山東名?？荚嚶?lián)盟2023年12月高三年級階段性檢測數(shù)學(xué)試題

機(jī)宙★啟用前試卷類型A

山東名?？荚嚶?lián)盟

2023年12月高三年級階段性檢測

數(shù)學(xué)試題

本試卷共4頁，22題，全卷滿分150分.考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷

上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知集合A={z€N|《信},B={工卜=lg(z—1)},則AClCRB=

A.{0}B.{0,1}C.{1}D.{1,2}

2.已知復(fù)數(shù)z滿足(l+i)z=l—i，則公⑼=

A.iB.-1C.-iD.1

3.已知向量a=(1,236=(3,1)，則a在a+b上的投影向量為

A.苧竽)B.至哈c.<44>D.(14)

’1,1>0,

4.已知函數(shù)sgn(x)=?0,N=0,貝sgndnx)Xsgn(x4-1)=1"是"x>1”的

—l,x<0,

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.蓋碗是由茶碗、茶蓋、茶船三件套組成，蓋碗又稱“三才碗”，蘊含了古代哲人講的“天蓋之，地載

之，人育之”的道理,如圖是乾隆時期的山水人物方蓋碗的茶蓋和茶碗，近似看

作兩個正四棱臺的組合體，其中茶碗上底面的邊長為6cm,下底面邊長為

3cm，高為5.4cm，則1L(1000cnf)茶水至少可以喝(不足一碗算一碗)

A.7碗B.8碗C.9碗D.10碗

21

6.已知實數(shù)N,y滿足0,且3z—y=2,則——1------的最小值為

1xx—y

A.3B.4C.5D.6

高三數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)

ax，1&0,

7.已知函數(shù)/(1)=人皿則函數(shù)gCr)=2芯/(/Cr))一1的零點個數(shù)為

---，工>0,

x

A.0或3B.0或1C..1或2D.2或3

8.已知函數(shù)/(x)=sinGoz+彳)(3>0)在區(qū)間(2，n)內(nèi)不存在最值，且在區(qū)間

Ji

上，滿足/(%)》岑恒成立，則3的取值范圍是

A.(O,l]UCy.f]B.(O,1]U[f,l]

C.(0,y]UD.(0,y]U[y?1]

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列條件能推出。>6的是

A.’>-，且a6VoB.ac>Ac,且c>0

ab

C.―-->r---，且cV0D.竺￡>—，且a>0,6>0

a-cb-ca+ca

10.數(shù)列Q.)滿足即=1,且a：—3aMl+2a3=0(n>2,nEN*),則該數(shù)列前5項和可

能是

A.5B.10C.29D.31

11.對于任意非零實數(shù)工"，函數(shù)八H〉滿足"工+y)=，且/(X)在(0,+8)

f\x/)出+f(少y)、

單調(diào)遞減，/(I)=1,則下列結(jié)論正確的是

[2023]

A./(4)=2B.S/(^)=2!M3-2

4i-14

C./(x)為奇函數(shù)D./(工)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減

12.已知正四面體O-ABC的梭長為2,下列說法正確的是

A.正四面體O-ABC的外接球體積為同兀

B.若點P滿足OP=xOA+yOB+zOC，且z+y+z=1,則|OP|的最小值為

C.若正四面體Q-DEF在正四面體O-ABC的內(nèi)部，且可以任意轉(zhuǎn)動，則正四面體Q-DEF

的體積可能為點

D.若正四面體O-ABC的四個頂點分別在四個互相平行的平面內(nèi)，且每相鄰平行平面問

的距離均相等，則此距離為十

高三數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，

13.已知tan＜；+a）=2,則sin2a的值為.

14.如圖所示，將一個頂角為120°的等腰三角形（含邊界和內(nèi)部）的底邊三等分，挖去由兩個等

分點和上頂點構(gòu)成的等邊三角形，得到與原三角形相似的兩個全等三角形，再對余下的所

有三角形’重復(fù)這一操作.如果這個操作過程無限繼續(xù)下去……，最后挖剩下的就是一條“雪

花”狀的科克曲線（Kochcurve）.已知最初等腰三角形的面積為3,則經(jīng)過5次操作之后所

得圖形的面積為.

（第14題圖）

15.已知△A5C是邊長為4的正三角形，息M為平面ABC內(nèi)的一點，則加?（磁泥）的

最小值為..

16.已知函數(shù)”了）=（x2+a）co&z，若0是人工）的極大值點，則a的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）

已知等差數(shù)列｛aj的前〃項和為，，且az+a6=16,S5=30.

（1）求數(shù)列｛aj的通項公式；

（2）求證：白++…+V1.

18.（12分）

如圖，在正三棱錐A-BCD中，BC=2V2fAB=2,E,F分

別是BD,AD中點，M是AC上一點，且滿足AM=2MC.

（1）證明：CE〃平面BMF；

（2）求點D到平面CEF的距離.

（第18題圖）

19.（12分）

如圖，在ZXABC中，NBAC=9，點P在邊BC上，且AP_LAB,AP=2.

O

⑴若PC=?13，求PB,

（2）求AABC面積的最小值.

（第19題圖）

高三數(shù)學(xué)試題第3頁,（共4頁）

20.(12分)

如圖，在直三棱柱ABC-AHiG中，AB=2,側(cè)面是正方形，且平面&BCJL平

面ABB.A).

(D求證：ABA.BCi

(2)當(dāng)AC與平面AiBC所成的由為［，在線段AC上是否存在

0

點E,使平面ABE與平面BCE的夾角為T?說明理由.

21.(12分)(第20題圖)

l+,

已知數(shù)列｛an｝滿足：即=2,〃a”+i=(2n+2)a?+(n+n)2".

(1)證明：數(shù)列