． D．9．（4分）實數(shù)a，b，c滿足c，則下列結論不正確的是（）A．若a＝b，則a＝c B．若c＝2a，則b＝2c C．若a＞b，則a＞c D．若a＞c，則b＞c10．（4分）如圖，四邊形ABCD是矩形，點P從邊AD上點E出發(fā)，再從該點沿直線運動到頂點B，最后沿BC運動到點C．設點P運動的路程為x，圖2是y關于x變化的函數(shù)圖象，根據(jù)圖像（）A．AB＝4 B．點P經(jīng)過矩形ABCD對角線的交點 C． D．當3≤x≤8時，AP長度的最小值為4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計算：3﹣＝．12．（5分）某彈簧秤彈簧總長y（cm）是所掛物體質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)x/kg…25710…y/cm…13.5151617.5…根據(jù)上面信息，此彈簧秤的彈簧原長（不掛重物）是cm．13．（5分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，AC＝AD，連接CD并延長交⊙O于點E，若⊙O的半徑為3，則的長為．（結果保留π）14．（5分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于A，其交點的橫坐標分別為4，8．（1）k的值是；（2）將點A沿x軸正方向平移m（m＞4）個單位長度得到點C，連接CB并延長交x軸正半軸于點D．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝1．16．（8分）今年植樹節(jié)，九年級（1）班同學參加義務植樹活動，如果每人種4棵，則剩余25棵，則還缺20棵，求該班的學生人數(shù)和樟樹苗的棵數(shù)．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為（﹣1，3），（0，1），（3，4）．（1）畫出△ABC關于直線l：y＝﹣x對稱的△A1B1C1、并寫出點C的對應點C1的坐標；（2）將△ABC繞原點O順時針旋轉90°得到△A2B2C2、畫出△A2B2C2，問△A1B1C1與△A2B2C2關于哪條直線對稱？18．（8分）觀察以下等式：第1個等式：32﹣1×4＝22+1，第2個等式：52﹣2×7＝32+2，第3個等式：72﹣3×10＝42+3，第4個等式：92﹣4×13＝52+4，…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，點C是⊙O直徑AB延長線上一點，CE切⊙O于點D，∠BDC＝∠DAE．（1）求證：；（2）若EF＝2，BD＝2，求AF的長．20．（10分）圖1是學校的籃球架，圖2是其示意圖，AB⊥BE，經(jīng)測量，DE＝250cm，∠BED＝66.5°，∠BCD＝150°（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30，）六、（本題滿分12分）21．（12分）東升學校做了如表的調(diào)查報告（不完整）：調(diào)查項目1．了解本校學生最喜愛的球類運動項目2．抽查部分學生最喜愛的球類運動項目的水平調(diào)查方式隨機抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分學生調(diào)查內(nèi)容1．調(diào)查你最喜愛的一個球類運動項目（必選，只選一個）A．籃球B．乒乓球C．足球D．排球E．羽毛球2．你最喜愛的球類運動項目的水平……調(diào)查結果1．被調(diào)查學生最喜愛的球類運動的統(tǒng)計圖：2．被抽查的最喜愛籃球運動的學生中有10人恰好是學校籃球社團成員，他們定點投籃10次，命中的次數(shù)分別為：6，7，8，8，8，9，9，9，9結合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了名學生，補全條形統(tǒng)計圖；（2）這10名籃球社團的學生定點投籃命中次數(shù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；平均數(shù)8.3能不能代表全校喜愛籃球的學生定點投籃的平均水平：（填“能”或“不能”）；（3）估計該校1200名學生中最喜愛籃球運動項目的人數(shù)．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖，四邊形ABCD，AB＝BC，BD相交于點O，∠BAC＝∠ADB＝60°，BE＝AD，連接CE．（1）求證：△DCE為等邊三角形；（2）取AB的中點M，連接DM并延長交CB的延長線于點N，若∠N＝∠ACD八、（本題滿分14分）23．（14分）如圖1，二次函數(shù)y＝ax2+bx+4的圖象與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）已知直線y＝﹣2x與AC交于點D，在第二象限與拋物線交于點P，求的值；（3）平移拋物線y＝ax2+bx+4，如圖2，使新拋物線的頂點E是直線AC在第一象限部分上的一動點，過原拋物線的頂點M作MN⊥x軸交新拋物線于點N，若MN＝EF

