2023人教版初中數(shù)學九年級上冊期末試卷共5份含答案

期末檢測模擬試題

一\選擇題（本大題每小題3分，滿分42分）

1.-2的相反數(shù)是

A.-B.--C.-2D.2

22

2.在實數(shù)2、0、-1、-2中,最小的實數(shù)是（).

A.2B.0C.-1D.-2

3.海南的富鐵礦是國內(nèi)少有的富鐵礦之一，儲量居全國第六位，其儲量約為237000000噸,

用科學記數(shù)法表示應為

A.237X1()6噸B.2.37X10,噸C.2.37X108噸D.0.237X1()9噸

4.下列運算，正確的是

32523315

A.a-a=aB.2a-\-3b-5abC.a，+CL=aD.a+a=a

5.下列各圖中，是中心對稱圖形的是

A

6.方程——4=0的木艮是

A.X]=2,%2=—2B.x=4C.x=2D.x=-2

x-2<0

7.不等式組的解集是

x>—1

A.%>—1B.x<—2C.x<2D.-l<x<2

8.函數(shù)"VT：i中,自變量》的取值范圍是

A.x>lB.x>—\C.x>0D.xwl

9.下列各點中,在函數(shù)y=2圖象上的點是

X

A.(2,4)B.(-1,2)C.(-2,-1)D.(-1,-1)

2

10.一次函數(shù)y=x+2的圖象不經(jīng)過

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤?

—1—

跳高成績(m)1.501.551.601.651.701.75

跳高人數(shù)132351

這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

A.1.65,1.70B.1.70,1.65C.1.70,1.70D.3,5

12.某農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公

頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為s,2=QOO2、s/=o.O3,貝I]()

A.甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定B.乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定

C.甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定D.無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定

13.如圖1,AB.CD相交于點。，Zl=80°,如果。E〃A3,那么ND的度數(shù)為()

A.80°B.90°C.100°D.110°

14.如圖2,正方形ABCD的邊長為2cm,以B點為圓心、AB長為半徑作位，則圖中陰影

部分的面積為()

A.(4—7r)cm2B.(8—^)cm2C.(2zr—4)cm2D.(n—2)cm2

二、填空題(本大題滿分12分，每小題3分)

15.計算：378-72=.

16.在一個不透明的布袋中裝有2個白球，〃個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中

隨機摸出一個球，它是黃球的概率是：，Uq〃=_______.

17.如圖3,在等腰梯形A3CD中，AD//BC,AE//DC,AB=6cm,貝！JAE-______cm.

A\

BLQC

BEC

圖3

18.如圖4,ZABC=90°,0為射線BC上一點,以點o為圓心，LBO長為半徑作。0,當射線

2

BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)度時與。。相切.

—2—

三、解答題(本大題滿分56分)

19.計算(滿分8分，每小題4分)

(1)(百了―4x；+(—2)3(2)化簡：(tz+1)(a-l)-a(a-l).

20.(滿分8分)某商場正在熱銷2008年北京奧運會吉祥物“福娃”玩具和徽章兩種奧運商

品，根據(jù)下圖提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格各是多少元？

共計145元共計280元

21.(8分)某中學學生會為考察該校學生參加課外體育活動的情況，采取抽樣調(diào)查的方法從

籃球、排球、乒乓球、足球及其他等五個方面調(diào)查了若干名學生的興趣愛好(每人只能選其

中一項)，,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列

問題：

6

4

2

0

8

6

4

2

0

4￡t>他

J

項

目

藍球摔球乒乓球足球其他

（1）在這次考察中一共調(diào)查了多少名學生？

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角是多少度？

（3）補全條形統(tǒng)計圖；

（4）若全校有1800名學生，試估計該校喜歡籃球的學生約有多少人?

