貴州省黔東南州2023屆高三復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)（理）試卷(含答案)

貴州省黔東南州2023屆高三復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)(理)試卷

學(xué)校：姓名：班級：考號：

一、選擇題

1、已知集合A={x∣(x+3)(x-2)>0},則?A=()

A.{x∣-3≤x≤2}B.{x∣x<-3或x>2}

C.{Λ∣-2≤X≤3}D.{x∣X<—2或X>3}

2、已知復(fù)數(shù)z=α+i(aeR),若z?=3+4i,則復(fù)數(shù)I在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3、已知拋物線UX2=2PNP>0)的焦點為E點A在拋物線C上，若點A到X軸的距

離是∣Ab∣-2,則〃=()

A.2B.3C.4D.6

4、函數(shù)/(X)=當注的部分圖象大致為()

X+1

5、若。是第二象限角，且Sina=漳，則tan(a+：)=()

A.-3-2√2B.2√2-3C.3+2√2D.3-2√2

6、某數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生為了了解會議用水的飲用情況，對某單位的某次會議所用礦

泉水飲用情況進行調(diào)查，會議前每人發(fā)一瓶5(X)ml的礦泉水，會議后了解到所發(fā)的礦

泉水飲用情況主要有四種：4全部喝完；R喝剩約!；C.喝剩約一半；。.其他情況.該

3

數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生將收集到的數(shù)據(jù)進行整理，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)

計圖.

會議中礦泉水飲用情況的條形統(tǒng)計圖會儀中礦泉水飲用情況的宿形統(tǒng)計圖

根據(jù)圖中信息，本次調(diào)查中會議所發(fā)礦泉水全部喝完的人數(shù)是()

A.40B.30C.22D.14

7、已知函數(shù)/(X)=2*—2-+5,若/(加)=4,貝∣J∕(τ%)=()

A.4B.6C.-4D.-6

8、在四棱錐P-ABcD中，PA，平面ABCO,四邊形ABC。是正方形，PA=AB,

PH=2HC,E,尸分別是棱CD,必的中點，則異面直線BH與所成角的余弦值

是()

9、當光線入射玻璃時，表現(xiàn)有反射、吸收和透射三種性質(zhì).光線透過玻璃的性質(zhì)，稱

為“透射”，以透光率表示?已知某玻璃的透光率為90%(即光線強度減弱10%).若光線

強度要減弱到原來的以下，則至少要通過這樣的玻璃的數(shù)量是()(參考數(shù)據(jù)：

25

Ig2≈0.30,Ig3≈0.477)

A.30塊B.31塊C.32塊D.33塊

10、已知/(x)是定義在(-8,0)(0,+oo)上的奇函數(shù)，/'(X)是/(x)的導(dǎo)函數(shù)，當x〉0

時,礦(x)+2∕(x)>0.若。(2)=0,則不等式df(χ)>O的解集是()

A.(—∞,—2).(0,2)B.(—∞,—2)l_(2,÷∞)

C.(-2,0)(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)

11、已知函數(shù)/(x)=2SinXICOSX∣+>Λcos2x,則()

A.∕(x)的最小正周期是πB.∕(x)的圖象關(guān)于直線X=E對稱

Dj(X)在學(xué)上單調(diào)遞減

C"(x)在［0,2π］上有4個極值點

62

12、數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意獨特的幾何體，圖1所示的禮品包裝盒就是其中之

一.該禮品包裝盒可以看成是一個十面體，其中上、下底面為全等的正方形，所有的側(cè)

面是全等的等腰三角形.將長方體ABCD-A旦的上底面AfG。繞著其中心旋轉(zhuǎn)

45。得到如圖2所示的十面體ABCr)-EFG".已知AB=AD=2,AE=手,則十面體

ABCD-EFGH外接球的球心到平面ABE的距離是()

?(51-32√2)π?3√6+4√3C(81+56√2)πC(81+56√2)π

A.-------------------B.----------------C?-------------------D?-------------------

48124812

二、填空題

13、已知向量AB=(九2),AC=(1,3),BD=(-4,-2),若B,C,。三點共線，則

m=.

