浙江省麗水市蓮都區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2022年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.將拋物線丫=々-1?+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（）

A.y=(x-2)2B,y=(x-2?+6C.y=x2+6D.y=x2

k

2.如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)V=—

x

（x>0）與AB相交于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)E,若BD=3AD,且△ODE的面積是9,則k的值是（）

97

B4D.12

2

3.如圖，AB是定長(zhǎng)線段，圓心O是AB的中點(diǎn)，AE、BF為切線，E、F為切點(diǎn)，滿足AE=BF,在上取動(dòng)點(diǎn)G,

國(guó)點(diǎn)G作切線交AE、BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、C,當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD=y,BC=x，則y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，呼0,x>0）

B.一次函數(shù)丫=10^^（k,b為常數(shù)，kb#）,x>0）

k

C.反比例函數(shù)y=—（k為常數(shù)，k#0,x>0）

x

D.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a#0,x>0）

x+3>0

4.不等式組<、"的整數(shù)解有（）

—x>-2

A.。個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)

5.太原市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：白天起步價(jià)8元（即行駛距離不超過(guò)3km都需付8元車費(fèi)），超過(guò)3km以后，每增

加1km,加收1.6元（不足1km按1km計(jì)），某人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是xkm,出租車費(fèi)為16元，那么x的最

大值是（）

A.11B.8C.7D.5

6.如圖，將一正方形紙片沿圖（1）、（2）的虛線對(duì)折，得到圖（3）,然后沿圖（3）中虛線的剪去一個(gè)角，展開(kāi)得平

面圖形（4）,則圖（3）的虛線是（）

8.下列圖形是幾家通訊公司的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

9.在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋

子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.兩次都摸到黃球的概率是（）

10.如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4,ZA=6O°,將菱形紙片翻折,使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG,點(diǎn)

F、G分別在邊AB、AD±.則sin/AFG的值為（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4（-3,2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)A'的坐標(biāo)是.

12.如圖，線段AC=n+l（其中n為正整數(shù)），點(diǎn)B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,

連接AM、ME、EA得到△AME.當(dāng)AB=1時(shí)，△AME的面積記為S,；當(dāng)AB=2時(shí)，△AME的面積記為S2；當(dāng)AB=3

時(shí)，的面積記為又；…；當(dāng)時(shí)，△的面積記為當(dāng)》時(shí)，

AAME■jAB=nAMESn.nSn-Sn-1=-

13.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向60。，距離燈塔為4海里的點(diǎn)A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的

正東位置，海輪航行的距離AB長(zhǎng)海里.

,A

▲北—

P：B

14.如圖所示，在長(zhǎng)為10m、寬為8m的長(zhǎng)方形空地上，沿平行于各邊的方向分割出三個(gè)全等的小長(zhǎng)方形花圃則其中

一個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的周長(zhǎng)是m.

15.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10cm的圓盤(pán)，如圖所示，AB與CD水平，BC

與水平面的夾角為60。，其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么該小朋友將圓盤(pán)從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)

過(guò)的路線長(zhǎng)為—cm.

CQm3

16.計(jì)算艱義34結(jié)果等于.

17.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若干個(gè)紅球.每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下

顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,由此可估計(jì)袋中約有紅球個(gè).

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，AC=DC,E為AB邊的中點(diǎn),

（1）尺規(guī)作圖：作NC的平分線CF,交AD于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）連接EF,若BD=4,求EF的長(zhǎng).

19.（5分）如圖，在"ABC。中，過(guò)點(diǎn)A作AE_LBC于點(diǎn)E,AF_LDC于點(diǎn)F,AE=AF.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形;

(2)若NEAF=60。，CF=2,求AF的長(zhǎng).

20.（8分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽，其中三局單打.，兩局雙打，五

局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊(duì)獲勝.假如甲，乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會(huì)相同.