2024年安徽省部分學校中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的。1．（4分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．【解答】解：﹣2024的相反數(shù)是2024，故選：A．2．（4分）計算（﹣2a3b）2的正確結果是（）A．4a6b2 B．4a5b3 C．4a5b2 D．﹣2a3b2【解答】解：原式＝（﹣2）2?（a8）2?b2＝5a6b2，故選：A．3．（4分）篆刻是中華傳統(tǒng)藝術之一，雕刻印章是篆刻基本功．如圖是一塊雕刻印章的材料，其俯視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：俯視圖為是．故選：D．4．（4分）據(jù)了解，合肥園博會自2023年9月26日開幕，三個月以來累計接待國內(nèi)外游客632萬人次，請用科學記數(shù)法表示632萬（）A．6.32×105 B．6.32×106 C．63.2×105 D．0.632×107【解答】解：632萬即6320000，6320000＝6.32×106，故選：B．5．（4分）如圖，△ABC的三個頂點在一組平行線上，∠ACB＝90°，若∠1＝α，則∠2＝（）A．30°+α B．45°+α C．90°﹣α D．60°﹣α【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝30°，∵∠1＝α，∴∠BAF＝60°+α，∵BD∥AF，∴∠BAF+∠2+∠ABC＝180°，即∠4＝180°﹣∠BAF﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣α﹣30°＝90°﹣α，故選：C．6．（4分）已知點E，F(xiàn)，G，H分別在菱形ABCD的邊AB，BC，DA上，若EG∥BC，則四邊形EFGH一定是（）A．正方形 B．對角線相等的四邊形 C．菱形 D．對角線互相垂直的四邊形【解答】解：∵菱形ABCD，EG∥BC，∴EG＝BC，F(xiàn)H＝CD，∵BC＝CD，∴EG＝FH，∴四邊形EFGH是對角線相等的四邊形，故選：B．7．（4分）若k為任意整數(shù)，則（2k+3）2﹣4k2的值總能（）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除【解答】解：（2k+3）8﹣4k2＝3k2+12k+9﹣8k2＝12k+9＝7（4k+3），∵k為任意整數(shù)，∴（2k+3）2﹣3k2的值總能被3整除，故選：B．8．（4分）如圖，公園里的方桌旁有4個圓凳，甲、乙、丙、丁4人隨機坐到這4個圓凳上（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，設甲坐在圓凳④上、②、③，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，其中甲坐在乙對面的結果有2種，∴甲坐在乙對面的概率為＝，故選：C．9．（4分）實數(shù)a，b，c滿足c，則下列結論不正確的是（）A．若a＝b，則a＝c B．若c＝2a，則b＝2c C．若a＞b，則a＞c D．若a＞c，則b＞c【解答】解：∵若a＝b，則a+a＝c，∴a＝c，∴選項A不符合題意；∵若c＝4a，則a+×2c，可得b＝2c，∴選項B不符合題意；∵若a＞b，則a+b+b，即a+b，∴a＞c，∴選項C不符合題意；∵若a＞c，則a+c+b，∴c＞b，∴c＞b，∴選項D符合題意，故選：D．10．（4分）如圖，四邊形ABCD是矩形，點P從邊AD上點E出發(fā)，再從該點沿直線運動到頂點B，最后沿BC運動到點C．設點P運動的路程為x，圖2是y關于x變化的函數(shù)圖象，根據(jù)圖像（）A．AB＝4 B．點P經(jīng)過矩形ABCD對角線的交點 C． D．當3≤x≤8時，AP長度的最小值為4【解答】解：由題意知，當P與B重合時，S△CDP最大，當點P在BC上運動，S△CDP逐漸減小，直至P與C重合時，∴BC＝16﹣8＝8，S△CDP的最大值＝，∴CD＝AB＝6，∴CD＝AB＝8，∴A錯誤，不符合題意；，∴，∴C錯誤，不符合題意；當0≤x≤5時，點P在EF上，EF＝3，，∴DE＝4，∴點E是AD的中點，即點P從AD的中點出發(fā)，∵BF＝5，用勾股定理可求FG＝8，∴F是EG的中點，∴點F是矩形ABCD對角線的交點，即點P經(jīng)過矩形對角線的交點，∴B正確，符合題意；作AH⊥BF，連接AF，當3≤x≤8時，點P在FB上運動，S△AFB＝S矩形AEGB，即AE?AB，?×5AH＝，解得：，∴當6≤x≤8時，AP長度的最小值即為AH的值，∴D錯誤，不符合題意；故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計算：3﹣＝5．