《商務(wù)統(tǒng)計分析 第2版》 第10章 習(xí)題答案

思考與練習(xí)題思考題10.1.多重判定系數(shù)和修正的多重判定系數(shù)有什么作用？多重判定系數(shù)是多元回歸中的回歸平方和占總平方和的比例，它是度量多元回歸方程擬合程度的一個統(tǒng)計量，反映了在因變量y的變差中被估計的回歸方程所解釋的比例，其計算公式為：修正的多重判定系數(shù)考慮了樣本量（）和模型中自變量的個數(shù)（）的影響，這就使得的值永遠小于，而且的值不會由于模型中自變量個數(shù)的增加而越來越接近1，其計算公式為：10.2.如何進行回歸系數(shù)的顯著性檢驗？將回歸均方(MSR)同殘差均方(MSE)加以比較，應(yīng)用F檢驗來分析二者之間的差別是否顯著。10.3.模型中虛擬變量是什么，為什么要引入虛擬變量？虛擬變量是用以反映質(zhì)的屬性的一個人工變量，是量化了的自變量，通常取值為0或1。引入虛擬變量可使線形回歸模型變得更復(fù)雜，但對問題描述更簡明，一個方程能達到兩個方程的作用，而且接近現(xiàn)實。10.4.多重共線性會導(dǎo)致什么后果，如何檢測并處理？多重共線性是指回歸模型中兩個或兩個以上的自變量彼此相關(guān)，多重共線可能會使回歸的結(jié)果造成混亂，可能對參數(shù)估計值的正負號產(chǎn)生影響。檢測多重共線性的最簡單的一種辦法是計算模型中各對自變量之間的相關(guān)系數(shù)，并對各相關(guān)系數(shù)進行顯著性檢驗。將一個或多個相關(guān)的自變量從模型中剔除，使保留的自變量盡可能不相關(guān)。10.5.解釋向前回歸、向后剔除和逐步回歸的異同點。逐步回歸法可以認為是向前引入法與向后剔除法的綜合。逐步回歸法克服了向前引入法與向后剔除法的缺點，吸收兩種方法的優(yōu)點。10.6.多元線性回歸預(yù)測和因果分析有什么不同？預(yù)測因果分析遺漏的變量遺漏變量對于預(yù)測的影響小的多。預(yù)測的目標(biāo)是基于可用的變量的線性組合，得到優(yōu)化的預(yù)測。因此不存在對預(yù)測來說“真正的”系數(shù)進行優(yōu)化估計的說法。除非如果加入遺漏的變量，可以改進預(yù)測。因果分析的主要目標(biāo)是得到回歸系數(shù)的無偏倚估計。因此遺漏的變量造成的偏倚是極具威脅的。特別是那些既影響因變量，又和自變量相關(guān)的變量。這些變量的遺漏往往會導(dǎo)致無效結(jié)論。反映了預(yù)測模型對數(shù)據(jù)的擬合度。最大化R2對預(yù)測建模是關(guān)鍵性的。當(dāng)小的時候，也能做好因果分析，檢驗自變量對因變量效果的假設(shè)?？梢酝ㄟ^大樣本量抵消小的短處。多重共線性預(yù)測不管多重共線性。看的是所有自變量的組合對因變量的預(yù)測能力。因此可以不一個個地拆開對待自變量。多重共線性是因果分析的一個主要問題。當(dāng)兩個或更多自變量高度相關(guān)時，對每個自變量獨立的系數(shù)估計就能難得到可靠的結(jié)論。缺失數(shù)據(jù)缺失數(shù)據(jù)對預(yù)測的影響可能有兩個方面。首先，某個數(shù)據(jù)缺失了本身對預(yù)測來說是一個有用的信息。其次，不僅僅訓(xùn)練數(shù)據(jù)會缺失，測試數(shù)據(jù)也會有缺失。以前對缺失數(shù)據(jù)的研究都是為了做參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。測量誤差測量誤差對預(yù)測肯定有影響。但如何干預(yù)要看情況。很多時候做預(yù)測的數(shù)據(jù)就長成那樣，也沒法干預(yù)。測量誤差會對因果分析的參數(shù)估計帶來誤差。因此需要盡量控制。練習(xí)題10.7.為了分析薪酬與受教育年限、工作年限之間的關(guān)系，某調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了15個員工的情況，數(shù)據(jù)如下表所示：員工編號薪酬(元)受教育年限（年）工作年限（年）1550012224850963700012104685016353500926900016275400125849501249825016210670012611795016312435094136300129145900128158500163（1）建立回歸模型，得出估計方程并對解釋回歸系數(shù)的含義。（2）根據(jù)估計方程說明的含義。解：首先多元線性回歸模型需要滿足殘差零均值、方差齊性、正態(tài)性及獨立性的假設(shè)，同時還需要進行多重共線性診斷。先做出因變量的分布圖以及回歸的殘差圖，如下從以上殘差圖可以看出，基本滿足零均值、正態(tài)性、方差齊性條件。（1）設(shè)薪酬為，受教育年限為，工作年限為，根據(jù)最小二乘法估計回歸模型參數(shù)：，，可得估計方程為下面運用SPSS軟件進行回歸分析，結(jié)果如下表所示模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差Durbin-Watson1.926a.858.834659.3982.235a.預(yù)測變量:(常量),工作年限,受教育年限。b.因變量:薪酬根據(jù)上表對于殘差獨立性的檢驗，DW值在2附近，說明模型不存在自相關(guān)。模型的參數(shù)估計和檢驗a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.