22.（本題滿分8分）如圖5的方格紙中，AABC

的頂點坐標分別為4-2,5）、B（-4,l）和C（-1,3）

（1）作出AABC關于x軸對稱的AA畫G,并寫出

點A、B、C的對稱點A、G的坐標；

（2）作出AABC關于原點。對稱的AA232c2，并寫

出點A、B、C的對稱點4、%、的坐標；

（3）試判斷：AA^iG與以232c2是否關于y軸對稱

（只需寫出判斷結(jié)果）.

23.（本大題滿分11分）如圖6,四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點（點G與B、C

不重合），AELDG于E,CF〃AE交DG于F.

（1）在圖中找出一對全等三角形，并加以證明;

（2）求證：AE=FC+EF.

圖7

圖6

4

24.(13分)如圖7,已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C(1,0),直線y=x+與該二次函數(shù)

的圖象交于A、B兩點，其中A點的坐標為(3,4),B點在軸y上.

(1)求機的值及這個二次函數(shù)的關系式；

(2)P為線段AB上的一個動點(點P與A、B不重合)，過P作x軸的垂線與這個二次函

數(shù)的圖象交于點E點，設線段PE的長為a，點P的橫坐標為尤

①求為與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

②線段PE的長//是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時的x值；若不存

在，請說明理由？

解：(1)?；)-=60,.?.這次考察中一共調(diào)查了60名學生.

10%

(2)?/1-25%-10%-20%-20%=25%

360°x25%=90°

在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角為90°

(3)60x20%=12,...補全統(tǒng)計圖如下圖

(4)VI800x25%=450

可以估計該校學生喜歡籃球活動的約有450人

九年級數(shù)學科期末檢測模擬試題參考答案

一、選擇題（本大題每小題3分，滿分42分）

題號1234567

選擇項DDCABAD

題號891011121314

選擇項ACDAACA

二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）

15.5a16._8_17._6_18.60°或120°

三、解答題（本大題滿分56分）

19.（本題滿分8分,每小題4分）

（1）原式=3-2+（-8）（2）原式=a2-l-a2+a

=a-l

=~7

20.（滿分8分）

解：設一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格分別為x元和y元.

依題意，得卜+2y=145

[2x+3y=280

解這個方程組，得尸=125

b=io

答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格分別為125元和10元.

21、滿分（8分）

解：（1）AA再G如圖，4（一2,-5）、即―4,—1）、QC-1-3）

(2)AA282c2如圖，4(2,—5)、生(4,—1)、C2(l,-3)

（3）與AA282G關于Y軸對稱

22.（本題滿分8分）

解：（1）?/—=60,...這次考察中一共調(diào)查了60名學生.

10%

—7—

(2),1?1-25%-10%-20%-20%=25%

，360°x25%=90°

在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角為90。

(3)60x20%=12,補全統(tǒng)計圖如下圖

⑷VI800x25%=450

可以估計該校學生喜歡籃球活動的約有450人

23.(滿分11分)

⑴AAED^ADFC.第21題答案圖

,四邊形ABCD是正方形，

.AD=DC,ZADC=90°.

又*AE±DG,CF//AE,

?ZAED=ZDFC=90°,-

?ZEAD+ZADE=ZFDC+ZADE=90°,

?ZEAD=ZFDC.

?AAED^ADFC(AAS).

⑵*AAED^ADFC,

.AE=DF,ED=FC.…

*DF=DE+EF,

,AE=FC+EF.)

24.(1),點A(3,4)在直線y=x+m上，

?4=3+m.

m=l.

設所求二次函數(shù)的關系式為y=a(x-l)2.

:點八(3,4)在二次函數(shù)丫=2仁-1)2的圖象上,

4=a(3-l)2,

??a,=l.

/.所求二次函數(shù)的關系式為yXx-l))

即y=x2-2x+l.

(2)設P、E兩點的縱坐標分別為yp和yE.

PE=h=yp-yE

=(X+1)-(X2-2X+1)

=-X2+3X.

即h=-x2+3x(0<x<3).

