遼寧省大連九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題附參考答案

九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()

/\B干

ACX

2.如圖，在八48c中，ZC90-AC34。5,則、”田的值是()

K

CB

335「4

A.—B.-C.D.

5433

3.與點(diǎn)」(1.2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)/?的坐標(biāo)是()

A.>2.1)B.I|.2)C.(-2.1)D.(-|.2>

4.用配方法解方程J_4\10，下列配方正確的是()

A.(.V2)'=0B.("2)2=2

C.(x2)'=2D.(X?2/=2

5.如圖，是。。的直徑，IC、AC是0。的弦，耳手/420,貝『A的度數(shù)為()

A.X(FB.70°C.gD.50°

6.將拋物線1二2(X+2向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位，平移后所得拋物線的解析式為

()

A.12|t5r15B.>

C.i1)：+5D.y=2(t-lf-l

7.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球6個(gè)、黃球4個(gè),這些球除顏色外都相同.小明從袋子中摸一次，摸

到黃球的概率是()

8.關(guān)于X的一元二次方程廣，+*?0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝k的取值范圍是（）

A.A21B.As|C.42-1D.4<|

9.如圖，在中，以「為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交dC、于點(diǎn)￡、廠，再分別以幾/一為

圓心，大于!//的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn),V.連結(jié)（、交于點(diǎn)。，過(guò)。作8c的平行線交JI

于“，若EC3，,4（2，則/"=（）

W.如圖，小強(qiáng)在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線j一-「，的一部分，若命中籃圈中心，則他

與籃筐底的距離/是（）

A.3mB.3.5mC.4mD.4.5m

二'填空題

IL關(guān)于X的一元二次方程1的一個(gè)根為I，則另一個(gè)根是.

12.對(duì)于二次函數(shù)「1-?1,當(dāng)X、工時(shí)，「隨:、的增大而（填“增大”或“減小”）.

13.從n個(gè)蘋(píng)果和3個(gè)桔子中任選1個(gè)，若選中蘋(píng)果的概率是:，則n的值為.

14.如圖，在平行四邊形/BCD中，點(diǎn)E在邊8c上，交對(duì)角線/（C于F,若CE=2BE，A（7.7的

面積等于4，那么e"7）的面積等于.

B,——a---------孑

F

AD

15.如圖，在矩形」取/）中，〃，一？、門(mén)，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)E,連接，

",將ARC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到&DBE，若點(diǎn)￡恰好為」（?的中

點(diǎn)，則8（,的長(zhǎng)為（用含。的代數(shù)式表示）.

17.小明用描點(diǎn)法畫(huà)拋物線L-「「

（1）請(qǐng)幫小明完成下面的表格，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，連線從而畫(huà)出此拋

物線;

X-1012345

『一丁’4L3-8—0——-3-8

yA

一

r2l-

H1-一

A

-力

—I

—

—

—

——

—

—

-l--

（2）直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo).

18.某景區(qū)檢票口有A,B,C共3個(gè)檢票通道，甲，乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從3個(gè)檢票通道中

隨機(jī)選擇一個(gè)檢票.

（1）甲選擇A檢票通道的概率是；

（2）求甲，乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率.

19.如圖,在,Z6C中，點(diǎn)D在BC邊上,/ADC.BAC,CDI,BD3,求.”的長(zhǎng).

20.疫情期間“停課不停學(xué)”，遼寧省初中數(shù)學(xué)學(xué)科開(kāi)通公眾號(hào)進(jìn)行公益授課，9月份該公眾號(hào)關(guān)注人數(shù)為

5000人，11月份該公眾號(hào)關(guān)注人數(shù)達(dá)到7200人，若從9月份到11月份，每月該公眾號(hào)關(guān)注人數(shù)的平均

增長(zhǎng)率相同，求該公眾號(hào)關(guān)注人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率.

21.數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量建筑物」的高度.如圖，在建筑物」8前方搭建高臺(tái)（7）進(jìn)行測(cè)量.高臺(tái)（7）到18

的距離BC為6米，在高臺(tái)頂端D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為40。，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為30。,（參考數(shù)據(jù)：

,（ns40°*Q.77,fow40°w0.84,）

（2）求建筑物IH的高度（結(jié)果保留整數(shù)）.

22.如圖，。。是17?1的外接圓，.18是。。的直徑，過(guò)O作山）一4C于點(diǎn)E,延長(zhǎng)OE至點(diǎn)D,連

（1）求證：（7）是。。的切線;

（2）若”二1，求的長(zhǎng).

