【數(shù)學(xué)】直線與直線垂直課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.6.1直線與直線垂直定義1:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)（既不相交又不平行）的兩條直線叫做異面直線。注：概念應(yīng)理解為:“經(jīng)過(guò)這兩條直線無(wú)法作出一個(gè)平面”.或:“不可能找到一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩條直線”．一、異面直線:如何表示異面直線所成的角？aoboo1.由于點(diǎn)O是任意的，大家說(shuō)這樣作出的角有多少個(gè)？2.這無(wú)數(shù)個(gè)銳角(或直角)的大小有什么系？3.為什么？問(wèn)題：想一想αaba′b′o已知異面直線a、b，在空間中任取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O分別作a′∥a，b′∥b，則a′，b′所成的銳角（或直角）叫做兩條異面直線所成的角．異面直線所成角的定義：

如果兩條異面直線所成的角為直角，那么我們就說(shuō)這兩條異面直線垂直。異面直線a和b所成的角的范圍：（1）兩條異面直線所成角的大小，是由這兩條異面直線的相互位置決定的，與點(diǎn)O的位置選取無(wú)關(guān)；請(qǐng)記住哦！很重要的（2）兩條異面直線所成的角（3）當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，異面直線a和b互相垂直，也記作a⊥b。注意：（4）找兩條異面直線所成的角，要作平行移動(dòng)(平行線)，把兩條異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角.例題1：ABCDB1A1C1D1（1）哪些棱所在的直線與直線BA1

是異面直線？（2）求直線BA1和CC1所成角的大小.（3）哪些棱所在的直線與直線AA1

垂直？如圖表示一個(gè)正方體.G解：∴EC′∥BF,∴∠AEC′為異面直線AE、BF所成的角(或其補(bǔ)角）。

連結(jié)EC′，AC′,

∵E,F分別是BB′和CC′的中點(diǎn)，作角證角算角答角小結(jié)二：求異面直線所成的角一般要有四個(gè)步驟：簡(jiǎn)記為“作（找）——證——算——答”。（1）作圖：作（找）出所求的角及題中涉及的有關(guān)圖形等；（2）證明：證明所給圖形是符合題設(shè)要求的；（3）計(jì)算：一般是利用解三角形計(jì)算得出結(jié)果。（4）結(jié)論。

小結(jié)一：這種求法就是利用平移將兩條異面直線轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，通過(guò)解三角形來(lái)求解。把這種方法叫做——平移法，其基本解題思路是“異面化共面，認(rèn)定再計(jì)算”，

ABGFHEDC2GAFEDCBRAFEDCBAFEDCBHDAFECBK思路1解：作角證角算角答角[課堂練習(xí)]

BACDNMABCA1思考：任意兩條異面直線都有公垂線嗎？有多少條公垂線？如圖,已知異面直線AA1和BC，直線AB與異面直線AA1，BC都垂直相交。和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線，公垂線夾在異面直線間的部分，叫做這兩條異面直線的公垂線段。3.異面直線的距離定理一：任意兩條異面直線有且只有一條公垂線。存在性：直線AB就是異面直線a,b的公垂線唯一性：假如還有直線A1B1也是a,b的公垂線，則A1B1⊥aA1B1⊥ba1//aA1B1⊥a1

所以A1B1⊥平面α

又AB⊥平面α

AB//A1B1

則

a,b共面矛盾！abABA1B1a1(提供求異面直線距離轉(zhuǎn)移為線面距離)定理二：兩條異