2024年河北省石家莊市新華區(qū)中考一模數(shù)學試題(含答案)

年初中畢業(yè)年級質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷注意事項：1.本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置。3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效。答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”、按照“注意事項”的規(guī)定答題。4.答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題。5.考試結(jié)束后，請將答題卡交回。一、選擇題（本大題共16個小題、共38分.1~6小題各3分.7~16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各圖中，表示“射線”的是（）A. B. C. D.2.的絕對值是（）A. B. C、 D.53.化簡的結(jié)果是（）A. B.4 C. D.24.為估計池塘兩岸、間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點，測得，，那么的距離不可能是（）A. B. C. D.5.2024年河北省初中學業(yè)水平體育與健康科目考試的抽考項目包含①②③④共四項，由各市教育行政部門抽簽決定.某市教育行政部門從四個項目中隨機抽取一項，抽到項目①的概率為（）A. B. C. D.6.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.7.將一副三角尺按如圖擺放，點在上，點在的延長線上，，，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.如圖，甲幾何體由5個完全相同的小正方體組成，移動其中一個小正方體后，得到乙?guī)缀误w，移動前后兩幾何體的三視圖沒有改變的是（）甲 乙A.只有主視圖 B.只有俯視圖 C.主視圖和左視圖 D.左視圖和俯視圖9.2024年第一季度甲工廠共生產(chǎn)個零件，乙工廠共生產(chǎn)個零件，求甲工廠比乙工廠多生產(chǎn)多少個零件，結(jié)果用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.10.如圖，的直徑的延長線與弦的延長線交于點，若，，則等于（）A. B. C. D.11.小明用四根長度相等的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先使活動學具成為圖1所示的菱形，并測得，接著使活動學具成為圖2所示的正方形，并測得對角線，則圖1中菱形的對角線長為（）圖1 圖2A.20 B.30 C. D.12.如圖1，己知、畫一個，使得.在已有的條件下，圖2，圖3分別是嘉嘉、琪琪兩位同學的畫圖過程.下列說法錯誤的是（）圖1 圖2 圖3A.嘉嘉第一步作圖時，是以為圓心，線段的長為半徑畫弧B.嘉嘉作圖判定兩個三角形全等的依據(jù)是C.琪琪第二步作圖時，是以為圓心、線段的長為半徑畫弧D.琪琪作圖判定兩個三角形全等的依據(jù)是13.如圖，在中，直尺的一邊與重合，另一邊分別交，于點，.其中點，，，處的讀數(shù)分別為8、16、10.5、14.5，已知直尺寬為3，則中邊上的高為（）A.2 B.3 C.4 D.614.現(xiàn)將顆糖果裝入個糖盒中.若每個糖盒放40顆糖果，則還有10顆糖果裝不下，若每個糖盒放43顆糖果，則只有1顆糖果裝不下，有下列四個等式：①；②；③；④.其中正確的是（）A.①② B.②④ C.①③ D.③④15.如圖是一種軌道示意圖，其中、、、分別是正方形的四個頂點，現(xiàn)有兩個機器人（看成點）分別從，兩點同時出發(fā)，沿著軌道以相同的速度勻速移動，其路線分別為和.若移動時間為，兩個機器人之間距離為.則與之間的函數(shù)關(guān)系用圖像表示大致為（）A. B. C. D.16.在學習“二次函數(shù)的性質(zhì)”時，初三某班數(shù)學興趣小組的同學們做了以下研究：如圖，將拋物線平移到拋物線，點，分別在拋物線，上.甲：無論取何值，都有.乙：若點平移后的對應(yīng)點為，則點移動到點的最短路程為；丙：當時，隨著的增大，線段先變長后變短，下列判斷正確的是（）A.只有丙說得錯 B.只有乙說得錯 C.只有甲說得對 D.甲、乙、丙說得都對二、填空題（本大題共3個小題，共10分，其中17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17.計算：______.18.如圖，已知平面直角坐標系中有一個的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格的橫線、縱線分別與軸、軸平行，每個小正方形的邊長為1.點的坐標為.（1）點的坐標為______.（2）若雙曲線與正方形網(wǎng)格線有兩個交點，則滿足條件的正整數(shù)的值有______個.19.如圖1的螺絲釘由頭部（直六棱柱）和螺紋（圓柱）組合而成，其俯視圖如圖2所示.小明將刻度尺緊靠螺紋放置，經(jīng)過點且交于點.量得長為，六邊形的邊長為.圖1 圖2（1）長為______；（2）為圓上一點，則的最小值為______.三、解答題（本大題共7個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.