14、在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是。，b,c,若CoSA=Lα=2√3,

3

c=3,則匕=.

15、某班派甲、乙等五人參加跳高、跳遠、50米短跑這三個項目，要求每人只參加一

個項目，且每個項目都要有人參加，則甲、乙參加同一個項目的概率是.

22

16、已知雙曲線C:=-與=l(α>0,8>0)的左、右焦點分別是F,,過耳作圓

ab

χ2+y2=/的切線交雙曲線C的右支于點p,切點為若PM=3Mfj,則雙曲線C的

離心率為.

三、解答題

17、公差不為O的等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為S,,,且滿足％=10，%，對，%成等比

數(shù)列.

(1)求｛叫的前〃項和s“；

(2)記包=/τ,求數(shù)列也｝的前〃項和小

S,,+6

18、某商場在周年慶舉行了一場抽獎活動，抽獎箱中所有兵乓球都是質(zhì)地均勻，大小

與顏色相同的，且每個小球上標有1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中的一個，每個號都

有若干個兵乓球.顧客有放回地從抽獎箱中抽取小球，用X表示取出的小球上的數(shù)字，

當x≥5時，該顧客積分為3分，當3≤x<5時，該顧客積分為2分，當x<3時，該顧

客積分為1分.以下是用電腦模擬的抽獎，得到的30組數(shù)據(jù)如下：

1311633412

4125312631

6121225345

(1)以此樣本數(shù)據(jù)來估計顧客的抽獎情況，分別估計某顧客抽獎一次，積分為3分和2

分的概率；

(2)某顧客從上述30個樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取2個，若該顧客總積分是幾分，商場就讓利

幾折(如該顧客積分為3+3=6,商場就給該顧客的所有購物打10-6=4折)，記該顧客

最后購物打X折，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

19、如圖，在正三棱柱ABC-A4G中，AAi=AB,D,E分別是棱8C,網(wǎng)的中點.

(1)證明：平面AGo_L平面ACE.

(2)求平面ACE與平面A1CE所成銳二面角的余弦值.

22萬

20、已知橢圓C:「+2=l(α>8>0)的離心率是,點M(0,2)在橢圓C上.

a~b2

(1)求橢圓C的標準方程.

(2)已知P(0,l),直線/:y=履+皿左Ro)與橢圓C交于A,B兩點，若直線AP,BP的

斜率之和為0,試問APAB的面積是否存在最大值?若存在，求出該最大值；若不存

在，請說明理由.

21、已知函數(shù)/(x)=eX-3χ2+Qt的圖象在％=1處的切線方程為y=(e-2)x+6.

(1)求α,8的值；

(2)若關(guān)于%的不等式/(x)>m對于任意Xe［l,+∞)恒成立，求整數(shù)m的最大值.

(參考數(shù)據(jù)：lnlθα2.3)

22、［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］

在平面直角坐標系X。)，中，曲線C的參數(shù)方程為∕=T+2cosα,(α為參數(shù))，以坐標

y=2+2sina

原點。為極點，X軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程是

「CoSe-20sin8+4=0.

(1)求曲線C的普通方程和直線/的直角坐標方程；

(2)已知P(-4,0),設(shè)直線/和曲線C交于A,B兩點,線段AB的中點為Q,求IPQl的

值.

23、［選修4-5：不等式選講］

已知函數(shù)/(Λ)HX-3∣+1.

⑴求不等式/(x)≤8-1x+21的解集；

⑵若對任意的x〉0,關(guān)于X的不等式/(x)≥以恒成立，求α的取值范圍.

參考答案

1、答案：A

解析：由題意可得A={x∣x<-3或x>2},則為A={x∣-3≤x≤2}.

2、答案：D

解析：由題意可得z2=∕-i+2ɑi=3+4i,貝M一°，解得。=2,從而z=2-i,故

2。=4,

復(fù)數(shù)三在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限.

3、答案：C

解析：由題意可得K=2,解得p=4.