—8—

九年級上學期期末考試數(shù)學試卷

考試內(nèi)容：人教版九年級上冊全冊。考試時間：100分鐘滿分：120分

一、選擇題（每題3分，共42分）在下列各題中只有一個是正確的，請把答案填在下列表格

中。

題號1234567891011121314

答案

1、一元二次方程X?-5x=0的根是（）

A.5B.0C.0或5D.0或-5

2、用配方法解方程/+8%+9=0,變形后的結(jié)果正確的是（）

A.（x+4）2=-7B.（x+4）2=-9C.（x+4）2=7D.（x+4）2=25

3、已知方程2/+4x-3=0的兩根分別為x/和必則的值等于（）

33

A.2B.-2C.-D.--

22

4、如果關于x的一元二次方程左2犬_（2左+1口+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么左的取值范

圍是（）

A.k>--且上70C.^<--DM2」且z*o

4444

5、對于拋物線y=-；（x-5>+3,下列說法錯誤的是（）

A.對稱軸是直線x=5B.函數(shù)的最大值是3

C.開口向下，頂點坐標（5,3）D.當x>5時，y隨x的增大而增大.

6、下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)120。后，能

與原圖形完全重合的是（）

7、拋物線2x+l與坐標軸的交點個數(shù)為（）

A?無交點B.1個C.2個D.3個

8、隨機擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，落地后至多有一次正面朝下的概率為（）

—9—

9、下列說法正確的是（）

A.拋一枚硬幣，正面一定朝上；

B.擲一顆骰子，點數(shù)一定不大于6；

C.為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法；

D.“明天的降水概率為80%”，表示明天會有80%的地方下雨.

10、分別標有數(shù)字的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么

抽到負數(shù)的概率是（）

1734

A.-B.-C.-D.-

5555

11、一個箱子里裝有8個球，其中5個紅球，3個白球，每個球除顏色外其它完全相同，從

中任意摸出一個球，是白球的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

8858

12、如圖12,從圓。外一點P引圓。的兩條切線PA切點分別為45.如果NAP3=60,

PA=8,那么弦AB的長是（）

A.4B.8C.4百D.873

13.如圖13,在。0中，ZABC=50°,則NA0C等于（）

A.50°B.80°C.90°D.100°

14、如圖14,角三角形ABC兩銳角頂點A,3為圓心作等圓，OA與03恰好外切，若AC=

2,那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為（）

圖13

二、填空題：（總共16分）

15、若3a2—。―2=0,則5+2a-6a?=.

16、時鐘上的時針不停地旋轉(zhuǎn),從上午8時到上午11時,時針旋轉(zhuǎn)的角度是

17、二次函數(shù)y=x?+2x—4的圖象的對稱軸是，頂點坐標是o

18、已知圓錐的底面半徑為3cm,高為4cm,則這個圓錐的側(cè)面積為cm2.

三、解答題：（總共62分）

19、解方程：（每題5分，共10分）

（1）%2-4x-l=0（2）2（x-l）2-16=0

—10—

20、(本題滿分8分)如圖所示。。的半徑。3=5cm,A3是。。的弦，點C是A3延長線上

一點，且NOC4=30。，OC=8cm,求A3的長。

21、(本題滿分9分)益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價,

若每件商品售價。元，則可賣出(350—10a)件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%,

商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件？每件商品應定價多少？

22、(本題滿分8分)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立

平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點5的坐標為(1,0).

(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△ALBICI；

(2)畫出將△ABC繞原點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90所得的AA232c2；

(3)△AiBiCi與AA282c2成軸對稱嗎？若成軸對稱，畫出所有的對稱軸；

(4)△AllG與AA252c2成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標.

23、(本題滿分13分)如圖所示，將正方形ABCD中的4ABD繞對稱中心0旋轉(zhuǎn)至AGEF的位

置，EF交AB于M,GF交BD于N.請猜想AM與GN有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結(jié)論。

—11—

F

DC

24.(本題滿分14分)如圖，拋物線y=ax?+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,

對稱軸為直線x=l,已知：A(—1,0)、C(0,-3)o

(1)求拋物線丫=ax2+bx+c的解析式；

(2)求△A0C和AB0C的面積比；

(3)在對稱軸上是否存在一個P點,使APAC的周長最小。若存在，請你求出點P的坐標;

若不存在，請你說明理由。

第24題圖

—12—

九年級上冊數(shù)學期末試卷參考答案

一，選擇題1-5(CABAD)6-10(ABCBB)11-14(DBDB)

二、填空題：15、116、90度17、x=-l(-1,-5)18、15兀

三、解答題：19、(1)%1=2+45,x2=2-75.

