數(shù)學(xué)文化題匯總

數(shù)學(xué)名著中的立幾題，例如：2015年全國1卷文6理6題；6、《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米〔如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一〕，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有〔〕〔A〕斛〔B〕斛〔C〕斛〔D〕斛2012年湖北卷理10題：我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑.“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了球的體積，求其直徑的一個(gè)近似公式.人們還用過一些類似的近似公式.根據(jù)判斷，以下近似公式中最精確的一個(gè)是B．C．D．?dāng)?shù)學(xué)名著中的數(shù)列題，例如：2011年湖北卷文9理13題；13.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有1根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，那么第5節(jié)的容積為升。數(shù)學(xué)名著中的算法題，例如：2015年全國2卷文8理8題；〔8〕右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，假設(shè)輸入a,b分別為14,18，那么輸出的a=A.0B.2C.4D.14數(shù)學(xué)名著中的統(tǒng)計(jì)題，例如：2015年湖北卷文2理2題2．〔5分〕〔2015?湖北〕我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，那么這批米內(nèi)夾谷約為〔〕A．134石B．169石C．338石D．1365石楊輝三角，例如：2004年上海春季卷11題；第0行第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051………………_____行中從左至右第14與第15個(gè)數(shù)的比為.祖暅原理，例如：2013年上海卷理13題；13．在平面上，將兩個(gè)半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影局部．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試?yán)米鏁溤?、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長方體，得出的體積值為__________形數(shù)，例如：2009年湖北卷文10理10題；10.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)。比方：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)。以下數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是A.289B.1024C.1225D.1378例如：2012年湖北卷文17題；10631···傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過10631···第第17題圖將三角形數(shù)1，3，6，10，記為數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列.可以推測：〔Ⅰ〕是數(shù)列中的第________項(xiàng)；〔Ⅱ〕________.〔用k表示〕斐波那契數(shù)列，例如：2009年福建卷理15題15.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；②假設(shè)報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，那么報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為阿波羅尼斯圓，例如：2014年湖北卷文17題；17．〔5分〕〔2014?湖北〕圓O：x2+y2=1和點(diǎn)A〔﹣2，0〕，假設(shè)定點(diǎn)B〔b，0〕〔b≠﹣2〕和常數(shù)λ滿足：對圓O上任意一點(diǎn)M，都有|MB|=λ|MA|，那么：〔Ⅰ〕b=；〔Ⅱ〕λ=．伯努力不等式，例如：2012年湖北卷理22題；22.(本小題總分值14分)〔1〕函數(shù)，其中為有理數(shù)，且.求的最小值；〔2〕試用〔1〕的結(jié)果證明如下命題：設(shè)為正有理數(shù)，假設(shè)，那么；〔3〕請將〔2〕中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題。注：當(dāng)為正有理數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式回文數(shù)，例如：2012年湖北卷理13題；〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕數(shù)字黑洞，例如：2014年湖北卷理13題；13．(2014湖北，理13)設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a＝815，那么I(a)＝158，D(a)＝851)．閱讀如下圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，輸出的結(jié)果b＝________.角谷猜測，例如：2009年湖北卷理15題15．?dāng)?shù)列滿足：〔m為正整數(shù)〕，假設(shè)，那么m所有可能的取值為__________。四色定理，例如：2003年全國卷理15題；15．如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，那么不同的著色方法共有種.〔以數(shù)字作答〕格點(diǎn)問題，例如：2013年湖北卷文17題；17．在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，均為整數(shù)，那么稱點(diǎn)為格點(diǎn).假設(shè)一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，那么稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形.格點(diǎn)多邊形的面積記為，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為.例如圖中△是格點(diǎn)三角形，對應(yīng)的，，.〔Ⅰ〕圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對應(yīng)的分別是；〔Ⅱ〕格點(diǎn)多邊形的面積可表示為，其中a，b，c為常數(shù).假設(shè)某格點(diǎn)多邊形對應(yīng)的，，第17題圖那么〔用數(shù)值作答〕第17題圖米勒問題，例如：2005年天津卷理20題(20)(本小題總分值12)某人在一山坡P處觀看對面山項(xiàng)上的一座鐵塔如下圖，塔及所在的山崖可視為圖中的豎線OC，塔高BC80(米)，山高OB220(米)，OA200(米)，圖中所示的山坡可視為直線l且點(diǎn)P在直線l上，與水平地面的夾角為，t試問，此人距山崖的水平地面多高時(shí)，觀看塔的視角BPC最大(不計(jì)此人的身高)？

擺線問題，例如：2011年江西卷理10題；10．如圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針方向滾動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．那么，當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是()黃金分割，例如：2009年四川卷文5題5、設(shè)矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比擬，正確結(jié)論是A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定邏輯推理，例如：2014年全國1卷文14理14題；甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過、、三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為________.算術(shù)-幾何平均數(shù)，例如：2010年湖