《商務(wù)統(tǒng)計(jì)分析 第2版》 課件 第5、6章 參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)

第5章參數(shù)估計(jì)1第5章參數(shù)估計(jì)——目錄5.1參數(shù)估計(jì)的一般原理5.2單總體均值與比例的區(qū)間估計(jì)5.3兩總體均值之差與比例之差的區(qū)間估計(jì)5.4總體方差和方差比的區(qū)間估計(jì)5.5樣本量的確定25.1參數(shù)估計(jì)的一般原理——點(diǎn)估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)（pointestimate）是直接將樣本統(tǒng)計(jì)量的某個(gè)取值作為總體參數(shù)的估計(jì)值。例如用樣本均值估計(jì)總體均值，用樣本中的比例估計(jì)總體的比例，用樣本方差估計(jì)總體方差。不足：由于樣本是總體的一個(gè)子集，我們不可能期望一個(gè)具體樣本得到的點(diǎn)估計(jì)值等于總體參數(shù)，同時(shí)估計(jì)的可靠性無(wú)法衡量35.1參數(shù)估計(jì)的一般原理——區(qū)間估計(jì)

4

X99%的樣本

90%的樣本

95%的樣本

5.1參數(shù)估計(jì)的一般原理——區(qū)間估計(jì)

置信區(qū)間（confidenceinterval）是由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的區(qū)間范圍。置信水平（confidencelevel）是將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟多次重復(fù)，總體參數(shù)真值被包括在置信區(qū)間中的比例，也稱(chēng)為置信度或置信系數(shù)（confidencecoefficient）。5以總體均值為例，置信區(qū)間如下圖所示：

5.1參數(shù)估計(jì)的一般原理——評(píng)價(jià)估計(jì)量

6P(X)X

無(wú)偏有偏5.1參數(shù)估計(jì)的一般原理——評(píng)價(jià)估計(jì)量

75.2單總體均值與比例的區(qū)間估計(jì)

8單總體均值與比例的區(qū)間估計(jì)均值

比例5.2單總體均值的區(qū)間估計(jì)

9

5.2單總體均值的區(qū)間估計(jì)

10

0.900.051.6450.950.0251.960.980.012.330.990.0052.585.2單總體均值的區(qū)間估計(jì)

5.2單總體均值的區(qū)間估計(jì)——實(shí)例

125.2單總體均值的區(qū)間估計(jì)

13思考：以銀橋品牌旗下的某一款酸奶為例，規(guī)定出廠時(shí)每百克產(chǎn)品中活性益生菌含量，然而并不是每一杯酸奶的益生菌含量與出廠標(biāo)準(zhǔn)一致。假設(shè)益生菌每百克含量的標(biāo)準(zhǔn)差為6億CFU?，F(xiàn)在抽取42杯酸奶組成一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本的益生菌每百克平均含量為99.023億CFU，求95%置信水平下該款酸奶活性益生菌含量的置信區(qū)間5.2單總體均值的區(qū)間估計(jì)

14

5.2單總體均值的區(qū)間估計(jì)

應(yīng)用建議:如果總體服從正態(tài)分布，置信區(qū)間是準(zhǔn)確的，適用于任何樣本容量。如果總體不服從正態(tài)分布，置信區(qū)間是近似的，近似的程度依賴(lài)于總體分布和樣本容量。在絕大部分應(yīng)用中，樣本容量n≥30已經(jīng)足夠。當(dāng)總體分布不服從正態(tài)分布但大致對(duì)稱(chēng)時(shí)，需要樣本容量n≥15。如果總體分布嚴(yán)重偏斜或者包含異常點(diǎn)，需要將樣本容量增加到50或者更大。5.2單總體均值的區(qū)間估計(jì)——實(shí)例

16525954424450424855546055446262574546435641564471394867645.2單總體均值的區(qū)間估計(jì)——實(shí)例