(2)天=1+2后，x2=1-272.

20、解：過點。作0DLA3于點。，則AD=3D

在RL^DOC中，Z004=30°,0c=8cm,

OD=^OC=4(cm).

在RtAOBD中，BD=y]OB2-OD2=y)52~42=3(cm),

AB=2BD=6(cm).

21、解：（1）如圖；-------------------------2分

（2）如圖；-----------------------------5分

（3）成軸對稱，對稱軸如圖；-------------6分

（4）成中心對稱，對稱中心坐標（；,g）.--8分（注：字母未

標或有誤統(tǒng)一扣1分）

22、解：根據(jù)題意，得(a—21)(350—100=400,

整理，得/—56a+775=0,

解這個方程，得ai=25,或=31.

因為21x(l+20%)=25.2,

所以02=31不合題意，舍去.

所以350—100=350—10x25=100（件）.

答需要進貨100件，每件商品應定價25元.

23、解：AM=GN證明如下：

在正方形ABC。中，BD為對角線，為對稱中心，

..B。=D。,4DA=ND3A=45°

...AGEF為AABD繞點旋轉(zhuǎn)所得，，F(xiàn)0=D0,ZF=ZBDA

BO=FO,Z0BM=Z_0FN

在AOMB和AONF中/B0M=NF(W,OB=OF,N0BM=N0FM

...AOBM^AOF.V,,BM=FA'

?.AB=AD=GFAB-BM=GF-FN即AM=GN

—13—

24.(本題滿分14分)

解：(1)?；拋物線與x軸交于A(—1,0)、B兩點，且對稱軸為直線x=l,...點B的坐標為

(3)在拋物線y=x,—2x—3上，存在符合條件的點P。…9分

解法1：如圖，連接BC,交對稱軸于點P,連接AP、ACo

..?AC長為定值，.?.要使APAC的周長最小，只需PA+PC最小。

???點A關于對稱軸x=l的對稱點是點B(3,0),拋物線y=x,—2x—3與y軸交點C的坐

標為(0,3).?.由幾何知識可知，PA+PC=PB+PC為最小。.......12分

設直線BC的解析式為y=kx—3，將B(3,0)代入得3k—3=0.*.k=lo

，y=x—3.?.當x=l時，y=-2..,.點P的坐標為(1,-2).....14分

解法2：如圖，連接BC,交對稱軸于點P,連接AP、ACo設直線x=l交x軸于D

：AC長為定值，.?.要使APAC的周長最小，只需PA+PC最小。

:點A關于對稱軸x=l的對稱點是點B(3,0),拋物線y=x-2x-3與y軸交點C的坐

標為(0,3)I.由幾何知識可知，PA+PC=PB+PC為最小。.......12分

r)pnnr)p?

：0C〃DPAABDP^ABOC。A—=—JP—=-/.DP=2...13分

OCBO33

??.點P的坐標為(1,-2)...................................14分

—14—

期末達標檢測卷

（120分，90分鐘）

題號一二三總分

得分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.用配方法解一元二次方程x2—4x+l=0時，下列變形正確的為（）

A.（X+2）2=1B.（x—2>=1C.（X+2）2=3D.（X-2）2=3

3.拋物線y=x?+4x+4的對稱軸是（）

A.直線x=4B.直線x=—4C.直線x=2D.直線x=—2

4.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設每月的平均增長率為x,則可列

方程為（）

A.48（1—X）2=36B.48（l+x>=36C.36（l-x>=48D.36（l+x>=48

5.如圖，AABC內(nèi)接于。O,CD是。。的直徑，NBCD=54。，則/A的度數(shù)是（）

A.36°B.33°C.30°D.27°

6.一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個

球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）

111

AA-C

2-46-Dn

7.如圖,正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40。得到正方形ODEF,連接AF,則/OFA的度數(shù)是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4,點。為BC的中點，以O為圓心作半圓。交BC