23.某公司研發(fā)了一款成本為30元的新型產(chǎn)品，投放市場(chǎng)進(jìn)行銷(xiāo)售.按照物價(jià)部門(mén)規(guī)定，銷(xiāo)售單價(jià)不低

于成本且不高于70元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如

圖所示.

（1）求每天的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

24.如圖，在Rs/BC中，/,4C8=90°,8vm.BC=6cm.D為/C中點(diǎn)，過(guò)D作DE工/C交

于點(diǎn)E.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線以Km、的速度運(yùn)動(dòng).過(guò)D作|AB,過(guò)P作/一DM于

點(diǎn)M.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.與A,"（'重疊部分圖形的面積為

（1）當(dāng)點(diǎn)M落在邊上時(shí)，求t的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在A」/?「內(nèi)部時(shí)，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍.

25.綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在A.4伙.中，\R』（.，點(diǎn)。在8（‘邊

上，ZADE^^BAC,延長(zhǎng)〃7至點(diǎn)/，連結(jié)//?求證：.

（1）獨(dú)立思考：請(qǐng)解答王老師提出的問(wèn)題.

（2）實(shí)踐探究：在原有問(wèn)題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問(wèn)題，請(qǐng)你解答.

“如圖2,連結(jié)"交"于（；，若，4GE=/GEF，4R="，求證”

（3）問(wèn)題解決：數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)解決完上述問(wèn)題后，感悟了此題的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)此題進(jìn)行變式,

提出新的問(wèn)題，請(qǐng)你解答.

“如圖3,在工」伙‘中，=.點(diǎn)。在8C邊上，點(diǎn)/'在八4灰'內(nèi)./。=（彳廣，

/ADR.B4C-連結(jié)M交/￡＞于點(diǎn)￡，求，方的值

26.如圖，拋物線IL”一，與x軸交于點(diǎn)11.0）和點(diǎn)8,與1?軸交于點(diǎn)（［。.2）,連接」C，HC.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)，在第四象限的拋物線上，設(shè)次的面積為、，"0（’的面積為5.,當(dāng)￡工,、時(shí)，求點(diǎn)

5

/,的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)V在拋物線上，當(dāng).2.1（。時(shí)，求點(diǎn)V的橫坐標(biāo).

1.c

2.A

3.D

4.D

5.B

6.C

7.A

8.B

9.B

10.D

11.4

12.增大

13.6

14.9

/T-8

15."；Jt

16.2

2

17.(1)解：-3；1；0；拋物線如圖所示;

(2)解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線I一2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2.1)

18.(1)

3

(2)解：由題意列樹(shù)狀圖得，

開(kāi)始

甲乙兩人分別從3個(gè)檢票通道中隨機(jī)選擇一個(gè)檢票共有9種等可能的情況,

其中甲，乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的情況共有3種，

-P_3_1

??上（甲乙兩人選擇的通道相同）一，-5?

19.解：'：（DI,BD

；./］（=+（D=4，

,//ADCXRAC，ZC.（，

?,一，）（，

.CDAC

??9

ACBC

即f（=4，

，2（負(fù)值舍去）.

20.解：設(shè)該公眾號(hào)關(guān)注人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意得：5000（1?v：;=7200，

解得：i0.220%,x:?-2.2（舍去），

答：該公眾號(hào)關(guān)注人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率20%.

21.（1）70

（2）解：由題意得：DERC6米，

在R2*DE中，.mE40,

..4E=DEtM\=6-0,S4=5.04（米）,

在RsDBE中，，町）￡-30,、

/.BE=/J/：tiinMl-6*—―=2G*3.46（米），

.H4E+Efl5.04-3.46=9（米），

,,建筑物的高度約為9米.

22.（1）證明：連接。C，

A

ZODIAC,

??ZD￡C-90°,

?Z=ZD，

AZX+ZDCE=90°,

/.i."",

.1(0?./)(E=90

???"(.CD,

：()(,是。。的半徑，

是。。的切線；

(2)解：,.?1》.(/)=2石，

"(一<5，

??。。=Jc》+OC2=(20+5=5，

\s1JO=locCD=|oD(7,

OCCDx2V5.

??(E=---------=-------------=2，

OD5

：(〃).K，

/.4(=2CE=4.