175.2單總體均值的區(qū)間估計(jì)18思考：繼續(xù)以檢驗(yàn)銀橋酸奶益生菌含量為例，假設(shè)每杯酸奶的益生菌含量服從正太分布，若抽取8杯酸奶組成一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本的益生菌每百克平均含量為99.023億CFU，標(biāo)準(zhǔn)差為6.4億CFU，根據(jù)這個(gè)樣本求總體均值95%的置信區(qū)間5.2單總體比例的區(qū)間估計(jì)19

5.2單總體比例的區(qū)間估計(jì)——實(shí)例

205.2單總體比例的區(qū)間估計(jì)

21思考：以銀橋酸奶益生菌含量為例，工廠將每百克益生菌含量小于等于95億CFU的產(chǎn)品定義為不合格品，工廠希望通過(guò)抽檢，了解產(chǎn)品的不合格率，在本次抽檢中抽取了100杯酸奶，其中不合格的比例為7%，求總體酸奶不合格率在95%置信水平下的置信區(qū)間5.3兩總體均值與比例之差的區(qū)間估計(jì)22兩總體均值與比例之差的區(qū)間估計(jì)均值獨(dú)立抽樣

匹配樣本大樣本小樣本比例5.3兩總體均值之差的區(qū)間估計(jì)通過(guò)抽取樣本對(duì)兩總體均值差異進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，不同的抽樣方式對(duì)應(yīng)不同的區(qū)間估計(jì)方法。抽樣方式有：獨(dú)立抽樣與匹配樣本。獨(dú)立抽樣下的樣本叫做獨(dú)立簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本（independentsimplerandomsamples），是指從兩個(gè)總體中獨(dú)立抽出兩個(gè)樣本，即一個(gè)樣本中的元素與另一個(gè)樣本中的元素相互獨(dú)立。匹配樣本（matchedsample）不同于獨(dú)立抽樣,一個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)與另一個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)。235.3兩總體均值之差的區(qū)間估計(jì)——獨(dú)立抽樣

24

5.3兩總體均值之差的區(qū)間估計(jì)——獨(dú)立抽樣

255.3兩總體均值之差的區(qū)間估計(jì)——實(shí)例

26第一次9895949891939789

93889283100908897第二次97969010092929691

92899186958786945.3兩總體均值之差的區(qū)間估計(jì)——實(shí)例

275.3兩總體均值之差的區(qū)間估計(jì)——獨(dú)立抽樣28前述酸奶公司高層想了解該款酸奶在市場(chǎng)中的競(jìng)品情況。通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，市場(chǎng)該酸奶（記作甲）的最大競(jìng)品是伊利旗下的某酸奶（記作乙）。工作人員通過(guò)對(duì)兩種酸奶進(jìn)行獨(dú)立抽樣，比較兩者中的益生菌含量。已知甲乙兩種酸奶的總體標(biāo)準(zhǔn)差分別為6.4億CFU和4.3億CFU。分別抽取41杯甲和39杯乙，樣本中每百克益生菌平均含量分別為98.64億CFU和99.72億CFU。兩品牌酸奶益生菌含量均值之差在95%置信水平下的置信區(qū)間。5.3兩總體均值之差的區(qū)間估計(jì)——獨(dú)立抽樣

29

5.3兩總體均值之差的區(qū)間估計(jì)——實(shí)例【例】某公司生產(chǎn)的同一產(chǎn)品分別投入了A,B兩地的兩個(gè)市場(chǎng)，為了進(jìn)一步推廣產(chǎn)品，需要確定市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)策略，這兩個(gè)市場(chǎng)是否應(yīng)該采取相同的營(yíng)銷(xiāo)策略。公司高層認(rèn)為營(yíng)銷(xiāo)策略是否一致與使用產(chǎn)品的消費(fèi)者差異相關(guān)，主要取決于消費(fèi)者的收入差異。為了調(diào)查兩個(gè)市場(chǎng)消費(fèi)者收入的差異，我們分別從兩個(gè)市場(chǎng)的消費(fèi)者中抽取7個(gè)，9個(gè)消費(fèi)者，收入如表所示。假設(shè)兩個(gè)市場(chǎng)的總體消費(fèi)者收入都服從正態(tài)分布，且方差相等，試求兩市場(chǎng)消費(fèi)者收入差異的置信水平為95%的置信區(qū)間。30A68424893964250141324087635379

