湖南省長(zhǎng)沙市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試沖刺試卷（二）數(shù)學(xué)

長(zhǎng)沙市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試沖刺試卷（二）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．在實(shí)數(shù)-3.14，2，0，π2，16，57，311，A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)2．2023年上半年，全省脫貧地區(qū)共投入農(nóng)業(yè)特色產(chǎn)業(yè)發(fā)展財(cái)政資金83.9億元，其中數(shù)據(jù)83.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．8.39×102 B．83.9×104 C．3．以下字母中是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)最少為（

）A．6 B．7 C．8 D．95．在市長(zhǎng)杯足球比賽中，五支球隊(duì)的進(jìn)球數(shù)分別為3，5，8，4，8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．86．一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知∠1=75°，則∠2=（

）A．105° B．115° C．15° D．75°7．雙海湖景點(diǎn)工程要限期完成，甲工程隊(duì)獨(dú)做可提前一天完成，乙工程隊(duì)獨(dú)做要誤期6天，現(xiàn)由兩工隊(duì)合做4天后，余下的由乙工程隊(duì)獨(dú)做，正好如期完成，若設(shè)工程期限為x天，則下面所列方程正確的是（

）A．1x+1+C．4x-18．如圖，直線y=-x+b與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A,B

A．152 B．15 C．10 D．9．微信運(yùn)動(dòng)和騰訊公益推出了一個(gè)愛(ài)心公益活動(dòng)：個(gè)人一天中走路步數(shù)達(dá)到10000及以上可通過(guò)微信運(yùn)動(dòng)和騰訊基金會(huì)向公益活動(dòng)捐款，如果步數(shù)在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步數(shù)為13000，則可捐2.6元；若一天的步數(shù)為8000，則無(wú)捐贈(zèng)資格．已知甲、乙、丙三人某天通過(guò)步數(shù)共捐贈(zèng)了6.4元，且甲的步數(shù)<乙的步數(shù)<丙的步數(shù)，則下面說(shuō)法不正確的是（

）A．甲可能走了10000步 B．乙可能走了17000步C．丙可能走了20000步 D．甲、乙、丙三人可能共走了50000步10．如圖.我們按規(guī)律將正整數(shù)填入平面直角左邊系的部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若將點(diǎn)n,-1上的數(shù)字記作an，如a1=3，a2=8，A．175264 B．175132 C．1124二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．《念奴嬌·赤壁懷古》，在蘇軾筆下，周瑜年少有為，文采風(fēng)流，雄姿英發(fā)，談笑間，檣櫓灰飛煙滅，然天妒英才，英年早逝，欣賞下面改編的詩(shī)歌，“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符．”則這位風(fēng)流人物去世的年齡為歲．12．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4-y4，因式分解的結(jié)果是x-yx+yx2+y2，若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：13．一個(gè)飛鏢盤被分成了七個(gè)相同的扇形區(qū)域，且規(guī)定射中兩個(gè)扇形的交線時(shí)當(dāng)作射中右邊的扇形，則在射中鏢盤的條件下射中紅色區(qū)域的概率為．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，E是AD上一點(diǎn)，AE=1，P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，取AP的中點(diǎn)15．“青山綠水，暢享生活”，人們經(jīng)常將圓柱形竹筒改造成生活用具，圖1所示是一個(gè)竹筒水容器，圖2為該竹筒水容器的截面．已知截面的半徑為10cm，開(kāi)口AB寬為12cm，這個(gè)水容器所能裝水的最大深度是16．如果拋物線y=x2+mx+n與x軸交于點(diǎn)A(a,0)、B三、解答題（本大題共9小題，第17-19題每小題6分，第20-21題每小題8分，第22-23題每小題9分，第24-25題每小題10分）17．計(jì)算：|1-318．先化簡(jiǎn)，再求值：x-1x19．“惠山之眼”亮了，位于惠山大道東側(cè)的摩天輪終于煥發(fā)光彩，成為地標(biāo)性網(wǎng)紅打卡點(diǎn)．如圖，某人站在距離革天輪60米的點(diǎn)A處（即AB=60米），以30°的仰角恰好看到摩天輪圓輪最低處的C點(diǎn)，在原地再以60°的仰角恰好看到摩天輪圓輪最高處的D

(1)求摩天輪的最低處到地面的距離CB的長(zhǎng)；(2)求摩天輪圓輪直徑CD的長(zhǎng)．20．全校學(xué)生進(jìn)行了一次心理健康知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從男、女生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)x，將20名學(xué)生的成績(jī)分為四組（A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x女生的競(jìng)賽成績(jī)：76，100，87，100，92，94，91，100，94，86．男生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：83，84，86，88．性別平均數(shù)中位數(shù)最高分眾數(shù)男生83a9876女生b93100c