23.(1)解：設(shè)J-h->'?/h。?,

4(U+b=60

將點(diǎn)D)—弋入得：’60-7。

解得

6=100

每天的銷(xiāo)售量y(個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式卜二?-100；

(2)解：設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，

由題意得“』i-30)?-1+100)--/+I3(h?-6^1-1225

...按照物價(jià)部門(mén)規(guī)定，銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本且不高于70元，

/.30?i?7(|,

???”卜:0,拋物線開(kāi)口向下，

...當(dāng)X：65時(shí)，W有最大值，*1225,

銷(xiāo)售單價(jià)為65元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1225元.

24.(1)解：如圖，此時(shí)點(diǎn)M落在灰，邊上，

ZJCfi=90°..4C=8cm.8c=6cm，

lfl=VxC2?tfC1=IOcm，

D為」C中點(diǎn)，DM||AB,

ACD.W式4R，

DMJ18:5ctn,

2

DE,4C，

,PDC90，

DM||IB,

.I.\fD(,

乙4+ZB*90°,ZPD,U+ZWC=90°

ZPDM-/E，

P\f_D\f，

.P\ll).K/?-9()c，

25

二PD=-cm,

3

i--+1-

33

???當(dāng)點(diǎn)M落在??('邊上時(shí)，t的值為〒；

(2)解：由(1)可知，當(dāng)點(diǎn)M在上I從內(nèi)部時(shí)，在(1)的情況下，達(dá)到了最大值,

當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)D位置時(shí)，達(dá)到了最小值,

①當(dāng)0</S3時(shí)，S?S."w，止匕時(shí)PD二，，

；?//〃/工你’，

PDPMDU

ABACBC

HntPMDM

10X6

PM=-/,DA/,

2346,

25f5

25

如圖，過(guò)E作/：0一/)"交/)”于點(diǎn)Q,

止匕時(shí)S■QmDMw,

?D為.4C中點(diǎn)，DE14（，

.DE\\BC,

.DE=-BC=3,

E01OV.PM1DM,

./0||P\f,

.四邊形/、V0為矩形,

.4DQES4DMP,

.△DQEsABCA,

?"=也=2￡gn3=2=01

ABBCACf1068

DQ——,QE——,

.?I91254

25525

此時(shí)可)=/,PE=i-3，

DM||AB，

：in。，

：./.V-H/-3),

”=O￡￡N=*》-3)=/"-3)

E詢(xún)用aww

綜上，S關(guān)于t的函數(shù)解析式為S

3o

一t-

25

25.(1)證明:,

-IDE-_IED，

ZD/4E=180°-2ZJ/V.

，.一〃)￡18(,

2

￡DAE-I8O0-Z^C■Z(i/，

:.￡DAC+ZCAE=ZCAE+ZEAF，

:.ZDAC?ZEAF

(2)解：證明:.Afi-AF.4B?AC，

..-IF4(，

又、"ZD/C■￡EAF，AD=AE，

—l/H-3IA/ISASI,

..DCEF，

如圖2,取的的中點(diǎn)4,連接.1〃，

E

H

BDC

圖2

vAR="?，

4為用的中點(diǎn)，

.4H為ABEF的中位線，

..IH\\EF,AH='、EF,

.AHR/GEF，

；NGEF.4GE，

.IHRZAGE.

.4HG.1G〃，

Ui-AH—；//,

'：El-CD，

,i(；=[cD；

(3)解:如圖3,延長(zhǎng)8f至點(diǎn)V，使連接F\1，

AFAM2

:ZADC+ZADB=180°，ZADBMBAC，

ADC+RAJ180，

???/b/C+/CUC

:.￡ADC*￡CAM，

:.^DAF*ZCA\I，

4FAM，

^ADC^AFM，

A￡ADC?￡AFM,

;，ADC=/DAF，

.\Z.DAF=￡AFM，

:./<D||FA/,

又???“DCS“FM

,-D-C---A--D-_—3.

26.（1）解：?.?拋物線）he經(jīng)過(guò)點(diǎn)1和點(diǎn)（2）,

:.拋物線的解析式為r=L/-1-2

22

(2)解：拋物線?1i3v-2,當(dāng)i-。時(shí)，則I\2(I,

5).7，

解得K4.VI（不符合題得，舍去）,

8(4.0),

.SfX=-x(4+l)x2-5，

1M*

設(shè)直線??「的解析式為「八2,則4A-20,

解得心;，

:直線8(，的解析式為?=；x?2,

如圖1,作『〃.i軸于點(diǎn)“，交8c于點(diǎn)G，

?.點(diǎn)，的坐標(biāo)為(2-3).

(3)解：如圖2,取」8點(diǎn)中￡：，連