2

4、答案：B

解析：當Xe(O,寸，f(x)>O,則排除A,D；當xe(∕,]?)時，/(%)<0,則排除

C.故選B.

5、答案：D

解析：因為α是第二象限角，且Sina=且，所以COSa=-且，則tana=-變，故

332

tanjα+A=螞"1=3-2企

I4j1-tan(7

6、答案：C

解析：由題中統(tǒng)計圖可知參加這次會議的總?cè)藬?shù)為40÷4()%=10(),則所發(fā)礦泉水喝剩

約一半的人數(shù)為IooX30%=3(),故會議所發(fā)礦泉水全部喝完的人數(shù)為

l∞-40-30-8=22.

7、答案：B

解析：設(shè)g(x)=∕(x)-5=2'-2τ,則g(-x)=2T-2*=-g(x),即g(x)是奇函數(shù)，故

g(m)+g(-m)=0,BPf(m)-5+f(-m)-5=0,即/(m)+/(-加)=10.因為/(m)=4,

所以/(-m)=6.

8、答案：A

解析：如圖，分別取PB,P”的中點M,N,連接MF,CM,MN.易證四邊形CEbM

是平行四邊形，則CM〃Μ，CM=EF.因為M,N分別是PB,PH的中點，所以

MNHBH,則NeM?V是異面直線8”與EF所成的角(或補角).設(shè)AB=6,則

CM=EF=3瓜,PM=LPB=3近,CN=2PN=4百，

2

MN=y∣PM2+PN2-2PM-PNcosAMPN=√6,故COSNCMN=6+5*-4]=?

2×3√6×√63

解析：設(shè)原來的光線強度為α(α>O),則要想通過〃塊這樣的玻璃之后的光線強度

4x(90%)”<1α,即即lgθ.9"<lg],即

∕>^?Σ=-2(lTg2)=-2+2>0?3,304,故至少要通過31塊這樣的玻璃，才能

21g3-l2Ig3-12×0.477-1

使光線強度減弱到原來的L以下.

25

10、答案：B

解析：設(shè)g(x)=χ2∕,(X),貝∣Jg'(X)=24(x)+χ2∕'(x).當x>()時，因為

xf,(x)+2f(x)>0,所以g'(x)>O,所以g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增.因為/(x)是奇函

數(shù)，所以/(-X)=-/。)，所以g(-x)=(-x)2∕(-x)=-χ2∕(X)=一g(χ),則g(χ)是奇函

數(shù).d∕(x)>O,即Xg(X)>O.因為/(2)=0,所以g(-2)=-g⑵=0,

則Xg(X)>O等價于/‘°,或「<°,解得X<-2或X>2.

g(x)>OIg(X)<0,

11、答案：D

π?ππ

2sin2x+-?,2kπ——≤x≤2kπ+-,

3J22

解析:/(x)=2Sin尤Icosx?+?/?cos2x=<

(Cn?c,兀,，C,3π

-2sin

I3)22

畫出了(x)的圖象，如圖所示,

由/(X)的圖象可知/(X)的最小正周期為2π,則A錯誤./(X)的圖象關(guān)于直線

X=Zn+?∣(A∈Z)對稱，則B錯誤./(X)在［0,2π］上有6個極值點，則C錯誤.當

X∈?^-,?時，CoSX>0,則/(x)=2$抽(2》+三).令

2kπ+—≤2x+-≤2kπ+-(k∈Z),解得kπ+E≤x≤Zrπ+-(?∈Z).因為

2321212

2kπ--≤x≤2kπ+-(k.∈Z),所以2攵π+E≤x≤2kπ+三(k∈Z).當Z=I時，

22122

25π5π?.Γ13π5π^∣25π5π

-----≤x≤一.因rπ為——,一D，所以/(x)在—上單調(diào)遞減，則D

12262~12,~262

正確.

解析：由題中數(shù)據(jù)可知4序=1+(0—1)2=4—20,則Λ41=6-(4-2揚=√Ξ+1.