【解答】解：3﹣＝3+2＝8，故答案為：5．12．（5分）某彈簧秤彈簧總長y（cm）是所掛物體質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)x/kg…25710…y/cm…13.5151617.5…根據(jù)上面信息，此彈簧秤的彈簧原長（不掛重物）是12.5cm．【解答】解：設彈簧總長y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）的關系式為y＝kx+b，把（2，13.5），15）代入得：，解得，∴彈簧總長y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）的關系式為y＝6.5x+12.5，當x＝7時，y＝12.5，∴此彈簧秤的彈簧原長（不掛重物）是12.5cm，故答案為：12.5．13．（5分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，AC＝AD，連接CD并延長交⊙O于點E，若⊙O的半徑為3，則的長為π．（結果保留π）【解答】解：如圖，連接OE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝36°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝72°，∴∠AOE＝2∠ACE＝144°∴的長為．故答案為：π．14．（5分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于A，其交點的橫坐標分別為4，8．（1）k的值是32；（2）將點A沿x軸正方向平移m（m＞4）個單位長度得到點C，連接CB并延長交x軸正半軸于點D36．【解答】解：（1）∵點A，B在反比例函數(shù)，∴，∵點A，B在一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象上，∴，，兩式相減，解得k＝32，故答案為：32．（2）由（1）可知A（4，2），4），作BF⊥x軸于點F，交AC于點E，8），4），∴AE＝BE＝BF＝4，∴CE＝m﹣4，在△BCE和△BDF中，，∴△BCE≌△BDF（AAS），∴DF＝CE＝m﹣8，∴OD＝12﹣m，∴AC?OD＝m（12﹣m）＝﹣（m﹣6）2+36，當m＝5時，AC?OD取最大值．故答案為：36．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝1．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝﹣，當x＝1時，原式＝﹣．16．（8分）今年植樹節(jié)，九年級（1）班同學參加義務植樹活動，如果每人種4棵，則剩余25棵，則還缺20棵，求該班的學生人數(shù)和樟樹苗的棵數(shù)．【解答】解：設該班的學生人數(shù)為x人，根據(jù)題意得：4x+25＝5x﹣20，解得：x＝45，∴3x+25＝4×45+25＝205（棵）．答：該該班的學生人數(shù)為45人，樟樹苗為205棵．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為（﹣1，3），（0，1），（3，4）．（1）畫出△ABC關于直線l：y＝﹣x對稱的△A1B1C1、并寫出點C的對應點C1的坐標；（2）將△ABC繞原點O順時針旋轉90°得到△A2B2C2、畫出△A2B2C2，問△A1B1C1與△A2B2C2關于哪條直線對稱？【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C6即為所求，C1的坐標為（﹣4，﹣4）；（2）如圖所示，△A2B2C3即為所求，△A1B1C7與△A2B2C4關于y軸對稱．18．（8分）觀察以下等式：第1個等式：32﹣1×4＝22+1，第2個等式：52﹣2×7＝32+2，第3個等式：72﹣3×10＝42+3，第4個等式：92﹣4×13＝52+4，…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：112﹣5×16＝62+5；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．【解答】解：（1）112﹣5×16＝32+5；（2）第n個等式：（5n+1）2﹣n（4n+1）＝（n+1）6+n，證明：由左邊＝4n2+8n+1﹣3n2﹣n＝n2+3n+2，右邊＝n2+2n+6+n＝n2+3n+8，故左邊＝右邊．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，點C是⊙O直徑AB延長線上一點，CE切⊙O于點D，∠BDC＝∠DAE．（1）求證：；（2）若EF＝2，BD＝2，求AF的長．