（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2,那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是；

（2）現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？

21.（10分）在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買(mǎi)1

臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元.求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少

萬(wàn)元?根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出

有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，哪種方案費(fèi)用最低.

22.（10分）一天晚上，李明利用燈光下的影子長(zhǎng)來(lái)測(cè)量一路燈D的高度.如圖，當(dāng)在點(diǎn)A處放置標(biāo)桿時(shí)，李明測(cè)得

直立的標(biāo)桿高AM與影子長(zhǎng)AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處放置同一個(gè)標(biāo)桿，測(cè)得直立

標(biāo)桿高BN的影子恰好是線段AB,并測(cè)得AB=1.2m,已知標(biāo)桿直立時(shí)的高為1.8m,求路燈的高CD的長(zhǎng).

23.（12分）均衡化驗(yàn)收以來(lái)，樂(lè)陵每個(gè)學(xué)校都高樓林立，校園環(huán)境美如畫(huà)，軟件、硬件等設(shè)施齊全，小明想要測(cè)量

學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹(shù)的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走6米到達(dá)A處，測(cè)得樹(shù)頂端E的仰角為30。,

他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C處，測(cè)得樹(shù)的頂端的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹(shù)底D處，測(cè)得食堂樓頂N的仰角為45°,

已如A點(diǎn)離地面的高度48=4米，30°,且5、C、D三點(diǎn)在同一直線上.

(1)求樹(shù)OE的高度；

(2)求食堂MN的高度.

24.(14分)如圖，AE〃FD,AE=FD,B、C在直線EF上，且BE=CF,

(1)求證：AABEgZkDCF；

(2)試證明：以A、B、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則，

將拋物線y=(x-+3向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：y=(x—l+l>+3ny=x2+3；

再向下平移3個(gè)單位為：y=x2+3-3=>y=x2.故選D.

2、C

【解析】

a

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,由BD=3AD,得D（7，b）,根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)SODE二S「

AA矩形

OCBA"?AAOD'^AOCE￡BDE=9求出k.

【詳解】

???四邊形OCBA是矩形，

AAB=OC,OA=BC,

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,

VBD=3AD,

???點(diǎn)D,E在反比例函數(shù)的圖象上，

ab

A—=k,

4

k

???E（a,—）,

a

.\ah\ah13ak

'：SAODE=SOCBA'SAAOD'SAOCE'SABDE=ab'-'2*~=9,

24

Ak=y,

故選：C

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.

3、C

【解析】

延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE與BF為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AE與EO

垂直，BF與OF垂直，由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等，利用全等三角形的對(duì)

應(yīng)角相等得到NA=NB,利用等角對(duì)等邊可得出三角形QAB為等腰三角形，由O為底邊AB的中點(diǎn)，利用三線合一

得到QO垂直于AB,得到一對(duì)直角相等，再由NFQO與NOQB為公共角，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到

三角形FQO與三角形OQB相似，同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似，由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到

ZQOE=ZQOF=ZA=ZB,再由切線長(zhǎng)定理得到OD與OC分別為/EOG與/FOG的平分線，得到NDOC為/EOF

的一半，即NDOC=/A=/B,又NGCO=NFCO,得到三角形DOC與三角形OBC相似，同理三角形DOC與三角

形DAO相似，進(jìn)而確定出三角形OBC與三角形DAO相似，由相似得比例，將AD=x,BC=y代入，并將AO與OB

換為AB的一半，可得出x與y的乘積為定值，即y與x成反比例函數(shù)，即可得到正確的選項(xiàng).