于點M,N,半圓O與AB,AC相切，切點分別為D,E,則半圓O的半徑和/MND的度數(shù)分別為（）

A.2,22.5°B.3,30°C.3,22.5°D.2,3,0°

—15—

O

F

A

DL

gE（第7題）

9.如圖所示，MN是。O的直徑，作ABJ_MN,垂足為點D,連接AM,AN,點C為屆上一點,

且連接CM,交AB于點E,交AN于點F,現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①AD=BD；②NMA,N=90。；?AM=BM；④NACM+NANM=NMOB；@AE=|MF.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

（第10題）

A.2B.3C.4D.5

10.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（一1,0）,下列結(jié)論：①abc<0；②b?

—4ac=0；③a>2；④4a—2b+c>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每題3分，共30分）.

11.若關于x的一元二次方程（m—I）x2+5x+m2—1=0的一個根是0,則m的值是.

12.在平面直角坐標系中，點（一3,2）關于原點對稱的點的坐標是.

13.已知關于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是.

14.已知點A（4,yi）,BW，y2）,C（—2,y3）都在二次函數(shù)y=（x—2下一1的圖象上，則yi，y2,y3

的大小關系是.

15.工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的寬口，假設鋼珠的直徑是10”仙，測得鋼珠頂端離零件表面

的距離為8機機，如圖所示，則這個小孔的寬口AB的長度為mm.

16.某市組織的“五城聯(lián)創(chuàng)”演講比賽中，小明等25人進入總決賽，賽制規(guī)定，13人上午參賽，12

—16—

人下午參賽，小明抽到上午比賽的概率是

17.如圖，在MZ\ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=2.分別以AC,BC為直徑畫半圓，則圖中陰

影部分的面積為，（結(jié)果保留乃）

A

18.如圖，用一個圓心角為120。的扇形圍成一個無底的圓錐，如果這個圓錐底面圓的半徑為les,則

這個扇形的半徑是cm.

19.如圖所示，R/ZkABC的內(nèi)切圓。O與兩直角邊AB,BC分別相切于點D,E,過劣弧DE（不包括

端點D,E）上任一點P作。O的切線MN與AB,BC分別交于點M,N,若。。的半徑為r,則Rf^MBN

的周長為.

3

20.如圖，菱形ABCD的三個頂點在二次函數(shù)丫=2*2—2ax+g（a<0）的圖象上，點A,B分別是該拋

物線的頂點和拋物線與y軸的交點，則點D的坐標為.

三、解答題（21題8分，22、23題每題6分，24題10分，27題12分，其余每題9分，共60分）

21.解下列方程：

(1)2x2—4x—1=0(酉己方法);(2)(x+l>=6x+6.

—17—

22.己知關于x的方程x?+ax+a—2=0.

(1)若該方程的一個根為1,求a的值及該方程的另一個根；

(2)求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

23.如圖，AABC三個頂點的坐標分別為A(2,4),B(l,1),C(4,3).

(1)請畫出AABC關于x軸對稱的△AiBiCi，并寫出點Ai的坐標；

⑵請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的△A2BC2;

(3)求出(2)中C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留根號和乃).

24.如圖，ZXABC是等腰三角形，且AC=BC,NACB=120。，在AB上取一點O,使OB=OC,以

點。為圓心，OB為半徑作圓，過點C作CD〃AB交。O于點D,連接BD.

(1)猜想AC與。O的位置關系，并證明你的猜想；

—18—

(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并證明你的判斷；

(3)已知AC=6,求扇形OBC所圍成的圓錐的底面圓的半徑r.

