折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)

折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)2024/3/30折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)第4章折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.1單期投資的情形4.2多期投資的情形4.3復(fù)利計(jì)息期數(shù)4.4簡化公式4.5如何評估公司的價(jià)值2024/3/302折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.1單期投資的情形終值：如果你投資$10,000，利率5%，一年后你的投資將增長為$10,500。$500將是利息($10,000×.05)

$10,000是本金償還($10,000×1)$10,500是總的應(yīng)得金額。它可以計(jì)算如下：$10,500=$10,000×(1.05)在投資期末應(yīng)得的總額被稱作終值(FV)。2024/3/303折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.1單期投資的情形在單期投資的情形下，終值的計(jì)算公式可以寫為：FV=C0×(1+r)

其中，C0是今天（時(shí)間0）的現(xiàn)金流量;r是適用的利率FV=$10,500年01C0=$10,000$10,000′1.05C0×(1+r)2024/3/304折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.1單期投資的情形現(xiàn)值：如果你想在一年后保證得到$10,000，假定利率為5%，你的投資在今天的價(jià)值是$9,523.81。一位借款者今天需要預(yù)留以便在一年后能夠滿足承諾的$10,000支付的金額被稱作$10,000的現(xiàn)值(PV)。注意，$10,000=$9,523.81×(1.05)2024/3/305折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.1單期投資的情形在單期投資的情形下，現(xiàn)值的計(jì)算公式可以寫為：

其中，C1是第一期末的現(xiàn)金流量,r是適當(dāng)?shù)睦蔆1=$10,000年01PV=$9,523.81$10,000/1.05C1/(1+r)2024/3/306折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.1單期投資的情形凈現(xiàn)值：一項(xiàng)投資的凈現(xiàn)值（NPV）是預(yù)期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值減去該項(xiàng)投資的成本。假定一項(xiàng)投資在一年后承諾支付$10,000，報(bào)出的售價(jià)為$9,500。你的利率是5%。你應(yīng)該購買嗎？應(yīng)該購買！2024/3/307折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.1單期投資的情形在單期投資的情形下，凈現(xiàn)值（NPV）的計(jì)算公式可以寫為：NPV=–投資成本+預(yù)期現(xiàn)金流量的PV

如果我們沒有投資NPV為正的項(xiàng)目，而是將$9,500以5%的利率投資于其他地方，我們的FV將少于投資所承諾的$10,000，在終值的意義上我們無疑將損失。$9,500×(1.05)=$9,975<$10,000.2024/3/308折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.2多期投資的情形4.2.1終值和復(fù)利計(jì)算一項(xiàng)多期投資的終值的一般計(jì)算公式可以寫為：FV=C0×(1+r)T其中：

C0是時(shí)間0的現(xiàn)金流量r是適用的利率T是現(xiàn)金投資的時(shí)期數(shù)2024/3/309折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.2多期投資的情形假定JayRitter投資Modiglianicompany首次公開發(fā)行的新股。Modigliani當(dāng)前支付了$1.10的股利，預(yù)期未來五年里股利將每年增長40%。在五年后股利將為多少？FV=C0×(1+r)T$5.92=$1.10×(1.40)5注意在第五年的股利$5.92大大高于初始的股利加上初始股利$1.10的五次40%的增長之和：$5.92>$1.10+5×[$1.10×.40]=$3.30這是由于復(fù)利（compounding）的緣故。2024/3/3010折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)終值和復(fù)利0123452024/3/3011折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.2多期投資的情形4.2.1終值和復(fù)利計(jì)算如果資金按復(fù)利計(jì)算，利息將被進(jìn)行再投資；而在單利情況下，利息沒有進(jìn)行再投資。$1×(1+r)2=1+2r+r2>1+2r如果投資金額越大，期限越長，復(fù)利的威力就越大。附錄表A-3給出了“1元錢在T期末的復(fù)利值（終值系數(shù)）”。我們可以由最初的投資額、利率，計(jì)算終值，也可以由初始投資額、終值，求利率。2024/3/3012折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.2多期投資的情形4.2.3現(xiàn)值和貼現(xiàn)計(jì)算未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值的過程叫做“貼現(xiàn)”。它是復(fù)利計(jì)算的相反過程。一項(xiàng)多期投資的現(xiàn)值的一般計(jì)算公式可以寫為：

其中：CT

是在期的現(xiàn)金流量

r是適用的利率附錄表A-1給出了“T期后得到的1元錢的現(xiàn)值（現(xiàn)值系數(shù)）”。2024/3/3013折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)現(xiàn)值和復(fù)利如果當(dāng)前利率為15%，一個(gè)投資者為了在五年后能獲得$20,000，現(xiàn)在必須投資多少？012345$20,000PV2024/3/3014折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)需要等多久？如果我們今天將$5,000存在一個(gè)支付10%利率的賬戶里，它需要經(jīng)過多長時(shí)間能增值到$10,000？2024/3/3015折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)假設(shè)在12年后當(dāng)你的孩子進(jìn)入大學(xué)時(shí)大學(xué)的學(xué)費(fèi)總額將達(dá)$50,000。你現(xiàn)在有$5,000作投資。為了夠支付你孩子大學(xué)教育的費(fèi)用，你在投資上必須掙得多少利率？什么利率是滿足的？大約21.15%.2024/3/3016折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.2多期投資的情形4.2.4凈現(xiàn)值一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值就是對各個(gè)現(xiàn)金流量現(xiàn)值的加總。一筆在T期里產(chǎn)生效益的投資項(xiàng)目的凈現(xiàn)值：