【詳解】

延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,

VAE,BF為圓O的切線，

..OE_LAE,OF±FB,

ZAEO=ZBFO=90°,

在RtAAEO和RtABFO中,

AE=BF

*OE=OF'

.".RtAAEO^RtABFO(HL),

.\ZA=ZB,

???△QAB為等腰三角形，

又為AB的中點(diǎn)，即AO=BO,

/.QO±AB,

.../QOB=/QFO=90。，

又；/OQF=NBQO,

/.△QOF^AQBO,

.\ZB=ZQOF,

同理可以得到ZA=/QOE,

.\ZQOF=ZQOE,

根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：OD平分NEOG,OC平分NGOF,

1

:.ZDOC=-ZEOF=ZA=ZB,

2

又./GCO=/FCO,

..△DOC^AOBC,

同理可以得到△DOCSADAO,

.".△DAO^AOBC,

ADAO

：.——=——,

OBBC

11

/.AD?BC=AO?OB=ABi,即xy=^AB2為定值，

1k

設(shè)k=7ABz,得到y(tǒng)=—，

4x

_k

則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為反比例函數(shù)y=—（k為常數(shù)，k#0,x>0）.

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，反比

例函數(shù)的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，做此題是注意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).

4、B

【解析】

先解每一個(gè)不等式，求出不等式組的解集，再求整數(shù)解即可.

【詳解】

解不等式x+3>0,得x>-3,

解不等式-xN-2,得爛2,

不等式組的解集為-3<xg,

整數(shù)解有：-2,-1,0,1,2共5個(gè)，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了不等式組的解法，并會(huì)根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值.一般方法是先解不等式組，

再根據(jù)解集求出特殊值.

5、B

【解析】

根據(jù)等量關(guān)系，即（經(jīng)過(guò)的路程-3）xl.6+起步價(jià)2元W.列出不等式求解.

【詳解】

可設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程為xkm,

根據(jù)題意可知:（x-3）xl.6+2<l,

解得：爛2.

即此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程最多為2km.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了一元一次方程的應(yīng)用.關(guān)鍵是掌握正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系.

6、D

【解析】

本題關(guān)鍵是正確分析出所剪時(shí)的虛線與正方形紙片的邊平行.

【詳解】

要想得到平面圖形(4),需要注意(4)中內(nèi)部的矩形與原來(lái)的正方形紙片的邊平行，故剪時(shí)，虛線也與正方形紙片的邊平

行，所以。是正確答案，故本題正確答案為。選項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有良好的空間想象能力過(guò)動(dòng)手能力是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

題解析：*.?AB為G)。直徑，AZACB=90°,ZAC￡)=90o-ZDCB=90o-20o=70°,AZDBA=ZACD=70°.故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一

半.推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

8、C

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

A.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

B.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故正確；

D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.

軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；

中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

9、A

【解析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn).

【詳解】

畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，

4

???兩次都摸到黃球的概率為勺，

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí).注意畫(huà)樹(shù)狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回

實(shí)驗(yàn).

10、B

【解析】

如圖：過(guò)點(diǎn)E作HELAD于點(diǎn)H,連接AE交GF于點(diǎn)N,連接BD,BE.由題意可得：DE=LZHDE=60°,△BCD

是等邊三角形，即可求DH的長(zhǎng)，HE的長(zhǎng)，AE的長(zhǎng)，

NE的長(zhǎng)，EF的長(zhǎng)，則可求sinNAFG的值.

【詳解】

解：如圖：過(guò)點(diǎn)E作HEJ_AD于點(diǎn)H,連接AE交GF于點(diǎn)N,連接BD,BE.

；四邊形ABCD是菱形，AB=4,ZDAB=60°,

/.AB=BC=CD=AD=4,ZDAB=ZDCB=60°,DC〃AB

.".ZHDE=ZDAB=6O°,

?.,點(diǎn)E是CD中點(diǎn)

1

.\DE=-CD=1

2

在Rt/kDEH中，DE=1,ZHDE=60°

；.DH=1,HE=V3

；.AH=AD+DH=5

在RtAAHE中，AE={AH2+HE2=1J7

，AN=NE=",AE1GF,AF=EF

VCD=BC,ZDCB=60°

.??△BCD是等邊三角形，且E是CD中點(diǎn)

ABEICD,

VBC=4,EC=1

..BE=1V3

.CD〃AB

ZABE=ZBEC=90°

在RtABEF中，EFi=BEi+BFi=ll+(AB-EF)1.