25.學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高，王老師為進一步了解本班學生自主學

習、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類(A：特別好，B：好，C：一般，D：

較差)后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①②).請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學生；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)為了共同進步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，

請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

(第25題)

—19—

26.某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件.試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每

天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.

(1)寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù).關系式；

(2)求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；

(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A,B兩種營銷方案；

方案4該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；

方案8：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元.

請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由.

27.如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2+(2k—l)x+k+l的圖象與x軸相交于O,A兩點.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

⑵在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B,使aAOB的面積等于6,求點B的坐標；

(3)對于(2)中的點B,在此拋物線上是否存在點P,使NPOB=90。？若存在，求出點P的坐標，并求

出△POB的面積；若不存在，請說明理由.

—20—

答案

一、l.C2.D3.D4.D

5.A點撥：連接BD,VCD是。O的直徑，???NDBC=90。，,NBDC=90。一NBCD=90。-54。

=36°,???NA=NBDC=36。.

6.C

7.C點撥：???正方形ODEF是由正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)40。得到的，，ZAOC=90°,ZCOF

,180°-130°

=40。，OA=OF,ZAOF=90°+40°=130°,AZOFA=-------耳-------=25°.

8.A9.D

10.B點撥：,?,函數(shù)圖象開口向上，???a>0.又???頂點為（一1,0）,???一琮=—1,??.b=2a>0.由拋物

線與y軸的交點坐標可知：c+2>2,；.c>0,；.abc>0,故①錯誤.：拋物線頂點在x軸上，，b2—4a（c

+2）=0.又a>0,故②錯誤.：頂點為（一1,0）,；.a—b+c+2=0.：b=2a,.*.a=c+2.：c>0,，a>2,

故③正確.由拋物線的對稱性可知x=—2與x=0時的函數(shù)值相等，.\4a—2b+c+2>2.；.4a—2b+c>0,

故④正確.

二、11.-112.（3,-2）13.mWl14.y3>yi>y2

15.816.^|17.苧-4

18.3點撥：扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，設扇形的半徑為rc〃z,則樵Xs=27rXl,解得r

=3.

19.2r點撥：連接OD,OE.易知：BD=BE=r.；MN與。。相切于點P,且。。是aABC的內(nèi)切圓，

；.MD=MP,NP=NE..,.△MBN的周長=BM+MP+PN+BN=BM+MD+NE+BN=BD+BE=2r.

20（2,I）點撥:易知拋物線y=ax2—2ax+|（a<0）的對稱軸是直線x=l,與y軸的交點坐標是（0,|）,

.?.點B的坐標是（0,|）:.菱形ABCD的三個頂點在二次函數(shù)丫=2*2—2ax+|（a<0）的圖象上，點A,B分

別是拋物線的頂點和拋物線與y軸的交點，，點B與點D關于直線x=l對稱，點D的坐標為（2,|）.

13

三、21.1?：⑴由題可得，x2—2x=2??,*x2—2x+1=2-

—21—

(X—1)2=1.

._1I^6__逅

??Xi—1\2，X2—12,

(2)由題可得，(x+1)2—6(x+l)=0,(x+1)(x+1—6)=0.

.?.x+l=O或x+1—6=0.

??X1=-1,X2=5.

22.(1)解：將x=l代入方程x?+ax+a—2=0,得1+a+a—2=0.解得a/.

,方程為x2+%—1=(),即2x'+x—3=0.解得Xl=l,X2=—1.

13

故a的值為看該方程的另一個根為得

(2)證明：VA=a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+4>0,

,不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

23.解：(1)如圖.點Ai的坐標為(2,-4).

(2.)如圖.

(3)BC=，^9=仃，所以C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長=筆碧=誓上

24.解：(1)猜想：AC與。O相切.證明如下：VAC=BC,ZACB=120°,

.?./A=NABC=30°.

VOB=OC,

.?.NOCB=NOBC=30°.

ZA.CO=ZACB-ZOCB=90°.

.1.OCXAC.XOC是。O的半徑，

；.AC是。O的切線.