B46875189786380151426941838967378668955.3兩總體均值之差的區(qū)間估計(jì)——實(shí)例

315.3兩總體均值之差的區(qū)間估計(jì)——獨(dú)立抽樣

325.3兩總體均值之差的區(qū)間估計(jì)——實(shí)例【例】有報(bào)告顯示，手機(jī)APP在日常生活中扮演著越來(lái)越不可或缺的角色。每個(gè)APP都有其特定的功能，每個(gè)人手機(jī)中下載的APP數(shù)量也有差異。為了探究男性和女性手機(jī)中下載的APP數(shù)量是否有差異，隨機(jī)選擇兩個(gè)分別包含10名男性，8名女性的樣本，如表5-5所示。假設(shè)總體服從正態(tài)分布且方差未知，求男性與女性手機(jī)APP下載數(shù)量差異的置信水平為95%的置信區(qū)間。33男29262434221827321633女3217353831294137

5.3兩總體均值之差的區(qū)間估計(jì)——實(shí)例

345.3兩總體均值之差的區(qū)間估計(jì)——獨(dú)立抽樣

355.3兩總體均值之差的區(qū)間估計(jì)——匹配樣本獨(dú)立樣本與匹配樣本的差異若有兩種可以組裝同一類(lèi)型產(chǎn)品的機(jī)器，需要比較兩種機(jī)器組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異。若采用獨(dú)立抽樣，隨機(jī)分配兩批工人分別使用兩種機(jī)器去組裝產(chǎn)品。若采用匹配樣本，則指定同一批工人分別用兩種機(jī)器組裝同一種產(chǎn)品，這樣得到的兩種機(jī)器組裝產(chǎn)品的數(shù)據(jù)就是匹配數(shù)據(jù)。匹配樣本有效消除了在獨(dú)立抽樣下由于前后參與組裝工人不一致，由工人個(gè)體差異帶來(lái)的組裝產(chǎn)品時(shí)間的差異。365.3兩總體均值之差的區(qū)間估計(jì)——匹配樣本

375.3兩總體均值之差的區(qū)間估計(jì)——實(shí)例【例】某大學(xué)想要了解2019年畢業(yè)的學(xué)生中，研究生和本科生起薪均值的差異。假定研究生與本科生起薪之差服從正態(tài)分布，起薪可能由于專(zhuān)業(yè)不同而差異很大，為了消除由專(zhuān)業(yè)差異引起的均值差異，選取相同專(zhuān)業(yè)的隨機(jī)樣本。1.已知總體差值的標(biāo)準(zhǔn)差為642，選取相同專(zhuān)業(yè)的35對(duì)隨機(jī)樣本，樣本差值的均值為1365，求研究生和本科生起薪均值的差異在置信水平為95%時(shí)的置信區(qū)間。2.總體差值的標(biāo)準(zhǔn)差未知，選取相同專(zhuān)業(yè)的10對(duì)隨機(jī)樣本，樣本差值的均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為1365和642。求起薪均值差異在置信水平為95%時(shí)的置信區(qū)間。385.3兩總體均值之差的區(qū)間估計(jì)——實(shí)例

395.3兩總體比例之差的區(qū)間估計(jì)

40

5.3兩總體比例之差的區(qū)間估計(jì)

415.3兩總體比例之差的區(qū)間估計(jì)——實(shí)例

425.3兩總體比例之差的區(qū)間估計(jì)產(chǎn)品不合格率是產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)。前述酸奶公司高層管理者想要了解產(chǎn)品甲與競(jìng)品乙不合格率的差異，分別抽取100杯甲酸奶和200杯乙酸奶，樣本的不合格率分別為7%，4%，求兩產(chǎn)品在95%置信水平下不合格率差異的置信區(qū)間。435.4單總體方差的區(qū)間估計(jì)