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)a=______，b=______，c(2)已知全校共有1400名學(xué)生，給競(jìng)賽成績(jī)x≥9021．如圖．△ABC為等邊三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，AE=CF，BE=10，AF與BE相交于點(diǎn)(1)求證：△ABF(2)求DF的長(zhǎng)度．22．為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級(jí)師生開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）12001800(1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車？(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種租車方案，要求每位師生都有座位，費(fèi)用又最?。?3．已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，(1)若DG=2，求證：四邊形EFGH(2)當(dāng)點(diǎn)G在邊CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F到邊CD的距離是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)試說(shuō)明當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△FCG24．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=4，點(diǎn)O在邊AB上，且AO=2，以點(diǎn)O為圓心，2為半徑在AB的上方作半圓O，交AB于點(diǎn)D，E，交AC于點(diǎn)P．將半圓O(1)在圖1中，劣弧PE的長(zhǎng)為_(kāi)_______；(2)當(dāng)半圓O平移到與邊AC相切時(shí)，如圖2所示．①求x的值；②已知M，N分別是邊BC與DE上的動(dòng)點(diǎn)，連接MN，求MN的最小值和最大值之和；(3)在半圓O沿邊AB向右平移的過(guò)程中，當(dāng)半圓O與△ABC的重疊部分是半圓O時(shí)，直接寫出x25．定義：由兩條與x軸有相同的交點(diǎn)，并且開(kāi)口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”．【概念理解】（1）拋物線y1=2x-1x-【嘗試應(yīng)用】（2）拋物線y1=12(x-1)2-2與拋物線y2=ax2+bx+①求a:②已知點(diǎn)Px0,m和點(diǎn)Qx0,n在“月牙線”上，參考答案與解析一、選擇題題號(hào)12345678910選項(xiàng)DDCBCADABA填空題11．3612．273024或27243013．314．515．1816．1解答題17．【詳解】原式==218．【詳解】解：x===x當(dāng)x=2時(shí)．代入原式19．【詳解】（1）根據(jù)題意可得：tan30°=∴CB=摩天輪的最低處到地面的距離CB的長(zhǎng)為203（2）∵tan60°=∴DB=∴CD=即摩天輪圓輪直徑CD的長(zhǎng)為40320．【詳解】（1）解：中位數(shù)a=平均數(shù)b=眾數(shù)c=100故答案為：83.5，92，100；（2）1400×7+2答：估計(jì)該校應(yīng)準(zhǔn)備630張證書(shū)．21．【詳解】（1）∵△ABC∴∠ABC=∠C∵AE=∴CA-AE=在△ABF和△BCE中，∴△ABF（2）∵△ABF∴AF=∵AF=AD+∴DF=722．【詳解】（1）解：設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是x人，原計(jì)劃租用y輛45座客車，根據(jù)題意，得45y+15=x答：參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是600人，原計(jì)劃租用13輛45座客車．（2）解：設(shè)租a輛45座客車，b輛60座客車，剛好師生都有座位，則45a+60b=600，解得整數(shù)解為a=4當(dāng)a=4b=7當(dāng)a=8b=4當(dāng)a=12b=1時(shí)，費(fèi)用：由（1）得只租用45座客車，則需要14輛，費(fèi)用：14×1200=16800，只租用60座客車，則需要10輛，費(fèi)用：10×1800=18000，∵18000>17400>16800>16200，∴租用12輛45座客車，1輛60座客車費(fèi)用最?。?3．【詳解】（1）∵矩形ABCD，菱形EFGH，∴∠D又AH=∵HE=∴Rt△∴∠AHE∵∠DHG∴∠DHG∴∠EHG∴四邊形EFGH為正方形．（2）距離是定值2．理由如下：過(guò)F作FM⊥DC，交DC延長(zhǎng)線于M，連接∵矩形ABCD，菱形EFGH，∴AB∥CD，∴∠AEG∴∠HEG∴∠AEH在△AHE和△MFG中，∴Rt△∴FM=即無(wú)論菱形EFGH如何變化，點(diǎn)F到直線CD的距離始終為定值2．解法2距離是定值2．理由如下：過(guò)F作FM⊥DC，交DC延長(zhǎng)線于M，過(guò)F作FN⊥∵矩形ABCD，菱形EFGH，∴AB∥GM∥FN，∴∠GFN=∠MGF，∠∠AEH∴∠AEH∴∠AEH=∠GFN．在△AHE和△MFG中，∴Rt△AHE≌Rt即無(wú)論菱形EFGH如何變化，點(diǎn)F到直線CD的距離始終為定值2．（3）設(shè)DG=x，∵∴S△在△AHE中，AE∴HE在△DGH∴x2∴x≤∴S△FCG的最小值為7-37∴當(dāng)DG=37時(shí)，△FCG24．【詳解】（1）解：如下圖，連接OP；∵OP=OA，∴∠POE∴劣弧PE=60（2）①連接PO，∵邊AC與半圓O相切；∴∠APO∵∠BAC=30°，∴AO=4；∴AD=②如下圖，當(dāng)OM⊥BC時(shí)，OM與弧DE交于點(diǎn)N，此時(shí)∵OA=4∴OB=∵OM⊥∴∠OMB∵∠C=90°，∴∠BOM∴MB=2∴根據(jù)勾股定理可得OM=2∴MN=2如圖2，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，此時(shí)MN最大，MN=OB+OD=6；∴（3）解：x的取值范圍是2≤x如圖3，半圓O與BC相切，連接OP，∴∠OPB∴AC∥∴∠BOP∴BP=1根據(jù)勾股定理可得OB2=∵OD=2∴AD=∴半圓O與△ABC的重疊部分是半圓O時(shí)，x的取值范圍是2≤25．【詳解】解：（1）拋物線y1=2(x-1)(x-在y1=2(x-1)(x-∴拋物線y1=2(x-1)(