平面向量的概念 導(dǎo)學(xué)案 高一數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊(cè)

第六章平面向量及其應(yīng)用6.1向量的概念[學(xué)習(xí)目標(biāo)]使學(xué)生了解向量的物理實(shí)際背景,理解平面向量的一些基本概念,能正確進(jìn)行平面向量的幾何表示；讓學(xué)生經(jīng)歷類比方法學(xué)習(xí)向量及其幾何表示的過程,體驗(yàn)對(duì)比理解向量基本概念的簡(jiǎn)易性，從而養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法.[教學(xué)過程]一、知識(shí)整理（一）、向量的物理背景與概念物理學(xué)中，我們把像位移、力、速度等這些既有大小又有方向的量稱為矢量，數(shù)學(xué)中，我們把這種既有大小，又有方向的量叫做向量.把那些只有大小，沒有方向的量(如長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量等)，稱為數(shù)量,(物理學(xué)中稱為標(biāo)量).（二）、向量的幾何表示1．有向線段：已知，線段AB的長(zhǎng)度也叫做有向線段的長(zhǎng)度，記作.(2)有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.知道了有向線段的起點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度,它的終點(diǎn)就唯一確定了.2.向量可以用有向線段表示.(1)向量的大小，也就是向量的長(zhǎng)度(或稱模),記作.(2)長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作；長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量，叫做單位向量.(3)向量也可以用字母表示（書寫用），或用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，例如,.(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量平行,記作//.規(guī)定：零向量與任一向量平行.即對(duì)于任意向量，都有//.(5)共線向量：任意一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量.（三）、相等向量與相反向量1.相等向量:長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.如向量任意兩個(gè)相等的非零向量,都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)..2.相反向量:長(zhǎng)度相等且方向相反的向量叫做相反向量.二、典型例題例2．判斷下列命題是否正確：三、練習(xí)鞏固1、①有向線段就是向量，向量就是有向線段；②向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反；=3\*GB3③向量與向量共線，則A、B、C、D四點(diǎn)共線；④若，則．以上命題中正確的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．02、下列命題中正確的有________(填寫所有正確命題的序號(hào))．①|(zhì)a|＝|b|?a＝b；②若a＝b，b＝c，則a＝c；③|a|＝0?a＝0；④若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))?四邊形ABCD是平行四邊形．3、判斷下列命題的真假：(1)向量a、b平行，則a與b的方向相同或相反；(2)非零向量、是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)共線；(3)平行四邊形ABCD中，＝；(4)若，則．4、下列命題：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量是共線向量；④相等向量一定共線．其中不正確命題的序號(hào)是______．5、判斷下列命題是否正確，不正確的請(qǐng)說明理由．(1)若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b；(2)若|a|＝|b|，則a與b的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；(3)若|a|＝|b|，且a與b方向相同，則a＝b；(4)由于零向量的方向不確定，故零向量不與任意向量平行；(5)若向量a與向量b平行，則向量a與b的方向相同或相反；(6)若向量eq\o(AB,\s\up6(→))與