(2)四邊形BOCD為菱形.證明如下：

連接OD,VCD/7AB,

—22—

.\ZAOC=ZOCD.

*.?ZAOC=ZOBC+ZOCB=60°,

.\ZOCD=60°.

又OC=OD,

AOCD為等邊三角形.

->.CD=OD=OB.

四邊形BOCD為平行四邊形.

又OB=OC,.”BOCD為菱形.

(3)在RfZ\AOC中，AC=6,NA=30°,

.*.OA=2OC.

.,.OC2+62=(2OC)2.

解得OC=2小(負值舍去).

由(2)得/AOC=60。，

.?.ZCOB=120°.

根據(jù)扇形的弧長等于底面圓的周長，得儂舒后=2B解得r=逑.

loU□

25.解：(1)20

(2)如圖:

⑶列表如下，A類學生中的兩名男生分別記為男Ai和男A2,

男Ai男A2女A

男D(男Ai，男D)（男A2，?男D）（女A,男D）

女D(男Ai，女D)（男A2,女D）（女A,女D）

共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩名學生恰好是一名男生和一名女生的

31

概率為4=].

26.解：(1)由題意得，銷售量為250—10(x—25)=—10x+500,

貝ijw=(x—20)(-10X+500)=-10X2+700X-10000.

—23—

(2)w=-1Ox?+700x_io(J。。=_io(x_35)2+2250.

10V0,.?.函數(shù)圖象開口向下，w有最大值.

當x=35時，w最大=2250.

故當銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大.

(3)4方案的最大利潤更高，理由如下：

A方案中：20<xW30,

?函數(shù)w=-10(x—35戶+,2250的圖象開口向下，對稱軸為直線x=35,.,.當x=30時，w有最大值,

止匕時WA最大=2000；

f-10x+500^10,

2方案中：

〔x—20N25,

故x的取值范圍為45WxW49.

:函數(shù)w=-10(x—35>+2250的圖象開口向下，對稱軸為直線x=35,

...當x=45時，w有最大值，此時WB最大=1250.

：WA最大>WB最大，方案的最大利潤更高.

27.解：(1)：函數(shù)的圖象與x軸相交于O,

.?.0=k+l.

，k=-l.

.,.y=x2—3x.

(2)設B點的坐標為(xo，yo).

VAAOB的面積等于6,

.".|AO|y0|=6.

當X?—3x=0時，即x(x—3)=0,解得x=0或3.

.?.AO=3.

lyol=4,即|x()2—3xo|=4.化簡得(xo—I)=竽或(xo—I)=一,(舍去).

解得xo=4或xo=-1(舍去).

當xo=4時，yo=x()2—3xo=4,...點B的坐標為(4,4).

(3)假設存在點P.設符合條件的點P的坐標為(xi，xj—3xi)

:點B的坐標為(4,4),

.?.ZBOA=45°,BO=^/42+42=4V2.

當NPOB=90。時，易得點P在直線y=—x上，

xi2-3xi=—xi.

解得xi=2或xi=0(舍去).

.'.xi2—3xi=—2.

—24—

，在拋物線上存在點P,使/POB=90。，且點P的坐標為(2,-2).

.*.OP=^/22+22=2V2.

??.△POB的面積為:PO-BO=3x2吸X46=8.

—25—

期末檢測題（一）

時間：120分鐘滿分：120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1?（2016?廈門）方程x?-2x=0的根是（）

A-xi=x2=0B.XI=X2=2C.XI=0，xz=2D.xi=0，x2=-2

2?（2016?大慶）下列圖形中是中心對稱圖形的有（）個.

正三角形平行四邊形正五邊形正六邊形

416.2C34

3?（2016?南充）拋物線y=x2+2x+3的對稱軸是（）

4?直線x=lB,直線x=—1C.直線x=—2D.直線x=2

4?（2016?黔西南州）如圖，AABC的頂點均在。。上，若NA=36°，則N0BC的度數(shù)為（）

A-18°B.36°C,60°D.54°

4題圖