北京市房山區(qū)2022-2023學年九年級上學期數(shù)學期末試卷（原卷版）

房山區(qū)2022—2023學年度第一學期診斷性評價九年級數(shù)學2022.12一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1.如圖，在△中，∥，如果，，，那么的值為（）A B. C. D.2.在△中，∠，如果，，那么cos的值為（）A. B.C. D.3.把二次函數(shù)y＝x2﹣2x+4化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列變形正確的是（）A.y＝（x+1）2+3 B.y＝（x﹣2）2+3 C.y＝（x﹣1）2+5 D.y＝（x﹣1）2+34.如圖，A，B，C是上的三個點，如果，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.河堤的橫截面如圖所示，堤高BC是5米，迎水坡AB的長是13米那么斜坡AB的坡度i是（）A.1：3 B.1：2.6 C.1：2.4 D.1：26.已知點，都是反比例函數(shù)圖象上的點，并且，則（）A. B. C. D.7.道路施工部門在鋪設如圖所示的管道時，需要先按照其中心線計算長度后再備料．圖中的管道中心線的長為（單位：m）（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標系中，兩點同時從原點出發(fā)，點以每秒個單位長的速度沿軸的正方向運動，點以每秒個單位長的速度沿軸的正方向運動，設運動時間為秒，以為直徑作圓，圓心為點．在運動的過程中有如下5個結(jié)論：①的大小始終不變；②始終經(jīng)過原點O；③半徑的長是時間t的一次函數(shù)；④圓心的運動軌跡是一條拋物線；⑤始終平行于直線．其中正確的有（）A.①②③④ B.①②⑤ C.②③⑤ D.①②③⑤二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9.二次函數(shù)的頂點坐標為__________．10.如圖，平面直角坐標系中，若反比例函數(shù)的圖象過點和點，則a的值為______．11.在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則為______．12.平面直角坐標系中，拋物線與軸只有一個交點，則的值為______．13.麗麗的圓形鏡子摔碎了，她想買一個同樣大小的鏡子．為了測算圓形鏡子的半徑，如圖，她將直角三角尺的直角頂點C放在破損的圓形鏡子的圓框上，兩直角邊分別與圓框交于A，B兩點，測得CA為8cm，CB為6cm，則該圓形鏡子的半徑是______cm．14.如圖，在矩形中，若，，且，則EF長為______．15.《九章算術(shù)》是東方數(shù)學思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步．”該問題的答案是________步．16.在平面直角坐標系xOy中，以點為圓心，單位長1為半徑的圓與直線相切于點M，直線與y軸交于點N，當取得最小值時，k的值為______．三、解答題（本題共12道小題，共68分．17，18，20，21每題5分；其余每題6分）17.計算：．18.拋物線過點和．（1）求b，c的值；（2）直接寫出當x取何值時，函數(shù)y隨x的增大而增大．19如圖，中，，．（1）求的長．（2）是邊上的高，請你補全圖形，并求的長．20.下面是曉雨同學設計的“過圓外一點作已知圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖，及外一點．求作：過點的的切線（為切點）．作法：①連接與交于點，延長與交于點；②以點為圓心，長為半徑作弧；以點為圓心，長為半徑作弧，在上方兩弧交于點C；③連接與交于點；④作直線．則直線即為所求作的的切線．請你根據(jù)曉雨同學的作法，完成以下問題：（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成以下證明過程：證明：由作圖可知，，，點______為線段CO中點，∴（____________）又∵點D在上，∴PD是切線（____________）21.如圖，割線與交于點，割線過圓心，且．若，的半徑，求弦的長．22.中央電視塔是一座現(xiàn)代化的標志性建筑，其外觀優(yōu)美，造型獨特，在觀光塔上眺望，北京風景盡收眼底．一次數(shù)學活動課上，某校老師帶領(lǐng)學生去測量電視塔的高度．如圖，在點處用高的測角儀測得塔尖的仰角為，向塔的方向前進到達處，在處測得塔尖的仰角為，請你求出中央電視塔的高度（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，．）23.在歷史的長河中，很多文物難免損耗或破碎斷裂，而文物修復師能運用自身擁有的多門學科的專業(yè)知識去修復破損的文物，使其重獲新生．如圖1，某文物修復師在修復一件破碎的古代瓷器束口盞（盞口原貌為圓形）的時候，僅憑一塊碎片就初步推算出了該文物原貌口徑的尺寸．如圖2是文物修復師根據(jù)碎片的切面畫出的幾何圖形．碎片的邊緣是圓弧，表示為，測得弧所對的弦長為12.8，弧中點到弦的距離為2．設所在圓的圓心為O，半徑于D，連接．求這個盞口半徑的長（精確到0.1）．24.如圖，平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點B．（1）求m的值；（2）點是圖象上任意一點，過點C作y軸的垂線交y軸于點D，過點C作x軸的垂線交直線于點E．①當時，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當時，直接寫出的取值范圍．25.如圖，是直徑，直線與相切于點．過點作于，線段與相交于點．（1）求證：是的平分線；（2）若，，求BC的長．26.在平面直角坐標系中，已知拋物線．（1）求拋物線的對稱軸；（2）拋物線上存在兩點，，若，請判斷此時拋物線有最高點還是最低點，并說明理由；（3）在（2）的條件下，拋物線上有三點，，，當時，求的取值范圍．27.已知為等腰直角三角形，，．點D為平面上一點，使得．點P為中點，連接．（1）如圖，點D為內(nèi)一點．①猜想的大?。虎趯懗鼍€段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）直接寫出線段的最大值．28.在平面直角坐標系中，已知一條開口向上的拋物線，連接此拋物線上關(guān)于對稱軸對稱的兩點（點在點左側(cè)），以為直徑作．取線段下方的拋物線部分和線段上方的圓弧部分（含端點），組成一個封閉圖形，我們稱這種圖形為“拋物圓”，其中線段叫做“橫徑”，線段的垂直平分線被“拋物圓”截得的線段叫做“”，規(guī)定“縱徑”長度和“橫徑”長度的比值叫做此“拋物圓”的“扁度”．（