因為十面體ABeD-EFG〃是由長方體ABCA4G2的上底面AgCQ繞著其中心

旋轉(zhuǎn)45。得到的，所以長方體ABCo-AgCQi的外接球就是十面體ABCEEG”的

1

外接球.設(shè)十面體ABC。-EFG”外接球的半徑為R,則R2J±?1.因為

4

AE=BE=近，AB=2,所以SinNBAE=Y客=這.設(shè)445E外接圓的半徑為r,

√77

2

則r=(一―一］=—，則該十面體ABCD-必GH外接球的球心到平面ABE的距

(k2sinZBAEJ24

田曰∕ll+2√249∣17+12√2∣(3+2^)23√6+4√3

離/二一-五

13、答案：-1

解析：由題意可得BC=AC-45=(1,1).因為B,C,。三點共線，所以BC〃BD,

所以—2(1—m)+4=0,解得加=一1.

14、答案：3

解析：由余弦定理可得/=匕2+c?-2Z>ccosA,即Z?2-2Z>-3=0,解得8=3.

15、答案：—

25

解析：甲、乙等五人參加跳高、跳遠、50米短跑這三個項目的情況有

+C；?Aj=150種，其中符合條件的情況有(C；+C；)A；=36種，故所求概率

、2/

尸一至一幺

15025

16、答案：?

3

解析：如圖，取2片的中點N,連接ON.由題意可知OMLN￡,?OM?=a,

?0F↑=c,^??MFi?=b,IONl=C.因為PM=3崢，所以歸制=功.因為0,N分別是線

段W%PG的中點，所以忸閭=2∣ON∣=2c?由雙曲線的定義可知

222

?PFi?-?PE^=4b-2c=2a9即力=Q+C,即4/="+24c+c.因為。？=c—a9所以

3c2-2ac-5a2=0,B∣J3e2-2e-5=0,解得e=*.

3

解析：⑴設(shè)數(shù)列｛對｝的公差為",

q+2d—10,%+2d=10,

由題意可得即

(4

4+3d)?=(%+d)(q+6d),3d?-3ald=0,

因為d≠0,所以q=6,d=2,

n(n-l)d2c

則S.=na,H-------------=n+5〃.

'2

22(11

⑵由(1)可知，2

Sn+6n+5π+6(〃+2π+3

則7；=4+4+

(111_2/

故(=2々

H+3J3π+9

??

17

18、答案：⑴積分為3分的概率為點；積分為2分的概率為亦

⑵分布列見解析，數(shù)學(xué)期望6.6

解析：(1)由題意可知某顧客抽獎一次，積分為3分的頻率是9=」,

305

則估計某顧客抽獎一次，積分為3分的概率為L

5

某顧客抽獎一次，積分為2分的頻率是2=a,

3010

則估計某顧客抽獎一次，積分為2分的概率為

10

(2)由題意可知X的可能取值為4,5,6,7,8.

C27

P(X=8)=T=-,

CO29

11

P(X=7)=2χC?C^=Z9

2

LCχ30乙279

C；+CC542

P(X=6)=

145

P(X=M?f?

C21

P(X=4)=W

C3029

則X的分布列為

X87654

7942181

P

292914514529

山…、c7r9,42ul8)l//

故E(X)=8×F7×F6XF5×h4×—=6.6.

292914514529

19、答案：(1)證明見解析

⑵手

4

解析：(1)證明：由正三棱柱的性質(zhì)，易證ABCE0z?CGO,則NBCE=NC

因為/。。1。+/0。。=90。，所以ZBCE+NCQC=90。，即CEj，G。.

因為AB=AC,。是棱BC的中點，所以AOLBC.

由正三棱柱的定義可知CC11平面ABC,則CC1±AD.

因為BC,CGU平面BCCg,且5。CG=C，所以4)_L平面BCCg.

因為CEU平面BCGBI,所以AZ)_LCE.

因為A。，GoU平面ACQ,且AOCQ=D,所以CEJ_平面ACQ.