44

5.4單總體方差的區(qū)間估計(jì)

45

2

21-

2

總體方差的1-

的置信區(qū)間

5.4單總體方差的區(qū)間估計(jì)——實(shí)例【例】投資回報(bào)率常常用來(lái)衡量投資風(fēng)險(xiǎn)，為了了解某國(guó)際知名投行的投資風(fēng)險(xiǎn)狀況，隨機(jī)調(diào)查了其經(jīng)手的26個(gè)投資項(xiàng)目的年投資回報(bào)率，如下表所示。假設(shè)該投行所有項(xiàng)目的年投資回報(bào)率服從正態(tài)分布，求該投行項(xiàng)目年投資回報(bào)率方差的區(qū)間估計(jì)（置信水平為95%）。4620%5%4.5%7.8%9.4%15.7%8.2%4.1%3.9%8.3%5.1%19.7%5.2%6.8%7.8%5.9%9.2%13.4%14.8%1.6%9.4%15.4%4.2%9.8%6.3%7.1%

5.4單總體方差的區(qū)間估計(jì)——實(shí)例

475.4單總體方差的區(qū)間估計(jì)前述酸奶公司希望了解在生產(chǎn)過(guò)程中其酸奶益生菌含量的波動(dòng)情況。假設(shè)每杯酸奶的益生菌含量服從正太分布，在某一次檢查中，公司隨機(jī)選取了12杯酸奶作為樣本，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為0.7億CFU，試求方差在95%置信水平下的置信區(qū)間。485.4兩總體方差比的區(qū)間估計(jì)

49

5.4兩總體方差比的區(qū)間估計(jì)

50FF1-

F

總體方差比的1-

的置信區(qū)間5.4兩總體方差比的區(qū)間估計(jì)——實(shí)例【例】一項(xiàng)研究擬探究在濕滑路面上汽車(chē)剎車(chē)距離的方差是否比干燥路面的大。在調(diào)查研究中，檢測(cè)以同樣速度分別在濕潤(rùn)路面和干燥路面上行駛的13輛汽車(chē)的剎車(chē)距離，如下表所示。假設(shè)汽車(chē)在濕潤(rùn)和干燥路面上的剎車(chē)距離均服從正太分布，求汽車(chē)在濕潤(rùn)和干燥路面上剎車(chē)距離的方差比在置信水平為95%時(shí)的置信區(qū)間。51濕潤(rùn)路面16.318.523.44.68.97.112.59.710.514.913.125.614.5干燥路面1521.3810.69.612.412.9

16.72.35.88.613.823.8

5.4兩總體方差比的區(qū)間估計(jì)——實(shí)例

525.4兩總體方差比的區(qū)間估計(jì)53前文酸奶公司希望了解在生產(chǎn)過(guò)程中其自己酸奶產(chǎn)品中益生菌含量波動(dòng)情況與另一品牌酸奶產(chǎn)品益生菌含量波動(dòng)情況的差異。假設(shè)兩種品牌的每杯酸奶益生菌含量均服從正態(tài)分布，公司隨機(jī)選取兩種酸奶各8杯作為樣本，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.7億CFU，0.5億CFU，求兩品牌酸奶益生菌含量的方差比在95%置信水平下的置信區(qū)間5.5樣本量的確定在區(qū)間估計(jì)時(shí)，給定置信水平，我們希望得到精度盡可能高的置信區(qū)間。樣本量越大，誤差越小，得到的置信區(qū)間精度越高。然而，樣本量的增加會(huì)增加抽樣的成本。因此，如何確定一個(gè)適當(dāng)?shù)臉颖玖?，也是參?shù)估計(jì)中需要考慮的問(wèn)題。545.5樣本量的確定——估計(jì)均值

