信號與系統(tǒng)第三章(Lec)

信號與系統(tǒng)第三章(lec)CATALOGUE目錄信號與系統(tǒng)概述信號的基本特性系統(tǒng)分析方法線性時不變系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)響應系統(tǒng)性能指標信號與系統(tǒng)概述CATALOGUE01信號的定義與分類定義信號是傳遞信息的一種方式，通常由隨時間變化的物理量表示。分類按照信號的持續(xù)時間和形狀，可以將信號分為連續(xù)信號和離散信號；按照信號的幅度和頻率，可以將信號分為模擬信號和數(shù)字信號。VS系統(tǒng)是由若干相互關聯(lián)和相互作用的元素組成的集合，具有特定功能或行為。分類根據(jù)系統(tǒng)的特性，可以將系統(tǒng)分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)；根據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)行為，可以將系統(tǒng)分為時不變系統(tǒng)和時變系統(tǒng)；根據(jù)系統(tǒng)的輸入和輸出關系，可以將系統(tǒng)分為確定系統(tǒng)和隨機系統(tǒng)。定義系統(tǒng)的定義與分類信號與系統(tǒng)的重要性與應用信號與系統(tǒng)是信息傳輸和處理的基礎，是通信、控制、圖像處理、音頻處理等領域的重要理論基礎。重要性信號與系統(tǒng)在雷達、聲吶、通信、導航、自動控制、生物醫(yī)學工程等領域有著廣泛的應用。例如，在通信領域中，信號與系統(tǒng)理論用于信號的調制解調、濾波、頻譜分析等方面，實現(xiàn)了數(shù)字信號的傳輸和處理。在自動控制領域中，信號與系統(tǒng)理論用于控制系統(tǒng)的分析和設計，實現(xiàn)了對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能的優(yōu)化。應用信號的基本特性CATALOGUE02周期性信號在時間上重復出現(xiàn)，具有周期性。周期是信號重復一次所需的時間長度。連續(xù)性信號在時間上是連續(xù)不斷的，即信號在任意時間點都有對應的值。確定性信號在時間上是確定性的，即信號在任意時間點上的值是確定的。可變性信號在時間上是可變的，即信號在任意時間點上的值可以改變。信號的時域特性將信號從時域變換到頻域，用于分析信號的頻率成分。傅里葉變換信號的頻域表示，描述了信號中不同頻率分量的幅度和相位信息。頻譜信號所占據(jù)的頻率范圍，通常用于描述信號的頻域特征。帶寬用于對信號進行頻域處理，實現(xiàn)信號的頻率選擇和抑制。濾波器信號的頻域特性描述了信號中不同頻率分量的能量分布，即各個頻率分量的能量大小。能量譜能量密度譜能量平均功率描述了單位頻率范圍內的能量分布，即單位頻率范圍內各個頻率分量的能量大小。信號所包含的總能量，通常用于描述信號的能量特征。信號在一個周期內的平均功率值，通常用于描述信號的功率特征。信號的能量特性功率譜描述了信號中不同頻率分量的功率分布，即各個頻率分量的功率大小。功率密度譜描述了單位頻率范圍內的功率分布，即單位頻率范圍內各個頻率分量的功率大小。功率信號所包含的總功率，通常用于描述信號的功率特征。平均能量信號在一個周期內的平均能量值，通常用于描述信號的能量特征。信號的功率特性系統(tǒng)分析方法CATALOGUE0303應用適用于需要快速響應和實時控制的系統(tǒng)，如控制系統(tǒng)、通信系統(tǒng)等。01定義系統(tǒng)的時域分析方法是指通過在時間域內對系統(tǒng)進行數(shù)學建模和性能分析的方法。02描述通過建立系統(tǒng)的微分方程或差分方程，分析系統(tǒng)的動態(tài)行為，如系統(tǒng)的響應時間、超調和調節(jié)時間等。系統(tǒng)的時域分析方法定義系統(tǒng)的頻域分析方法是指通過在頻率域內對系統(tǒng)進行數(shù)學建模和性能分析的方法。描述通過將系統(tǒng)的時域函數(shù)轉換為頻域函數(shù)，分析系統(tǒng)的頻率響應，如系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性等。應用適用于需要分析信號的頻率成分和系統(tǒng)對不同頻率信號的響應的系統(tǒng)，如音頻處理系統(tǒng)、濾波器設計等。系統(tǒng)的頻域分析方法123系統(tǒng)的能量分析方法是指通過計算系統(tǒng)在單位時間內消耗的能量或存儲的能量來分析系統(tǒng)性能的方法。定義通過計算系統(tǒng)的能量效率、能量損耗等參數(shù)，評估系統(tǒng)的能源利用效率和節(jié)能潛力。描述適用于需要優(yōu)化能源利用和減少能源消耗的系統(tǒng)，如節(jié)能控制系統(tǒng)、電動車動力系統(tǒng)等。應用系統(tǒng)的能量分析方法定義系統(tǒng)的功率分析方法是指通過測量系統(tǒng)在單位時間內完成的工作量來分析系統(tǒng)性能的方法。