（本小題滿分9分）已知數(shù)軸上有，兩點，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為.（1）當時，求線段的長；（2）若點與點關(guān)于原點對稱，求點表示的數(shù)；（3）若點在點的左側(cè)，求的正整數(shù)值.21.（本小題滿分9分）在“書香進校園”讀書活動中，為了解學生課外讀物的閱讀情況，隨機調(diào)查了部分學生的課外閱讀量.繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖（圖1）和條形統(tǒng)計圖（圖2），其中條形統(tǒng)計圖被墨汁污染了一部分.圖1 圖2（1）條形統(tǒng)計圖中被墨汁污染的人數(shù)為______人.“8本”所在扇形的圓心角度數(shù)為______；（2）求被抽查到的學生課外閱讀量的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）隨后又補查了名學生，若已知他們在本學期閱讀量都是10本，將這些數(shù)據(jù)和之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)閱讀量的眾數(shù)沒改變，求的最大值.22.（本小題滿分9分）【發(fā)現(xiàn)】兩個正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方差一定是4的倍數(shù).【驗證】______；【證明】設(shè)兩個正整數(shù)為，，請驗證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確；【拓展】已知，，求的值.23.（本小題滿分10分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）已知為一直角三角形紙片，，，，直角邊落在軸上，將紙片沿軸滑動，當點落在拋物線上時，求點的坐標.24.（本小題滿分10分）圖1是傳統(tǒng)的手工推磨工具，根據(jù)它的原理設(shè)計了如圖2所示的機械設(shè)備，磨盤半徑，用長為的連桿將點與動力裝置相連（大小可變），點在軌道上滑動，帶動點使磨盤繞點轉(zhuǎn)動，，.圖1 圖2 圖3 備用圖（1）當點、、三點共線的時候，的長為______；（2）點由軌道最遠處向滑動，使磨盤轉(zhuǎn)動不超過的過程中：①與相切于點，如圖3，求的長；②從①中相切的位置開始，點繼續(xù)向點方向滑動至點，點隨之逆時針運動至點，此時，求點運動的路徑長（結(jié)果保留）.（參考數(shù)據(jù)：，，）25.（本小題滿分12分）如圖，平面直角坐標系中，線段的端點為，.直線與軸，軸分別交于，兩點，動點從點出發(fā)，沿軸以每秒1個單位長度的速度向下移動，設(shè)移動時間為秒.某同學設(shè)計了一個動畫：線段為藍色光帶，當有動點或動直線經(jīng)過線段時，藍色光帶會變成紅色.（1）求直線的解析式；（2）①若直線隨點向下平移，當時，藍色光帶是否變紅？②點是直線上的一點，若點向下平移4個單位長度的過程中，能使藍色光帶變紅，求點的橫坐標的取值范圍；（3）當點，點與藍色光帶上的點三點共線時，直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式.26.（本小題滿分13分）如圖1和圖2，四邊形中，，，，，，點在邊上，且.動點從點出發(fā)，沿折線運動，到達點時停止，設(shè)動點運動的路徑長為.圖1 圖2 備用圖（1）如圖1，①______；②當時，求的值；（2）如圖2，當時，連接，，當時，求證：和全等；（3）當時，作點關(guān)于的對稱點，連接，設(shè)與所夾的銳角為，直接寫出的值（用含的式子表示）.2024年初中畢業(yè)年級質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共16個小題，1~6小題各3分，7~16小題各2分，共38分）題號12345678答案BABDCBAD題號910111213141516答案CACCDDBA二、填空題（本大題共3個小題，其中17小題2分，18~19小題各4分，每空2分，共10分）17.3 18.（1） （2）4 19.（1）7 （2）.三、解答題（本大題共7個小題，共72分）20.解：（1）當時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，（2）點與點關(guān)于原點對稱，，解得，，點表示的數(shù)為；（3）若點在點的左側(cè)，，解得的正整數(shù)值為，，.21.解：（1）；（2）由統(tǒng)計圖可得平均數(shù)為本，被調(diào)查同學閱讀量的平均數(shù)為8.7本，該部分學生閱讀量從小到大排序后第10個和第11個均為9本，閱讀量的中位數(shù)為（本）（3）原來閱讀量的眾數(shù)為9本，解得，為正整數(shù)，的最大值為3.22.解：【驗證】（1）；故答案為：8（寫成也給分）；【證明】設(shè)兩個正整數(shù)為，，根據(jù)題意得：；，為正整數(shù)，一定是4的倍數(shù)，結(jié)論正確【拓展】，，且，.23.解：（1）把和代入得：，解得，；（2）由，，，設(shè)，則，，點落在拋物線上，，解得，，點的坐標為或.24.（1）或.（2）①如圖1，連接，與相切于點，，圖1在中，，在中，.（2）如圖2，連接、，過點作交于點.圖2，四邊形是平行四邊形交于點，25.解：（1）設(shè)直線的解析式為，直線過，，，解得：直線的解析式為，（2）①藍色光帶會變紅，理由如下：直線的解析式為，當時，，點的坐標為，又，時，點運動到，直線平移，設(shè)平移