555.5樣本量的確定——估計(jì)均值

565.5樣本量的確定——估計(jì)均值

575.5樣本量的確定——估計(jì)均值

585.5樣本量的確定——估計(jì)均值

595.5樣本量的確定——估計(jì)比例

60

5.5樣本量的確定——估計(jì)比例

615.5樣本量的確定——估計(jì)比例

62

5.5樣本量的確定——實(shí)例

63第6章

假設(shè)檢驗(yàn)64第6章假設(shè)檢驗(yàn)——目錄6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理6.2單總體均值與比例的檢驗(yàn)6.3兩總體均值之差與比例之差的檢驗(yàn)6.4總體方差和方差比的檢驗(yàn)656.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理假設(shè)（Hypothesis）是事先對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的一種陳述?？傮w參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述什么是假設(shè)？什么是假設(shè)檢驗(yàn)？假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesistest）就是在對(duì)總體某參數(shù)提出假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)樣本信息來(lái)判斷假設(shè)是否成立的統(tǒng)計(jì)方法。對(duì)總體提出某種假設(shè)抽取樣本，獲得數(shù)據(jù)分析樣本數(shù)據(jù)，判斷假設(shè)是否成立假設(shè)檢驗(yàn)的大致思路666.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——原假設(shè)與備擇假設(shè)

兩種假設(shè)

需要通過(guò)數(shù)據(jù)支持來(lái)獲得認(rèn)同的觀點(diǎn)或結(jié)論作為備擇假設(shè)原有的、傳統(tǒng)上被廣泛認(rèn)同的觀點(diǎn)或結(jié)論作為原假設(shè)相互對(duì)立67例：某燈泡生產(chǎn)商宣稱(chēng)，其生產(chǎn)的A型日光燈泡平均使用壽命為1500小時(shí)以上。政府質(zhì)檢部門(mén)要通過(guò)抽檢其中的一批產(chǎn)品來(lái)驗(yàn)證該生產(chǎn)商宣稱(chēng)的是否屬實(shí)。解：研究人員想要驗(yàn)證的是燈泡生產(chǎn)商聲稱(chēng)的“A型日光燈泡平均使用壽命為1500小時(shí)以上”是否屬實(shí)，我們可以把燈泡生產(chǎn)商聲稱(chēng)的內(nèi)容看作是原有的、傳統(tǒng)上被廣泛認(rèn)同的觀點(diǎn)，因而原假設(shè)為“A型日光燈泡平均使用壽命大于或等于1500小時(shí)”。所以原假設(shè)和備擇假設(shè)是：

6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——原假設(shè)與備擇假設(shè)686.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——小概率事件原理小概率事件：在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率小概率由研究者事先確定在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)依據(jù)的是統(tǒng)計(jì)上的小概率事件原理：...如果這是總體的真實(shí)均值樣本均值

m=50抽樣分布這個(gè)值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...72696.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——兩類(lèi)錯(cuò)誤

實(shí)際情況做出的決策假設(shè)檢驗(yàn)中各種可能結(jié)果的概率70

你不能同時(shí)減少兩類(lèi)錯(cuò)誤!

和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小716.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——兩類(lèi)錯(cuò)誤6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程

72假設(shè)檢驗(yàn)中的決策是根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行的。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)樣本觀測(cè)結(jié)果計(jì)算得到的一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量，研究者據(jù)此決定是否拒絕原假設(shè)。標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

反映了點(diǎn)估計(jì)量與假設(shè)的總體參數(shù)相比相差多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的距離是一個(gè)隨機(jī)變量，與樣本觀測(cè)結(jié)果一一對(duì)應(yīng)。736.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程如何根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量作出統(tǒng)計(jì)決策？臨界值法

746.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程臨界值法：臨界值：顯著性水平在統(tǒng)計(jì)量分布上對(duì)應(yīng)的數(shù)值。臨界值是由顯著性水平?jīng)Q定的，是拒絕域的邊界。拒絕域（rejectionregion）是由顯著性水平對(duì)應(yīng)的臨界值圍成的區(qū)域。拒絕域是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可能取值的一個(gè)集合。拒絕域的位置：由原假設(shè)和備擇假設(shè)決定判斷方法：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域—>拒絕原假設(shè)；檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量未落入拒絕域—>不拒絕原假設(shè)756.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程假設(shè)形式原假設(shè)備擇假設(shè)含“=”