描述通過測量系統(tǒng)的功率譜密度、均方根功率等參數(shù)，評估系統(tǒng)的功率輸出和功率放大能力。應用適用于需要高功率輸出的系統(tǒng)，如音頻放大器、雷達系統(tǒng)等。系統(tǒng)的功率分析方法線性時不變系統(tǒng)CATALOGUE04線性時不變系統(tǒng)是指滿足疊加原理和齊次性原理的系統(tǒng)，即若有兩個激勵信號x1(t)和x2(t)分別作用于系統(tǒng)，其響應分別為y1(t)和y2(t)，則系統(tǒng)對任意激勵信號x(t)的響應y(t)等于x1(t)和x2(t)的響應之和。定義線性時不變系統(tǒng)具有可分解性、可逆性和可實現(xiàn)性等性質。性質線性時不變系統(tǒng)的定義與性質描述方程線性時不變系統(tǒng)的數(shù)學模型通常由微分方程或差分方程表示，如Laplace變換、Z變換等。沖激響應系統(tǒng)的沖激響應h(t)是系統(tǒng)對單位沖激信號δ(t)的響應，可以用來描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。階躍響應系統(tǒng)的階躍響應g(t)是系統(tǒng)對單位階躍信號u(t)的響應，可以用來描述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。線性時不變系統(tǒng)的時域分析通過傅里葉變換將時域信號轉換為頻域信號，可以分析信號的頻率成分和能量分布。傅里葉變換系統(tǒng)的頻率響應H(ω)是系統(tǒng)對單位頻率信號e^jωt的響應，可以用來描述系統(tǒng)對不同頻率信號的響應特性。頻率響應根據(jù)需要設計濾波器，以實現(xiàn)特定的頻率選擇或抑制功能。濾波器線性時不變系統(tǒng)的頻域分析定義如果一個系統(tǒng)在所有時間t上的輸出都收斂，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定性判據(jù)通過分析系統(tǒng)的極點和零點，可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例如，勞斯判據(jù)、赫爾維茨判據(jù)等。線性時不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)響應CATALOGUE05系統(tǒng)函數(shù)是描述線性時不變系統(tǒng)對單位脈沖響應的運算關系。定義系統(tǒng)函數(shù)具有復數(shù)域內的解析性、時移性、頻移性、尺度變換性和對稱性等性質。性質根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的零點和極點分布，可以分為最小相位系統(tǒng)、非最小相位系統(tǒng)和全相位系統(tǒng)。分類系統(tǒng)函數(shù)的定義與性質根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或差分方程，通過代數(shù)運算求得系統(tǒng)函數(shù)。直接法利用單位脈沖響應與系統(tǒng)函數(shù)的卷積關系，通過卷積運算求得系統(tǒng)函數(shù)。卷積法通過迭代差分方程或微分方程，逐步逼近系統(tǒng)函數(shù)的值。迭代法系統(tǒng)函數(shù)的計算方法極點系統(tǒng)函數(shù)的極點是使得系統(tǒng)函數(shù)值為無窮大的復數(shù)點，對應于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。零點系統(tǒng)函數(shù)的零點是使得系統(tǒng)函數(shù)值為零的復數(shù)點，對應于系統(tǒng)的頻率響應特性。極點與零點對系統(tǒng)性能的影響極點和零點的分布決定了系統(tǒng)的頻率響應特性、穩(wěn)定性以及動態(tài)性能。系統(tǒng)函數(shù)的極點與零點030201直接法根據(jù)系統(tǒng)的初始條件和輸入信號，通過求解微分方程或差分方程，得到系統(tǒng)響應。迭代法通過迭代微分方程或差分方程，逐步逼近系統(tǒng)響應的值。卷積法利用輸入信號與系統(tǒng)沖激響應的卷積關系，通過卷積運算求得系統(tǒng)響應。系統(tǒng)響應的計算方法系統(tǒng)性能指標CATALOGUE06定義系統(tǒng)的頻率響應系統(tǒng)的頻率響應是描述系統(tǒng)對不同頻率信號的響應能力。分類低通、高通、帶通、帶阻四種類型。頻率響應決定了系統(tǒng)對不同頻率信號的增益和相位變化，影響信號的傳輸和處理的性能。意義定義系統(tǒng)的相位響應是描述系統(tǒng)對不同頻率信號的相位變化。意義相位響應影響信號的波形和傳播方向，對通信和雷達等系統(tǒng)有重要影響。分類線性相位、群延遲。系統(tǒng)的相位響應系統(tǒng)的幅度響應是描述系統(tǒng)對不同頻率信號的幅度變化。定義最大幅度、最小幅度、