【解答】（1）證明：連接OD，∵CE是⊙O的切線，∴∠ODC＝90°，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE+∠BDC＝90°，∵∠BDC＝∠DAE，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠E＝∠ODC＝90°，∴OD∥AE，∴∠EAD＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠OAD，∴∠OAD＝∠EAD，∴；（2）解：連接DF，∵，∴，∴DE＝＝＝4，∵∠ADB＝90°，∴∠OAD+∠ABD＝90°，∵∠ADE+∠DAE＝90°，∠OAD＝∠EAD，∴∠ADE＝∠ABD，∵∠ABD＝∠DFE，∴∠ADE＝∠DFE，∵∠E＝∠E，∴△EAD∽△EDF，∴，∴，∴AF＝AE﹣EF＝6．20．（10分）圖1是學校的籃球架，圖2是其示意圖，AB⊥BE，經(jīng)測量，DE＝250cm，∠BED＝66.5°，∠BCD＝150°（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30，）【解答】解：過點D作DF⊥BE，垂足為點F，垂足為點G，由題意得：BF＝DG，BG＝DF，在Rt△DEF中，∠DEF＝66.5°，∴DF＝DE?sin∠DEF＝250×sin66.5°≈250×2.92＝230（cm），EF＝DE?cos∠DEF＝250×cos66.5°≈250×0.40＝100（cm），∴BG＝DF＝230cm，∵BE＝120cm，∴DG＝BF＝BE﹣EF＝120﹣100＝20（cm），∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，∵∠BCD是△ACD的一個外角，∴∠CAD＝∠BCD﹣∠ADC＝60°，在Rt△ADG中，∠GAD＝60°，∴AG＝＝＝＝（cm），∴AB＝AG+BG＝+230≈242（cm），∴立柱AB的長約為242cm．六、（本題滿分12分）21．（12分）東升學校做了如表的調(diào)查報告（不完整）：調(diào)查項目1．了解本校學生最喜愛的球類運動項目2．抽查部分學生最喜愛的球類運動項目的水平調(diào)查方式隨機抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分學生調(diào)查內(nèi)容1．調(diào)查你最喜愛的一個球類運動項目（必選，只選一個）A．籃球B．乒乓球C．足球D．排球E．羽毛球2．你最喜愛的球類運動項目的水平……調(diào)查結果1．被調(diào)查學生最喜愛的球類運動的統(tǒng)計圖：2．被抽查的最喜愛籃球運動的學生中有10人恰好是學?；@球社團成員，他們定點投籃10次，命中的次數(shù)分別為：6，7，8，8，8，9，9，9，9結合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了100名學生，補全條形統(tǒng)計圖；（2）這10名籃球社團的學生定點投籃命中次數(shù)的中位數(shù)是8.5，眾數(shù)是9；平均數(shù)8.3能不能代表全校喜愛籃球的學生定點投籃的平均水平：不能（填“能”或“不能”）；（3）估計該校1200名學生中最喜愛籃球運動項目的人數(shù)．【解答】解：（1）本次調(diào)查共抽查了學生：30÷30%＝100（名），羽毛球人數(shù)為：100×5%＝5（名），籃球人數(shù)為：100﹣30﹣10﹣15﹣3＝40（名），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；故答案為：100，（2）由統(tǒng)計圖可知，這10名籃球社團的學生定點投籃命中次數(shù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是9．故答案為：8.6、9、不能；（3）∵被抽查的100人中最喜愛羽毛球的人數(shù)為：100×5%＝6（名），∴被抽查的100人中最喜愛籃球的人數(shù)為：100﹣30﹣10﹣15﹣5＝40（名），（名），答：估計該校1200名初中生中最喜愛籃球項目的人數(shù)為480名．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖，四邊形ABCD，AB＝BC，BD相交于點O，∠BAC＝∠ADB＝60°，BE＝AD，連接CE．（1）求證：△DCE為等邊三角形；（2）取AB的中點M，連接DM并延長交CB的延長線于點N，若∠N＝∠ACD【解答】證明：（1）∵AB＝BC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵∠AOD＝∠BOC，∴180°﹣∠ADB﹣∠AOD＝180°﹣∠ACB﹣∠BOC，即∠DAC＝∠CBE，在△DAC與△EBC中，，∴△DAC≌△EBC（SAS），∴∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，