共線性統(tǒng)計量β標(biāo)準(zhǔn)誤差β容忍度VIF1(常量)-1897.3051071.848-1.770.102受教育年限597.51470.730.9808.448.000.8791.138工作年限135.28170.493.2231.919.079.8791.138a.因變量:薪酬從上表可以看出VIF<10，不存在較嚴重的多重共線性。對于回歸系數(shù)的解釋：在控制其他變量不變的情況下，每增加1年受教育年限，薪酬增加597.514元；在控制其他變量不變的情況下，每增加1年工作年限，薪酬增加135.281元。（2），修正后，說明薪酬能被回歸方程所解釋的比例為83.4%。10.8.某公司對于新上線的產(chǎn)品通過電腦端和手機端兩種渠道進行推廣，為調(diào)查收入與兩種推廣渠道的關(guān)系，選取了87個月的收入和渠道推廣費用數(shù)據(jù)：收入（萬元）電腦端費用（萬元）手機端費用（萬元）955.01.5902.02.0964.51.5922.52.5943.03.0953.53.0933.02.5（1）確定估計方程。（2）給出收入的預(yù)測值及95%置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間。解：首先多元線性回歸模型需要滿足殘差零均值、方差齊性、正態(tài)性及獨立性的假設(shè)，同時還需要進行多重共線性診斷。先做出因變量的分布圖以及回歸的殘差圖，如下從殘差圖中可以發(fā)現(xiàn)零均值、方差齊性不滿足，可采用加權(quán)最小二乘法進行估計，殘差的正態(tài)性近似滿足。（1）設(shè)收入為，電腦端費用為，手機端費用為，根據(jù)最小二乘法估計回歸模型參數(shù)：，，可得估計方程為：下面運用SPSS軟件進行回歸分析，結(jié)果如下表所示模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差Durbin-Watson1.955a.912.868.7521.650a.預(yù)測變量:(常量),手機端費用,電腦端費用。b.因變量:收入從上表看出，DW在2附近，基本滿足獨立性。模型的參數(shù)估計和檢驗a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.共線性統(tǒng)計量β標(biāo)準(zhǔn)誤差β容忍度VIF1(常量)82.8052.18137.968.000電腦端費用2.176.3421.1246.367.003.7061.417手機端費用1.514.574.4652.635.058.7061.417a.因變量:收入從表中可以看出VIF<10，不存在較嚴重的多重共線性。（2）收入的預(yù)測值及95%置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間如下表所示收入y預(yù)測值標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值置信區(qū)間下限置信區(qū)間上限預(yù)測區(qū)間上限預(yù)測區(qū)間下限9595.961.2194.3897.5493.3498.589090.19-1.7188.4291.9587.4592.929694.870.6693.4996.2592.3797.379292.03-0.7890.9893.0889.6994.379493.880.1592.6095.1591.4396.329594.960.7093.5196.4192.4297.519393.12-0.2392.2693.9790.8695.3710.9.某地區(qū)為了研究農(nóng)作物產(chǎn)量與降水量和溫度的關(guān)系，隨機選取7組數(shù)據(jù)進行分析。產(chǎn)量（公斤）降水量（ml）溫度(℃)23502053400357475050961508511680010013750011516815012017（1）建立二元線性回歸方程，對回歸模型的線性關(guān)系和回歸系數(shù)進行檢驗（）。（2）判斷是否存在多重共線性。解：首先多元線性回歸模型需要滿足殘差零均值、方差齊性、正態(tài)性及獨立性的假設(shè)。先做出因變量的分布圖以及回歸的殘差圖，如下從殘差圖中看出正態(tài)性、零均值、方差齊性基本滿足。模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差Durbin-Watson1.993a.986.980309.1721.523a.預(yù)測變量:(常量),溫度,降水量。b.因變量:產(chǎn)量根據(jù)上表DW值在2附近，說明殘差獨立性假設(shè)基本滿足。模型的參數(shù)估計和檢驗a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)Sig.共線性統(tǒng)計β標(biāo)準(zhǔn)錯誤β容忍度VIF1（常量）1243.750524.2262.373.077降水量41.05117.759.7602.312.082.03231.676溫度113.358158.280.236.716.513.03231.676a.因變量：產(chǎn)量y（1）二元線性回歸方程為：①首先對回歸方程總體進行F檢驗：提出假設(shè):，:，至少有一個不為0計算檢驗統(tǒng)計量：根據(jù)給定的顯著性水平，查F分布表，得，顯然，故拒絕原假設(shè)，這表明農(nóng)作物產(chǎn)量和降水量、溫度之間存在顯著的關(guān)系。②對回歸系數(shù)進行t檢驗:提出假設(shè):，:（i=1,2）根據(jù)給定的顯著性水平，自由度4查t分布表，得，顯然,，故不拒絕原假設(shè)，這表明降水量、溫度和產(chǎn)量之間不存在顯著的關(guān)系。