檢驗(yàn)方法雙側(cè)檢驗(yàn)

左側(cè)檢驗(yàn)

右側(cè)檢驗(yàn)766.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程

776.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程

位置檢驗(yàn)方法雙側(cè)檢驗(yàn)抽樣分布兩側(cè)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)抽樣分布左側(cè)抽樣分布右側(cè)786.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程79例：一家餐飲公司長(zhǎng)期以來(lái)，顧客從點(diǎn)餐到上菜平均要等待10分鐘。該餐廳經(jīng)理為了檢驗(yàn)最近餐廳的服務(wù)情況，對(duì)最近一周顧客平均等餐時(shí)間進(jìn)行調(diào)查。解：目的是為了檢驗(yàn)“顧客從點(diǎn)餐到上菜是否平均要等待10分鐘”原有的、傳統(tǒng)上被廣泛認(rèn)同的觀點(diǎn)或結(jié)論

原假設(shè)所以原假設(shè)和備擇假設(shè)是：

第一步：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程80例：一家餐飲公司長(zhǎng)期以來(lái)，顧客從點(diǎn)餐到上菜平均要等待10分鐘。該餐廳經(jīng)理為了檢驗(yàn)最近餐廳的服務(wù)情況，對(duì)最近一周顧客平均等餐時(shí)間進(jìn)行調(diào)查。

6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程81例：一家餐飲公司長(zhǎng)期以來(lái)，顧客從點(diǎn)餐到上菜平均要等待10分鐘。該餐廳經(jīng)理為了檢驗(yàn)最近餐廳的服務(wù)情況，對(duì)最近一周顧客平均等餐時(shí)間進(jìn)行調(diào)查。

第三步：獲得樣本數(shù)據(jù)；6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程82

第四步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程83利用臨界值進(jìn)行決策

6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程84

6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程1.假設(shè)檢驗(yàn)不能證明原假設(shè)正確。2.統(tǒng)計(jì)上的顯著不等于有實(shí)際意義。

“顯著的”含義為“樣本結(jié)果與原假設(shè)之間的偏離程度已顯著超出隨機(jī)誤差范圍”。？856.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——決策結(jié)果的表述6.2.1單總體均值的檢驗(yàn)

條件：總體服從正態(tài)分布

或者總體并不服從正態(tài)分布但是樣本量足夠大

此時(shí)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：866.2.1單總體均值的檢驗(yàn)

雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量臨界值法拒絕域

8788例：某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為

0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為=0.025。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問(wèn)新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無(wú)顯著差異？（

＝0.05）6.2.1單總體均值的檢驗(yàn)896.2.1單總體均值的檢驗(yàn)決策:拒絕H0有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：結(jié)論:

90例：某燈泡生產(chǎn)商宣稱(chēng)，其生產(chǎn)的A型日光燈泡平均使用壽命為1500小時(shí)以上。政府質(zhì)檢部分要通過(guò)抽檢其中的一批產(chǎn)品來(lái)驗(yàn)證該生產(chǎn)商宣稱(chēng)的是否屬實(shí)。政府質(zhì)檢部門(mén)從A型燈泡中隨機(jī)抽取100個(gè)燈泡，對(duì)其使用壽命進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)量得到的平均值為1498.6小時(shí)，已知總體方差為27。判斷在0.05的顯著性水平下，該燈泡生產(chǎn)商所稱(chēng)的燈泡指標(biāo)是否可信。6.2.1單總體均值的檢驗(yàn)916.2.1單總體均值的檢驗(yàn)在

＝0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命低于1500小時(shí)

決策:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：結(jié)論:

6.2.1單總體均值的檢驗(yàn)

條件：總體服從正態(tài)分布,或者樣本量足夠大，或者總體分布不是嚴(yán)重不對(duì)稱(chēng)且樣本量不是特別小檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