2024/3/3017折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.3復(fù)利計(jì)息期數(shù)一項(xiàng)投資每年按復(fù)利計(jì)息m次的年末終值：

名義年利率r(StatedAnnualInterestRate)：[1+r/m]m=（1+實(shí)際年利率）1實(shí)際年利率(EffectiveAnnualInterestRate)：[1+r/m]m–12024/3/3018折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.3復(fù)利計(jì)息期數(shù)年百分比利率為18%，按月復(fù)利計(jì)息的貸款，實(shí)際利率是多少？這是月利率為1?%的貸款。這相當(dāng)于年實(shí)際利率為19.56%的貸款。2024/3/3019折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.3復(fù)利計(jì)息期數(shù)4.3.1名義利率和實(shí)際利率的差別名義利率只有在給出計(jì)息間隔期的情況下才有意義。如果沒有給出計(jì)息間隔期，就不能計(jì)算終值。實(shí)際利率本身就有很明確的意義，它不需要給出復(fù)利計(jì)息的間隔期。2024/3/3020折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.3復(fù)利計(jì)息期數(shù)4.3.2多年期復(fù)利計(jì)息每年m次復(fù)利計(jì)息T年后的終值：

例如，投資額$50，利率12%，每半年復(fù)利計(jì)息，3年后的終值為：2024/3/3021折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.3復(fù)利計(jì)息期數(shù)在上例中要問的一個(gè)合情合理的問題是該投資的實(shí)際利率（effectiveannualrateofinterest）是多少？實(shí)際利率（EAR）是三年后將給我們相同的投資期末財(cái)富的年利率。2024/3/3022折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.3復(fù)利計(jì)息期數(shù)所以，利率為12.36%，按年復(fù)利計(jì)息的投資是和利率為12%，每半年復(fù)利計(jì)息的投資是相同的。2024/3/3023折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.3復(fù)利計(jì)息期數(shù)4.3.3連續(xù)復(fù)利計(jì)息在無限短的時(shí)間間隔按復(fù)利計(jì)息。連續(xù)復(fù)利計(jì)息T年后的終值：

FV=C0×erT

其中：C0是時(shí)間0的現(xiàn)金流量r是年度名義利率T是現(xiàn)金投資的時(shí)期數(shù)e是一個(gè)transcendentalnumber，大約等于2.718。附錄表A-5給出了“1元錢連續(xù)復(fù)利計(jì)息在T期后的終值”。附錄表A-6給出了“連續(xù)復(fù)利計(jì)息在T期后的1元錢的現(xiàn)值”。2024/3/3024折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.4簡化公式4.4.1永續(xù)年金4.4.2永續(xù)增長年金4.4.3年金4.4.4增長年金2024/3/3025折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.4.1永續(xù)年金(Perpetuity)

永續(xù)年金是一系列沒有止境的固定的現(xiàn)金流量。

0…1C2C3C永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：2024/3/3026折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.4.1永續(xù)年金：例子一張英國永久公債（consol）承諾每年支付￡15直到永遠(yuǎn)，它的價(jià)值是多少？

利率是10%。0…1￡152￡153￡152024/3/3027折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.4.2永續(xù)增長年金(GrowingPerpetuity)

永續(xù)增長年金是一系列沒有止境的且具有永續(xù)增長趨勢的現(xiàn)金流量。0…1C2C×(1+g)3C×(1+g)2永續(xù)增長年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：2024/3/3028折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.4.2永續(xù)增長年金：例子預(yù)期下一年的股利是$1.30，并預(yù)期以5%永久增長。如果貼現(xiàn)率是10%，該股利流量的現(xiàn)值是多少？0…1$1.302$1.30×(1.05)3$1.30×(1.05)22024/3/3029折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.4.2永續(xù)增長年金(GrowingPerpetuity)關(guān)于永續(xù)增長年金現(xiàn)值的計(jì)算公式需注意三個(gè)問題：1）公式的分子C是現(xiàn)在開始起一期后收到的現(xiàn)金流量，而不是現(xiàn)在的現(xiàn)金流量。2）利率r一定要高于增長率g。3）假定現(xiàn)金流量是有規(guī)律而且是確定的。一般假定現(xiàn)金流量的收付時(shí)間是在某一確定的時(shí)期或年末（期末）。2024/3/3030折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.4.3年金(Annuity)

年金是一系列固定、有規(guī)律、持續(xù)一段時(shí)期的現(xiàn)金流量。01C2C3C年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：TC2024/3/3031折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.4.3年金：計(jì)算公式一個(gè)年金可以看作是兩個(gè)永久年金之差：一個(gè)自時(shí)間1開始的永久年金減去一個(gè)自時(shí)間T+1開始的永久年金。01C2C3CTC2024/3/3032折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.4.3年金：例子如果你可以負(fù)擔(dān)每月$400的汽車分期付款，如果36個(gè)月的貸款的利率是7%，你可以買得起多少價(jià)格的汽車？01$4002$4003$40036$4002024/3/3033折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.4.3年金(Annuity)年金系數(shù)——附錄表A-2給出了“T期內(nèi)均勻收付1元錢現(xiàn)金流量的現(xiàn)值（年金系數(shù)）”。2024/3/3034折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.4.3年金(Annuity)四個(gè)計(jì)算容易出錯(cuò)之處：1）遞延年金2）先付年金3）不定期年金4）設(shè)兩筆年金的現(xiàn)值相等2024/3/3035折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)

一個(gè)第二年后的四年里每年支付$100的年金，如果利率為9%，它的現(xiàn)值是多少？0 1 2 345$100 $100 $100$100$327.97