7

..EF=-

2

由折疊性質(zhì)可得/AFG=NEFG,

EN_y/7_2"

.\sinZEFG=sinZAFG=,故選B.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊問(wèn)題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長(zhǎng)度是本題

的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(0,0)

【解析】

根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可.

【詳解】

將點(diǎn)A(-3,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A，的坐標(biāo)是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案為（0,0）.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化?平移.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

2n-l

12、

2

【解析】

連接BE,

?.,在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,

ABE/ZAM..?.△AME與△AMB同底等高.

AAAME的面積=△AMB的面積.

?,?當(dāng)AB=n時(shí)，ZkAME的面積為S=in2,當(dāng)AB=n-l時(shí)，ZkAME的面積為S=l(n-l>.

n2n2

l(n-l)2=l(n+n-l)(n-n+l)=—_1

.,?當(dāng)吟2時(shí)，S—S=—02—

—nn-12222

13、1

【解析】

分析：首先由方向角的定義及已知條件得出NNPA=60。，AP=4海里，NABP=90。，再由AB〃NP,根據(jù)平行線的性質(zhì)

得出NA=/NPA=60°.然后解RSABP,得出AB=AP?cos/A=l海里.

詳解:如圖，由題意可知NNPA=60。,AP=4海里，ZABP=90°.

：AB〃NP,

ZA=ZNPA=60°.

在RtAABP中，VZABP=90°,ZA=60°,AP=4海里,

1

/.AB=AP?cosZA=4xcos600=4x彳=1海里.

故答案為1.

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義是解題

的關(guān)鍵.

14、12

【解析】

由圖形可看出：小矩形的2個(gè)長(zhǎng)+一個(gè)寬=10m,小矩形的2個(gè)寬+一個(gè)長(zhǎng)=8m,設(shè)出長(zhǎng)和寬，列出方程組解之即可求得

答案.

【詳解】

x+2y=8(x=4

解：設(shè)小長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為xm,寬為ym,由題意得〈.'in,解得<°,所以其中一個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的周長(zhǎng)

2x+y-10Iy=2

是2(x+y)=2x(4+2)=12(m).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：數(shù)形結(jié)合，弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組.本題也

可以讓列出的兩個(gè)方程相加，得3(x+j)=18,于是x+y=6,所以周長(zhǎng)即為2(x+y)=12,問(wèn)題得解.這種思路用了整

體的數(shù)學(xué)思想，顯得較為簡(jiǎn)捷.

⑸(140+吧)加

33

【解析】

試題解析：如下圖，畫(huà)出圓盤(pán)滾動(dòng)過(guò)程中圓心移動(dòng)路線的分解圖象.

可以得出圓盤(pán)滾動(dòng)過(guò)程中圓心走過(guò)的路線由線段。?！妇€段。,。2,圓弧。。，線段?？?四部分構(gòu)成.

11L23J<

其中0/EJ_A5,OjFLBC,OfVBC,OfVCD,OfiVCD.

???5C與A5延長(zhǎng)線的夾角為60。，。,是圓盤(pán)在48上滾動(dòng)到與相切時(shí)的圓心位置，

止匕時(shí)。。,與A5和5c都相切.

則ZO/BE=ZOIBF=6Q度.

此時(shí)RtAOtBE和RtAO,BF全等，

*410j3

在RtZiO,5E中，BE—7一cm.

'3

10J3

：.OO,=AB-BE=(60-'-)cm.

73

BF=BE=J。/cm，

3

：.O,O=BC-BF=(40」°道)cm.

'23

'JAB//CD,3c與水平夾角為60。，

:.NBCD=12Q度.

又V202cB=/OQ=90。，

ZO2CO=60度.