（2）由（1）可知，模型F檢驗顯著，但回歸系數(shù)，的t檢驗均不顯著，模型可能存在多重共線性。VIF>10，，的共線性超過容許界限，存在嚴重共線性。10.10.某房地產(chǎn)行業(yè)為對新開發(fā)地區(qū)房產(chǎn)進行合理估價，選取了10棟房產(chǎn)的評估數(shù)據(jù)，以此建立模型實現(xiàn)價格預(yù)測。房產(chǎn)編號售價（元/m2）地產(chǎn)房產(chǎn)面積（m2143508002089127302480090029551725035250380359410760457004002176134305630010003958126506665058044651882077200610512718770876507705395185309815010305539195001084002270488918150（1）進行逐步回歸，確定估計方程。（2）給出預(yù)測值及95%置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間。解：首先多元線性回歸模型需要滿足殘差零均值、方差齊性、正態(tài)性及獨立性的假設(shè)。先做出因變量的分布圖以及回歸的殘差圖，如下從殘差圖中看出零均值、方差齊性、獨立性基本滿足；正態(tài)性近似滿足。（1）對3個自變量分別進行一元線性回歸，計算F統(tǒng)計量。,,在顯著性水平下，因此x1不適合來解釋因變量。由此，選擇F統(tǒng)計量最大的自變量進入模型，可得到估計的回歸方程：。同時引入自變量及交互項，分別計算F統(tǒng)計量。,在顯著性水平下，因此x2可以來解釋因變量。進一步針對回歸系數(shù)進行顯著性檢驗，提出假設(shè):，:（i=2,3）,，在顯著性水平，自由度7查t分布表，得，顯然,，故不拒絕原假設(shè)，這表明面積及面積與房產(chǎn)的交互項和售價之間不存在顯著的關(guān)系。綜上，估計的回歸方程為。下面運用SPSS軟件進行回歸分析，結(jié)果如下表所示模型的參數(shù)估計a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.β標(biāo)準(zhǔn)錯誤β1（常量）2497.690730.4663.419.009房產(chǎn)x.982.174.8945.646.000a.因變量：售價y排除的變量a模型輸入βt顯著性偏相關(guān)共線性統(tǒng)計容許1地產(chǎn)x.264b1.766.121.555.890面積x.133b.560.593.207.484a.因變量：售價yb.模型中的預(yù)測變量：（常量），房產(chǎn)x（2）預(yù)測值及95%置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間如下表編號售價y（元/m2預(yù)測值標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值置信區(qū)間下限置信區(qū)間上限預(yù)測區(qū)間上限預(yù)測區(qū)間下限143504549.58-1.503634.275464.892754.186344.98248005400.20-0.834751.636048.763724.997075.40352506027.84-0.335510.556545.144398.967656.73457004635.03-1.443749.055521.022854.416415.66563006385.38-0.055896.346874.424765.258005.51666506883.370.356363.167403.585253.568513610.866873.148194.095853.769213.46876507796.851.077059.718533.996085.419508.30981507938.291.187156.958719.646207.359669.241084007299.840.686699.467900.215642.708956.9810.11.男女的薪資差異一直存在著爭議，某調(diào)查機構(gòu)為了研究性別與薪資的關(guān)系，隨機調(diào)查了12名員工，相關(guān)數(shù)據(jù)如下。月薪（元）工作年限（年）性別（1=男性，0=女）55843.2166903.9145782.7079554.7173464.5058683.4157723.3045502.8048732.7167453.8139502.3133482.40進行回歸并對結(jié)果進行分析。解:首先多元線性回歸模型需要滿足殘差零均值、方差齊性、正態(tài)性及獨立性的假設(shè)。先做出因變量的分布圖以及回歸的殘差圖，如下從殘差圖中看出正態(tài)性、零均值、方差齊性基本滿足。模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差Durbin-Watson1.987a.975.969246.6761.474a.預(yù)測變量:(常量),性別,工作年限。b.因變量:月薪根據(jù)上表DW值在2附近，說明殘差獨立性假設(shè)基本滿足。模型的參數(shù)估計和檢驗a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.共線性統(tǒng)計量B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版容差VIF1(常量)-235.3283