926.2.1單總體均值的檢驗(yàn)

雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量臨界值法拒絕域P值法9394例：一個(gè)汽車(chē)輪胎制造商聲稱(chēng)，某一等級(jí)的輪胎的平均壽命在一定的汽車(chē)重量和正常行駛條件下大于40000公里，對(duì)一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測(cè)得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)相符？

(

=0.05)6.2.1單總體均值的檢驗(yàn)956.2.1單總體均值的檢驗(yàn)在

＝0.05的水平上不拒絕H0

決策:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：結(jié)論:

沒(méi)有證據(jù)表明輪胎使用壽命小于40000公里96例：淘寶某時(shí)尚飾品店鋪每天平均售出1450件，新店長(zhǎng)上任之后，對(duì)該店鋪的銷(xiāo)售情況進(jìn)行抽查，隨機(jī)抽取20天的售貨量作為一個(gè)樣本，該20天售貨量如表6-4所示。假設(shè)該店鋪每天的售貨量服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該店鋪的日均售貨量是否是1450件。6.2.1單總體均值的檢驗(yàn)13501460129012001345140015601370140214001489115614701350130013501367138813981401表6-4

某店鋪的日售貨量976.2.1單總體均值的檢驗(yàn)在

＝0.05的水平上拒絕H0總體方差未知，n=

20決策:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：結(jié)論:

在0.05的顯著性水平下，有證據(jù)表明該店鋪的日均售貨量不等于1450件。6.2.2單總體比例的檢驗(yàn)條件:大樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

986.2.2單總體比例的檢驗(yàn)

雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量臨界值法拒絕域99100例：為吸引消費(fèi)者，提高銷(xiāo)售量，一減肥藥品在廣告中聲稱(chēng)，使用該產(chǎn)品的消費(fèi)者中有70%及以上的人一個(gè)月減重超過(guò)6斤。為此，食品藥品監(jiān)督局的相關(guān)部門(mén)為了驗(yàn)證該說(shuō)法是否屬實(shí)，在使用該減肥藥品的顧客中隨機(jī)抽取了150人，發(fā)現(xiàn)有93人月體重下降超過(guò)6斤。在0.05的顯著性水平下，是否有證據(jù)表明使用該減肥藥的消費(fèi)者中，一個(gè)月減重超過(guò)6斤的人占比不到70%。6.2.2單總體比例的檢驗(yàn)6.2.2單總體比例的檢驗(yàn)有證據(jù)表明使用該減肥藥的消費(fèi)者中，一個(gè)月減重超過(guò)6斤的人占比不到70%。

在

＝0.05的水平上拒絕H0

決策:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：結(jié)論:

1016.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)影響因素：抽樣方式（獨(dú)立抽樣or匹配樣本），總體方差是否已知1.獨(dú)立抽樣：

條件：兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布或者樣本容量足夠大檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：1026.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)

雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量臨界值法拒絕域103104例：某手機(jī)品牌A為了了解其手機(jī)續(xù)航時(shí)間是否比市場(chǎng)中最受歡迎的手機(jī)品牌B的續(xù)航時(shí)間短，選擇了35款A(yù)品牌手機(jī)和40款B品牌手機(jī)作為樣本進(jìn)行調(diào)查。樣本數(shù)據(jù)顯示兩款手機(jī)的續(xù)航時(shí)間分別為33小時(shí)，35小時(shí)。已知兩個(gè)手機(jī)品牌續(xù)航時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.2小時(shí)，4小時(shí)。在0.05的顯著性水平下，是否有證據(jù)表明A品牌手機(jī)的續(xù)航時(shí)間小于B品牌手機(jī)的續(xù)航時(shí)間。6.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)1056.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)決策:在

＝0.05的水平上拒絕H0結(jié)論：現(xiàn)有證據(jù)能表明A品牌手機(jī)的續(xù)航時(shí)間小于B品牌手機(jī)的續(xù)航時(shí)間。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