則圓盤(pán)在C點(diǎn)處滾動(dòng)，其圓心所經(jīng)過(guò)的路線為圓心角為60。且半徑為10cm的圓弧。。.

23

八…，6010

OO的長(zhǎng)=---x2nxl0=——ncm.

233603

；四邊形。3?！āＪ蔷匦?，

：.O3O=CD=^m.

綜上所述，圓盤(pán)從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)，其圓心經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度是：

10j310x/3102010

(60-7)+(40,V)+_兀+40=(140-—L+—n)cm.

33333

16、1

【解析】

根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

72x372=(72)x3=2x3=6.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17、8

【解析】

X八)

試題分析：設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)概率公式可得「一=0.4,解得：x=8.

8+4+x

考點(diǎn)：概率.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見(jiàn)解析；(1)1

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的作圖可得；

(1)由等腰三角形的三線合一，結(jié)合E為AB邊的中點(diǎn)證EF為△ABD的中位線可得.

【詳解】

(1)如圖，射線CF即為所求；

(1)VZCAD=ZCDA,

.\AC=DC,即△CAD為等腰三角形；

又CF是頂角ZACD的平分線，

???CF是底邊AD的中線，即F為AD的中點(diǎn)，

YE是AB的中點(diǎn)，

.^.EF為△ABD的中位線，

.?.EF[BD=L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理是解題的關(guān)

鍵.

19、(1)見(jiàn)解析；(2)2出

【解析】

(1)方法一：連接AC,利用角平分線判定定理，證明DA=DC即可;

方法二：只要證明△AEB絲Z\AFD.可得AB=AD即可解決問(wèn)題；

⑵在RtAACF,根據(jù)AF=CF-tanZACF計(jì)算即可.

【詳解】

(1)證法一：連接AC,如圖.

VAE1BC,AFXDC,AE=AF,

ZACF=ZACE,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC.

AZDAC=ZACB.

AZDAC=ZDCA,

ADA=DC,

???四邊形ABCD是菱形.

?/四邊形ABCD是平行四邊形,

AZB=ZD.

VAE±BC,AF±DC,

???ZAEB=ZAFD=90°,

XVAE=AF,

.,.△AEB^AAFD.

.\AB=AD,

???四邊形ABCD是菱形.

???ZECF=120°,

???四邊形ABCD是菱形,

???ZACF=60°,

在RtACFA中，AF=CF?tanZACF=273.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，充分利用已知條件靈活運(yùn)用各種方法求解可得到答案。

20、(1)：(2)_

I

【解析】

分析：(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求.

詳解：(1)甲隊(duì)最終獲勝的概率是「

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為:

乙

第三局獲勝中

第四局獲勝甲乙甲乙

△A八A

第五局獲勝甲乙甲乙甲乙甲乙

共有8種等可能的結(jié)果數(shù),其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7,

所以甲隊(duì)最終獲勝的概率=-

點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B

的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

21、(1)每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元(2)見(jiàn)解析

【解析】

解：(1)設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：

x+2y=3.5x=0.5

｛。上。＜，解得"I＜。

2x+y=2.5y=1.5

答：每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元。

(2)設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板(30-a)臺(tái)，

0.5a+1.5(30-a)＞28

則｛八＜1解得：15Wa417,即a=15，16,17。

0.5a+1.5(30-a)＜30

故共有三種方案：

方案一：購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái).總費(fèi)用為0.5x15+1.5x15=30萬(wàn)元；

方案二：購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái).總費(fèi)用為0.5x16+1.5x14=29萬(wàn)元；

方案三：購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái).總費(fèi)用為0.5x17+1.5x13=28萬(wàn)元。

方案三費(fèi)用最低。

(1)設(shè)電腦、電子白板的價(jià)格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系：“1臺(tái)電腦+2臺(tái)電子白板=3.5萬(wàn)元”，“2臺(tái)電腦+1臺(tái)電

子臼板=2