因為CEU平面4CE,所以平面AGo，平面4。從

(2)解：取用G的中點R連接OE易證。A,DC,。尸兩兩垂直，故以。為坐標原點,

分別以。C,DA,。尸的方向為羽y,z軸的正方向建立空間直角坐標系.

B

設(shè)AB=2,則&(),有,())，A(O,百,2),C(l,0,0),E(-1,0,1),

故C4=(T百,0),CE=(-2,0,1),C41=(T'G⑵.

設(shè)平面ACE的法向量為〃=(%,y,zj,

則卜?CA=F+√?=0,令百=G得〃=(瘋1,2回

nCE=-2xi+Z]=0,

設(shè)平面AiCE的法向量為m=(x2,y2,Z2)，

則卜CA=F+?+2z?=。,今…，得帆=(1,52)?

mCE=-2X2+z2=0,

設(shè)平面ACE與平面ACE所成的銳二面角為θ.

?m?n?_4Λ∕3?/e

則cosθ=|cos(m,n)[

ImHnI√3+l÷12XJ1+3+4一彳

22

20、答案：(1)土+匕=1

84

(2)APAB的面積存在最大值還

2

￡_72

Σ-V,

解析：⑴由題意可得"=2,解得“2=8,h~-4.

C1=α2-Z?2,

22

故橢圓C的標準方程為二+匕=L

84

(2)設(shè)A(%,yJ,B(X2,%),

y=kxΛ-m,

聯(lián)立χ2y2_整理得(2公+l)χ2+4kmx+2nΓ-8=0,

『7='

4km2∕√-8

則x+x=

l22?2+l2=FTT

設(shè)直線AP,B尸的斜率分別是占，k2,

y-1v?-1Zx+zn-lAx÷m-1

Xt+2t2=—1——+———=—!---------+一=0------

X1X2XiX2

_2HX2+(mT)(玉+工2)2km(m-l)

xxx2nr-4

因為K+A=O,所以兼一竺等3=0,解得加=4,

m-4

則IABl=JZ2+1%一

16kY,2×16-8

2Λ2+1J2Λ2+12k2+1

3

因為點P到直線/的距離"=~√=,

14/42+1)(4/-6)32

所以APAB的面積S=^?AB?d6√2×√2?-3

—X------------------Z---------------------X—.—

22^2+l√F+12?2+l

則21+3,從而S=矩≤嚕考

設(shè)公一3

當且僅當產(chǎn)=4,即2J3=4,即寸，等號成立.

7

經(jīng)驗證，當公=,時，直線/與橢圓C有兩個交點,

2

則△處§的面積存在最大值述.

2

21、答案：⑴，Q=4

[b=3

⑵"小=3

解析：(1)因為/(x)=eA-3?√+ax,所以尸(九)=e"-6%+〃,

.*一/口r

由C題rr意可得，∕(l)=e-6+tz=e-2,

?(l)=e-3+α=e-2+b,

a=4,

解得

h=3.

(2)由/(%)>用對一切無G1,+00)恒成立,則至少滿足/⑴=e+l>

因為加為整數(shù)，所以m≤3.

要證/(x)>3對于任意X∈[1,+8)恒成立，即證e?-3χ2+4x>3對于任意X∈[1,÷∞)恒成

32_4r÷3

立，即證r擔(dān)及二<1對一切xe[l,+∞)恒成立.

e

2

3Y-4r÷3-3X2+10X-7-(3X-7)(X-1)

設(shè)g(x)=，貝Ug'(無)=

ee

當Tqg,+8卜寸，g'(x)>O,

時，g<x)>O,當x∈

則g(x)在(l,g上單調(diào)遞增，在[g,+oo)上單調(diào)遞減.

故g(x)∏≡

即IoOo<e7,所以粵<1,貝Ug(X)X<1，

因為InIOy2.3,所以InIoOOa6.9<7,Ira

e

3V2_4γ÷3

從而----------<1對——切X∈[1,+∞)恒成立，即/(x)>3對——切X∈[1,+∞)恒成立.

e

故WmaX=3.

22、答案：(1)曲線C的普通方程為(％+1尸+。-