6.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)1.獨(dú)立抽樣：

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：條件：兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布或者樣本容量足夠大106107例:不少專(zhuān)家都認(rèn)為，成年人每夜至少要睡7到9個(gè)小時(shí)。有相關(guān)報(bào)告顯示，2018年我國(guó)人均睡眠時(shí)長(zhǎng)為6.5個(gè)小時(shí)，想知道男性與女性的睡眠時(shí)長(zhǎng)是否有差異，隨機(jī)抽取24人的樣本，其中男性13人，女性11人，調(diào)查發(fā)現(xiàn)樣本中男性的平均睡眠時(shí)長(zhǎng)為6.2小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為2.4小時(shí)，女性的平均睡眠時(shí)長(zhǎng)為6.7小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5小時(shí)。假定兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布且標(biāo)準(zhǔn)差無(wú)差異。試問(wèn)在0.05的顯著性水平下，男性與女性的睡眠時(shí)長(zhǎng)是否有差異。6.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)1086.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)決策：在

=0.05的顯著水平下不拒絕H0結(jié)論：在0.05的顯著性水平下，沒(méi)有證據(jù)表明男性與女性的睡眠時(shí)長(zhǎng)有顯著差異。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

6.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)1.獨(dú)立抽樣：

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：109條件：兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布或者樣本容量足夠大110例:某市2018年的政府公告顯示，2018年該市居民人均可支配收入40105元，為了進(jìn)一步探究該市東部地區(qū)與西部地區(qū)的人均可支配收入是否有差異，隨機(jī)選擇一個(gè)包含844人的樣本（其中東部地區(qū)居民432人，西部地區(qū)居民412人）調(diào)查其人均可支配收入，已知樣本的人均可支配收入為40326元，39792元，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差分別為1452元，1039元。試在0.05的顯著性水平下，判斷該市東部與西部地區(qū)居民人均可支配收入是否有差異。6.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)1116.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量決策:在

=0.05的顯著水平下拒絕H0結(jié)論：在0.05的顯著性水平下，該市東部與西部地區(qū)居民人均可支配收入有差異。

自由度6.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)2.匹配樣本：

當(dāng)配對(duì)差值的總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為條件：總體服從正態(tài)分布或者樣本量足夠大112當(dāng)配對(duì)差值的總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

113例:有某一增高產(chǎn)品廣告宣稱(chēng)其產(chǎn)品可以在一年內(nèi)幫助產(chǎn)品用戶成功增高5cm,為了檢驗(yàn)該產(chǎn)品廣告是否可信，從使用該增高產(chǎn)品的用戶中隨機(jī)抽取了18名用戶分別記錄其在使用產(chǎn)品前的初始身高及使用產(chǎn)品一年之后的身高，用戶使用產(chǎn)品前后的身高數(shù)據(jù)如表。假定總體觀測(cè)值的配對(duì)差值服從正態(tài)分布，試在0.05的顯著性水平下，判斷該增高廣告是否可信。6.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)序號(hào)123456789初始身高1711791531491611661721761591年后身高175185158150164170178179162序號(hào)101112131415161718初始身高1581701631621711701661581491年后身高1591761661681731741691631551146.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:在

=0.05的顯著水平下該增高產(chǎn)品不可信。為左側(cè)檢驗(yàn)，臨界值為

6.3.2兩總體比例之差的檢驗(yàn)

1156.3.2兩總體比例之差的檢驗(yàn)

雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量臨界值法拒絕域

116例:某大型工廠購(gòu)進(jìn)的生產(chǎn)設(shè)備全部來(lái)自兩個(gè)品牌，今年工廠又要大規(guī)模采購(gòu)一批生產(chǎn)設(shè)備，希望在兩品牌中選擇設(shè)備維修率低的進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)。為了確定兩個(gè)品牌的設(shè)備維修率，工廠決定從已購(gòu)買(mǎi)的設(shè)備中進(jìn)行抽樣調(diào)查，分別抽取24臺(tái)品牌1的設(shè)備，20臺(tái)品牌2的設(shè)備，抽樣的兩品牌維修率分別為31%